http://www.ebook.edu.vn
Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
109
Trong ví dụ 5.4, mặt cắt chịu mô men âm v à TTHD nằm ở vị trí cách đỉnh vách đứng
616,7 mm. Phần vách bên dưới là chịu nén, do đó
1500 616,7 883,3 mm
cp
D D Y
5.4 Độ mảnh của vách đứng
Ngoài nhiệm vụ chịu lực cắt, vách c òn có chức năng giúp cho các bản bi ên đủ xa
nhau để chịu uốn có hiệu quả. Khi một mặt cắt chữ I chịu uố n, hai cơ chế phá hoại hay hai
trạng thái giới hạn có thể xảy ra trong vách đứng. Vách có thể bị oằn nh ư một cột thẳng
đứng chịu lực nén giữ khoảng cách giữa các bản bi ên hoặc vách có thể bị oằn nh ư một
tấm do ứng suất uốn nằm ngang tr ong mặt phẳng. Cả hai cơ chế mất ổn định này đều đòi
hỏi sự hạn chế độ mảnh của vách.
5.4.1 Mất ổn định thẳng đứng của vách
Khi mặt cắt chữ I chịu uốn, độ cong gây ra các ứng suất nén giữa các bản bi ên và vách
của mặt cắt. Các ứng suất nén n ày được gây ra bởi thành phần thẳng đứng của lực ở bản
biên như được biểu diễn trong hình 5.15 cho một mặt cắt I đối xứng hai trục. Để phát triển
mô men chảy Mycủa mặt cắt, yêu cầu bản biên chịu nén phải đạt ứng suất chảy của nó Fyc
trước khi vách bị mất ổn định. Nếu vách quá mảnh thì nó sẽ bị oằn như một cột, bản biên
chịu nén sẽ bị mất gối đỡ của nó v à mất ổn định (của bản bi ên) về phía vách sẽ xảy ra
trước khi đạt được mô men chảy.
Mất ổn định thẳng đứng của bản bi ên về phía vách có thể được biểu diễn khi xem xét
chiều dài một đoạn vách dx dọc theo trục dầm như trên hình 5.16. Đoạn vách chịu tác
dụng của một ứng suất nén dọc trục fwc từ thành phần thẳng đứng của nội lực cánh nén Pc.
Từ hình 5.15, thành phần thẳng đứng làPcd, đối với một mặt cắt chữ I đối xứng, bằng
2fc
d dx
D
(5.31)
trong đó,
fc
là biến dạng dọc trong bản bi ên nén và D là chiều cao vách. Từ đó, ứng suất
nén dọc trục trong vách được tính bằng
2fc c fc
c
wc
w w
A f
P d
ft dx Dt
(5.32)
http://www.ebook.edu.vn
Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
110
Hình 5.21 Sự nén vách do độ cong
Hình 5.22 Mất ổn định thẳng đứng của vách
với Afc là diện tích bản biên nén và fclà ứng suất trong bản bi ên nén. Khi thay Aw = Dtw,
công thức 5.26 có thể được viết dưới dạng sau:
(5.33)
Như vậy, ứng suất nén thẳng đứng trong vách tỷ lệ thuận với tỷ số giữa diện tích bản
biên và diện tích vách đứng của mặt cắt ngang, với ứng suất nén trong bản bi ên và biến
dạng nén dọc bản bi ên. Biến dạng dọc
fc
không đơn giản làfc/E mà phải bao gồm cả ảnh
hưởng của ứng suất dư fr trong bản biên (hình 4.3), tức là,
( )
c r
fc
f f
E
Từ đó, công thức 5.33 trở thành
2( )
fc
wc c c r
w
A
f f f f
EA
(5.34)
http://www.ebook.edu.vn
Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
111
và như vậy, một quan hệ giữa ứng suất nén của vách vàứng suất nén của bản bi ên đã
được xác định.
Khi coi đoạn vách trong hình 5.22 là từ một tấm dài được đỡ giản đơn dọc theo mép
trên và mép dưới thì tải trọng gây oằn đàn hồi tới hạn hay tải trọng Euler được tính bằng
công thức
2
2
cr
EI
PD
(5.35)
với mô men quán tính I cho đoạn chiều d ài tấm dx là
3
2
12(1 )
w
t dx
I
(5.36)
Trong công thức 5.36, hệ số poát-xông được đưa vào để xét đến hiệu ứng tăng cứng do
sự làm việc hai chiều của tấm vách. Ứng suất oằn tới hạn Fcr thu được khi chia công thức
5.35 do diện tích đoạn vách twdx
2
2 3 2
2 2 2
12(1 ) 12(1 )
w w
cr
w
Et dx t
E
FD t dx D
(5.37)
Để không xảy ra mất ổn định thẳng đứng của vách, ứng suất trong vách phải nhỏ h ơn ứng
suất oằn tới hạn, tức l à
wc cr
f F
(5.38)
Khi thay các công th ức 5.34 và 5.37 vào 5.38, ta được
2
2
2
2( ) 12(1 )
fc w
c c r
w
At
E
f f f
EA D
Giải theo tỷ số độ mảnh D/tw , công thức trên trở thành
22 2
2
w
1
24(1 ) ( )
w
fc c c r
A
D E
t A f f f
(5.39)
Để phát triển mô men chảy My trong mặt cắt I đối xứng, ứng suất nén trong bản bi ên
fc phải đạt ứng suất chảy Fyc trước khi vách bị mất ổn định thẳng đứng. Nếu giả thiết một
giá trị nhỏ nhất bằng 0,5 cho Aw/Afc và một giá trị lớn nhất bằng 0,5 Fyc cho fr thì giới hạn
trên nhỏ nhất cho tỷ số độ mảnh của vách có thể đ ược xác định từ công thức 5.39
2 2
2 2
0,5 0,388
24(1 0,3 ) (1,5)
w yc yc
D E E
t F F
(5.40)
trong đó, hệ số poát-xông đối với thép đãđược lấy bằng 0,3. Công thức 5.40 không chặt
chẽ trong nguồn gốc của nó do có giả thiết về Aw/Afc và fr nhưng có thể được sử dụng để
đánh giá gần đúng độ mảnh của vách để tránh mất ổn định thẳng đứng của bản bi ên về
http://www.ebook.edu.vn
Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
112
phía vách. Ví dụ, nếu E = 200 GPa và Fyc = 250 MPa thì công th ức 5.40 yêu cầu D/tw nhỏ
hơn 310.
