Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Nguyễn Quốc Ý

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất - Chương 7: Thế lưu" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Navier-Stokes, Euler; hàm dòng, hàm thế và các tính chất; tính chất của các dòng thế cơ bản và chồng chập. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Nguyễn Quốc Ý

§7: Thế lưu Bài giảng của TS. Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 14 tháng 1 năm 2013 Nội dung cần nắm PT Navier-Stokes, Euler Hàm dòng, hàm thế và các tính chất Tính chất các dòng thế cơ bản và chồng nhập ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 1 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes $ δ F~ δm ~a $ $ ' ' ' ' ' ' ' ' &Fbx &gx ' ' ' ~ &Lực mặt: δ Fb ' Fby δm ~g δm 'gy ' ' δF ~ %Fbz %g ' ' # z ' ' ' δFn K bề mặt %Lực khối: δ Fs δF k bề mặt ' ' ~ 1 ,2 δ Fn δ Fs δA δ F2 BBVt BV~ BV~ BV~ δ F1 ~ ~ ~a dV Arbitrary u Bx v By w Bz surface dt ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 2 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes σn δAlimÑ0 δF δA n τ1, 2 δAlimÑ0 δFδA1, 2 C' C D τ xy D' σxx τ xz τ xz σxx τ xy B' B y A' A (b) (a) x z ~σx σxx~i τxy~j τxz~k ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 3 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes ∂τ yx __ δy δ x δ z + ____ (τ yx ∂y 2 ( ∂τ z x __ δ z δx δy – ____ (τ zx ∂z 2 ( δy ∂σ xx δ__x ∂σxx δ__x ____ (σ xx – ____ ∂x 2 (δ yδ z (σ xx + ∂x 2 (δ y δz ∂τz x __ δz δx δy ____ δz (τ zx + ∂z 2 ( δx y ∂τ yx __ δy δ x δ z – ____ (τ yx ∂y 2 ( x z δFsx B B B Bx By Bz Bx By Bz σxx τyx τzx ng.com δmax https://fb.com/tailieudientucntt δFsx δm gx với δm ρB x B y B z 4 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes Bu Bu Bu B u Bσxx Bτyx Bτzx ρ Bt u Bx v By w Bz Bx By Bz ρ gx Lưu chất Newton: p Bu σxx Bx µ τxy τyx µ B u Bv By Bx nên Bu Bu Bu B Bp Bu Bu Bu Bz Bx u ρ Bt u Bx v By w ρgx µ B x B y  B z  ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 5 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes Tương tự cho hai phương y, z: Bu Bu Bu Bu  Bp Bu Bu Bu Bt u Bx v By w Bz ρ Bx gx ν B x By Bz  Bv Bv Bv Bv  Bp Bv Bv Bv Bt u Bx v By w Bz ρ Bz gy ν B x By Bz  Bw Bw Bw Bw  Bp Bw Bw Bw Bt u Bx v By w Bz ρ Bz gz ν B x By Bz Viết cách khác: Ñ Ý Ñ Ý DV Dt ρ1 Ñ Ý∇p ~g ν∇2 V PT Navier-Stokes ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 6 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng PT Euler Bỏ qua tính nhớt: Bu Bu Bu Bu  Bp Bt u Bx v By w Bz ρ Bx gx Bv Bv Bv Bv  Bp Bt u Bx v By w Bz ρ Bz gy Bw Bw Bw Bw  Bp Bt u Bx v By w Bz ρ Bz gz Viết cách khác: Ñ Ý BÑÝV Ñ Ý Ý∇ Ñ ÝV 1 Ñ DV Dt Bt V Ñ ρ Ý∇p ~g PT ng.com Euler https://fb.com/tailieudientucntt 7 / 25
Bảo toàn động lượng thẳng Bàn luận: Có bao nhiêu biến trong PT động lượng thẳng? Cần bao nhiêu PT để giải các biến đó, là các PT nào? Tại sao hầu như không thể tìm nghiệm tổng quát của PT Navier-Stokes hay Euler? Khi nào thì có thể bỏ qua tính nhớt? ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 8 / 25
Nội lưu- Ngoại lưu U D x Viscous forces important throughout Re = UD/v = 0.1 (a) Viscous Viscosity not effects important important Separation U location x Separation bubble Re = 50 Entrance region Fully developed flow flow (b) Boundary layer D Inviscid core Viscosity not Boundary layer separation r important x Viscous effects important (1) (2) (3) e Boundary layer Wake δ
