zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 4 - TS. Dương Thanh Nga

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 4 - Động lực học lưu chất, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất; Tích phân phương trình Euler; Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực; Phương trình biến thiên động lượng;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 4 - TS. Dương Thanh Nga

Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất 2. Tích phân phương trình Euler 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực 4. Phương trình biến thiên động lượng 69
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất 1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757). • Lưu chất lý tưởng: =0  =0  sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh: p   ii z • Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: p dx p dx • Lực khối: p p x 2 p,  x 2 .dxdydz.Fx dz y • Lực mặt: dy p  dxdydz x x dx  F • Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử => du x 1 p  Fx  dt  x  du y 1 p du  1 Tương tự:  Fy  =>  F  grad  p  dt  y dt  du z 1 p  Fz  70 dt  z
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất 1.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845). • Lưu chất thực: 0  0  zx  zx  dz z  yx • Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên z  yx  dy y phương x:  xx - Lực khối:  .dxdydz.Fx  xx yx  xx  x dx dz   xx  yx  zx  - Lực mặt:   x  y  z dxdydz  zx dy   dx  x F • Viết pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương x du x 1    yx  zx   Fx   xx   x   dt  y z   • Giả thiết Stokes (1845): p: áp suất thủy động, với:  ui u j  2  ij   p ij     x      ul  ij  1  p   xx   yy   zz 71   j xi  3 l xl 3
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất • Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. Trên phương x: du x 1 p    2u x  2u x  2u x  1    u x u y u z   Fx    2  2  2   x  3  x  x  y  z    dt  x   y z    • PT Navier-Stokes Dưới dạng vector:  du  1  1   F  grad  p    2u  u  dt  3 • PT Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:   du 1 2  F  grad  p    u dt   • Ẩn số: u , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được) • Lưu ý gia tốc được tính:       du u u u u u     ux  uy  uz   u u 72 dt t x y z t
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình euler • Giả thiết: • Lưu chất không nén được:  = const  • Lực khối có thế: F  grad U    b u  s • Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên n    u  u 2 2   u 2   p R    n   grad   U    t s R    O • Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u  p u2      U     2  u  0  grad  t   2  73
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình Euler 2.1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng.  • Lấy vi phân chiều dài đường dòng: ds   u b    s n   • Nhân vô hướng ds với pt. Euler:  ds dn  R     u  u 2 2  u 2     p    n  ds   grad   U  ds O    t s R      p u2   d U     0    2   • Rút ra: u2 p U    C  2 • Trong trường trọng lực: U = - gz u2 p z   C (Ptrình Bernoulli)  2g 74
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình Euler   b  u 2.2 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, s   tphân theo phương vuông góc với đường n  dòng.  ds dn • Lấy vi phân chiều dài đường pháp R O tuyến với đường dòng:  • Nhân vô hướng dn với pt. Euler:   u  u 2 2   u 2     p    dn  d   U  p  u2      n  dn   grad   U  dn   t s R     R   n  • Khi R  ∞: p U   Cn  • Trong trường trọng lực: U = - gz p z  Cn (Tphân Euler)  75 Ghi chú: Tp Euler cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình Euler 2.3 Trường hợp chuyển động có thế.   • Chuyển động có thế: u  grad   và  0 • Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u  p u2      p u2   grad   U     2  u  0   grad   t  U    2   0  t   2    • Rút ra:  p u2 U    C t  t  2 • Trong trường trọng lực: U = - gz 1  p u2 z   C t  g t  2g • Đối với chuyển động ổn định: p u2 z  C (Tphân Lagrange)  2g 76
