KHỬ MẶT KHUẤT
NGÔ QUỐC VIỆT 2009
Hệ tọa độ quan sát Hiển thị đối tượng trong hệ tọa tọa độ quan
sát.
Giới thiệu khối nhìn (view volume) Các thuật giải khử mặt khuất
2
Mô hình đối tượng 3D trong thế giới thực (mô tả đối tượng thật sự sao cho tiện) cần chuyển về hệ tọa độ quan sát.
Hệ tọa độ quan sát gồm vị trí mắt nhìn, điểm tham chiếu bất kỳ, vector hướng lên có gốc tại điểm tham chiếu.
Mặt phẳng chiếu có thể chọn có phương vuông góc
với trục Z của hệ tọa độ quan sát.
3
Camera giả lặp gồm
Mặt phẳng quan sát (viewplane) chứa một cửa sổ (window). Hệ tọa độ quan sát (viewing coordinate system) Mắt nhìn Chức năng
phần cần được vẽ.
Ký hiệu:
Mắt nhìn qua cửa sổ và thấy được một phần của thế giới, đó là
4
Hệ UVN chỉ hệ tọa độ quan sát Quan sát = nhìn
Trong hệ tọa độ thế giới thực (world coordinates) Điểm quy chiếu của quan sát, VRP (view reference point)
▪ r = (rx , ry , rz )
Vector thẳng góc của mặt phẳng quan sát, VPN (viewplane normal)
▪ n = (nx , ny , nz ), là một vector đơn vị
Trong hệ tọa độ quan sát UVN
Vector đơn vị của trục V là v (vector “hướng lên”)
tọa độ camera.
5
Cửa sổ, có tọa độ trong mặt UV là (Wl , Wt , Wr , Wb ) Mắt nhìn, có tọa độ là (eu , ev , en). Tọa độ mắt nhìn còn được xem như
V
cöûa soå
U z v VPN (viewplane normal) u
n N
r
VRP (view reference point)
6
x y
• Cho điểm P có tọa độ (x, y, z) trong hệ tọa độ thực. Tìm tọa
độ của P trong hệ tọa độ quan sát!
Đặt
thì
7
Nếu P có tọa độ (a, b, c) trong hệ tọa độ quan sát thì
• (x, y, z) = (a, b, c) M + r .
Vì vậy
• (a, b, c) = (p - r) M -1
8
Tìm ma trận dạng tọa độ đồng nhất:
(a, b, c, 1) = (x, y, z, 1)
Dùng
(a, b, c) = (p - r) M -1 = p M T - r M T
và đặt
r’ = (r u, r v, r n)
Tìm được
Cách xác định ma trận biến đổi từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa độ quan sát được trình bày trong tài liệu.
9
• Đặc tả phép chiếu phối cảnh (các tọa độ ở đây
đều là trong hệ UVN) – Tâm của phép chiếu: mắt tại e = (eu , ev , en ) – Mặt phẳng chiếu: mặt phẳng quan sát UV
V
Wt
x
N
Wl y
z Wr
U
10
maét e Wb
• Tìm ảnh (u*, v*) của p = (pu , pv , pn ) dưới phép
chiếu! – Đường thẳng qua mắt và p (tia chiếu) có biểu diễn
tham số
• r(t) = e(1 - t) + pt • Gọi t’ là trị của tham số tại đó tia chiếu cắt mặt phẳng quan sát,
thì
Vậy
11
[r(t’)]n = 0, tức là en(1 - t’) + pn t’ = 0.
• Voi u* = [r(t’)]u và v* = [r(t’)]v ta tìm được
• Trường hợp mắt nằm trên trục N thì eu = ev = 0, khi đó từ
biểu thức trên có được
12
Khối quan sát (= khối nhìn, view volume) là hình chóp cụt giới hạn bởi
Hình chóp xác định bởi mắt nhìn và cửa sổ Mặt trước (front plane): mặt phẳng n = F Mặt sau (back plane): mặt phẳng n = B
mặt trước: n = F mặt sau: n = B V
Wt
Wr
N Wl
Wb U
13
mặt phẳng nhìn
Để ý là nếu mắt ở vô cực thì hình chóp cụt trở thành hình hộp. Khi đó phép chiếu là phép chiếu song song theo một hướng e.
Chỉ các thành phần của cảnh quan nằm trong thể tích nhìn là
được hiển thị; các thành phần khác sẽ được xén mất.
