11/13/2023
40
+ Lượng chất lỏng đi vào 1-1 là u1d1
+ Lượng chất lỏng đi ra 2-2 là u2d2
+ Định luật bảo toàn: u1d1=u2d2
u1d1= u2d2= dQ = const
2. Đối với toàn dòng
v11=v22= Q
CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
Trong chương này ta sẽ nghiên cứu các quy
luật chuyển động của chất lỏng dưới tác
dụng của lực và ứng dụng của nó.
11/13/2023
41
§1. Phương trình vi phân chuyển
động của chất lỏng thực
: ứng suất tiếp
xy
τ
pxx : ứng suất pháp
+Điều kiện cân
bằng (NL Dalambe)
0FPF qt
(4.1)
ij : mặt phẳng vuông góc trục i, chiếu theo phương j
Ta có:
ρdxdydz.X
Fx
dt
du
ρdxdydzF x
qt.x
(4.1)
0dxdydz
dt
du
ρ
z
τ
y
τ
x
p
ρXdxdydz xzx
yx
xx
dxdydz
dt
du
z
τ
y
τ
x
p
ρ
1
Xxzx
yx
xx
(4.2)
11/13/2023
42
Đây là phương trình vi phân chuyển động của
chất lỏng thực dạng ứng suất
Tương tự ta có:
dt
du
z
τ
y
p
x
τ
ρ
1
Yyzyyyxy
dt
du
z
p
y
τ
x
τ
ρ
1
Zzzz
yz
xz
yxxy ττ
zxxz ττ
zyyz ττ
2. Phương trình Navier-Stockes
Giả thiết:
zzyyxx ppp
1
p
- áp suất thủy động:
uμdiv
3
2
x
u
2μσ x
xx
xxxx σpp
- ứng suất pháp:
y
u
x
u
μτ x
y
xy
- ứng suất tiếp:
x
u
z
u
μτ zx
xz
11/13/2023
43
Thay các giá trị trên vào (4.2)
udiv
x
ν
3
1
νΔu
x
p
ρ
1
X
dt
du
x
x
Đây là phương trình Navier-Stockes
udiv
y
ν
3
1
νΔu
y
p
ρ
1
Y
dt
du
y
y
udivν
3
1
νΔu
p
ρ
1
Z
dt
du
z
z
zz
Dạng vector
udivgrad
3
ν
νΔugradp
ρ
1
F
dt
ud
+ Đối với chất lỏng không nén được =const 0udiv
νΔugradp
ρ
1
F
dt
ud
(4.3)
11/13/2023
44
*Dạng Euler:
+chất lỏng lý tưởng =0, thay vào (4.3) có:
§2. Phương trình vi phân chuyển động
của chất lỏng lý tưởng
gradp
ρ
1
F
dt
ud
Đây là phương trình Euler động (1775)
(4.4)
*Dạng Lambe-Gromeca:
+viết cho trục 0x:
yzzy
2
xuΩuΩ2
2
u
xt
u
x
p
ρ
1
X
Dạng vector: uΛΩ2
t
u
2
u
PgradF
2
+Nếu lực khối là hàm có thế U
uΛΩ2
t
u
2
u
PUgrad-
2
(4.5)