intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7+8 - TS. Dương Thanh Nga

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 7+8 - Chuyển động phẳng có thế, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Các khái niệm; Các chuyển động có thế phẳng cơ bản; Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7+8 - TS. Dương Thanh Nga

  1. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 129
  2. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 1.1 Chuyển động có thế. Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho:   ux  ; uy   x y u  grad      1  ur  ; u  r r   - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế    i j k  1  u y ux      • Tính chất:   rot  u   0   0   u  rot  u   2 x y x y z ux uy uz • Hàm thế thỏa phương trình Laplace: ux u y         2  2    0        0  2  2  0    0 x y x  x  y  y  x y 130
  3. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 1.2 Hàm dòng.    Đn: Hàm (x,y) sao cho  ux  ; uy   y x   1    ur  ; u    r  r được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const – đường dòng ψ1 • Tính chất: q    12 1 2 ψ2 • Hàm dòng thỏa phương trình Laplace : q12  1  u y ux   rot  u   0   0 2 x y         2  2         0  2  2  0    0 x  x  y  y  x y 131
  4. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 1.3 Hàm thế phức. • Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do:     grad    grad     0 x x y y => mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: f z     i • Các Đại lượng: V z   u x x, y   iu y x, y   vaän toác phöùc df z  V z    u x x, y   iu y  x, y  → vận tốc liên hợp với vận tốc phức dz 1.4 Tính chồng chất. f  z   f1  z   f 2  z    x, y   1 x, y    2  x, y    x, y    1  x , y    2  x , y  u  x, y   u1  x, y   u 2 x, y  132
  5. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: u x  3 xy u y  1,5 y 2  1,5 x 2 Hãy xác định hàm thế của chuyển động. Giải   dx  C  y      u x dx  C  y    3 xydx  C  y  x   1,5 x 2 y  C  y  Tìm hàm C(y):  dC dC uy   1,5 x 2    u y  1,5 x 2  1,5 y 2 y dy dy dC Cy   dy  C0    1,5 y 2 dy  C0  0,5 y 3  C0 dy Vậy: 133   1,5 x y  0,5 y  C0 2 3
  6. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ y 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 2.1 Chuyển động thẳng đều. U0 α ux  U0 cos; uy  U 0sin O x   U 0 xcos  U 0 ysin   U 0 ycos  U 0 xsin f  z   U 0 cos  iU0 sin  z U0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng q Q ur  ; u  0 2r q q  ln  r   ln  x2  y 2  2 4 hs h H q q  y t q   arctg   2 2 x r0 r q f z  ln  z  R 2 q - lưu lượng đơn vị (q>0: điểm nguồn, q Thay x = x- x0, y = y- y0
  7. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 2.3 Xoáy tự do.  ur  0; u  2r u    y ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1    arctag   2 2  x      ln  r    ln  x2  y 2  ω 2 4 Cánh khuấy  f z  ln  z    2i : lưu số vận tốc     u .dC  2  dS C S (>0: xoáy ngược chiều kim đồng hồ, 
  8. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản Ví dụ: Có một xoáy tự do có lưu số vận tốc  = 4π m2/s. Xác định vận tốc và áp suất tại vị trí cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa tâm xoáy bằng 0. Giải: • Hàm thế của chuyển động:    2 • Vận tốc của chuyển động: ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1  ur  0 r  1  u  u r2  u2  . 1   1 2 r u   . r  2 r • Tại r=2m: 4 1 u .  1, 0 m s 2 2 • Áp dụng tích phân Lagrange cho điểm ở bán kính r=2m và điểm ở xa vô cực: p u2 2 p u  pu2 1, 02 z   z       0, 051m  2g  2g  2g 2.9,81 136
  9. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 3.1 Dòng bao bán vật. ψ2=5 ψ2=4 ψ2=3 ψ2=2 ψ2=6 ψ2=1 ψ1=6 ψ1=5 ψ1=4 ψ1=3 ψ1=2 ψ= ψ1+ ψ2=5 ψ1=1 ψ2=0 ψ1=0 ψ1=-1 ψ1=-2 ψ1=-3 ψ1=-4 ψ1=-5 ψ1=-6 ψ2=-1 ψ2=-6 ψ2=-5 ψ2=-4 ψ2=-3 ψ2=-2 Dòng bao bán vật = dòng thẳng đều + điểm nguồn) q q   U0 x  ln  x2  y 2   U 0 rcos  ln  r  4 2 q y q   U0 y  arctg ( )  U 0 r sin    2 x 2 q f  z   U0 z  ln  z  137 2
  10. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 3.2 Dòng bao vật Rankine. (=dòng thẳng đều + điểm nguồn + điểm giếng) q za f z   U 0 z  ln 2 z  a 3.3 Dòng bao trụ tròn. (=dòng thẳng đều + lưỡng cực)  R2  f z   U 0  z     z   R2    U 0 r cos  1  2    r    R2    U 0 r sin  1  2    r    Px  0  nghòch lyù d' Alembert 138
  11. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 3.4 Dòng bao trụ tròn có lưu số vận tốc (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)    Py 4RU0  R2     U 0 r cos   1  2     r  2  R2     U 0 r sin  1  2   ln(r )  Py   U 0   löïc naâng  r  2  R2   f  z   U0  z   ln z 139  z  2i
