intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 - TS. Dương Thanh Nga

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 3 - Động học lưu chất, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất; Các khái niệm; Phân loại chuyển động; Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất; Phương trình liên tục; Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 - TS. Dương Thanh Nga

  1. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất 2. Các khái niệm 3. Phân loại chuyển động 4. Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất 5. Phương trình liên tục 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất 49
  2. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động 1.1 Phương pháp Lagrange. • Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi quỹ đạo của các phần tử của thể tích: x  x x 0 , y 0 , z 0 , t   dx  du x  u x  dt a x  dt      dy  du y  y  yx 0 , y 0 , z 0 , t   u y   a y    dt  dt   dz  du z  zx 0 , y 0 , z 0 , t    uz  dt az  z dt   • Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết. • Khuyết điểm: • số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); • không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử. 50 • Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm.
  3. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động 1.2 Phương pháp Euler. • Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi hàm vector vận tốc liên tục theo không gian và thời gian: u x  u x  x, y, z, t  Gia toác   u y  u y  x, y, z , t     Quyõ ñaïo u z  u z  x, y, z, t   • Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình. • Khuyết điểm: không cho phép thấy rõ cấu trúc của chuyển động. • Khả năng áp dụng: tính toán. => PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: EULER 51
  4. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 2. Các khái niệm 2.1 Đường dòng. • Đường dòng là đường cong vạch ra trong lưu chất chuyển động sao cho vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó. • Có thể thay đổi theo thời gian. u s • Phương trình: dx dy dz   u ux uy uz Ví dụ: Cho ux = 3x2; uy = -6xy; uz = 0 Thiết lập phương trình đường dòng Bài giải : dx dy  6 xdx dy 2dx dy Ta có phương trình đường dòng:     3x 2  6 xy 3x 2 y x y 2dx dy Tích phân hai vế: x  y  2ln( x)   ln( y )  ln(C )  x 2 y  C 52 Vậy phương trình đường dòng có dạng: x2 y  C
  5. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 2. Các khái niệm 2.2 Ống dòng, dòng chảy. • Ống dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua một chu vi khép kín. • Dòng chảy là khối lượng lưu chất chuyển động bên trong ống dòng • Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt thoáng… là các ống dòng . 53
  6. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 2. Các khái niệm 2.3 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực. • Mặt cắt ướt (A) là mặt cắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với các đường dòng và nằm bên trong ống dòng. • Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mặt cắt nơi dòng chảy tiếp xúc với thành rắn (0). A • Bán kính thủy lực (R) R P Ví dụ: A   .R02 A R0 P  2 .R0 R0 P R 2 A  b.h h P  b  2h 54 b
  7. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 2. Các khái niệm 2.4 Lưu lượng, vận tốc trung bình mcắt. • Lưu lượng (Q) là thể tích lchất chuyển động ngang qua mcắt ướt trong một đvị thời gian. Q  udA  A • Vận tốc trung bình mcắt (V): V  Q A A dA u Ví dụ: Tính Q và V trong ống, biết phân bố vận tốc   r 2  u  u0 1         R0     r Giải u R0 0  Q   udA   u0 1  r R0  2r.dr 2  R0 O A  2u  0 1  r R  r.dr  1 u .R R0 0 0 2 2 0 2 0 1  u0 A 2 u0 Q 1 V   u0 A 2 55 Ghi chú: ta có thể tính đơn giản và nhanh hơn nếu sử dụng ý nghĩa hình học của các t.phân.
