Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ
Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Thôøi gian: 90 phuùt.
- Ñeà thi goàm 2 trang.
- Thí sinh ñöôïc duøng caùc baûng tra soá vaø maùy tính boû tuùi.
- Khoâng söû duïng taøi lieäu.
CAÂU 1: (1,5ñ) Coù n quaû caàu ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán n ( n≥ 5). Laáy ngaãu
nhieân ra 5 quaû caàu. Goïi X laø soá nhoû nhaát treân caùc quaû caàu ñaõ ñöôïc laáy ra.
Tính P(X=1); P(X= k).
CAÂU 2: (2ñ) Thôøi gian hoaït ñoäng toát lieân tuïc (khoâng phaûi söûa chöõa) cuûa
moät loaïi tivi laø bieán ngaãu nhieân phaân phoái chuaån vôùi kyø voïng =4300 giôø
vaø ñoä leäch chuaån = 250 giôø. Öôùc tính moãi ngaøy moät tivi ñöôïc söû duïng
trung bình 10 giôø. Thôøi haïn tivi ñöôïc baûo haønh mieãn phí laø 1 naêm (360
ngaøy).
a) Tìm tyû leä tivi maø coâng ty saûn xuaát phaûi baûo haønh.
b) Sau moät thôøi gian ñaàu tö caûi tieán coâng ngheä cho sản phẩm, coâng ty
nhaän thaáy raèng hiện giôø coù theå taêng thôøi gian baûo haønh cho caùc sản phẩm
leân ñeán 2 naêm maø tyû leä sản phẩm caàn phaûi baûo haønh vaãn khoâng ñoåi. Haõy
cho bieát thôøi gian hoaït ñoäng toát trung bình cuûa moãi sản phẩm ñaõ taêng leân
bao nhieâu neáu giaû thieát phöông sai cuûa thôøi gian sản phẩm hoaït ñoäng toát
khoâng thay ñoåi?
CAÂU 3: (1,5ñ) Töø n caëp vôï choàng ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân ra m ngöôøi
nam vaø m ngöôøi nöõ. Haõy tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc ñuùng k caëp vôï choàng
( k<m<n , 2m<n+k ).
CAÂU 4: (2ñ) Ngöôøi ta ño baùn kính (cm) cuûa moät soá saûn phaåm được löïa
choïn ngaãu nhieân vaø coù keát quaû nhö sau:
Baùn kính
i
x
3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6
Soá löôïng
i
n
4 6 10 18 42 14 6
Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå coi baùn kính caùc saûn phaåm naøy tuaân theo quy
luaät chuaån khoâng?
CAÂU 5: (3ñ) Nghieân cöùu veà söï aûnh höôûng cuûa mức thu nhaäp X (trieäu
ñoàng/thaùng) ñoái vôùi möùc tieâu duøng Y (kg/thaùng) veà moät loaïi thöïc phaåm ôû
150 hoä gia ñình trong vuøng, ngöôøi ta thu ñöôïc soá lieäu:
Y
X
5
10
15
20
15
5
7
25
20
23
35
17
30
20
45
13
15
a) Haõy ưôùc löôïng möùc tieâu duøng trung bình cuûa loaïi thöïc phaåm naøy
trong moät thaùng cuûa caùc hoä trong vuøng vôùi ñoä tin caäy 99%.
b) Nhöõng hoä coù thu nhaäp töø 40 trieäu ñoàng/thaùng trôû leân ñöôïc coi laø
coù thu nhaäp cao. Haõy kieåm ñònh yù kieán cho raèng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao
trong vuøng laø 20%, vôùi möùc yù nghóa 5%.
c) Vôùi möùc yù nghóa 10%, haõy xeùt xem möùc tieâu duøng Y coù phuï thuoäc
vaøo möùc thu nhaäp X hay khoâng ?
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
TS. NGUYEÃN BAÙ THI
ÑAÙP AÙN
Caâu 1: 1,5 ñ
41
5
5
( 1) .
n
n
C
PX Cn
(0.5 đ)
4
5
( ) . 1,2,..., -4
nk
n
C
P X k k n
C
(1 đ)
Tử số có thể tìm nhờ quy tắc nhân:
Chọn quả cầu có số 1: có 1 cách.
Chọn 4 quả cầu còn lại: C4n-1 cách.
Caâu 2: 2ñ
a) Gọi X là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi.
X N( a = 4300 giờ; 2 = (250 giờ)2)
Những tivi được bảo hành miễn phí là những sản phẩm có số giờ hoạt động tốt liên tục
dưới 360 ngày, tức 3600 giờ.
Tæ leä caàn tìm:
P(X<3600 giôø) =
b) Gọi X’ là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi sau khi được cải tiến.
X’ N( a = µ’ giờ; 2 = (250 giờ)2)
Tìm µ’ thoûa: P(X’<7200 giôø) =
7200 ' 0,5 0,0026
250



