Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
I. KIẾN THỨC VỀ DÒNG ĐIỆN MỘT CHIỀU
Dòng điện một chiều không qua tụ điện.
Dòng điện một chiều có qua cuộn cảm nhưng Z
L
= 0.
Dòng điện một chiều qua được điện trở, khi đó điện trở có giá trị xác định bởi R = U/I.
Ví dụ 1: Cho dòng điện một chiều có điện áp U = 12 V chạy qua một cuộn dây, khi đó cường độ dòng điện đo
được là 0,4 A. Cho dòng điện xoay chiều có điện áp hai đầu mạch 100 V, tần số 50 Hz chạy qua cuộn dây trên
thì cường độ dòng điện đo được là 2 A. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây.
Hướng dẫn giải:
Khi cho dòng một chiều chạy qua cuộn dây thì chỉ có điện trở r của cuộn dây có tác dụng.
Giá trị của r xác định bởi r = U/I = 12/0,4 = 30 Ω.
Khi cho dòng xoay chiều chạy qua cuộn dây, thì cuộn dây đóng vai trò như một đoạn mạch xoay chiều Lr thu nhỏ.
Tổng trở của cuộn dây là
2 2 2 2 2 2
Lr L L Lr
U 100
Z r Z 50
ΩZ Z r 50 30 40Ω
I 2
= + = = = → = − = − =
Từ đó ta được hệ số tự cảm của cuộn dây là
L L
Z Z 0,4
L (H).
ω2πfπ
= = =
Ví dụ 2: Cho dòng điện một chiều có điện áp U = 20 V chạy qua một cuộn dây, khi đó cường độ dòng điện đo
được là 0,5 A. Cho dòng điện xoay chiều có điện áp hai đầu mạch 120 V, tần số 50 Hz chạy qua cuộn dây trên
thì cường độ dòng điện đo được là 2,4 A.
a) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây.
b) Tính công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây khi mắc dòng một chiều và dòng xoay chiều tương ứng.
Hướng dẫn giải:
a) Tính L:
Khi cho dòng một chiều chạy qua cuộn dây thì chỉ có điện trở r của cuộn dây có tác dụng.
Giá trị của r xác định bởi r = U/I = 20/0,5 = 40 Ω.
Khi cho dòng xoay chiều chạy qua cuộn dây thì ta có
2 2 2 2 2 2
Lr L L Lr
U 120 0,3
Z r Z 50
ΩZ Z r 50 30 30ΩL (H).
I 2,4 π
= + = = = → = − = − = ←→ =
b)
Tính công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây:
- Khi cho dòng một chiều chạy qua thì
2 2
P I r 0,5 .40 10W.
= = =
- Khi cho dòng xoay chiều chạy qua thì
2 2
P I r 2,4 .40 230,4W.
= = =
II. MỐI QUAN HỆ VỀ PHA CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
- Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha.
- Mạch chỉ có L thì u nhanh pha hơn i góc π/2.
- Mạch chỉ có tụ C thì u chậm pha hơn i góc π/2.
- Mạch có R và L thì u nhanh pha hơn i góc φ xác định bởi công thức
Z
tanφ
R
=
- Mạch có R và C thì u chậm pha hơn i góc φ xác định bởi công thức
C
Z
tanφ
R
−
=
- Mạch có L và C thì u nhanh pha hơn i góc π/2 khi Z
L
> Z
C
và u chậm pha hơn i góc π/2 khi Z
L
< Z
C
Chú ý: Các dạng bài toán về hộp đen đòi hỏi khả năng biện luận và suy luận cao (giống biện luận số nghiệm của
phương trình bậc hai chứa tham số đó) nên chúng ta cố gắng phân chia hết các trường hợp có thể xảy ra (nhớ đọc kỹ
hết đề bài vì có thể một dữ kiện ở phần sau đề bài sẽ giúp loại trừ đi một trường hợp nào đó).
III. MỘT SỐ DẠNG TOÀN VỀ HỘP KÍN THƯỜNG GẶP
1) Mạch điện có 1 hộp kín
Gọi φ là độ lệch pha giữa u và i, với
π π
φ
2 2
− ≤ ≤
. Ta có một số các trường hợp điển hình:
Nếu φ = 0:
+ hộp kín chỉ chứa R nếu nó chứa 1 phần tử.
+ hộp kín chứa 3 phần tử R, L, C với Z
L
= Z
C.
Bài giảng 8:
Bµi to¸n biÖn luËn hép kÝ
Bµi to¸n biÖn luËn hép kÝBµi to¸n biÖn luËn hép kÝ
Bµi to¸n biÖn luËn hép kÝn
nn
n
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Nếu
π
φ:
2
=
+ hộp kín chỉ chứa L nếu nó chứa 1 phần tử.
