zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 4 - TS. Trần Thành Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 4 - Động lực học lưu chất, cung cấp những kiến thức như: Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất; Phương trình năng lượng; Tích phân phương trình Euler; Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực; Phương trình biến thiên động lượng;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 4 - TS. Trần Thành Long

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT CBGD: TS. TRẦN THÀNH LONG
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất II. Phương trình năng lượng III.Tích phân phương trình Euler IV.Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực V. Phương trình biến thiên động lượng
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757). • Lưu chất lý tưởng: =0  =0  sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh: 𝑝= 𝜎 z • Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: 𝜕𝑝 𝑑𝑥 𝜕𝑝 𝑑𝑥 • Lực khối: 𝜌. 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧. 𝐹 𝑝− 𝑝+ 𝜕𝑥 2 p,  𝜕𝑥 2 • Lực mặt: − 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 dz y dy • Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử => x 𝑑𝑢 1 𝜕𝑝 dx = 𝐹 −  𝑑𝑡 𝜌 𝜕𝑥 F du y 1 p Tương tự:  Fy  dt  y 𝑑𝑢 1 du z 1 p => = ⃗ − 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑝 𝐹  Fz  𝑑𝑡 𝜌 dt  z
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 1.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845).  zx  zx  dz • Lưu chất thực: 0  0 z z  yx  yx  dy • Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: y - Lực khối:𝜌. 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧. 𝐹  xx  xx  xx  dx - Lực mặt: + + 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 yx x dz • Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương x dy zx 𝑑𝑢 1 𝜕𝜎 𝜕𝜎 𝜕𝜎 x = 𝐹 + + + dx 𝑑𝑡 𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧  F • Giả thiết Stokes (1845): 𝜕𝑢 𝜕𝑢 2 𝜕𝑢 𝜎 = −𝑝𝛿 + 𝜇 + − 𝜇 𝛿 𝜕𝑥 𝜕𝑥 3 𝜕𝑥 Trong đó p: áp suất thủy động, với: 1 𝑝= 𝜎 + 𝜎 + 𝜎 3
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT • Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. • Trên phương x: 𝑑𝑢 1 𝜕𝑝 𝜇 𝜕 𝑢 𝜕 𝑢 𝜕 𝑢 1 𝜇 𝜕 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 = 𝐹 − + + + + + + 𝑑𝑡 𝜌 𝜕𝑥 𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 3 𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 •Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector: 𝑑𝑢 1 1 = ⃗ − 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑝 + 𝜈𝛻 𝑢 + 𝜈𝛻 𝛻𝑢 𝐹 𝑑𝑡 𝜌 3 • Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:  du  1   F  grad  p    2u dt   • Ẩn số: u , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được) • Lưu ý gia tốc được tính: 𝑑𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 = + 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = + 𝑢𝛻𝑢 𝑑𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑡
