Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 Chương 2: Ths. Nguyễn Việt Sơn

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

 Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.



I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng. II.

III.Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức IV.

V. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. VI.

VII.Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch

Kirchoff.

33

Cơ sở kỹ thuật điện 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

 Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.



I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng. II.

III.Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức IV.

V. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. VI.

VII.Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch

Kirchoff.



34

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng. Ø Hàm điều hòa là các hàm mà biểu diễn toán học của nó có dạng sin hoặc cos của biến thời gian t.



Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = Em.cos(ωt + φ)

Ø Các thông số đặc trưng:

v Giá trị biên độ cực đại: Im, Em.

e(t)

Giá trị hiệu dụng: I, E. Quan hệ: Im = I.

Em = E.

; 2

vGóc pha: ωt + φ (rad) Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu

của hàm điều hòa khi t = 0

φ Em

Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên của hàm

điều hòa. Chu kỳ:

Tần số:

[

]

s [ ]

1 T

ω π 2

π 2 ω

Nếu các hàm điều hòa có cùng tần số thì chúng được phân biệt bởi 2 thông số duy nhất: Biên độ - Pha ban đầu.

à Cặp thông số biên độ - pha làm thành một cặp thông số

35 đặc trưng của hàm điều hòa. Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng. Ø Biểu diễn các hàm điều hòa bằng đồ thị vector:

v Mỗi hàm điều hòa đặc trưng bởi 2 thông số: Trị hiệu dụng và góc pha (I, ωt + φ) ồ

diễn bằng những vector trên mặt phẳng pha:

cho phép biểu ω 2 →

ü Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng của hàm điều hòa. ü Góc giữa vector với trục hoành tỷ lệ với góc pha (ωt + φ).

2I ω 1 →

t ( )

. 2.sin(

(

)

i Ví dụ: 1

I 1

+ ↔ ω ϕ ) t 1 1

I 1

+ ω ϕ t 1 1

ϕ 2

ϕ 1

t ( )

. 2.sin(

(

)

→ I 1 → I

I2 I1

i 2

+ ↔ ω ϕ ) t 2

+ ω ϕ t 2

sin

I ( ,

+ ↔ ω ϕ )

I 2. .

+ ω ϕ )

(

cos

→

→ I

ØNếu các hàm điều hòa cùng tần số

trị Cho phép ta thực hiện các phép toán

chúng đặc trưng bởi cặp thông số 

 hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ) cộng trừ các hàm điều hòa cùng tần số.

→

Ví dụ:

t ( )

. 2.sin(

)

i t ( )

t ( )

i 1

i 2

t ( )

. 2.sin(

+ tω ϕ + tω ϕ

)

i 1 i 2

36

Cơ sở kỹ thuật điện 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

 Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa



I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II.Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

 II.1. Khái niệm.

 II.2. Các phép toán cơ bản.

 III.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

III.Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV.Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff.

37

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.1. Khái niệm ØNguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm. ØSố phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa nó là tổng a + j.b, trong đó j2

= -1, và a, b là những số thực.

ØBiểu diễn trên mặt phẳng phức:

vDạng đại số:

= +

j b .

• V

• V a • vDạng modul-góc: = V V e .

Vϕ =

v Quan hệ:

ϕ ϕ

= a V = b V

.cos .sin

arctg

b a

Ø Số phức liên hợp:

a 1

j b . 1

V1 và V2 là 2 số phức liên hợp nếu

  b  1

a a 1 2 = − b 2

• V 1 • V 2

j b . 2

0 a Re

38

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Ví dụ:

= j b V ϕ .

(

)

a 1

• V 3

• • = ± V V 1 2

a 1

a 2

j b .( 1

b 2

V ϕ

• V 1 • V 2

j b . 2

V V ϕ ϕ

• V 4

• • V V . 1 2

II.2. Các phép toán cơ bản. Ø Phép cộng - trừ. Ø Phép nhân - chia. Ø Phép nghịch đảo. Ø ...

