intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 2 - TS. Trần Thành Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 2 - Tĩnh học lưu chất, gồm các nội dung chính sau: Phương trình vi phân cơ bản của lưu chất tĩnh; áp suất (pressure); sự cân bằng lực trong lưu chất; tĩnh học tương đối;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 2 - TS. Trần Thành Long

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT CBGD: TS. TRẦN THÀNH LONG Email:ttlong@hcmut.edu.vn
  2. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I. ÁP SUẤT (PRESSURE) I.1. Khái niệm I.2. Tính chất I.3. Áp suất tuyện đối (Absolute Pressure), áp suất dư (Gage Pressure), và áp suất chân không (Vacuum) II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.1 Phương trình vi phân cơ bản của lưu chất tĩnh II.2. Phương trình cơ bản thủy tĩnh II.3 Phương trình khí tĩnh II.4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng III. SỰ CÂN BẰNG LỰC TRONG LƯU CHẤT IV. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI IV.1. Xe chứa nước chạy theo phương x nhanh dần đều IV.2. Bình trụ đựng nước quay quanh trục thẳng đứng IV.3. Nguyên lý lắng ly tâm
  3. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I. ÁP SUẤT THỦY TĨNH (PRESSURE) I.1. Khái niệm Trạng thái tĩnh là trạng thái khi lưu chất không chuyển động - Tĩnh tuyệt đối: cân bằng bởi duy nhất là trọng lực - Tĩnh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực, lực quán tính, lực ly tâm…)  xx 0 0      0  yy 0    và  xx   yy   zz   n  0  0  zz   => Chỉ cần 1 giá trị p   ii + quy tắc dùng p thay cho tensor ứng suất là đủ. p được gọi là áp suất thủy tĩnh. => Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là module của ứng suất pháp trên bề mặt bất kỳ đi ngang qua điểm đó I.2 Tính chất • Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực. • Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực.
  4. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I. ÁP SUẤT THỦY TĨNH (PRESSURE) I.2. Áp suất tuyện đối (Absolute Pressure), áp suất dư (Gage Pressure), và áp suất chân không (Vacuum) ÁP SUẤT DƯ (ABSOLUTE PRESSURE: - psig, -bar) (+) (GAGE PRESSURE: - psig, -bar) (+) Áp suất tuyệt đối là áp suất thực tế tại một vị trí nhất định, và nó ÁP SUẤT KHÍ QUYỂN (ATMOSPHERIC PRESSURE) ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI (Hg =760 mmHg =101.3 kPa = 1.013 bar=14.696 psi) được đo so với áp suất chân không tuyệt đối. ÁP SUẤT DƯ ÂM / ÁP SUẤT CHÂN KHÔNG (GAGE PRESSURE / VACUUM: - psig, -bar) (-) Áp suất khí quyển là áp suất đo được từ áp kế bên trong bầu ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI khí quyển trái đất (101.325KPa=1.013bar=760mmHg=14.6psi) (ABSOLUTE PRESSURE: - psig, -bar) (+) Áp suất dư là áp suất chênh lệch giữa áp suất khí quyển và áp APSOLUTE ZERO PRESSURE suất tuyệt đối. Áp suất dư
