Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ
Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Thôøi gian: 90 phuùt.
- Ñeà thi goàm 2 trang.
- Thí sinh ñöôïc duøng caùc baûng tra soá vaø maùy tính boû tuùi.
- Khoâng söû duïng taøi lieäu.
Caâu 1:
Moät nhaø aên phaûi phuïc vuï böõa tröa cho 1000 khaùch trong hai ñôït lieân tieáp. Soá choã
ngoài cuûa nhaø aên phaûi ít nhaát laø bao nhieâu ñeå xaùc suaát cuûa bieán coá: “khoâng ñuû choã
cho khaùch ñeán aên” laø beù hôn 1%? Giaû thieát raèng moãi khaùch coù theå ñeán ngaãu
nhieân moät trong hai ñôït.
Caâu 2:
Tyû leä pheá phaåm cuûa moät maùy laø 5%. Taát caû caùc sản phẩm cuûa maùy seõ được kieåm
tra chaát löôïng bôûi moät thieát bò töï ñoäng. Tuy nhieân tyû leä keát luaän sai cuûa thieát bò
naøy ñoái vôùi chính phaåm laø 4%, coøn ñoái vôùi pheá phaåm laø 1%. Neáu saûn phaåm bò
thieát bò keát luaän laø pheá phaåm thì seõ bò loaïi.
a) Tìm tyû leä saûn phaåm bò thieát bò kieåm tra ñoù keát luaän nhaàm.
b) Tìm tyû leä saûn phaåm bò thieát bò loaïi sai.
Caâu 3:
Baùn kính cuûa moät soá saûn phaåm được khaûo saùt ngaãu nhieân nhö sau:
Baùn kính
xi (mm)
3,5 – 3,7
3,7 – 3,9
3,9 – 4,1
4,1 – 4,3
4,3 – 4,5
4,5 – 4,7
Soá löôïng
ni
8
12
28
42
14
6
Vôùi möùc yù nghóa
0,05
, coù theå coi baùn kính caùc saûn phaåm naøy tuaân theo quy
luaät chuaån đñöôïc khoâng ?
Caâu 4:
Tieán haønh khaûo saùt soá gaïo baùn ra haèng ngaøy ôû moät cöûa haøng, ngöôøi ta coù keát
quaû:
130
150
160
180
190
210
220
9
12
25
30
20
13
4
OÂng chuû cöûûa haøng cho raèng neáu trung bình moät ngaøy baùn ra khoâng quaù 170 kg
thì toát hôn laø nghæ baùn. Töø soá lieäu treân, vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy cho bieát cöûûa
haøng neân quyeát ñònh theá naøo ?
Caâu 5:
Khi nghieân cöùu söï phaùt trieån cuûa moät loaïi caây, ngöôøi ta tieán haønh ño ñöôøng
kính X(cm) vaø chieàu cao Y(m) cuûa moät soá caây. Soá lieäu ghi trong baûng sau:
Y
X
2
3
4
5
6
7
20
3
5
22
2
10
24
3
8
12
7
26
4
16
7
5
28
8
10
a) Nhöõng caây cao töø 5 m vaø coù ñöôøng kính töø 26 cm trôû leân laø caây loaïi I. Haõy
öôùc löôïng tæ leä caây loaïi I vôùi ñoä tin caäy 90%.
b) Öôùc löôïng ñöôøng kính trung bình cuûa caây loaïi 1 vôùi ñoä tin caäy 99%.
c) Tröôùc ñaây chieàu cao trung bình cuûa loaïi caây naøy laø 5,2 m. Soá lieäu treân laáy ôû
nhöõng caây aùp duïng moät bieän phaùp chaêm soùc môùi. Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy nhaän
xeùt veà taùc duïng cuûa bieän phaùp chaêm soùc ñoù.
PHOÙ CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
TS. NGUYEÃN BAÙ THI
ÑAÙP AÙN
Caâu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn ở cuối trang
Goïi m laø soá gheá ngoài trong nhaø aên. ( 500 < m <1000)
Goïi X laø soá khaùch vaøo nhaø aên trong ñôït 1.
X coù phaân phối Nhò thöùc vôùi n =1000, p=1/2.
Xaùc suaát ñuû choã ngoài cho khaùch = P( số khách đến ca 1 ≤ m và số khách đến ca 2 ≤ m )
= P(1000-m ≤ X ≤ m)
500 1000 500 500
2
250 250 250
m m m
Töø giaû thieát XS ñuû choã ngoài cho khaùch > 0,99
500 500
2 0,99 0,495 (2,58)
250 250
500 2,58 2,58 250 500 541
250
mm
mmm