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình Euler Ýnghĩa năng lượng của các số hạng tích phân từ pt Euler. • Xét pt Bernoulli. Các bước thiết lập :   u  u 2 2   u 2     p   Löïc treân 1ñv  1.     n  ds   grad   U  ds       klöôïng lchaát   Quaõng ñöôøng    t s R      p u2  2. d   U     0   Coâng sinh ra töø 1ñv klöôïng lchaát   2   p u2 Naêng löôïng cuûa 1ñv klöôïng lchaát 3. U    C   2 vaø noù khoâng thay ñoåi trong cñoäng pu2 4. z   C  Naêng löôïng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát  2g Các số hạng: z p   Theá naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp tónh) u 2 2g  Ñoäng naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp vaän toác) p u2 z   Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa 1ñv tlöôïng lchaát  2g (coät aùp toaøn phaàn)  Phương trình Bernoulli là phương trình bảo toàn năng lượng 77
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 2. Tích phân phương trình Euler Ví dụ: Xác định vận tốc V của dòng chảy. Biết nước dâng trong ống Pitôt một khoảng bằng h. Giải • Vẽ một đường dòng từ xa đi tới miệng ống Pitôt. Đường dòng này kết thúc tại miệng ống (tại điểm dừng A) • Trên đường dòng lấy thêm điểm ∞ ở khoảng cách đủ xa so với miệng ống để vận tốc tại đây không bị ảnh hưởng bởi ống (khoảng 5-10 lần đường kính ống). • Viết pt Bernoulli cho đường dòng từ điểm ∞ tới điểm A: 2 2 B p u pA u A z    zA   h  2g  2g ∞’ • Phân tích: p p 0 0 z     z '   '  0   p p z A  A  zB  B  h   u  V ; u A  0 ∞ A V2 • Thay vào pt Bernoulli và được:  h  V  2 gh V 78 2g
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực 2 dQ • Xét dòng chảy ổn định của lưu chất không nén được. Q Trên dòng chảy lấy 2 mặt cắt ướt 1-1 và 2-2. • Trong dòng chảy lấy 1 đường dòng. Nếu giả thiết dQ 2 lưu chất là lý tưởng, phương trình Bernoulli cho 1 đường dòng: p1 u12 p2 u 2 2 dQ 1 z1    z2    2g  2g • Phương trình trên chưa xét tới ma sát và các yếu tố khác. Nếu lưu chất là “thực” thì: p1u12 2 p2 u 2 hf ’ : tổn thất năng lượng của một đơn z1    z2    hf  2g  2g vị trọng lượng chất lỏng • Bây giờ xét 1 dòng chảy nguyên tố. Năng lượng của nó biến đổi theo phương trình:  p1 u12   p2 u 2  2  z1    dQ   z 2     dQ  hf dQ   2g    2g   • Như vậy cho toàn bộ dòng chảy, năng lượng của nó sẽ biến đổi theo phương trình:  p1  u12  p2  u2 2   z1   dQ  A 2 g dQ  A  z2   dQ  A 2 g dQ   hf dQ 79  A1         Q 1 2 2
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực  p1  u12  p2  2 u2   z1   dQ  A 2 g dQ  A  z2   dQ  A 2 g dQ   hf dQ  A1         Q 1 2 2 • Thực hiện các tích phân:  p  p    z   dQ   z   Q  Điều kiện: tại mặt cắt ướt A dòng chảy là A         biến đổi chậm u2 V 2 α: hệ số hiệu chỉnh động năng   A 2g  dQ  2g Q 1 u 3      dA  1,05  1,10  A AV    Q  h   dQ  h f f Q hf: là tổn thất năng lượng trung bình của một đơn vị trọng lượng chất lỏng (tổn thất cột áp) • Thay vào và cho kết quả: p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g 80
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g Ghi chú: 1. Điều kiện áp dụng phương trình Bernoulli cho dòng chảy:   - Phương trình Bernoulli áp dụng cho dòng chảy có  t  0 ; ρ=const; F  g - Tại hai mặt cắt áp dụng phương trình, dòng chảy phải là biến đổi chậm; - Trong đoạn dòng chảy giữa 2 mặt cắt, không có nhập lưu hoặc tách lưu. 2. Nếu trong đoạn dòng chảy giữa 2 mặt cắt viết phương trình có turbine, máy bơm: 2 2 1 V 1 V V T B V 2 h f  h f  HT 1 1 hf  hf  H B 2 N B   QH B NT   QH T  QH B NT dien   QHT NTruc  81 
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực Ví dụ: Nước chảy từ trong thùng ra ngoài theo đường ống gồm 2 đoạn như hình vẽ. Cho biết d1=3cm, d2=2cm, H=2m, h=1m. Hỏi lưu lượng của dòng chảy trong ống và áp suất tại điểm A. Bỏ qua tổn thất cột áp. 3 A Giải Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 2-2: 3 d1 Q h p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g 1 V1 1 H ≈0 0 0 Rút ra: V2  2 gH  2  9,81 2  6, 26 m s H d2 d 22 Q  V2 A2  V2 .  1,97.10 3 m 3 s 4 2 2 Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 3-3: 0 0  V32  V2 p1 V12 p3 V32 pA z1    z3    h f13   h    2g  2g   2g  H ≈0 h+H 0 2  d 22  d12 d  Phương trình liên tục: Q2  Q3  V2 A2  V3 A3  V2  V3  V3  V2  2   V 2  d 4  4 4  d1  pA     h  2  2    1,395m 82   2 g  d1    