+ hộp kín chứa 2 phần tử (L, C) với Z
L
> Z
C.
Nếu
π
φ:
2
= −
+ hộp kín chỉ chứa C nếu nó chứa 1 phần tử.
+ hộp kín chứa 2 phần tử (L, C) với Z
L
< Z
C.
Nếu
π
0
φ:
2
< <
+ hộp kín chứa 2 phần tử (R, L).
+ hộp kín chứa 3 phần tử R, L, C với Z
L
> Z
C.
Nếu π
φ0:
2
− < <
:
+ hộp kín chứa 2 phần tử (R, C).
+ hộp kín chứa 3 phần tử (R, L, C) với Z
L
< Z
C.
Chú ý:
+ Nếu mạch điện không cho dòng một chiều chạy qua thì mạch đó phải có chứa tụ điện.
+ Nếu mạch điện có tiêu thụ điện năng thì mạch điện phải có R, hoặc cuộn dây không thuần cảm.
Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Điện áp hai đầu mạch là u
AB
= 200cos(100πt) V, biết Z
C
= 100 Ω
ΩΩ
Ω,
Z
L
= 200 Ω
ΩΩ
Ω, cường độ hiệu dụng của mạch là
= =
I 2 2 A,cos
φ1.
X là
đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
, C
o
) mắc nối tiếp.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Xác định giá trị của các linh
kiện đó.
Hướng dẫn giải:
Từ cosφ = 1
→
mạch xảy ra cộng hưởng. Khi đó u và i cùng pha.
Đoạn AN chứa C và L với Z
L
> Z
C
nên để u và i cùng pha thì X phải chứa R
o
và C
o
với o
C L C
Z Z Z 100
Ω.
= − =
Từ đó ta được
o
o
R AB o
4
C
100 2
U U 100 2V R 50
Ω
2 2
10
Z 100ΩC (F)
π
−
= = → = =
= → =
Ví dụ 2. (Trích đề Tuyển sinh Đại học 2004)
Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R có thể thay đổi
được mắc nối tiếp với một hộp kín X (chỉ chứa một phần tử L hoặc
C). Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U
AB
= 200V, f = 50 Hz. Khi
công suất trong mạch đạt giá trị cực đại P
max
thì
=
I 2A
và i nhanh
pha h
ơ
n u. Tìm ph
ầ
n t
ử
trong h
ộ
p X và tính giá tr
ị
c
ủ
a chúng
.
Hướng dẫn giải:
Do i nhanh pha hơn u nên hộp X chứa tụ C.
Ta có
( )
2 2 2 2 2
2
AB AB
2 2 2 2 max
C C
C C
U U R U U U
P I R R P
2Z 2Z
Z R Z Z
RR
= = = = ≤ → =
++
khi R = ZC
Khi
đ
ó,
4
2 2 AB
AB C C C
max
U200 10
Z R Z 2Z 100 2 R Z 100
Ω
C (F)
I
π
2
−
= + = = = = → = = ←→ =
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) M
ạ
ch
đ
i
ệ
n có 2 h
ộ
p kín
Gi
ả
s
ử
hai h
ộ
p kín ta c
ầ
n xác
đị
nh ph
ầ
n t
ử
ch
ứ
a trong chúng là X và Y.
TH1: Mỗi hộp chỉ chứa một phần tử.
G
ọ
i
φ
′ là
độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a
đ
i
ệ
n áp c
ủ
a X và Y (
X Y
u u
,
′
ϕ = ϕ −ϕ
v
ớ
i 0
≤
φ
′
≤
π
). Ta có m
ộ
t s
ố
các kh
ả
n
ă
ng có th
ể
x
ả
y
ra:
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Nếu φ′ = 0: Khi đó, các hộp kín hoàn toàn giống nhau ở các phần tử.
Nếu
π
φ:
2
′=
+ Hộp 1 chứa L, hộp 2 chứa R.
+ Hộp 1 chứa R, hộp 2 chứa C.
Nếu φ′ = π: Khi đó, hộp 1 chứa L, hộp 2 chứa C.
Nếu
π
0
φ:
2
′
< <
+ Hộp 1 chứa cuộn dây không thuần cảm (r, L); hộp 2 chứa R.
+ Hộp 1 chứa L, hộp 2 chứa cuộn dây không thuần cảm (r, L
o
).
Nếu π
φ π :
2
′
< <
Khi đó, hộp 1 chứa cuộn dây không thuần cảm (r, L); hộp 2 chứa C.
TH2: Mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử.
Gọi φ′ là độ lệch pha giữa điện áp của X và Y (
X Y
u u
,
′
ϕ = ϕ −ϕ
v
ớ
i 0 ≤
φ
′ ≤
π
).
X chứa hai phần tử R, L:
N
ế
u
φ
′ = 0: Khi
đ
ó Y ch
ứ
a R′, L′ v
ớ
i
L L
.