−

• V

• V 5

ϕ ϕ − 2

ϕ 1

V 1 V 2

1 V 1

• V 1 • V

1 • V 1

Chú ý:

v Bất kỳ số phức nào nhân với j thì góc của nó quay ngược chiều kim đồng hồ 1 góc 900. Ví dụ:

• A

10 30

• → = j A .

e 1.

= .10 30 10 120

v Bất kỳ số phức nào chia cho j thì góc của nó quay thuận chiều kim đồng hồ 1 góc 900. Ví dụ:

= −

−

• A

10 30

• j A .

= .10 30 10 60

• A → = − j

v j3 = -j

39

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức. Ø Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng bởi cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban có thể diễn chúng bằng những số phức (ảnh phức của hàm điều hòa) có:

ồ đầu

v Modul = Trị hiệu dụng. v Pha = Góc pha ban đầu.

+ ↔ =

e t ( )

2.sin(

ϕ )

• E E

Chú ý: Nếu số phức là ảnh của 1 hàm điều hòa trong miền thời gian t

2.sin(

tω ϕ+ )

•

thì e(t) =

hoặc

= E E ϕ

2.cos(

tω ϕ+ )

40

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức. Ø Xét hàm điều hòa:

+ ↔ =

i t ( )

. 2.sin(

ω ϕ t )

• I

I π

ω ϕ

I . . 2.cos(

ω ϕ ω I . . 2.sin( )

+ + ↔ = )

• ω . I

j .

• I

( ) di t dt

ω ϕ

= −

i t dt ( ).

2.cos(

ω ϕ + )

I . . 2.sin(

π + + ↔ = − )

• I

• I j .

• I

∫

1 I . ω

1 ω

1 . ω

1 . ω j

Miền ảnh phức

Miền thời gian

Ảnh phức

j.ω

Hàm điều hòa d dt dt∫

1 .j ω

Hệ phương trình đại số ảnh phức Hệ phương trình vi tích phân

41

Cơ sở kỹ thuật điện 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1



Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.



I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III.Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.



III.1. Kích thích điều hòa.



III.2. Mạch thuần trở.



III.3. Mạch thuần cảm.



III.4. Mạch thuần dung.



III.5. Mạch nối tiếp R-L-C



III.6. Mạch song song R//L//C

42

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.1. Kích thích điều hòa. Ø Các kích thích trong mạch Kirchoff là các phần tử nguồn điện (nguồn dòng, nguồn áp) Ø Kích thích điều hòa trong mạch Kirchoff là các nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn toán học là các

hàm điều hòa dạng sin hoặc cos theo thời gian t.

e t ( )

2.sin(

ω ϕ + t )

j t ( )

2.cos(

ω ϕ + )

III.2. Mạch thuần trở.

•

• RU

•

iR(t) R R

dòng - áp cùng pha

u t ( ) = I i t ( )

R i t . ( ) ω 2 sin

t A ( )

I e .

A )

•

u t ( )

R I .

2 sin

ω t

• I • U

= R I R I

. 0

= 2. P R I

u t

uR(t) =

Công suất tác dụng: p t ( )

i t ( ). ( ) −

R I = .

(1 cos 2

ω t

)

p t dt R I .

( )

∫

1 T

43

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

•

III.3. Mạch thuần cảm.

•

L iL(t) L

t ( )

u t ( ) L

uL(t)

Điện áp chậm pha hơn dòng điện 1 góc π/2

di L dt

• I

A )

t ( )

. 2 sin

t A ( )

i L

t ( )

L • U

/ 2

• j X I . . L

• Z I . L

L I

. . 2.

ω ω t .cos

u t ( ) L

di L dt

ω π . L I . ω . .

ω = .

2 sin(

π )

. L I

ω t

Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho từ.

Q L

2. X I L L

Q L

2. X I L L

44

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Ø Mạch có hỗ cảm:

•

M M L1 L1 i1(t) i2(t) L2 *

*

•

L2 *

21U

11U

22U

1I 12U

•

u21 (t) u11(t) u12(t) u22(t )

u1(t)

t ( )

2 sin(

t A )(

2 sin(

+ ω ϕ )(

A )

ϕ (

A )

• A I );

i 1

I 1

t ) ; ( ) i 2

• I 1

I 1

ω .

sin(

ω t

π )

u t ( ) 11

L 1

L I . 1

ω . j .