  5. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.1 Phương trình vi phân cơ bản của lưu chất tĩnh (The Hydrostatic Equation) Chất lỏng vi phân cạnh dx,dy,dz cân bằng, khối lượng riêng , F (Fx,Fy,Fz) là lực khối đơn vị Ngoài lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X là: z - Lực khối: dxdydzFx 𝛿𝑝 𝑑𝑥 - Lực mặt: p− − p dydz 𝛿𝑝 𝑑𝑥 𝑝+ 𝑝− 𝛿𝑥 2 Tổng lực phương x: 𝛿𝑥 2 ,p y dz ρdxdydz𝐹 − dxdydz = 0 Do vật tĩnh 𝐹 − = 0  Fx - =0 x F Phương y  Fy - =0 ⃗ 𝐹 Phương z  Fz - =0 Không có ma sát nên chỉ có áp lực
  6. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.2 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh (=const) Dưới ảnh hưởng của trọng lực  lực khối từng phương là: Fx=Fy=0, Fz=-g Như vậy phương trình áp suất thủy tĩnh là: Fz − Với lưu chất không nén được  = const ta có −gz z+ hay p + g 𝑷𝑨 𝑷𝑩  𝑨 𝑩  𝑩 𝑨 𝑨𝑩 𝜸 𝜸
  7. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.2 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh (=const) VD1: Để xác định áp suất trong bình, người ta gắn áp kế nư hình vẽ. Biết Pkhí =50kPa, Pdầu= 58.53kPa. Xác định tỉ trọng của dầu và áp suất của nước. •Viết các pt cơ bản của thủy tĩnh từ A → B 𝑷𝑩− 𝑷𝑨 𝟓𝟖. 𝟓𝟑 − 𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑷 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝜸 𝒅ầ𝒖 𝒉 𝑨𝑩 ⇒ 𝜸 𝒅ầ𝒖 = = = 𝟖𝟓𝟑𝟎𝑵/𝒎 𝟐 𝒉 𝑨𝑩 𝟏 𝜸 𝒅ầ𝒖 𝟖𝟓𝟑𝟎𝑵/𝒎 𝟐 𝑺= = = 𝟎. 𝟖𝟕 𝜸 𝒏ướ𝒄 𝟗𝟖𝟏𝟎𝑵/𝒎 𝟐 D •Viết các pt cơ bản của thủy tĩnh từ B → C 𝑷 𝒄 = 𝑷 𝑩 + 𝜸 𝒅ầ𝒖 𝒉 𝑩𝑫 + 𝜸 𝒏ướ𝒄 𝒉 𝑫𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟓𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟖𝟓𝟑𝟎 ∗ 𝟎. 𝟓 + 𝟗𝟖𝟏𝟎 ∗ 𝟏 = 𝟕𝟐𝟔𝟎𝟓𝑵/𝒎 𝟐 =72,6kPa
  8. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.3 Phương trình khí tĩnh Với lưu chất nén được (chất khí)  ≠ const, ta xét trường hợp chất khí lý tưởng = R hay ρ = 1 𝑅𝑇 −gdz = 𝑑𝑝 ↔ −𝑔𝑑𝑧 = 𝑑𝑝 𝜌 𝑝 Trên bầu khí quyển dưới 11km, nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo độ cao T=T0 - az; a>0; T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mực nước biển yên lặng) 𝑑𝑝 𝑔 − = 𝑑𝑧 𝑝 𝑅 𝑇 −az z, m p/p0 ro/ro0 Lấy tích phân ta có: Lnp = ln 𝑇 −az + ln 𝐶 0 1.000 1.000 ⇒ p = C 𝑇 −az / 400 0.954 0.962 1300 0.855 0.881 Gọi p0 là ứng suất với z=0: p = CT / 4000 0.609 0.669 𝑻 𝟎 − 𝒂𝒛 𝒈 11000 0.224 0.297 𝑷 = 𝑷 𝟎( ) 𝒂𝑹 𝑻𝟎 15000 0.119 0.158 22000 0.040 0.053
  9. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.4 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh pv a. Các áp kế h 0 B 𝑷𝑨 𝑷𝑩 𝑷𝒂 𝑷𝒗 • Áp kế đo áp tuyệt đối: 𝒛 𝑨 + = 𝒛𝑩+ ⇒ = (𝒛 𝑨 - 𝒛 𝑩 ) + pa h 𝜸 𝜸 𝜸 𝜸 𝑷𝒂 A = 𝐡 𝒉𝒂𝒚 𝑷𝒂 =γ h 𝜸 • Áp kế đo chênh 𝑷𝑨 𝑷𝑴 Đối với 1 chất lỏng: + 𝒁𝑨 = + 𝒁 𝑴 (1) 𝜸 𝜸 𝑷𝑩 𝑷𝑵 + 𝒁𝑩= + 𝒁𝑵 (2) 𝜸 𝜸 𝑷𝑨 𝑷𝑩 𝑷𝑴 𝑷𝑵 Lấy (1) - (2) ta có: 𝜸 + 𝒁𝑨 − 𝜸 + 𝒁𝑩 = 𝜸 + 𝒁 𝑴 − 𝜸 + 𝒁𝑵 Mà PM=PN ; zM-zN=h 𝑷𝑨 𝑷𝑩 + 𝒁𝑨 − + 𝒁𝑩 = 𝒉 𝜸 𝜸