  12. Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất Ví dụ: Có một trụ tròn chiều cao H, bán kính R quay tròn quanh trục của nó với vận tốc ω. Gió thổi ngang qua trụ với vận tốc là V. Biết H=10m, R=1m, ω=0,5v/s và V=6m/s. Hỏi lực của gió tác dụng lên mặt trụ? ω Giải: • Xem chuyển động của không khí là có thế. Lực tác dụng lên mặt trụ là lực nâng: H P   .V ..H • Xét chu vi khép kín là chu vi của mặt trụ, vận tốc của các phần tử không khí trên chu vi này: V R u   .R • Lưu số vận tốc của chuyển động của không khí bị cuốn theo chuyển động quay của trụ:      u .dC  u.2R  2R 2 C • Lực tác dụng lên mặt trụ: P  2.V .R 2 .H  2 .1, 228.0, 5.2 .6.12.10  1454, 4 N 140
  13. Chương 8: LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên. 2. Lực cản & Lực nâng. 141
  14. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.1 Các khái niệm. • Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể, hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gần sát bề mặt vật thể. Phần lớn môi trường còn lại ở cách xa vật có thể được coi là không nhớt. • Lớp biên: lớp lưu chất chuyển động trong khoảng từ bề mặt vật thể tới vị trí có vận tốc bằng 99% vận tốc dòng tự do. • Phân loại: • Lớp biên tầng: Rex ≤ 3.105 • Lớp biên chuyển tiếp • Lớp biên rối: Rex ≥ 3.105 - 5.105 • Lớp biên tầng ngầm 142
  15. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.1 Các khái niệm (tt). • Hiện tượng tách rời lớp biên. • Các bề dày: - Bề dày lớp biên: δ - Bề dày dịch chuyển: δ*   u     1  dy *  u  0    - Bề dày động lượng: δi  u  u  i   1  dy  u  u 0     143
  16. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.2 Phương trình lớp biên (pt Prandtl). • Chuyển động 2D, ổn định của lưu chất không nén được, bỏ qua lực khối • Lớp biên:     L => v  u và  x y • Phương trình Navier-Stokes => Phương trình lớp biên Prandtl  u v  u v   0  x  y  0  x y   u u 1 p   2u  2u   u u 1 p  2u  u v    2  2  => u v   2  x y  x  x y     x y  x y  v  p v 1 p   2v  2v   0 u  v     2  2   x  y  y  x y     y • Gradient áp suất =? Pt Bernoulli => 1 p u   u   x x • Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng: u u u  2u 0 => u v  2 144 x x y y
  17. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.3 Hệ thức tích phân Karman • Thể tích kiểm soát ABCD • Áp dụng phương trình biến thiên động lượng cho thể tích kiểm soát cho kết quả: 0 d   i u    *u  2 du  dx dx • Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng d i  0  u  2 dx 145
  18. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.4 Tính toán lớp biên trên tấm phẳng với Hệ thức tích phân Karman Do trong pt có số hạng δi nên phép giải phải dựa trên giả thiết phân bố vận tốc 1.4.1 Lớp biên tầng • Giả thiết profile vận tốc 3 u 3 y 1 y      => Bề dày động lượng:  i  0.1393 u 2    2    du u Ứng suất ma sát: 0    1 .5  dy y 0  • Thay vào hệ thức tp Karman: 2 d u 2 0.1393d   0  u i => 1.5   u =>  4,64 Re 1/ 2 x dx  dx x • Hệ số ma sát cục bộ: 0 cf   0.646 Re 1/ 2 x 1 2 u 2 • Hệ số ma sát: L Cf    dx 0 0  1.292 Re 1/ 2 L 1 2 u L 146 2
  19. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên 1.4.2 Lớp biên rối • Giả thiết profile vận tốc 1/ 7 u  y  i  0.0972   => u    • Ứng suất ma sát: Blasius   1/ 2   0  0.0225 u  2     u   • Thay vào hệ thức tp Karman: 1/ 2 2 d 2   0.0972 d   0  u  i => 0.0225 u    u 2 =>  0,371 Re 1/ 5 dx u   dx x x    • Hệ số ma sát cục bộ: 0 cf   0.0576 Re 1/ 5 x 1 2 u  2 • Hệ số ma sát: L Cf   0 0 dx  0.074 Re 1/ 5 L 1 2 u  L 147 2
  20. Chương 8. LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1. Lớp biên Ví dụ: Một tấm phẳng 0,8 x 1,2m rơi thẳng đứng trong không khí theo chiều dọc. Biết trọng lượng của tấm phẳng là G=60N. Bỏ qua bề dày của tấm phẳng, hỏi vận tốc rơi của nó. Giải • Khi vận tốc rơi của tấm phẳng đạt tới giá trị ổn định, trọng lượng của tấm phẳng cân bằng với lực ma sát: 1 Fms  G  C f V 2 L.b.2  G 2 • Giả thiết lớp biên trên tấm phẳng ở trạng thái chảy rối: 1 / 5 5/9  VL   G  C f  0,074 Re 1/ 5  0,074  V 2 L.b  G V    0,074  1/ 5 L4 / 5 .b     L   • Thay số: 5/9  60 N  V    132,2 m s  0,074.1,228 kg m 3 0,15.10  4 m 2 s  1,2m 4 / 5 0,8m  1/ 5   • Kiểm tra giả thiết: V .L 132,2 m s .1,2m Re L    1,06.10 7 => Giả thiết đúng 148  0,15.10  4 m 2 s
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2