Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bµi 6
d¹ng ma trËn cña to¸n tö
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Trong §¹i s è tuyÕn tÝnh, mçi to¸n tö (hay ¸nh x¹ tuyÕn
tÝnh) ®Òu ®îc biÓu diÔn bëi mét ma trËn, nÕu trong
c¸c kh«ng gian vector ®· cho s ½n c¸c c¬ s ë.
Trong §¹i s è tuyÕn tÝnh, mçi to¸n tö (hay ¸nh x¹ tuyÕn
tÝnh) ®Òu ®îc biÓu diÔn bëi mét ma trËn, nÕu trong
c¸c kh«ng gian vector ®· cho s ½n c¸c c¬ s ë.
1. C¸c phÇn tö ma trËn cña mét to¸n tö
Tríc hÕt, ta xÐt mét to¸n tö
M
ˆ
t¸c dông trong kh«ng gian c¸c hµm
ψ
víi biÕn vector
r
Trêng hîp tæng qu¸t ®îc xÐt t¬ng tù mµ kh«ng cã khã khan
gi.
Gia sö mçi hµm
ψ
®Òu cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng:
(6.1)
n n
c
ψ ψ
=
C¸ch biÓu diÔn t¬ng tù còng cã thÓ thùc hiÖn víi to¸n
tö trªn c¸c kh«ng gian hµm; chØ cã ®iÒu ë ®©y ma
trËn s Ï cã cÊp v« h¹n.
C¸ch biÓu diÔn t¬ng tù còng cã thÓ thùc hiÖn víi to¸n
tö trªn c¸c kh«ng gian hµm; chØ cã ®iÒu ë ®©y ma
trËn s Ï cã cÊp v« h¹n.
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
DÔ thÊy to¸n tö vector tho m·n yªu cÇu trªn, chÝnh lµ
to¸n tö
trong ®ã
1 2
, ,...
ψ ψ
lµ c¸c hµm cho tríc thoa m·n ®iÒu kiÖn trùc giao
ψ
. Khi ®ã, sè phøc
®îc gäi lµ phÇn tö ma trËn giua hai tr¹ng th¸i
m
ψ
vµ
n
ψ
vµ ký hiÖu lµ:
nMm
vµ chuÈn ho¸, cßn c1, c2, ... x¸c ®Þnh theo
Nh vËy:
dvrMr nm )(
ˆ
)(
*
ψψ
∫
(6.2) dvrMrnMm
nm
)(
ˆ
)(
*
ψψ
∫
=
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
©y giê ta sÏ thÓ hiÖn t¸c ®éng cña to¸n tö bëi c¸c phÇn tö ma trËn.
Gi sö
ˆ (6.3)
n n n n
n n
M c d
ψ ψ
� �
=
� �
� �
� �
hay
ˆ (6.4)
n n n n
n n
c M d
ψ ψ
=
� �
Nh©n 2 vÕ cña (6.4) víi
*
m
ψ
tÝch ph©n theo toµn bé kh«ng gian vµ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn chuÈn h
ta cã:
∑∑ ∫
=
n
mnn
n
nmn
ddvMc
δψψ
ˆ
*
hay:
(6.5)
n n
n
m M n c d
=
§©y chÝnh lµ c«ng
thøc thÓ hiÖn t¸c
®éng cña qua
c¸c phÇn tö ma trËn.
M
ˆ
mnnm
dvrr
δψψ
=
∫
)()(
*