  10. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.4 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh Đối với 2 chất lỏng: 𝑷𝑨 + 𝒁𝑨 = 𝑷𝑴 + 𝒁 𝑴 (1) 1 𝜸𝟏 𝜸𝟏 𝑷𝑩 𝑷𝑵 𝜸𝟏 + 𝒁𝑩= 𝜸𝟏 + 𝒁𝑵 (2) N 2 𝑷𝑨 𝑷𝑩 𝑷𝑴 𝑷𝑵 Lấy (1) - (2) ta có: 𝜸𝟏 + 𝒁𝑨 − 𝜸𝟏 + 𝒁𝑩 = 𝜸𝟏 + 𝒁 𝑴 − 𝜸𝟏 + 𝒁𝑵 M 𝑷𝑨 𝑷𝑩 𝜸𝟐 𝒉 Mà PM-PN=2h ; zM-zN=-h, suy ra + 𝒁𝑨 − + 𝒁𝑩 = − 𝒉 𝜸𝟏 𝜸𝟏 𝜸𝟏 𝑷𝑨 𝑷𝑩 𝜸𝟐 + 𝒁𝑨 − + 𝒁𝑩 = − 𝟏 𝒉 𝜸𝟏 𝜸𝟏 𝜸𝟏 b. Mặt đẳng áp •Định nghĩa: Bề mặt mà áp suất tại mọi điểm trên đó bằng hằng số. •Phương trình: z=C -> Họ các mặt phẳng nằm ngang
  11. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.4 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh VD2: Hãy cho biết áp suất nào bằng nhau và tại sao? p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7 Áp suất khí các điểm trong môi trường khí xem như bằng nhau p1= p2 = p5 = p6 p3= p4
  12. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Fr Fr 𝒉 𝟑 Biểu đồ phân bố áp suất 𝒉 𝟐 𝟎 𝒉 Lực đi qua tâm diện tích đáy thùng Lực đi qua trọng tâm hình tam giác lực 𝟑
  13. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH p0=0 II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng ox a. Giá trị lực d𝐹 = pdA ↔ dF = γysinαdA 𝒉𝒄 𝒉𝒄 𝒚𝒄 𝐲𝐜 = 𝒔𝒊𝒏𝜶 F = ∫ γsinαydA ⇒ F=𝛄𝐬𝐢𝐧𝛂𝐲 𝐜 𝐝𝐀 = 𝛄𝒉 𝒄 𝒅𝑨 = 𝐩 𝐜 A pc là áp suất tại trọng tâm diện tích A C b. Điểm đặt Oy D Xét p0=0, moment của dR trên dA đối với trục OX là Biễn diễn lực thũy tĩnh lên bề mặt phẳng 𝑀 = 𝐹𝐲 𝒅  γsinα ∫ 𝑦 dA = γ ycsinαA yD * Lưu ý áp suất pc là áp suất dư mà IOX= ∫ 𝑦 dA là moment quán tính của A đối với phương OX, ta có I γsinαIOX= γ ycsinαA yD  yD= OX mà IOX= IC+ 𝒚 𝑪 𝟐 𝐀 IC+ 𝒚𝒄 𝟐 𝐀 IC IC yD=  yD= yC +  yD − yC = 𝒚𝒄 𝑨
  14. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Oy 𝟎 Trong đó
  15. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Ví dụ 1: Cho một diện tích phẳng chữ nhật như hình vẽ. Biết b=2m, h=3m, H=2m, α=60o. Hỏi áp lực nước tác dụng lên diện tích chữ nhật? Pa=0 𝐻 2𝑚 𝑧 = = = 2,31𝑚 sin 𝛼 sin 6 0 zC P zD 𝑃 = 𝑝 . 𝑆 = 𝛾. 𝐻 𝑏. ℎ = 9810 𝑁⁄ 𝑚 . 2𝑚. 2𝑚. 3𝑚 = 117,72.10 𝑁 𝐽 𝑏ℎ ⁄12 ℎ 𝑧 = 𝑧 + = 𝑧 + = 𝑧 + 𝑧 𝑆 𝑧 . 𝑏ℎ 12𝑧 3𝑚 = 2,31𝑚 + = 2,63𝑚 12.2,31𝑚
  16. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Ví dụ 2: Cho một diện tích phẳng hình tròn như hình vẽ. Biết R=1m, H=1,2m, α=60o, p0=0,049at, δ=0,98. Hỏi áp lực thủy tĩnh trên diện tích hình tròn? p0=0.049at p0=0=>hc=? Giải: • Thay p0 bằng lớp chất lỏng tương đương với: α 𝑝 0,049.9,81.10 𝑁⁄ 𝑚 H ??? ℎ = = = 0,5𝑚 P 𝛾 0,98.9810 𝑁⁄ 𝑚 C • Xét bài toán tương đương: (δ) R hc  H  h0  1,2m  0,5m  1,7m hC 1,7 m zC    1,96m sin  sin 60 0 pa Áp lực thủy tĩnh h0 x 𝑃 = 𝑝 . 𝑆 = 𝛾. ℎ 𝜋𝑅 α hC H zC = 0,98.9810 𝑁⁄ 𝑚 . 1,7𝑚. 𝜋. 1𝑚 = 51,34.10 𝑁 P C Khoảng cách điểm đặt cách tâm D e R (δ) 𝐽 𝜋𝑅 ⁄4 𝑅 1𝑚 𝑒= = = = = 0,127𝑚 z 𝑧 𝑆 𝑧 . 𝜋𝑅 4𝑧 4.1,96𝑚