• L I . 1 1

ω ϕ

+ +

• U 11 • U

• ω . j M I . .

sin(

π )

u t M ( ) 12

ω . M I . 12

di ( ) t 1 dt t ( ) di 2 dt

−

• • • U U U

• ω . j M I . .

−

1 •

u t ( ) 1

u t ( ) 11

u t ( ) 12

−

11 12 • • U U U

• ω . L I . . 1 1 • ω . L I . . 2

2 • ω . j M I . . 1

−

t ( )

u t ( ) 2

u 22

u t ( ) 21

2 di 2 dt di 1 dt

di 1 dt di 2 dt

u2(t )

45

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.4. Mạch thuần dung.

•

C C iC(t)

t dt ( ).

uC(t)

Điện áp sớm pha hơn dòng điện 1 góc π/2

∫

u t ( ) C

i C

1 C

•

A )

t ( )

. 2 sin

t A ( )

i C

−

= −

t dt ( ).

I . . 2.cos

ω t

• U

• I

∫

• I e . C

u t ( ) C

i C

1 ω C

= −

• I

1 ω . C • j X I . . C

−

π )

.sin(

ω t

1 ω C . 1 ω . j C .

1 C I. 2 ω .C

Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho điện.

Q C

2. X I C C

Q C

2. X I C C

46

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

•

• I

III.5. Mạch nối tiếp R - L - C.

RU R

•

L C

•

+ − (

• I

Tam giác điện áp Tam giác trở kháng Tam giác công suất

•

jQ jXL

L

• I

−

• • + U U U U C R • • • = U R I j X I . . . L • U R j X

(

)].

j X . • I

[ 1 4 4 2 4 4 3 C Z

R P φ φ φ

~ S

•

= + Z R j X

)

• U

− ( 1 4 2 43 C X

R = |Z|.cosφ

Z -jXC -jQC

X = |Z|.sinφ Các tam giác đồng dạng với nhau

ØCông suất:

v Công suất tác dụng: P = R.I2 = U.I.cosφ [W].

v Công suất phản kháng: Q = X.I2 = U. I.sinφ [Var].

v Công suất toàn phần:

= +

−

) [

VA ]

~ S P j Q Q ( C

−

~ S

+ R j X

(

[

I )].

Z I .

• • * U I .

47

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

III.6. Mạch song song R // L // C.

• I

. . = U g U .

•

1 R

LI L

. = ω j C U j b U . .

RI R

• U

= −

. I

. U .

. j b U . . L

−

. I

[

)].

1 ω L . . + + I L

j b ( C

. . b U Y U L

•

. Cj b

j b− . L

•

Tam giác dòng điện Tam giác tổng dẫn

• I φ

Y φ

• U

48

Cơ sở kỹ thuật điện 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1



Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.



I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II.Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III.Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV.Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff.

 IV.1. Luật Ohm.

 IV.2. Luật Kirchoff 1.

 IV.3. Luật Kirchoff 2.

 IV.4. Luật cân bằng công suất.

49

Cơ sở kỹ thuật điện 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

IV.1. Luật Ohm.

với

Z: tổng trở tương đương của nhánh Y: tổng dẫn tương đương của nhánh

 • • = U Z I .  • •  = I Y U

IV.2. Luật Kirchoff 1.

• I

(

• J

= ) 0

∑

nut

(dòng điện đi vào nút mang dấu âm, đi ra nút mang dấu dương)

IV.3. Luật Kirchoff 2.

• E

• =∑ ∑ U

vong

(điện áp cùng chiều vòng mang dấu dương)

ồ Vậy hệ phương trình mạch Kirchoff tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa khi chuyển sang miền ảnh phức là hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức. Điều này giúp ta tránh được việc giải hệ phương trình vi tích phân trong miền thời gian.