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG 2.1 Phương trình vận tải năng lượng: • Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của năng lượng toàn phần của một hệ bằng tổng công suất cơ học và công suất của các dòng năng lượng khác mà hệ nhận được Công suất lực khối Công suất dòng ngoài đưa năng lượng vào Năng lượng toàn phần 𝑑 𝑢 thể tích lưu chất 𝜌 + 𝑒 𝑑𝑉 = ⃗ 𝜌𝐹 . 𝑢𝑑𝑉 + ⃗ . 𝑢𝑑𝑆 − 𝜎 𝑞 𝑑𝑆 thể tích lưu chất 𝑑𝑡 2 e: nội năng (chất khí:𝑒 = 𝑐 𝑇; chất lỏng: e = 𝑐𝑇 ) Công suất lực mặt ⃗ 𝑞 : dòng nhiệt riêng đi vào qua bề mặt bao bọc • Định luật truyền nhiệt Fourier: ⃗ = −λ. 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑇 = −λ𝛻. 𝑇 𝑞 •Biến đổi theo Gauss: ∮ ⃗ . 𝑢𝑑𝑆 = ∮ ∑ 𝜎 ⃗ 𝑛 𝑢 𝑑𝑆 = ∫ ∑ 𝜎 ∑ 𝜎 𝑢 𝑑𝑉 ∮ 𝑞 𝑑𝑆 = ∫ 𝛻. ⃗𝑑𝑉 = − ∫ 𝛻 𝜆𝛻𝑇 𝑑𝑉 𝑞 •Thay vào pt bảo toàn năng lượng, thu được pt vận tải năng lượng toàn phần: 𝑑 𝑢 1 𝜕 1 + 𝑒 = 𝐹 𝑢 + 𝜎 𝑢 + 𝛻 𝜆𝛻𝑇 𝑑𝑡 2 𝜌 𝜕𝑥 𝜌
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG 2.2 Phương trình vận tải động năng: • Nhân phương trình Navier trên phương i với ui: 𝑑𝑢 1 𝜕𝜎 𝑑 𝑢 1 𝜕 1 𝜕𝑢 = 𝐹 + 𝑢 ⇒ = 𝐹 𝑢 + 𝜎 𝑢 − 𝜎 𝑑𝑡 𝜌 𝜕𝑥 𝑑𝑡 2 𝜌 𝜕𝑥 𝜌 𝜕𝑥 • Làm phép tổng 3 phương trình nội năng trên 3 phương x, y, z: =∑ 𝐹 𝑢 + ∑ ∑ 𝜎 𝑢 − ∑ ∑ 𝜎 2.3 Phương trình vận tải nội năng: • Trừ phương trình vận tải năng lượng cho phương trình vận tải động năng: 𝑑𝑒 1 1 𝜕𝑢 = 𝛻 𝜆𝛻𝑇 + 𝜎 𝑑𝑡 𝜌 𝜌 𝜕𝑥
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG 2.4 Dịch chuyển năng lượng: • Phương trình vận tải động năng: 𝑑 𝑢 1 𝜕 1 𝜕𝑢 = 𝐹 𝑢 + 𝜎 𝑢 − 𝜎 𝑑𝑡 2 𝜌 𝜕𝑥 𝜌 𝜕𝑥 • Phương trình vận tải nội năng: G 𝑑𝑒 1 1 𝜕𝑢 = 𝛻 𝜆𝛻𝑇 + 𝜎 𝑑𝑡 𝜌 𝜌 𝜕𝑥 G • Số hạng công suất của lực mặt: sau khi sử dụng giả thiết Stokes: 𝜕𝑢 𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑢 2𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝐺= 𝜎 = + − − 𝑝 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 𝜕𝑥 3 𝜕𝑥 𝜕𝑥 • Số hạng A: công suất của lực ma sát. A B C • Vì A > 0 => Ma sát luôn luôn lấy mất động năng của dòng chảy và cung cấp cho nhiệt độ. Không có chiều ngược lại
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT II. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG Ví dụ lời giải số cho cụ thể cho 1 trong các vấn đề của Navier-Stokes, lời giải này là Lid – Driven Cavity
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER   u b s • Giả thiết:  n  • Lưu chất không nén được:  = const  • Lực khối có thế: 𝐹 = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑈 R O • Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên 𝝏𝒖 𝝏 𝒖 𝟐 ⁄ 𝟐 𝒖𝟐 𝒑 + 𝝉− 𝒏 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 −𝑼 + 𝝏𝒕 𝝏𝒔 𝑹 𝝆 •Phương trình Euler dạng Lamb-Gromeko: 𝝏𝒖 𝒑 𝒖𝟐 + 𝒈𝒓𝒂𝒅 −𝑼 + + + 𝟐𝝎 × 𝒖 = 𝟎 𝝏𝒕 𝝆 𝟐
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER 3.1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tích phân dọc đường dòng. • Lấy vi phân chiều dài đường dòng:   b  u s   n   • Nhân vô hướng ds với pt. Euler:  ds dn R 𝜕𝑢 𝜕 𝑢 ⁄2 𝑢 𝑝 + ⃗− 𝜏 𝑛 𝑑𝑠 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 −𝑈 + ⃗ 𝑑𝑠 ⃗ O 𝜕𝑡 𝜕𝑠 𝑅 𝜌 𝑝 𝑢 ⇒ 𝑑 −𝑈 + + =0 • Rút ra: 2 𝜌 2 p u U    C  2 • Trong trường trọng lực: U = - gz 𝑝 𝑢 𝑧+ + = 𝐶 (Phương trình Bernoulli) 𝛾 2𝑔
