Đ H A RASTER Đ H A RASTER
Ồ Ọ Ồ Ọ
ẬTHU T TOÁN Ậ THU T TOÁN NG B C HAI V ĐẼV ĐẼ ƯƯ NG B C HAI Ậ Ậ
Ờ Ờ
Gi ng viên : Bùi Ti n Lên ế ả
ng b c hai ẽ đưđư ng b c hai Thu t toán v ậ Thu t toán v ậ ẽ
ờ ờ
ậ ậ
Bư c 1ớ Rút g n ọ đư ng cong c n v (D a trên tính ầ ẽ ự ờ đ i x ng ố ứ
c a ủ đư ng cong). ờ
ế
ả ệ Bư c 2ớ Phân vùng đư ng cong c n v . D a trên k t qu c a ả ủ ủ đ o ạ ầ ẽ ự ố đư ng cong c th là s bi n thiên c a ụ ể ờ ờ ự ế
vi c kh o sát hàm s hàm đ phân ể ờ
ẽ ậ
đư ng cong thành t ng vùng khác nhau. ừ MidPoint v cho t ng vùng. Bư c 3ớ Xây d ng thu t toán ừ ự Ví dụ
Trang 22 Trang
c 1 Rút g n BBưư c 1 Rút g n
ọ đưđư ng cong ờng cong ờ ọ
ớ ớ
Trang 33 Trang
ớc 2 Phân vùng BBưư c 2 Phân vùng ớ
ờng cong đưđư ng cong ờ
Tăng nhanh Tăng ch mậ
Gi m ch m Gi m nhanh ả ậ ả
Trang 44 Trang
ớc 2 Phân vùng BBưư c 2 Phân vùng ớ
ờng cong đưđư ng cong ờ
Đư ng cong gi m ch m ờ ả ậ
Đư ng cong gi m nhanh ờ ả
Trang 55 Trang
c 3 Xây d ng thu t toán MidPoint BBưư c 3 Xây d ng thu t toán MidPoint ậ ậ
ự ự
ớ ớ
Thuaät toaùn 1 Thuaät toaùn 1
Thuaät toaùn 2 Thuaät toaùn 2
Trang 66 Trang
Ví dụVí dụ
toaùn veõ ñöôøng ellipse coù phöông trình Xaây
= + (E) 1 b (a, nguyeân döông)
döïng thuaät 2 2 x y 2 2 a b
Trang 77 Trang
Ví dụVí dụ
2
Haøm
2 x
2 x
= = ˛ - y a vôùi x a] [0, - y' coù x 2 - b a b a a
2
Baûng khaûo saùt
B(0, b)
2 b
I
0x a a 2 + a
b
A(a, 0)
2 b + 2
y
2 b
a
0
0
- 'y 1
¥ -
Trang 88 Trang
Ví dụVí dụ
Hàm ki m tra bên trong / bên ngoài c a ellipse ủ
ể F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2
bên ngoài
bên trong
Trang 99 Trang
Ví dụVí dụ
đi m sáng th i ứ ể
yi i A
Nh n xét ậ A(xi + 1, yi) B(xi + 1, yi – 1)
yi-1/2
M
Xây d ngự bi n fế i Trung đi m M c a AB ủ ể M(xi + 1, yi – 1/2) yi-1 B
Bi n fế i
fi = F(M) xi xi+1
Trang 1010 Trang
Ví dụVí dụ
2
2
2
2
Coâng thöùc tính goác f i
2 b
22 ba
2 xbf i i
2 2 ya i
= + + + + - - yaxb2 i i a 4
2
Coâng thöùc tính nguyeân f i
2
2
2
ø Ø
2 b
22 ba
2 xbf i i
2 2 ya i
= + + + - - +œ Œ yaxb2 i i ß º a 4
Trang 1111 Trang
Ví dụVí dụ
2
Cách tính fi c i ti n ả ế
2
2
ø Ø
+œ ba –b Œ = f 1 ß º
a 4 < thì 0 f neáu i
+ 3) (2x i
2
‡ += 2 b f f + 1i i 0 fi neáu
+ + a 3) + 2) thì + = 2 bf i f 1+ i (2x i (–2y i
Trang 1212 Trang
Ví dụVí dụ
Đ t ặ
M = b2(2xi + 3) N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2) B ng bi n thiên ế ả
i M N xi yi
Taêng 2b2 fi < 0 Taêng 1 Khoâng Taêng 2b2
Taêng 2a2 + 2b2 fi >= 0 Taêng 1 Giaûm 1 Taêng 2b2
Trang 1313 Trang
Ví dụVí dụ
2
2
2
Cách tính fi c i ti n c i ti n ả ế ả ế
2
= + ba –b 4a f 1
2 3b
+
= 2 3b M = 2 b2a - 2a N < ‡ thì 0 fi neáu thì 0 f neáu i
f 1+ i
+= M f f + 1i i =+ + = Nf i =+ M M
2 2b 2 2b
2 2b 2 2a
2 b2
=+ =+ + N N