  8. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 3. Phân loại chuyển động Theo ảnh hưởng của độ nhớt: • Chuyển động của lưu chất lý tưởng ( = 0) • Chuyển động của lưu chất thực (  0) Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng: • Chuyển động của lưu chất không nén được ( = const) • Chuyển động của lưu chất nén được ( = var) Theo ảnh hưởng của lực q.tính: • Chuyển động ổn định (  t  0 ) • Chuyển động không ổn định (  t  0 ) Theo không gian của chuyển động: • Chuyển động 1 chiều (u  0; v = w = 0) • Chuyển động 2 chiều (u  0; v  0; w= 0) 56 • Chuyển động 3 chiều (u  0; v  0; w  0)
  9. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 3. Phân loại chuyển động Theo trạng thái chảy: • Thí nghiệm Reynolds • Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau thành từng Mực màu tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau. • Chuyển động rối: là trạng thái chảy Tia mực mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lưu chất xáo trộn vào nhau. • Thay đổi trạng thái: Tầng V tăng : tầng → rối, xảy ra khi ReD > Regh’= 4.000-40.000 ReD  VD  Chớm rối V giảm : rối → tầng, 57 xảy ra khi ReD < Regh’’= 2.300 Rối
  10. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 4. Gia tốc toàn phần của ptử lưu chất • Xét phần tử lưu chất chuyển động trên quỹ đạo của nó (dùng pp mô tả Lagrange), gia tốc của ptử :  du    u  u0  s a  lim u dt t 0 t  • Chuyển qua dùng pp mô tả Euler. u0 Quỹ đạo Theo pp này, vận tốc là hàm theo t  t0  t không gian và thời gian => vận tốc u x  x  x  được tính theo u0 bằng chuỗi Taylor: t0 , x0 , y0 , z0   0  y  y0  y z  z0  z        u u u u u  u0  t  x  y  z t x y z • Thay vào biểu thức giới hạn:       u u x u y u z  a  lim      t  0 t x t y t z t    • và thực hiện phép tính giới hạn:      u u u u a  ux  uy  uz 58 t x y z
  11.  CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT n u 5. Phương trình liên tục un un.dS 5.1 Phương trình liên tục. • Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ vật chất bằng khối lượng chuyển động vào hệ trong 1 đơn vị thời gian. V • Áp dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát: S • Khối lượng lưu chất trong thể tích: dV V • Khối lượng lưu chất chuyển động ra khỏi thể tích:  u dS n    dV  S un dS S • Theo ĐL bảo toàn: t V     dV  S  un dS  0 t V           dV    un dS    S  (  u )  dV  0 S un dS  V (  u)dV  t V V t        u   0 t • Đối với lưu chất không nén được, =const:    u x u y u z  u  0 hay divu   0   x  y  z  0  59   
  12. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 5. Phương trình liên tục 5. 2 Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn định của lc không nén được. • Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2 2   n  dV   un dS  0 Sn t V  S un=0 u • Trong trường hợp lưu chất không nén được, A2 chuyển động ổn định ptrình liên tục dưới dạng 2 1 tích phân được rút gọn còn:  u n dS  0 • Diện tích tích kiểm soát: S S = A1 + A2 + S n   1 n u A1 • Tách thành tổng của 3 tích phân:  un dA   un dA   un dS  0 A1 A2 Sn • Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, còn tích phân thứ 3 bằng không:  Q1  Q2  0  Q1  Q2  Q  const • Trường hợp tổng quát: Q i 0 60
  13. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 5. Phương trình liên tục Ví dụ: Nước chảy từ ống có đường kính D qua ống có đường kính d. Biết D=10cm, d=8cm và V1=1,2m/s. Hỏi V2? 1 Giải: D 2 d Pt liên tục: Q1 = Q2 => V1A1 = V2A2 V 2 V 1 2 1 2 D 2 d 2 D V1  V2  V2  V1    1,875m / s 4 4 d Ví dụ: Nước chảy trong ống có đường kính D1 tới ngã 3 thì tách vào 2 ống có đường kính D2 và D3. Biết D1=10cm, D2=8cm, D3=6cm và V1=1,2m/s, V3=1,4m/s. Hỏi V2? 1 Giải: 2 D1 D2 V1 Pt liên tục: 2 V2 1 Q1 = Q2 + Q3 => V1A1 = V2A2 + V3A3 3 D3 3 2 2 D 2 D 2 D 2  D1  D  V1 1  V2 2  V3 3    V3  3   1,088m / s V2  V1   D  V3 4 4 4  D2   2 61