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER 3.2 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tích phân theo phương vuông góc với đường dòng. • Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng:   b  u s •  Nhân vô hướng dn với pt. Euler:   n   u  u 2 2   u 2 ds      p  dn    n  dn   grad   U  dn   t s R    2  R u  p O  dn  d   U    R   n  • Khi R  ∞: p U   Cn  • Trong trường trọng lực: U = - gz 𝑝 𝑧+ = 𝐶 (Tích phân Euler) 𝛾 Ghi chú: Tp Euler cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER 3.3 Trường hợp chuyển động có thế. • Chuyển động có thế: 𝑢 = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜙 và 𝜔 = 0 hay còn gọi là chuyển động không quay • Phương trình Euler dạng Lamb-Gromeko: 𝜕𝑢 𝑝 𝑢 𝜕𝜙 𝑝 𝑢 + 𝑔𝑟𝑎𝑑 −𝑈 + + + 2𝜔 × 𝑢 = 0 ⇒ 𝑔𝑟𝑎𝑑 − 𝑈+ + =0 𝜕𝑡 𝜌 2 𝜕𝑡 𝜌 2 𝜕 𝜕𝜙 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝜙) = 𝑔𝑟𝑎𝑑( ) 𝜕𝑡 𝜕𝑡 • Rút ra: − 𝑈+ + = 𝐶 𝑡 •Trong trường trọng lực: U = - gz 1 𝜕𝜙 𝑝 𝑢 + 𝑧+ + = 𝐶 𝑡 𝑔 𝜕𝑡 𝛾 2𝑔 • Đối với chuyển động ổn định: 𝑝 𝑢 𝑧+ + = 𝐶 (Tích phân Lagrange) 𝛾 2𝑔
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Ýnghĩa năng lượng của các số hạng tích phân từ pt Euler. • Xét pt Bernoulli. Các bước thiết lập : 𝜕𝑢 𝜕 𝑢 ⁄2 𝑢 𝑝 1. 𝜕𝑡 + 𝜕𝑠 ⃗− 𝜏 𝑅 𝑛 𝑑𝑠 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 −𝑈 + ⃗ 𝜌 𝑑𝑠 ⃗ → (Ngoại lực trên 1 đơn vị khối lượng lưu chất) x (Quãng đường)  p u2  2. d   U     0  → Công sinh ra từ 1 đơn vị khối lượng lưu chất (=0)   2   p u2 3.  U    C → Năng lượng của 1 đơn vị khối lượng lưu chất  2 (và nó không đổi trong chuyển động) p u2 4. z   C → Năng lượng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất  2g Các số hạng: z p  → Thế năng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất (cột áp tĩnh) u 2 2g → Động năng của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất (cột áp vận tốc) p u2 z  → Năng lượng toàn phần của 1 đơn vị trọng lượng lưu chất (cột áp toàn phần)  2g  Phương trình Bernoulli là phương trình bảo toàn năng lượng
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Ví dụ: Xác định vận tốc V của dòng chảy. Biết nước dâng trong ống Pitôt một khoảng bằng h. Giải • Vẽ một đường dòng từ xa đi tới miệng ống Pitôt. Đường dòng này kết thúc tại miệng ống (tại điểm dừng A) • Trên đường dòng lấy thêm điểm ∞ ở khoảng cách đủ xa so với miệng ống để vận tốc tại đây không bị ảnh hưởng bởi ống (khoảng 5-10 lần đường kính ống). • Viết pt Bernoulli cho đường dòng từ điểm ∞ tới điểm A: 2 2 p u  pA u A B z    zA    2g  2g h • Phân tích: p p ∞’ z    z '   '  0 0 0   p p z A  A  zB  B  h   u  V ; u A  0 • Thay vào pt Bernoulli và được: V2 ∞ A h  V  2 gh V 2g
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Ví dụ: Có một viên đạn đại bác hình cầu bay trong không khí tĩnh với vận tốc V=100 m/s. Hỏi áp suất tại đầu viên đạn (điểm dừng A)? ∞ Giải V V • Đổi hệ quy chiếu: xem viên đạn là đứng yên => không khí A chuyển động ngược lại với vận tốc là V. • Vẽ đường dòng từ xa đi tới điểm A. Đường dòng kết thúc tại đây. • Trên đường dòng lấy thêm điểm ∞ ở khoảng cách đủ xa so với điểm A (khoảng 5-10 lần đường kính để vận tốc tại đây không bị ảnh hưởng bởi viên đạn). • Phương trình Bernoulli cho đường dòng từ điểm ∞ tới điểm A: 2 2 p u pA u A z    zA    2g  2g • Phân tích: 𝑝 =0 pA V2 𝑢 = 𝑉    z  z A   𝑢 =0  2g • Do: 𝛾 𝑘𝑘=12N/m3 𝑝 𝑉 𝑉 ⇒ = =. . . = 509,7𝑚 ⇒ 𝑝 = 6116.4 𝑁/𝑚2 𝑧 − 𝑧