14
mặt trước mặt sau V
Wt
N Wl
Wr
Wb U
mặt phẳng nhìn
V
NDC
Wt
U Wl Wr
15
Wb
• Prewarping là phép biến đổi affine có ma trận dạng đồng nhất
– Tính chất: prewarping ánh xạ khối nhìn thành thể tích nhìn đã được
prewarped
thể tích nhìn đã được prewarped
thể tích nhìn V V
Wt Wt
F
B N N
Wb Wb
16
: trục U
Culling: so sánh vị trí vị trí, hướng của các polygon so với trường thấy được của vùng nhìn (view volume’s field of view), trong đó các polygon khuất cần phải được loại bỏ trong khi rendering.
Hoạt động trên sẽ giảm thiểu các tính toán không cần
thiết trên các mặt khuất.
Culling nhằm kiểm tra tính visibility của đối tượng, và dựa trên kiểm tra này để không hiển thị đối tượng nếu cần-hidden surface removal.
17
Yêu cầu là xác định thứ tự trước sau (theo vị trí mắt
nhìn) của các đối tượng 3D nhằm hiển thị đúng.
Cách thực hiện dựa trên các phép tính vector, cụ thể hơn là tính dot product giữa vector chuẩn của polygon và vector nguồn sáng (vector từ tâm của phép chiếu đến polygon).
Nếu dot product có giá trị dương, thì polygon là visible (vector chuẩn thấy được với viewer), ngược lại không vẽ mặt đang xét.
18
• Có hai loại thuật giải khử mặt khuất:
– Dựa trên không gian đối tượng. – Dựa trên không gian ảnh.
19
Thuật giải khử mặt khuất phổ biến nhất: z-buffer
algorithm.
Dựa trên không gian ảnh. Đề xuất bởi Edwin
Catmull 1975.
Z-buffering, còn gọi là depth-buffering. Trong đó, độ sâu mỗi pixel được xác định và lưu trữ trong buffer’s depth buffer.
Dựa trên giá trị độ sâu, hay z-values, thuật giải sẽ xác định pixel cần phải vẽ (ứng với màu của pixel đó).
Bước khử mặt khuất z-buffer thực hiện ngay sau
bước rasterization.
20
Tạo vùng nhớ chứa các giá trị z-buffer có cùng kích
thước và độ phân giải của color buffer. ▪ Vì tại một vị trí pixel có nhiều mặt chứa nó cần lưu lại
pixel có z-value gần nhất.
whatever was there before, so set color[s][t]=frag.color and depth[s][t]=frag.z
Kiểm tra fragment.z > depth[s][t] If true, the fragment is in front of
21
Else Cull
foreach ( pixel in primitive ) if ( depth(x,y).z > pixel.z ) { color(x,y).r = pixel.r; color(x,y).g = pixel.g; color(x,y).b = pixel.b; depth(x,y).z = pixel.z;
} else {
// Discard pixel
}
22
Recall frame buffer configuration is a function
of the window system. Cần xác lập chế độ depth buffer cho cửa sổ.
glutInitDisplayMode( GLUT_RGB |
GLUT_DOUBLE | GLUT_DEPTH );
23
Bật chế độ kiểm tra depth.
glEnable( GL_DEPTH_TEST );
Xác lập mọi buffer theo giá trị mặc định
glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
24
Ưu điểm:
Always works. Đối tượng gần nhất luôn xác định
màu pixel.
Dễ hiểu / Dễ cài đặt.
Nhược điểm: Tốn bộ nhớ
25
Mô phỏng quá trình họa sĩ vẽ. Dựa trên không gian mắt nhìn. Cách thực hiện:
Sắp xếp các đối tượng theo khoảng cách đến mắt. Đối tượng nào gần thì được vẽ đè lên đối tượng nằm xa.
26
Nhược điểm của thuật giải.
Không xét các phần giao của các đối tượng. Sắp xếp chậm Phải sắp xếp lại nếu mắt di chuyển. OpenGL không hỗ trợ thuật giải này.
27
Tương tự như thuật giải tô màu. Xác định màu của từng đoạn quét bằng cách
tính giao điểm với mọi đa giác.
Mỗi đoạn nối giữa hai điểm cắt sẽ có màu
trùng với màu của đa giác gần nhất.
28