7200 ' 2,8 ' 7900
250
. (Coù theå traû lôøi theo µ’- µ).
Caâu 3: 1,5 ñ Câu này không chia nhỏ để chấm điểm thành phần.
Xs caàn tìm:
k m k m k
n n k n m
mm
nn
C C C
TS
MS C C



hoặc
m k m k
n m n m
mm
nn
C C C
CC

TS tìm theo quy tắc nhân:
Chọn k cặp vợ chồng từ n cặp: có Cnk cách.
Chọn tiếp m-k người nữ từ n-k người phụ nữ chưa được chọn.
Chọn thêm m-k người nam từ (n-k) – (m-k) người nam chưa được chọn và vợ họ cũng chưa được
chọn.
Caâu 4: 2ñ
100 4,108 0,2777 ( 0,2791)n x s s
Ho: maãu phuø hợp phaân phoái chuaån.
H1: maãu khoâng phuø hôïp phaân phoái chuaån.
Mieàn baùc boû: Wα =( 9,49; +∞).
Trình bày công thức tính pi : ……
(α;
β)
Pi
Ei =n*pi
Oi
(Oi-Ei)^2/Ei
-∞
3.5
0.0143
1.4283
4
4.6301
3.5
3.7
0.0566
5.6604
6
0.0204
3.7
3.9
0.1560
15.6038
10
2.0125
3.9
4.1
0.2616
26.1583
18
2.5444
4.1
4.3
0.2668
26.6832
42
8.7922
4.3
4.5
0.1656
16.5625
14
0.3964
4.5
+∞
0.0790
7.9035
6
0.4584
100
18.8545
Tieâu chuaån kñ: qs2 = 18,8545  Wα Baùc boû H0.
Maãu khoâng phuø hôïp phaân phoái chuaån.
( Có thể dùng công thức rút gọn để tính
qs2 nhanh hơn ).
Caâu 5: 3ñ
a) Khoaûng tin caäy cho mức tiêu dùng trung bình a:
2,58 4,0258
14,3667 14,3667 0,8481
150
Y
zs
yn
b) H0: p = 20%; H1: p≠ 20%.
zα = 1,96 Mbb Wα = (-∞; - 1,96) ⋃ (1,96; +∞)
Tieâu chuaån kñ:
0
00
28 0,2
150 150 0,4082
(1 ) 0,2 0,8
qs
fp
zn
pp

KL: Do zqs Wα Chaáp nhaän H0.
c) Baøi toaùn kieåm ñònh tính ñoäc laäp.
H0: X,Y ñoäc laäp;
H1: X,Y khoâng ñoäc laäp.
Mbb Wα = (14,68; +∞)
Baûng taàn soá lyù thuyeát:
5
7
12
`
0.4000
3.5200
5.2800
2.8000
20
23
43
1.4333
12.6133
18.9200
10.0333
17
30
20
67
2.2333
19.6533
29.4800
15.6333
13
15
28
0.9333
8.2133
12.3200
6.5333
5
44
66
35
150
Tieâu chuaån kñ:……….( viết công thức tính)
qs2 = 105,0695 Wα Baùc boû H0. Y phuï thuoäc vaøo X.
( Có thể dùng công thức rút gọn để tính
qs2 nhanh hơn ).