  14. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất  • Xét ptử lưu chất. Điểm M0 là tâm của ptử. Giả sử vận tốc u0 tại M0 đã biết, vậy  vận tốc u tại điểm M sẽ thế nào? z M • Sử dụng chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng vô cùng nhỏ bậc cao, thành phần vận tốc ux tại điểm M: u x u x u x z u x  u0 x  x  y  z y x y z y • Cộng và trừ vào vế phải của biểu thức trên số hạng: M0 x 1  u y u z  x   x y  x z  2  θz θy • Sắp xếp lại: ux 1  ux uy  1  u u  ωy ux  u0 x  x    y   x  z z x 2  y  x   2  z x  εx 1  ux uy  1  ux uz    2 y  x y  2  z  x z  -ωz    • Công thức tính thành phần vận tốc ux: u x  u0 x   x x   z y   y z     z y   y z  62
  15. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất • Tương tự: uy  u0 y   y y   x z   z x     x z   z x  uz  u0 z   z z   y x   x y     y x   x y  Trong đó: u 1  u j ui  1  u j ui  i  i ; k    ; k     xi 2  xi x j    2  xi x j     Ý nghĩa các số hạng: • x: Giả sử mặt trái và mặt phải của ptử chỉ chuyển động theo trục x. Mặt trái có vận tốc u0x của điểm M0 và mặt phải có vận tốc ux của điểm M. Do có sự khác biệt vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử dài ra một đoạn là: ux-u0x z M Do đó tốc độ giãn dài tương đối của ptử là: u x  u0 x  x z Khi x 0, ta có: ux  u0 x u  x  x x x M0 x  i - tốc độ giãn dài tương đối của ptử theo trục xi. x ux-u0x 63
  16. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất • z và z: Giả sử mặt trên và mặt dưới của ptử ux-u0x u y M chuyển chuyển động theo trục x với vận tốc u0x và x ux tương ứng của điểm M0 và M. Do có sự chênh lệch vận tốc, sau 1 đơn vị tgian, ptử sẽ bị đổ 1 nghiêng với góc: y u0x ux  u0 x ux 1   M0 x y y x Tương tự, do có sự chênh lệch thành phần vận y M tốc trên phương y giữa mặt trái và mặt phải mà ptử cũng sẽ bị đổ nghiêng với góc: y u0y uy 2 u y  u0 y u y uy-u0y 2   x x M0 x x 64
  17. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất • Nếu cả 2 chuyển động đồng thời xuất hiện, ptử sẽ bị thay đổi như hình: • Trong 1 đơn vị thời gian ptử bị biến dạng một góc: y M’ 1 1  uy ux  2  1        z M 2 2  x  y  1  z - tốc độ bdạng góc của ptử quanh trục z. (2- 1)/2 y • Trong 1 đơn vị thời gian ptử quay đi một góc: 2 1 1  u y u x  2  1        z 2 2  x  y   M0 x x  z - tốc độ quay của ptử quanh trục z. Định lý Hemholm: Cđộng của ptử lưu chất bao gồm 2 c.động: cđộng của vật rắn (theo tâm và quay quanh tâm) và cđộng biến dạng (bdạng dài và bdạng góc). • Vector quay trường vận tốc:     1  1     x i   y j  z k    u  rot u  2 2  • Phân loại chuyển động: chuyển động có vector   0 được gọi là chuyển động 65 có thế.
  18. CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất Ví dụ: Hãy phân tích đặc tính chất của chuyển động 2 chiều của lưu chất với các thành phần vận tốc như sau: ux  x2 y  y 2  5 u y   xy 2  3 x  2 Giải  u u   div  u   x  y   x 2 y  y 2  5    xy 2  3x  2   2 xy  2 xy  0 x y x y => Đây là chuyển động của lưu chất không nén được u y u x   2 z      xy 2  3x  2    x 2 y  y 2  5    y 2  x 2   0 x y x y => Đây không phải là chuyển động có thế Lưu ý: 1/ Để một vector bằng 0 thì cả ba thành phần của nó phải đồng thời bằng 0. 2/ Trong t/hợp chuyển động 2 chiều, ta luôn có ωx=ωy=0 66
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1