Dòng 2D, không nén được Hàm dòng PT liên tục: Bu Bv 0 Bx By Tìm hàm vô hướng ψ px, y q: ψ p r , φ q: u BBψy ur 1r BBψθ Bψ uθ Bψ v Bx Br thay vào PT liên tục: OK! Vậy, có thể mô tả 2 biến u px, y q, v px, y qbằng 1 hàm ψ px, y q hàm vô hướng ψ px, y q được gọi là hàm dòng Bàn luận: có hàm dòng 3D? ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 25
Dòng không quay hàm thế vận tốc Dòng không quay: 1 Bv Bu 0 ωz 2 Bx By Tìm hàm vô hướng φpx, y q: φ pr , θ q : u BBφx ur BBφr v Bφ uθ 1 Bφ By r Bθ thay vào ĐK không quay ωz 0: satisfied! vậy có thể mô tả hai biến u px, y q, v px, y q bằng 1 hàm φpx, y q φpx, y q được gọi là thế vận tốc Bàn luận: có hàm thế vận tốc 3D? ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 / 25
Thế lưu không nén được + không quay $ $ ' ' ' ' ' u BBφx ' ' ' ' ' u BBψy ' ' & v Bφ & Bψ By v ' ' ' ' B Bv 0 ' ' ' ' B Bvx Bu ' ' ωz Bx By 0 ' u ' % % Bx By ñ BBxφ2 BByφ2 0 ñ BBxψ2 BByψ2 0 2 2 2 2 Vậy φ và ψ đều thỏa PT Laplace ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 / 25
Dòng thế chồng nhập Như vậy, cho dòng thế 2D: có thể dùng φ hoặc ψ để miêu tả φ1 : thế vận tốc cho dòng thế 1 φ2 : thế vận tốc cho dòng thế 2 φ φ1 φ2 : thế vận tốc cho dòng thế 1 kết hợp dòng thế 2 tương tự cho ψ ñ kết hợp (chồng nhập) nhiều dòng thế có φ1, φ2, . . . φn và ψ1 , ψ2 , . . . ψn : ¸ n φ φi i Ñ ÝV ¸n Ñ ÝV # u °ni ui °ni vi i ¸ n ψ ψi i v i ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 / 25
Như vậy, đã có u và v khi biết φ hoặc ψ, Làm sao để tìm p? ñ Dùng Pt Bernoulli cho dòng thế và ổn định:: BV~ V~ ∇ V~ 1 ∇p, Từ PT Euler cho dòng lý tưởng: Bt ρ với V~ ∇ V ~ ∇ pV 1 ~ V~qV ~ p∇ V~ q ∇ pV 1 ~ V~ q cho dòng thế. 2 2 BV~ 0, vì vậy Dòng ổn định Bt1 ∇pV V q ∇p pq 1 ~ ~ 2 ρ Lấy pq d~s dx~i dy~j , ∇p d~s dp, ∇ pV ~ V ~ q d~s ∇pV 2 q d~s d pV 2 q dV 2 V2 dp ρ 2 0ñ p ρ 2 const. cho bất kì d~s ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 14 / 25
Qua hệ giữa φ và ψ? Đường với ψ const. là đường dòng (cho dòng ổn định). Đường với φ const. là các đường Đẳng Thế. Đường với φ= const. K với các đường ψ=const. ψ + dψ C ψ2 dq ψ q Equipotential line u dy ( φ = constant) y A B d1 > d ψ1 d V – v dx x V1 < V (a) (b) V1 d V V2 udy vdx BBψy dy BBψx dx dψ d2 < d V2 > V Streamline (ψ = constant) dq »ψ q dψ ψ2 ψ1 2 ψ1 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 15 / 25
Do đó, Nơi nào đường dòng dày hơn ñ vận tốc lớn hơn const. ∆ψ q vận tốc khoảng cách vận tốc tăng, khoảng cách giảm ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 16 / 25
Một số dòng thế cơ bản và chồng nhập dòng đều = 1 y y U = = 2 1 = 3 = 2 U = 4 = 3 = 4 φ = φ2 α φ = φ1 φ = φ1 φ = φ2 x x (a) (b) Bφ U Bφ 0 Bx By Dòng đều với phương α so với trục vậy, φ Ux C or x: φ U px cos α y sin αq φ Ux và và ψ U py cos α x sin αq ψ Uy ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 17 / 25
Một số dòng thế cơ bản và chồng nhập điểm nguồn- điểm giếng y p2πr qur q, hoặc, ur 2πr q ψ = constant φ = constant và, uθ 0 vậy, vr r Bφ q 1 Bφ 0 θ Br 2πr r θy x rồi φ q ln r 2πr và, q ¡ 0 cho điểm nguồn ψ 2πr q θ q 0 cho điểm giếng ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 18 / 25
Một số dòng thế cơ bản và chồng nhập xoáy tự do y ψ = constant Lưu số của xoáy tự do: ¾ » 2π vθ ~ Ñ Ýds r Γ θ x V uθ rdθ 0 C 2πr uθ , φ = constant or Xoáy tự do: ñ uθ 2πr Γ ur 0 uθ 0 Vậy, φ 2π Γ Γ , và ψ ln r 2πθ uθ Ó khi r Ò, ví dụ, uθ K r ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 / 25
Một số dòng thế cơ bản và chồng nhập lưỡng cực một điểm nguồn ở A một điểm giếng ở B Lấy AB 2 Ñ 0 và q Ñ 8 để .q q0 const. bằng cách này, một Lưỡng Cực được định nghĩa: φ q0 cos θ và r ψ q0 sin θ r ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 / 25