zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Trần Thành Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ lưu chất" Chương 7 - Chuyển động phẳng có thế, cung cấp những kiến thức như: Các khái niệm; Các chuyển động có thế phẳng cơ bản; Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Trần Thành Long

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT CBGD: TS. TRẦN THÀNH LONG
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ I. Các khái niệm. II. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản. III.Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ I. Các khái niệm 1.1 Chuyển động có thế Đn: Chuyển động của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho: 𝑢 = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜑  - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế ; • Tính chất: 1 𝜔 = 𝑟𝑜𝑡 𝑢 = 0 2 • Phương trình: ψ1 1.2 Hàm dòng Đn: Hàm (x,y) sao cho u x   y ; u y    x được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const là đường dòng ψ2 • Tính chất: q12 q12   1  2 • Phương trình:
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ I. Các khái niệm 1.3 Hàm thế phức. • Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do: 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜑 • 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜓 = + =0  mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: 𝑓 𝑧 = ϕ + 𝑖𝜓 = 𝑟𝑒 •Các đại lượng: 𝑉 𝑧 = 𝑢 𝑥, 𝑦 + 𝑖𝑢 𝑥, 𝑦 → 𝒗ậ𝒏 𝒕ố𝒄 𝒑𝒉ứ𝒄 𝑉 𝑧 = = 𝑢 𝑥, 𝑦 − 𝑖𝑢 𝑥, 𝑦 → vận tốc liên hợp với vận tốc phức 1.4 Tính chồng chất. 𝑓 𝑧 = 𝑓 𝑧 + 𝑓 𝑧 𝜙 𝑥, 𝑦 = 𝜙 𝑥, 𝑦 + 𝜙 𝑥, 𝑦 𝜓 𝑥, 𝑦 = 𝜓 𝑥, 𝑦 + 𝜓 𝑥, 𝑦 𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑢 𝑥, 𝑦 + 𝑢 𝑥, 𝑦
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ I. Các khái niệm 1.5 Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng. • Phương trình Navier-Stokes 2 chiều: 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 1 𝜕𝑝 𝜕 𝑢 𝜕 𝑢 (1) + 𝑢 + 𝑢 =− + 𝜈 + + 𝐹 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 1 𝜕𝑝 𝜕 𝑢 𝜕 𝑢 (2) + 𝑢 + 𝑢 =− + 𝜈 + + 𝐹 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜌 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦 • Dạng hàm xoáy – hàm dòng: • Phương trình cho hàm xoáy:      2  2  𝜕𝑢 𝜕𝑢  ux  uy   2  2  𝜁= − = 2𝜔 (3) t x y  x y  𝜕𝑥 𝜕𝑦   ( 3 = 2 − 1 cùng đk: lực khối có thế). • Phương trình cho hàm dòng: Δ𝜓 = −𝜁 (4) • Khi chuyển động là có thế:   0  (3) thỏa mãn tự động; (4) thành pt Laplace cho hàm dòng
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ I. Các khái niệm Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: 𝑢 = 3𝑥𝑦 𝑢 = −1,5𝑦 + 1,5𝑥 Hãy xác định hàm thế của chuyển động. Giải   dx  C  y      u x dx  C  y    3 xydx  C  y  x   1,5 x 2 y  C  y  Tìm hàm C(y):  dC  dC  u y  1,5 x 2  1,5 y 2 uy   1,5 x 2  y dy dy dC Cy   dy  C0    1,5 y 2 dy  C0  0,5 y 3  C0 dy Vậy:   1,5 x 2 y  0,5 y 3  C0
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN 2.1 Chuyển động thẳng đều. f z   U 0 z 𝜑 = 𝑈 𝑥 = 𝑈 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜓 = 𝑈 𝑦 = 𝑈 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 U0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng q f z   ln  z  2 Q q  ln r  2 q hs   t h H 2 q r0 r q - lưu lượng đơn vị R
