1
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BỘ MÔN T0ÁN ỨNG DỤNG THỜI LƯỢNG : 90 PHÚT
m 2 m t tờ 4
( SV CHỈ ƯỢC DÙNG MÁY TÍNH CÁ NHÂN VÀ BẢNG TR THÔNG DỤNG)
CAÂU I Mỗi hoäp coù 16 saûn phaåm, trong ñoù moãi saûn phaåm ñeàu coù theå laø chính
phaåm hoaëc pheá phaåm vôùi xaùc suaát nhö nhau. Laáy ngaãu nhieân laàn löôït 6 saûn phaåm
theo phöông thöùc coù hoaøn laïi thì ñöôïc toaøn chính phaåm. Tính xaùc suaát ñeå hoäp coù
chöùa toaøn chính phaåm.
CAÂU II Cho vec tơ n ẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đ n thời:
201
,2
0
x
a x y khi y
xy
ôû nôi khaùc
.
a) Xác định a.
b) Tính covarian của véc tơ n ẫu nhiên (X, Y).
CÂU III Thốn kê điểm kiểm tra môn toán 1(X) và toán 2 (Y) của một số SV năm
I có bản thốn kê sau:
3
4
5
6
7
8
ni
4
1
2
5
3
5
4
6
6
9
4
7
7
17
7
8
4
8
9
8
mj
n
1) Hãy tính các đ c trưn của mẫu trên , viết phươn trình tươn quan tuyến tính
của Y theo X và tính hệ số tươn quan mẫu.
2) Hãy ước lượn điểm trun bình của các môn toán trên với độ tin cậy γ=0,95.
Y
X
2
3) Qui định SV có điểm trun bình ≥8 thì đạt loại tốt , phòn đào tạo côn bố tỷ
lệ SV đạt loại tốt của môn toán I là 0,39. Hãy cho nhận xét v côn bố đó với
mức ý n hĩa α=0,01.
CÂU I V
• Thoáng keâ veà chieàu cao cuûa moät loaïi caây sau hai thaùng tuoåi cho keát
• quaû sau
Ñoä cao (cm)
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
Soá löôïng
12
25
27
30
26
22
24
20
14
Vôùi möùc yù nghóa = 0,01 haõy kieåm ñònh xem maãu treân coù phuø hôïp vôùi phaân phoái
chuaån khoâng?
•
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS.TS.N uyễn ình Huy
3
4
HƯỚNG DẪN chi tiết cho câu 1:
Có thể viết lại giả thiết bài này:
Một hộp m 16 sản phẩm được lấy ra n ẫu nhiên từ 1 dây chuy n sản xuất có tỉ lệ chính
phẩm là 50%. Từ hộp đó n ười ta lấy ra 6 sản phẩm ( có hoàn lại sau mỗi lần lấy) thì được
cả 6 chính phẩm. Tìm xác suất hộp ban đầu đó chứa cả 16 chính phẩm.
Từ iả thiết có thể thấy ta khôn biết chắc chắn tron hộp ban đầu có bao nhiêu chính
phẩm và phế phẩm, các khả năn có thể xảy ra được liệt kê tron 17 trườn hợp như sau:
H0: Hộp có 0 chính phẩm và 16 phế phẩm.
H1: Hộp có 1 chính phẩm và 15 phế phẩm.
H2: Hộp có 2 chính phẩm và 14 phế phẩm.
…………..
H16: Hộp có 16 chính phẩm và 0 phế phẩm.
Theo côn thức Bernoulli, ta có thể tính được XS xảy ra của từn biến cố như sau:
0 0 16 0 16
0 16 16
1 1 15
16
2 2 1
1
2
1
4
16
16 1 0
1666
P H (0,5) (0,5) .(0,5)
P H (0,5) (0,5)
P H (0,5) (0,5)
............
P H (0,5) (0,5)
CC
C
C
C



Gọi F là biến cố cả 6 sản phẩm lấy ra đ u là chính phẩm.
XS cần tìm là: P(H16/F)
Côn thức tươn ứn cần dùn là:
16
16
16 16
0 0 1 1 16 16
()
( / ) ()
( ) ( / )
( )P(F/ H ) ( )P(F/ H ) ... ( )P(F/ H )
P H F
P H F PF
P H P F H
P H P H P H

(1)
ở đây P(F) cần tính bằn côn thức xác suất toàn phần.
Giả sử rơi vào trườn hợp H3, tức là tron hộp ban đầu có 3 chính phẩm tron 16 sản
phẩm, thì xác suất lấy cả 6 lần được chính phẩm ( có hoàn lại) sẽ được tính bằn công
thức Bernoulli, bằn C66(3/16)6(13/16)0.
Tính tươn tự cho tất cả các trườn hợp:
5
6
0
6
6
6
6
6
16 16 0
16
1
2
16
0
P F/H ( ) 0
16
11
P F/H ( )
16 16
22
P H ( )
16 16
............
P H (0,5) (0,5)C




Thay vào côn thức (1), ta tính được:
16
6
16 16
16
16 16 16 6
0 16 1 16 2 16 16 16
16 16 16 16
6
16 6
16
1
( / )
16
C (0,5) 16
0 1 2 16
C (0,5) C (0,5) C (0,5) ... C (0,5)
16 16 16 16
16 0,000463
k
k
P H F
Ck