Caâu 2: ( 2 đ)
a) Tyû leä KL sai cuûa thieát bò: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85%.
b) P(sản phẩm là chính phẩm/ sản phẩm bò loaïi)=
0,95*4% 43,43%
0,95*4% 0,05*99%
Caâu 3: (2 đ)
Ho: Baùn kính phuø hôïp vôùi phaân phối chuaån.
H1: Baùn kính khoâng phuø hôïp vôùi phaân phối chuaån.
2(3) 7,81
110; 4,1091 0,2437n x s
Caùc giaù trò trung gian:
Pi
Ei =n*pi
(Oi-Ei)^2/Ei
0.0466
5.1265
1.6106
0.1488
16.3719
1.1674
0.2897
31.8633
0.4684
0.2982
32.7998
2.5806
0.1624
17.8595
0.8340
0.0544
5.9790
0.0001
6.6612
22
06,6612


Chaáp nhaän Ho.
Caâu 4: ( 1 đ) Gọi a là lượng gạo bán ra trung bình hàng ngày.
Ho: a = 170 kg ( hay a<=170 kg , dấu = phải ở biểu thức của Ho)
H1: a > 170 kg
2
5% 1,645 (1,645; )Do z W
113; 175,0442 23,2657n x s
TCKÑ Zo
0
xa n
s
= 2,3047
W
nên baùc boû Ho. Chấp nhận H1.
Cửa hàng nên tiếp tục bán.
Cách khác:
Ho: a = 170 kg H1: a 170 kg
1,96 113; 175,0442 23,2657z n x s
TCKÑ Zo
0
xa n
s
= 2,3047
Baùc boû Ho. Chấp nhận H1. Coi như lượng gạo TB bán được hàng ngày thực sự khác 170 kg.
Do khoái löôïng gaïo baùn TB haøng ngaøy
x
>170 kg nên ta coi như a > 170 kg.
Neân cửa hàng cần tieáp tuïc baùn.
Caâu 5: ( 3 đ)
a)
1,64 100; 0,46 0,0817z n f
Khoaûng Ö L: (0,3783; 0,5413)
b)
2,58 46; 26,7826 0,9869 0,3754z n x s
Khoaûng UL: (26,4072; 27,1580)
c) Ho: a=5,2m H1: a 5,2 m
1,96 100; 0,51 1,3142z n y s
TCKñ: Zo= -1,4457.
Chaáp nhaän Ho.
Cách 2 cũng tương tự.
Caâu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn
Mỗi khách hàng có thể đến nhà ăn vào ca 1 với xác suất p = 0,5 và đến vào ca 2 với xác suất
q=0,5. Các khách đến nhà ăn được coi là độc lập với nhau. (Như vậy đã xuất hiện dạng bài
Bernoulli ở đây).
Chúng ta có 1000 khách hàng như vậy.
Gọi X là BNN chỉ số khách hàng ( trong 1000 khách nói trên) đến nhà ăn vào ca 1. Khi đó
1000-X là số khách hàng vào ăn ở ca 2.
Có thể nhận thấy biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức với n = 1000, p=0,5; q=0,5.
{ giải thích chi tiết hơn qua ví dụ:
100 100 900
1000
150 150 850
1000
P(X=100)=C (0,5) (0,5)
P(X=150)=C (0,5) (0,5)
………..}
Gọi m là số ghế đã có trong nhà ăn. ( m là 1 hằng số).
Muốn đủ chỗ cho khách ở ca 1 thì m >= X (1);
muốn đủ chỗ cho khách ở ca 2 thì m >= 1000 –X (2)
Muốn đủ chỗ cho khách ở cả 2 ca thì 1000-m ≤ X ≤ m (3)
Gọi A là biến cố đủ chỗ ngồi cho khách ở cả 2 ca.
{ Nói thêm: Nếu muốn A luôn xảy ra ( xác suất 100%) thì cần m >=1000. Nhưng đề chỉ yêu cầu
xác suất không đủ chỗ ngồi nhỏ hơn 1%, tức là A xảy ra với xác suất lớn hơn 99% nên có thể
thấy m cần tìm có thể nhỏ hơn 1000}
YCBT: P(A) > 99%, dẫn đến P(1000-m ≤ X ≤ m) > 99% (4)
Nếu dùng trực tiếp công thức
1000
1000
1000
( ) (0,5) (0,50 )100 mk k k
m
Pm CXm
thì rõ ràng không dễ dàng gì. May mắn chúng ta có định lý giới hạn: khi n lớn ta coi X xấp xỉ
phân phối chuẩn N(a= np; 2= npq) , biểu thị qua công thức:
21
12
()
k np k np
P k X k npq npq

Suy ra:
P(1000-m ≤ X ≤ m)
500 1000 500 500
2
250 250 250
m m m
(4)
500 500
2 0,99 0,495 (2,58)
250 250
500 2,58 2,58 250 500 541
250
mm
mmm

* Nếu không ghép (1) (2) thành (3) thì ta giải P(1) + P(2) > 99% thì cũng ra kết quả tương tự.