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN  2.3 Xoáy tự do. f z   ln  z  2i  u   => ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1 2    ln r  2 ω Cánh khuấy  - lưu số vận tốc     2.4 Lưỡng cực.     u .dC  2  dS    q q 2aq ln  z  a   ln  z  a   C S  f z   ln  z  a   ln  z  a   . m 2 2 2 2a => f z   z x  m x2  y2 y   m 2 x  y2 q q => (m - moment lưỡng cực) a a
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN Ví dụ: Có một xoáy tự do có lưu số vận tốc  = 4π m2/s. Xác định vận tốc và áp suất tại vị trí cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa tâm xoáy bằng 0. Giải: • Hàm thế của chuyển động:    2 ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1 • Vận tốc của chuyển động:  ur  0 r  1  u  u r2  u2  . 1   1 2 r u   . r  2 r • Tại r=2m: 4 m 2 s 1 u .  1,0 m s 2 2m • Áp dụng tích phân Lagrange cho điểm ở bán kính r=2m và điểm ở xa vô cực: p z  u2  z  p u  2  p  u2  1,0 m s    0,051 m 2  2g  2g  2g 2 .9 ,81 m s 2
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ III. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT ψ2=5 ψ2=4 ψ2=3 ψ2=2 ψ2=6 ψ2=1 3.1 Dòng bao bán vật. ψ1=6 ψ1=5 ψ1=4 ψ1=3 ψ1=2 ψ= ψ1+ ψ2=5 ψ1=1 ψ2=0 ψ1=0 ψ1=-1 ψ1=-2 ψ1=-3 ψ1=-4 ψ1=-5 ψ1=-6 ψ2=-1 ψ2=-6 ψ2=-5 ψ2=-4 ψ2=-3 ψ2=-2 Dòng bao bán vật = dòng thẳng đều + điểm nguồn) q f z   U 0 z  ln  z  2 q   U0x  ln r  2 q   U0 y   10 2
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ III. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT 3.2 Dòng bao vật Rankine. (=dòng thẳng đều + điểm nguồn + điểm giếng) q za f z   U 0 z  ln 2 z  a 3.3 Dòng bao trụ tròn. (=dòng thẳng đều + lưỡng cực)  R2  f z   U 0  z     z   R2    U 0 r cos  1  2    r    R2    U 0 r sin  1  2    r    Px  0  nghòch lyù d' Alembert
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ III. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT 3.4 Dòng bao trụ tròn có lưu số vận tốc (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)    Py 4RU0  R2   f z   U 0  z    2i ln z   z   Py   U 0   löïc naâng
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ III. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT Ví dụ: Có một trụ tròn chiều cao H, bán kính R quay tròn quanh trục của ω nó với vận tốc ω. Gió thổi ngang qua trụ với vận tốc là V. Biết H=10m, R=1m, ω=0,5v/s và V=6m/s. Hỏi lực của gió tác dụng lên mặt trụ? Giải: H • Xem chuyển động của không khí là có thế. Lực tác dụng lên mặt trụ là lực nâng: P   .V ..H V R • Xét chu vi khép kín là chu vi của mặt trụ, vận tốc của các phần tử không khí trên chu vi này: u   .R • Lưu số vận tốc của chuyển động của không khí bị cuốn theo chuyển động quay của trụ:      u . d C  u . 2  R  2  R 2 • Lực tác dụng lên mặt trụ: C P  2.V .R 2 .H  2 .1,228 kg m 3 0,5.2 rad s 6 m s 1m  10m   1454,4 N 2
Hàm thế Hàm dòng Điểm nguồn Xoáy tự do 𝑞 𝑞 𝑦 Γ Γ 𝑦 𝑢 = ; 𝑢 = 𝑢 = ; 𝑢 =− 𝜓= 𝜃= arctg( ) 𝜑= 𝜃= arctg( ) 2𝜋 2𝜋 𝑥 2𝜋 2𝜋 𝑥 𝑞 𝑞 Γ Γ 𝑢 = ; 𝑢 = 𝑢 = ; 𝑢 =− 𝜑= ln 𝑟 = ln 𝑥 + 𝑦 2𝜋 4𝜋 𝜓 = − ln 𝑟 = − ln 𝑥 + 𝑦 2𝜋 4𝜋 •Vận tốc của chuyển động nguồn áp dụng hàm dòng: 1 𝛿𝜓 1 𝑞 𝑢 = = 𝑟 𝛿𝜃 𝑟 2𝜋 𝛿𝜓 𝑢 =− =0 𝛿𝑟 𝑞 1 𝑞 1 𝑢 = 𝑢 + 𝑢 = . = . 2𝜋 𝑟 2𝜋 𝐴𝐵 Góc hợp bởi 𝑢 và trục Ox được tính bởi công thức sau 𝑢 𝛽 = 𝜃 + arctg = 𝑢 Với 𝜃 = arctg arctg là góc hợp với 𝐵𝐴 và theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.