239
Cơ sở kỹ thuật điện 1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ
trong mạch điện tuyến tính.
I. Phương pháp tích phân kinh điển.
II. Phương pháp tích phân Duyamen và hàm Green.
III. Phương pháp toán tử Laplace.
240
Cơ sở kỹ thuật điện 1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch
tuyến tính hệ số hằng
I. Phương pháp tích phân kinh điển.
I.1. Nội dung phương pháp.
I.2. Lập phương trình đặc trưng.
I.3. Số mũ đặc trưng và dáng điệu nghiệm tự do.
I.4. Trình tự giải quá trình quá độ theo phương pháp tích phân kinh điển.
I.5. Dùng phương pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình
quá độ.
I.6. Nhận xét.
II. Phương pháp tích phân Duyamen và hàm Green.
III. Phương pháp toán tử Laplace.
241
Cơ sở kỹ thuật điện 1
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
ØTư tưởng chung của phương pháp:
vMô hình toán học của bài toán quá trình quá độ trong mạch tuyến tính là Hệ phương
trình vi phân + sơ kiện.
vĐối với phương pháp tích phân kinh điển, ta sử dụng nguyên tắc xếp chồng trong mạch
tuyến tính để giải.
ØÝ nghĩa:
vNghiệm xác lập xxl(t):
üVề mặt vật lý:
oNghiệm xác lập được tìm ở chế độ mới (sau khi đóng cắt khóa K).
oNghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì quy ồ
luật biến thiên của nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn.
( ) ( ) ( )
qd xl td
x t x t x t= +
v
I. Phương pháp tích phân kinh điển.
I.1. Nội dung phương pháp:
ØTìm nghiệm của quá trình quá độ xqđ(t) dưới dạng xếp chồng nghiệm của quá trình xác lập xxl(t) và
nghiệm của quá trình tự do xtd(t).
242
Cơ sở kỹ thuật điện 1
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.1. Nội dung phương pháp.
ØÝ nghĩa:
vNghiệm xác lập xxl(t):
üVề mặt toán học:
oNghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế
phải là kích thích của mạch ta đã biết cách tính nghiệm xác ồ
lập khi kích thích của mạch là nguồn hằng, nguồn điều hòa, hay
nguồn chu kỳ.
vNghiệm tự do xtd(t):
üVề mặt vật lý:
oNghiệm tự do không được nguồn duy trì.
oNghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá trình đóng cắt khóa K làm
thay đổi kết cấu hay thông số của mạch.
üVề mặt toán học:
üNghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất
(phương trình vi phân có vế phải bằng 0)
( ) ( ) ( )
qd xl td
x t x t x t= +
243
Cơ sở kỹ thuật điện 1
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.1. Nội dung phương pháp.
ØVề mặt toán học, nghiệm tự do của phương trình thuần nhất có dạng:
ØMặt khác, ta có đạo hàm, tích phân của hàm A.ept luôn có dạng hàm mũ:
( ) .
pt
td
x t A e
=
( ) . . . ( )
( )
( ). . . .
pt
td td
pt pt td
td
dx t p Ae p x t
dt
x t
A
x t dt Ae dt e
p p
= =
= = =
∫ ∫
ØNhư vậy, phương trình vi phân thuần nhất sẽ có dạng:
2
( , . , . ..., . ) 0
n
td td td td
x p x p x p x
ϕ
=
ØGiải phương trình ta có được (n) nghiệm {p1 ...pn}. Với mỗi pk cho ta một nghiệm dạng Ak.epk.t
ØVậy nghiệm của quá trình quá độ sẽ có dạng:
.
1
( ) ( ) .
k
np t
qd xl k
k
x t x t A e
=
= +
∑
ồCần lập và giải phương trình
đặc trưng để tìm nghiệm tự do.
ØĐể phương trình vi phân có nghiệm không triệt tiêu các hệ số của nó phải triệt tiêu.ồ
0p∆ =
(phương trình đặc trưng)