5.4.2 Mất ổn định uốn của vách
Vì uốn sinh raứng suất nén trên một phần của vách đứng n ên sự mất ổn định ra ngo ài mặt
phẳng vách có thể xảy ra như cho thấy trên hình 5.23. Ứng suất oằn tới hạn đ àn hồi được
xác định khi tổng quát hoá công thức 5.37 , tức là
2
2
2
12(1 )
w
cr
t
k E
FD
(5.41)
trong đó, k là hệ số mất ổn định, phụ thuộc v ào điều kiện biên của bốn cạnh, tỷ số kích
thước (công thức 5.17 ) của tấm và phân bố ứng suất trong mặt phẳng. Cho tr ường hợp cả
bốn cạnh đều được gối giản đơn và tỷ số kích thước lớn hơn nhiều so với 1,Timoshenco
và Gere (1969) đãđưa ra các giá trị của k với các phân bố ứng su ất khác nhau như trong
hình 5.23.
Hình 5.23 Mất ổn định uốn của vách
Giải phương trình 5.41 đối với tỷ số độ mảnh, ta đ ược
22
2
12(1 )
w cr
D k E
t F
Trong mặt cắt chữ I, để đạt mô men chảy tr ước khi vách bị mất ổn định, ứng suất oằn
tới hạn Fcr phải lớn hơn nhiều so với Fyc. Do đó, khi lấy
0,3
, yêu cầu về độ mảnh
vách để phát triển mô men chảy l à
(0,904) 0,95
w yc yc
D k E E
k
t F F
(5.42)
Cho trường hợp uốn thuần tuý của h ình 5.23, k = 23,9.
0,95 23,9 4,64
w yc yc
D E E
t F F
(5.43)
Việc so sánh với các kết quả thí nghi ệm cho thấy rằng, công thức 5.43 là quá thiên về
an toàn vì nó không xét đến cường độ sau mất ổn định của vách.
http://www.ebook.edu.vn
Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
113
Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD đ ưa ra những công thức có khác biệt một
chút cho định nghĩa tỷ số độ mảnh của vách, trong đó phân biệt đối với mất ổn định đ àn
hồi và mất ổn định quá đàn hồi. Tổng quát hoá vế trái của công thức 5. 42 cho các mặt cắt
chữ I không đối xứng, chiều cao chịu nén của vách Dc , được định nghĩa trong hình 5.13
và được tính toán trong ví dụ 5.7 , sẽ thay thế cho D/2 trong trường hợp mặt cắt đối xứng,
ta được
2c
w w
D
D
t t
(5.44)
Vế phải của công thức 5.42 cho các mặt cắt chữ I không đối xứng đ ược sửa đổi cho
trường hợp ứng suất trong bản bi ên nén fcnhỏ hơn ứng suất chảy Fyc. Ngoài ra, để xét đến
cường độ sau mất ổn định v à hiệu ứng tăng cứng dọc, giá trị cho k được lấy thực tế bằng
50 và 150, tương ứng, cho vách không có và có sườn tăng cường dọc. Các công thức của
AASHTO có dạng như sau:
Không có sườn tăng cường dọc
26,77
c
w c
DE
t F
(5.45)
Có sườn tăng cường dọc
211,63
c
w c
DE
t F
(5.46)
5.4.3 Yêu cầu của mặt cắt chắc đối với vách
Mặt cắt chắc là mặt cắt có thể phát triển mô men dẻo to àn phần Mp. Không chỉ các bản
biên chảy mà, như cho thấy trên hình 5.1, cả vách đứng cũng chảy. Biến dạng lớn phải đạt
được ở chỗ tiếp giáp của bản bi ên và vách để sự chảy dẻo truyền sang vách. Để ngăn ngừa
sự mất ổn định của vách tr ước khi có biến dạng quay đủ lớn, k được lấy hợp lý bằng 16.
Vì yêu cầu về độ mảnh là đối với mô men dẻo n ên chiều cao vách chịu nén dựa tr ên trục
trung hoà dẻo Dcp sẽ thay thế cho Dc trong công thức 5.44. Khi thay vào công th ức 5.42,
yêu cầu về độ mảnh của vách đối với một mặt cắt chắc trở th ành
23,76
cp
w yc
DE
t F
(5.47)
5.4.4 Tóm tắt về hiệu ứng độ mảnh của vách
Hình 5.24 là biểu đồ tổng quát của khả năng chịu mô men uốn Mn phụ thuộc vào thông số
độ mảnh . Một lần nữa, ba dạng ứng xử (dẻo, quá đ àn hồi và đàn hồi) thể hiện rõ. Thông
số độ mảnh là
22
hay
cp c
w w
DD
t t
(5.48)