R R
′
=
′
N
ế
u
π
φ
:
2
′= Khi
đ
ó Y ch
ứ
a R′, C v
ớ
i
LL C
C
Z
R L
R.R Z .Z R.R
R Z C
′
′ ′
= ⇔ = ⇔ =
N
ế
u
π
0
φ
:
2
′
< < Có m
ộ
t s
ố
kh
ả
n
ă
ng sau x
ả
y ra:
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (L′, C) v
ớ
i
L C
Z Z
′
>
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (L′, R′).
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (R′, C).
N
ế
u
π
φ π
:
2
′
< <
Có m
ộ
t s
ố
kh
ả
n
ă
ng sau x
ả
y ra:
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (L′, C) v
ớ
i
L C
Z Z
′
<
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (R′, C).
X chứa hai phần tử R, C:
N
ế
u
φ
′ = 0: Khi
đ
ó Y ch
ứ
a R′, C′ v
ớ
i
CR C R .
′ ′
=
N
ế
u
π
φ
:
2
′
= −
Khi
đ
ó Y ch
ứ
a R′, L v
ớ
i
LL C
C
Z
R L
R.R Z .Z R.R
R Z C
′ ′
= ⇔ = ⇔ =
′
N
ế
u
π
0
φ
:
2
′
< < Có m
ộ
t s
ố
kh
ả
n
ă
ng sau x
ả
y ra:
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (L, C′) v
ớ
i
L C
Z Z
′
<
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (R′, C′).
N
ế
u
π
π φ
:
2
′
− < < −
Có m
ộ
t s
ố
kh
ả
n
ă
ng sau x
ả
y ra:
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (L, C′) v
ớ
i
L C
Z Z
′
>
+ H
ộ
p 2 ch
ứ
a (R′, L).
Ví dụ 3. Hộp X, Y mỗi hộp chứa hai trong 3 phần tử R, L, C.
Nối AM với nguồn điện một chiều thì vôn kế V
1
chỉ 60 V và
ampe kế chỉ 2 A. Nối AB với nguồn điện xoay chiều có tần số f
= 50 Hz thì các vôn kế V
1
và V
2
cùng chỉ 60 V còn ampe kế chỉ 1
A và
⊥
AM MB
U U
. Xác
đị
nh các ph
ầ
n t
ử
trong các h
ộ
p X, Y và
xác
đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a chúng.
Hướng dẫn giải:
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khi nối AM với nguồn một chiều thì trong X phải có điện trở R
1
. Do dòng điện một chiều không thể chạy qua tụ điện,
đồng thời X chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C nên phần tử còn lại là L.
Do X là R
1
L nên điện áp hai đầu AM nhanh pha hơn dòng
điện, để
AM MB
U U
⊥
thì
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u MB ph
ả
i ch
ậ
m pha
h
ơ
n i, suy ra Y ph
ả
i ch
ứ
a R2 và t
ụ
C.
Khi n
ố
i AM v
ớ
i dòng
đ
i
ệ
n m
ộ
t chi
ề
u thì
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u AB
c
ũ
ng chính là
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u AM do Y ch
ứ
a t
ụ
C nên dòng
đ
i
ệ
n không ch
ạ
y qua.
Khi
đ
ó, UAM = 60 V; I1 = 2 A
→
R1 = 60/2 = 30
Ω
.
Khi n
ố
i AB v
ớ
i dòng
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u thì theo bài ta có
UAM = UMB = 60 V; I2 = 1 A
→
ZAM = ZMB = 60
Ω
.
2 2 2 2 2 2
AM 1 L L L
Z R Z 30 Z Z 60 30 30 3
Ω
= + = + ⇒= − =
Độ lệch pha giữa u
AM
và i khi đó thỏa mãn
L
AM AM
1
Z30 3
π
tanφ3φ
R 30 3
= = = → =
Hay uAM nhanh pha hơn i góc 600.
Do
AM MB
U U
⊥
,
mà
uAM nhanh pha hơn i góc 600 nên uMB chậm pha hơn i góc 300, hay
MB
π
φ
6
= −
Ta có
2
MB 2 MB MB
MB
C
MB C 2 MB
2
Rπ
cos
φR Z cosφ60.cos 30 3Ω
Z 6
Zπ
tan
φZ R tanφ30 3.tan 30Ω
R 6
= → = = − =
−
= → = − = − − =
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp hai
đầu mạch là
(
)
=
AB
u 100 2cos 100
πt V.
Khi khóa K đóng thì I
1
= 2A và i lệch pha π/6 với u
AB
Khi khóa K mở thì I
2
= 1A và ⊥
AM MB
U U
. Bi
ế
t h
ộ
p X có
ch
ứ
a 2 trong 3 ph
ầ
n t
ử
R, L, C. Xác
đị
nh các ph
ầ
n t
ử
trong
h
ộ
p X và tính giá tr
ị
c
ủ
a chúng.
