4/18/2022
1
CBGD: ThS. TRÀ NGUYỄN QUỲNH NGA
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT
tnqnga@hcmut.edu.vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Tháng 03 năm 2022
CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
2
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (đọc thêm)
2. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG
3. ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO MỘT DÒNG CHẢY CỦA
LƯU CHẤT TRỌNG LỰC, KHÔNG NÉN ĐƯỢC, CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH
3.1. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực
3.2. Phương trình biến thiên động lượng
• Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất
• Xây dựng ptr vi phân mô tả chuyển động này trong mối quan hệ với ngoại lực tác dụng
• Xây dựng ptr cơ bản động lực học: Euler, Navier-Stokes, PT năng lượng
• Ứng dụng ptr cơ bản cho dòng chảy của lưu chất trọng lực, không nén được, chuyển động ổn định
4/18/2022
2
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
3
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757)
Lưu chất lý tưởng: =0 =0
sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh:
Ngoại lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X là :
- Lực khối: dxdydzFx
- Lực mặt: p
 
p

dydz 
 


2

2
,p
y
x
z
dz
F
F
Tổng lực phương x: ρdxdydz
 dxdydz dxdydz
 (định luật II Newton)
Chia cho
dxdydz Fx-

 =

!
"#$%&'() *+
*,
Phương y Fy-

- =.

Phương z Fz-

/ =0

Hệ phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng hay Hệ Phương trình Euler
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
4
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757)
F1
ρgrad'p) 6
7
)3(
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
z
p1
F
)2(
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
y
p1
F
)1(
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
x
p1
F
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z
x
y
x
x
xx
x
x
u
u
x
u
u
z
z
y
y
vaø
1
8
 6
7
 6
26-
26/
26/6
 6/
 6-6-
 6

Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc:
Biến đổi tương tự cho phương y và phương z của p.tr (2) và (3).
6
7
 6
26/:;7'6)-6-:;7'6)/
Tổng quát dạng Lamb-Gromeco của
phương trình Euler:
<!
=>?@*A B+
B, >?@* +C
C?D,'+)∧+
2F-2F/
yxxyz
xzzxy
zyyzx
zyx
zyx
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
kji
u)u(rot rr
rr
r
r
rr
1
8
 6
7
 6
26/:;7'6)-6-:;7'6)/
-1
8
 6-
7
 6
26:;7'6)/6/:;7'6)
/
1
8


