CHAPTER 2: GAUSS’S LAW
Lecturer: Dr. Nguyen Quy Tuan
2
By studying this chapter, you will learn:
• How you can determine the amount of charge within a closed
surface by examining the electric field on the surface.
• What is meant by electric flux, and how to calculate it.
• How Gauss’s law relates the electric flux through a closed surface
to the charge enclosed by the surface.
• How to use Gauss’s law to calculate the electric field due to a
symmetric charge distribution.
• Where the charge is located on a charged conductor.
Learning goals
3
2.1 Charge and Electric Flux
2.2 Calculating Electric Flux
2.3 Gauss’s Law
2.4 Applications of Gauss’s Law
2.5 Charges on Conductors
Contents
4
2.1 Điện tích và thông lượng điện trường
2.2 Tính toán thông lượng điện trường
2.3 Định luật Gauss
2.4 Ứng dụng củaĐịnh luật Gauss
2.5 Điện tích trên các vật dẫnđiện
Nội dung
5
2.1 CHARGE AND ELECTRIC FLUX
6
Liên hệ
Lưu lượng nướcđi vào bụng con cá mập tỉlệvới các đại lượng nào?
∝
→
7
Electric Flux and Enclosed Charge
- Positive charge inside the box
→out of the surface
→an outward electric flux
Định nghĩa: Thông lượng điện trường
Φ
là số đường sứcđiện
trường gửi qua mộtđơn vịdiện tích đặt vuông góc với nó.
Để biểu diễnđộ lớn củađiện trường gửi qua một diện tích
→thông lượng điện trường Φ
- Negative charge inside
→into the surface
→an inward electric flux.
- No charge inside
→= 0
→no electric flux
8
2.2 CALCULATING ELECTRIC FLUX
9
Flux: Fluid-Flow Analogy
Lưu lượng (thểtích) nước đi
qua diện tích trong thời gian :
 = cos ,

Hay: 
 =
với
= là vector pháp tuyến
của mặt và có độ lớn
=
10
Flux of a Uniform Electric Field
Trong hệ SI,
Φ
có đơn vị: N
∙
m2/C, hoặc V
∙
m.
Xét một mặt phẳng diện tích ⊥vớiđường
sức củađiện trường đều: ,
= 0
→ Φ∝và ∝, hay:
Φ= 
Trường hợp,
= , ta có:
Φ= = cos
Hay:
(2.1)
(2.2)
Φ=
11
Flux of a Uniform Electric Field
A flat surface in a uniform electric field.
Note:
- A surface has two sides →specify one direction of or
- With a closed surface →always choose the direction of or
to
be outward.
Φ=⋅d
à
!ặ
(2.3b)
12
Flux of a Nonuniform Electric Field
→ Total electric flux:
Φ=#ΔΦ,%
%=#%⋅Δ
%
%
If Δ
%→ d
,
In general cases:
-isn’t uniform
-is part of a curved surface, not flat
→divide into many small element Δ
%
Electric flux through Δ
%
ΔΦ,% = %⋅Δ
%
(2.3a)
Φ=&⋅d
=& d (2.4)
13
Thông lượng điện trường gửi qua
một mặt cong kín:
với là hình chiếu củalên
phương củad
Flux through a closed surface
14
Áp dụng
Tính thông lượng điện trường gửi qua một hình lập phương có
cạch 'đặt trong điện trường đềunhưhình vẽ.
Φ=&⋅d
=& d = 0
→ Thông lượng điện trường gửi qua một mặt cong kín không
chứađiện tích luôn bằng 0.
15
Example: Electric flux through a sphere
A point charge ( = +3.0 ,Cis surrounded by an imaginary sphere
of radius . = 0.20 mcentered on the charge. Find the resulting
electric flux through the sphere.
Ans.:
Φ
=
3
.
4
×
10
4
Nm
6
/
C
16
2.3 GAUSS’S LAW
- Point Charge Inside a Spherical Surface
- Point Charge Inside a Nonspherical Surface
- General Form of Gauss’s Law
Φ=(
89
17
Xét điện tích ( : 0đặt tại tâm của mặt cầu
bán kính ..
Thông lượng điện trường gửi qua mặt cầu trên:
→
Φ
gửi qua một mặt cầu
với điện tích đặt bên trong nó.
Điện trường tại mộtđiểm bất kỳnằm
trên mặt cầu có chiều hướng ra và có độ
lớn:
= ;<(
.6=1
4=89(
.6
Point Charge Inside a Spherical Surface
(2.6)
Φ=&⋅d
=&d = &d =1
4=89(
.64=.6(2.5)
(Prove Eq. 2.5)
18
Point Charge Inside a Spherical Surface
Projection of an element of area of a sphere of radius >onto a
concentric sphere of radius 2>.
The electric flux is the same for both areas and is independent of
the radius of the sphere.
19
Point Charge Inside a Nonspherical Surface
Consider a surface of irregular shape
surround the sphere of radius R
The total electric flux through the
irregular surface is the same as the total
flux through a sphere.
Φ=&⋅d
=(
89(2.7)
For a closed surface enclosing no charge:
Φ=&⋅d
= 0 (2.8)
20
General Form of Gauss’s Law
Φ=&⋅d
=&#%
%⋅d
%=1
89
#
(%
%.(2.9)
Equation (2.7) can be rewritten →Eq. of Gauss's law:
Suppose the surface encloses several
charges: (?,(6,…(%,…
→ the total charge:
A = (?+ (6+ …+(%=#(%
%
The total electric field:
= ?+6+⋯+%=#%
%
Stated: The total electric flux through a closed surface is equal to
the total (net) electric charge inside the surface, divided by
8
9
.