Hướng dẫn giải:
Khi khóa K đóng: đoạn mạch MB bị đoản mạch nên mạch điện chỉ có r, L và M
≡
B, khi đó U
AM
= U
AB
= 100 V.
Do mạch có r và L nên u
AM
nhanh pha hơn i góc π/6.
Từ
AM
AM 1AM
AM
U
Z 50Ω
Iπ3
r Z cos 50. 25 3
Ω
πr6 2
cos 6 Z
= =
→ = = =
=
Đồng thời,
LL
Z
π π 1
tan Z r.tan 25 3. 25
Ω
6 r 6 3
= → = = =
Khi khóa K mở thì mạch điện gồm có r, L và hộp X.
A
B
X
L,r
M
K
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Do
AM MB
U U
⊥
và
uAM
đ
ã nhanh pha h
ơ
n i góc
π
/6 nên uMB
ch
ậ
m pha h
ơ
n i góc
π
/3 (hay
φ
MB = –
π
/3).
→
đ
o
ạ
n m
ạ
ch MB có ch
ứ
a m
ộ
t
đ
i
ệ
n tr
ở
R và m
ộ
t t
ụ
C.
Ta có
AB AM MB
2 2 2
AB AM MB
AM MB
U U U
U U U
U U
= +
→ = +
⊥
2 2 2 2 2
AB AM MB MB AB AM
Z Z Z Z Z Z⇔ = + → = −
2 2
AB
AB MB
2
U100
Z 100
Ω
Z 100 50 50 3
Ω
I 1
= = = → = − =
Khi
đ
ó
MB MB
Rπ
cos
φR 50 3.cos 25 3Ω
Z 3
=⇒= − =
( )
C
MB C
Zπ
tan
φZ R tan 25 3. 3 75Ω
R 3
−
=
⇒
= − − = − − =
Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hộp X chứa 2
trong 3 phần tử. Cho biết
( )
−
= = − =
3
AM MB
10 π
C F, u 180 2cos 100
πt V, u 60 2cos 100πt V
9π2
a) Cho R
X
= 90 Ω, viết biểu thức điện áp hai đầu mạch u
AB
và tính giá trị các phần tử trong hộp X.
b) Tìm giá trị của R
x
để công suất tỏa nhiệt trong mạch đạt giá trị cực đại.
Hướng dẫn giải:
a) Viết u
AB
và xác định phần tử trong X.
Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch u
AB
Từ giả thết ta thấy u
AM
và u
MB
vuông pha với nhau.
Từ đó
AB AM MB 2 2 2 2 2 2 2 2
AB AM MB oAB oAM oMB oAB oAM oMB
AM MB
U U U
U U U U U U U U U 120 5 V
U U
= +
→ = + ⇔ = + ⇔ = + =
⊥
Bằng phép tổng hợp véc tơ (như tổng hợp hai dao động điều hòa) ta được
(
)
oAM AM oMB MB
AB AB
oAM AM oMB MB
180 2. 1 60 2.0
U sinφU sinφ
tan
φ3φ1,25rad.
U cosφU cosφ180 2.0 60 2.1
− +
+
= = = − → = −
++
(
)
AB
u 120 5cos 100
πt 1,25 V.
→ = −
Xác định các phần tử trong hộp X
Ta có
2 2
C AM x C
1
Z 90
ΩZ R Z 90 2 Ω
C
= = → = + =
ω
Độ lệch pha của u
AM
với i thỏa mãn
C
AM AM
x
Z90
π
tanφ1φ
R 90 4
−
−
= = = − → = −
Hay u
AM
chậm pha hơn i góc 45
0
.
Do
AM MB
U U
⊥
,
mà
u
AM
chậm pha hơn i góc 45
0
nên u
MB
nhanh pha hơn i góc 45
0
(hay φ
MB
= π/4).
→ đoạn mạch MB chứa một điện trở R và cuộn cảm L, hay hộp X có chứa R và L.
Ta có
oAM oMB AM MB MB
U 3U Z 3Z Z 30 2
Ω.
= ⇔ = → =
MB MB MB
MB
Rπ
cos
φR Z .cosφ30 2.cos 30Ω
Z 4
= → = = =
L
MB L MB
Zπ
tan
φZ R.tanφ30.tan 30Ω
R 4
= → = = =
b)
Xác định R để công suất tỏa nhiệt cực đại
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
2x x
2 2 2
2
L C
x L C L C
xx
U U U U
P I R r R r R r
Z 2 Z Z
R r Z Z Z Z
R r R r
= + = + = + = ≤ −
+ + − −
+ + +