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT IV. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực •Xét dòng chảy ổn định của l.chất không nén được. Trên dòng chảy lấy 2 mcắt ướt 1-1 và 2-2. 2 •Lấy 1 đường dòng trong dòng chảy. Nếu giả thiết lưu chất là lý tưởng, phương trình Bernoulli cho đường dòng: dQ 𝑝 𝑢 𝑝 𝑢 Q 𝑧 + + = 𝑧 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 •Phương trình trên chưa xét tới ma sát và các yếu tố khác. Nếu lưu chất là “thực” thì: dQ 2 1 𝑝 𝑢 𝑝 𝑢 𝑧 + + = 𝑧 + + +ℎ 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 (hf’ – tổn thất n.lượng của một đơn vị trọng lượng lưu chất)) dQ 1 •Xét 1 dòng chảy nguyên tố. Năng lượng của nó biến đổi theo ptrình: 𝑝 𝑢 𝑝 𝑢 𝑧 + + 𝛾𝑑𝑄 = 𝑧 + + 𝛾𝑑𝑄 + ℎ 𝛾𝑑𝑄 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 •Cho toàn bộ dòng chảy, năng lượng sẽ biến đổi theo ptrình: 𝑝 𝑢 𝑝 𝑢 𝑧 + 𝛾𝑑𝑄 + 𝛾𝑑𝑄 = 𝑧 + 𝛾𝑑𝑄 + 𝛾𝑑𝑄 + ℎ 𝛾𝑑𝑄 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT IV. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực • Thực hiện các tích phân:  p  p     A  z   dQ   z   Q       (Điều kiện: Mặt cắt ướt A lấy tại nơi dòng chảy biến đổi chậm) u 2 V 2 1 u  3    dQ  Q α – hệ số hiệu chỉnh động năng;      dA  1,05  1,10  A 2g 2g A AV    Q  h   dQ f  h f Q hf – tổn thất năng lượng của 1 đv t.lượng lưu chất (tổn thất cột áp) Chảy tầng Chảy rối u u v vận tốc trung bình qua mặt cắt 𝐯 𝐯 u vận tốc thực qua tích phân mặt cắt Ghi chú: • Thay vào và cho kết quả: 1. Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:   - Pt Bernoulli áp dụng cho dòng chảy có  t  0 ; ρ=const; F  g 𝑝 𝛼𝑉 𝑝 𝛼𝑉 - Tại hai mcắt áp dụng pt, dòng chảy phải là biến đổi chậm( chuyển động ổn đ; 𝑧 + + = 𝑧 + + +ℎ - Trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt, không có nhập lưu hoặc tách lưu. 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2. Nếu trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt viết pt có turbine, máy bơm: ℎ →ℎ + 𝐻 − 𝐻
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT IV. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực Ví dụ1: Nước chảy từ trong thùng ra ngoài theo đường ống gồm 2 đoạn như hình vẽ. Cho biết d1=3cm, d2=2cm, H=2m, h=1m. Hỏi lưu lượng của dòng chảy trong ống và áp suất tại điểm A. Bỏ qua tổn thất cột áp. Giải 3 A • Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 2-2: 𝑝 𝛼𝑉 𝑝 𝛼𝑉 3 𝑧 + + = 𝑧 + + +ℎ d1 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Q h H ≈0 ≈0 ≈0 • Rút ra: 1 V1 1 𝑉 = 2𝑔𝐻 = 2.9,81 𝑚⁄ 𝑠 . 2𝑚 = 6,26 𝑚⁄ 𝑠 𝜋𝑑 𝑄= 𝑉 𝐴 = 𝑉. = 1,97.10 𝑚 ⁄𝑠 4 H d2 • Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 3-3: p1 V12 p3  V32 z1    z3    h f13 2 2  2g  2g 0 0 pA  V  2  V 2  d 4     h      h  2  2    1,395m 3 V2   2g    2 g  d1      
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT IV. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực Ví dụ 2: Nước chảy trong kênh có mặt cắt ngang chữ nhật, đáy nằm ngang qua một cửa cống như hình vẽ. Cho biết bề rộng kênh b=10m, độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc=1,0m và lưu lượng Q=100m3/s. Hỏi độ sâu H của kênh. Bỏ qua ma sát. 1 Giải • Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ H c mặt cắt 1-1 tới c-c: V1 p1 V12 pc Vc2 hc z1    zc    hf  2g  2g Vc H hc 0 0 1 c 0 • Thay: Q Q Q2 Q2 V1  và Vc  H  hc  bH bhc 2 g bH  2 g bhc  2 2 • Chuyển vế và lập thừa số chung (H-hc):  Q2 H  hc  Q2 H  hc 1  2  0 H 2 H  hc   0 2 g bhc  H  2 g bhc  2 2  • Thay số vào và gải pt bậc 2, được: H=5,96m

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.