6
/

6
2
6
-
:;7
'
6
)
6
:;7
'
6
)
-
Hệ Phương trình Euler
viết lại theo 3 phương:
4/18/2022
3
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
5
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757)
1
8
 6
7
 6
26/:;7'6)-6-:;7'6)/
-1
8
 6-
7
 6
26:;7'6)/6/:;7'6)
/1
8
 6/
7
 6
26-:;7'6)6:;7'6)-
Tích phân ptr Lamb-Gromeco phương trình Bernoulli
oLưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là
hằng số cho toàn miền)
oTích phân dọc theo đường dòng (C là hằng số trên một
đường dòng)
oTích phân dọc theo đường xoáy (C là hằng số trên một
đường xoáy) – đọc thêm
oTích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên
đường xoắn ốc) – đọc thêm
Đối với dòng ổn định B+
B, G , lưu chất nằm trong trường trọng lực (Fx=Fy=0, Fz=-g),
không nén được (
8
=
H;IJ7
):
zyx
zyx
2
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
dzdydx
2
u
ρ
p
gzd
Trong moät soá caùc tröôøng hôïp cuï theå sau, ta coù
tích phaân phöông trình treân vôùi veá phaûi = 0
K
8
6
2
L
ℎN
O
6
2K
L
P
P
P
P. tr. Bernoulli
1
8K:N 6
7 K:N 6
2:;7'6)∧6
Viết lại ptr Euler dạng Lamb-Gromeco theo 3 phương:
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
6
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757)
Đối với dòng ổn định B+
B, G , lưu chất không nén được (
8
=
H;IJ7
)và c/đ quay rot(u)0, xét trên
phương pháp tuyến n với đường dòng:
Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa
hàm thế vào với định nghĩa sau:
Q
;- Q
;/Q
 ℎN
K:NQ
Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:
K:NQ1
8K:N 6
7 K:N 6
2:;7'6)∧6
Treân phöông phaùp tuyeán n vôùi ñöôøng doøng (ngöôïc chieàu vôùi phöông baùn kính r):
n πp
ρ
n u
22 ω . u . sin'ω,u) uωr
n2u
ru
r2u
r u
r⇒
: Q
86
:
Neáu löu chaát chòu taùc duïng cuûa löïc troïng tröôøng: ⇒
: K
86
:
Nhận xét:
p
z
oKhi r :
const
p
z
áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo quy luật thủy tĩnh (khi ấy
các đường dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt phẳng) -
đây là trường hợp chất lỏng chuyển động đều hoặc biến đổi dần
oTheo phương r (hướng từ tâm quay ra): r càng lớn, càng lớn
4/18/2022
4
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
7
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757)
!
"#$%&'() *+
*,
Hệ phương trình vi phân chuyển động
của lưu chất lý tưởng
hay Hệ Phương trình Euler
Tổng quát dạng Lamb-Gromeco của
phương trình Euler:
1
8K:N 6
7 K:N 6
2:;7'6)∧6
Tích phân trong trường
hợp cụ thể
K
86
2L ℎN
O6
2K L
P. tr. Bernoulli
zyx
zyx
2
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
dzdydx
2
u
ρ
p
gzd
Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trong
trường trọng lực, không nén được:
dòng ổn định, lưu chất nằm
trong trường trọng lực,
không nén được
Biến đổi
Tóm
tắt
YÙ nghóa naêng löôïng cuûa phöông trình Bernoulli:
là thế năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất
(bao gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/
).
là động năng của
một đơn vị trọng
lượng lưu chất.
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
8
1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
Tích phân pt Navier-Stokes cho toàn dòng chảy pt Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực
không nén được chuyển động ổn định.
Đây chính là phương trình năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn định có khối lượng riêng thay đổi.
1.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845)
F
→1
ρgradpν^u1
3νgrad'div u) du
dt
Đối với lưu chất thực: ≠ 0 ≠ 0
• Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được (div u = 0):
F
→1
ρgradpν^udu
dt
Ta chứng minh PT NL bằng pp TTKS trong chương động học
• Pt Navier-Stokes:
4/18/2022
5
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
9
2. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG
Khi X là năng lượng (E) của dòng chảy có khối lượng m (E gồm nội năng, động năng và thế năng
(thế năng bao gồm vị năng lẫn áp năng)
), ta có: X = E = Eu+ 1/2mu2+ mgZ với Z=z+p/
Vậy năng lượng của một đơn vị khối lượng lưu chất k :
p
gzuek
u2
2
1
trong đó: eu là nội năng của một đơn vị khối lượng.
1/2u2là động năng của một đơn vị khối lượng.
gz là vị năng của một đơn vị khối lượng.
p/là áp năng của một đơn vị khối lượng.
Định luật I Nhiệt động lực học:
số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng trong một đơn vị thời gian
(dE/dt), bằng suất biến đổi trong một đơn vị thời gian của nhiệt lượng (dQ/dt) truyền vào khối chất lỏng đang
xét, trừ đi suất biến đổi công (dW/dt) trong một đơn vị thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với môi
trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát):
*b
*, *c
*, *d
*,
Vậy
*b
*,
&e
&f
&g
&f
h
hf
i'jk!
C
kC#l(
"
)"&m
m
n'jk!
C
kC#l(
"
)"ko&p
p
Dạng tổng quát
của P. tr NL
Chứng minh bằng pp TTKS trong chương động học (đọc thêm)
Nhắc lại PP thể tích kiểm soát: q ir8s
t

A
n
W
dAuk
t
X
dt
dX
và
Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
10
2. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG
2.1 Đối với dòng ổn định, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài (dQ/dt=0)

A
nu
dAu)
p
gzue(
dt
dW
2
2
1
⇒nev
wρuxdAdW
dt n'1
2ugZ)ρuxdA
w
n|
}86~•€
7 =>•‚cđây chính là năng lượng bị mất đi của lưu chất
qua thể tích W trong một đơn vị thời gian.
trong đó hf là mất năng trung bình của một đơn vị trọng lượng lưu chất.
⇒
8Kƒ
ℎ
„
n
'
1
2
6
K…
)
8
6
~
•
}
do ma sát của
khối lưu chất với
bên ngoài.
Từ thực nghiệm:
Đại lượng này khó xác định được bằng lý thuyết thông thường,
nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể.
dQ
dt dW
dt
ti'ev1
2ugzp
ρ)ρdw
ˆn'ev1
2ugzp
ρ)ρuxdA
w
Tổng quát của P. tr NL
P. tr NL
biến đổi năng lượng
do chuyển động của
các phần tử bên trong
khối lưu chất gây ra
trong đó: eu là nội năng của một đơn vị khối lượng.
1/2u2là động năng của một đơn vị khối lượng.
gz là vị năng của một đơn vị khối lượng.
p/là áp năng của một đơn vị khối lượng.
Z = z+p/
là thế năng đơn vị