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực Ví dụ: Nước chảy trong kênh có mặt cắt ngang chữ nhật, đáy nằm ngang qua một cửa cống như hình vẽ. Cho biết bề rộng kênh b=10m, độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc=1,0m và lưu lượng Q=100m3/s. Hỏi độ sâu H của kênh. Bỏ qua ma sát. Giải 1 Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới c-c: H V1 c p1 V12 pc Vc2 hc z1    zc    hf Vc  2g  2g 0 1 c 0 H hc 0 Ta có: Q Q Q2 Q2 V1  và Vc  H  hc  bH 2 g bH  2 g bhc  2 2 bhc Chuyển vế và lập thừa số chung (H-hc):  Q2 H  hc  Q2 H  hc 1  2  0 H  2 H  hc   0  2 g bhc  H  2 g bhc  2 2 83 Thay số vào và giải phương trình bậc 2: H=5,96m
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực Ví dụ: Nước phun ra từ vòi với vận tốc V=30m/s, đường kính d=5cm và góc nghiêng α=60o. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí, hỏi tia nước bay lên tới độ cao H là bao nhiêu và đường kính tia nước tại độ cao đó? Giải: Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 2-2: p1  V12 p2  V22 z1    z2    hf  2g  2g 0 H 0 V12  V22  H  2g Ta có: V1  V V 30  H  sin 2   sin 2 60  34, 4m V2  V .cos 2g 2  9,81 Phương trình liên tục: d2  D2 V1 d 5 Q1  Q2  V1  V2  D  d    7, 07cm 4 4 V2 cos cos60 o 84
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực Ví dụ: Nước từ trong thùng chảy ra ngoài theo ống có đường kính D. Cho biết D=10cm, d=8cm và h=60cm. Bỏ qua hf, hỏi Q và H? Giải: Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 2-2: p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g (1) -h 0 0 2 D V1  V2   (2) d Thế (2) vào (1) ta có: 4 V22  D  V22 2 gh h      V2   2,86m / s  Q  V2 A2  0, 0224m3 / s D / d  4 2g  d  2g 1 Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 3-3 tới 2-2: p3 V32 p2 V22 V22 z3    z2    h f 3 2  H   0, 416m  2g  2g 2g 85 H ≈0 0 0
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực Ví dụ: Nước chảy trong kênh ngang qua một đập tràn. Kênh có mặt cắt ngang hình chữ nhật bề rộng bằng b, đáy nằm ngang. Cho biết b=10m, H=3m, t=0,5m, h=2,4m. Bỏ qua tổn thất năng lượng, hỏi lưu lượng của kênh? Giải: Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 2-2: p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g H t+h 0 Ta có: Q Q V1  V2  bH bh 2 2 Q2   h 2  H Q  t  h   Q  1      H   t  h  2 g  bhc  2 2 g  bH  2 2 g  bh  2  H    2g  H  t  h 2  9,81(3  0,5  2, 4)  Q  bh  10  2, 4  56, 03m3 / s 1 h / H  1  (2, 4 / 3) 2 86
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4. Phương trình biến thiên động lượng 4.1 Phương trình biến thiên động lượng. • Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên của động lượng của một hệ vật chất bằng vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.  n u • Động lượng của lưu chất trong thể tích kiểm soát: un   K   u dV un.dS V • Áp dụng nguyên lý biến thiên động lượng: d    udV  R dt V V • Biến đổi:  S     udV   uun dS  R t V S • Đối với dòng chảy ổn định:    uun dS  R S 87
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4. Phương trình biến thiên động lượng 4.2 Ptrình biến thiên Đlượng cho dchảy ổn định của lc không nén được. • Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa 2  hai mcắt 1-1 và 2-2. Diện tích kiểm soát: Sn n  S = A1 + A2 + S n un=0 u • Ptrình biến thiên động lượng: 2 A2   1 R   uun dS S      1   uun dS   u un dS   uun dS n u A1 A1 A2 Sn • Tích phân thứ 3 bằng không còn hai tích phân đầu được viết lại thành:    R    u dQ   u dQ A1 A2 • Các tích phân này được thực hiện:   1 u 2  udQ  VQ  : hsoá hchænh ñlöôïng,      dA  1,02  1,05 A A AV  • Thay vào và cho kết quả:        R  Q  2V2  1V1   R   Q2  2V2   Q1 1V1 88

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.