  17. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng dP p0 p  + Tính áp lực thủy tĩnh bằng pp biểu đồ:  O • Biểu đồ áp lực: là đồ thị biểu diễn phânbố áp suất p/ trên diện tích h phẳng. dV () dS x • Xét diện tích dS, tại trọng tâm: p  p0  h  dP  pdS z • Độ lớn của áp lực trên toàn bộ diện tích S: p  P  dP   S   dS    dV S S  P  V • P đi qua trong tâm CV của thể tích V (không phân biệt p0 bằng hay khác 0) P p0 O •Trường hợp S là hình chữ nhật có cạnh song song với mặt thoáng:  C 𝑃 = 𝛾Ω𝑏 x () S và P đi qua trọng tâm C ( - diện tích biểu đồ áp lực) z
  18. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Ví dụ 3: Xác định cường độ và điểm đặt áp lực F1,F2 và F3 theo O a, b, h, L, góc α và trọng lượng riêng γ của chất lỏng trong thùng 𝜸𝒉 ∗ 𝒉 𝒉 𝟐𝒉 𝑭𝟏 = 𝒃 ; 𝐲𝒄 = 𝒉 − = 𝟐 𝟑 𝟑 𝑳 𝑭 𝟐 = 𝜸𝒉𝑨 = 𝜸𝒉𝑳𝒃 ; 𝐲𝒄 = 𝟑 𝜸 𝒉 + 𝒂 + 𝜸𝒉 𝒂 𝒂 𝒂𝒃 𝑭𝟑 = 𝒃= 𝜸 𝒉+ 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜶 Xác định 𝐲 𝐃 dựa vào hình dạng biểu đồ áp lực, với hình dạng áp lực là hình thang h3= 𝒉𝟑 𝒃 𝟐𝒄 𝒂 𝜸 𝒉 𝒂 𝟐𝜸𝒉 𝒂 𝟑𝒉 𝒂 𝐲𝐃 = 𝟑 𝒃 𝒄 = 𝟑 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝜸 𝒉 𝒂 𝜸𝒉 = 𝟑 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟐𝒉 𝒂
  19. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Xét trên diện tích tác dụng lực là hình chữ nhật, điểm đặt lực cho F3 là 𝒂 𝟑 I 𝒉 + 𝒂/𝟐 𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜶 /𝟏𝟐 𝐲𝐃 = 𝐲𝐂 + C = + 𝐲𝐜 𝐀 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒉 + 𝒂/𝟐 𝒂 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒉 𝒂/𝟐 𝒚𝑪 = + 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒂 𝟑 𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝑰𝑪 = 𝟏𝟐 𝒂 𝑨= 𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜶
  20. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT TĨNH II.5. Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Ví dụ 3: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ. Biết bề rộng của diện tích b=4m, h1=1,2m, h2=2,4m, h3=2,8m, δ1=0,98, δ2=1,04 và p0=0,05at. Hỏi áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng? p p Giải: b1  A  0   1 h1  1, 676 m n n p p b 2  B  A   1 h 2  3 ,832 m n n p p b 3  C  B   2 h 3  6 , 744 m n n b  b2 h b  2 b1  1  h2 1  6 , 610 m 2 y1  2 2  1, 043 m 2 3 b 2  b1 b 2  b3 h3 b3  2 b 2 Áp dụng biểu đồ lực  2  h3  14 ,806 m 2 y2   1, 272 m 2 3 b3  b 2 P  b   n 1   2 b  840,36.103 N y  y1  h3 1  y2 2  2,065m 1   2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2