Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - Võ Văn Định

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:87

0
69
lượt xem
13
download

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - Võ Văn Định

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - Khảo sát tính ổn định của hệ thống được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về khái nệm ổn định; tiêu chuẩn ổn định đại số; phương pháp quỹ đạo nghiệm số; tiêu chuẩn ổn định tần số.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - Võ Văn Định

  1. BÀ I GIANG ̉ LÝ  THIẾ T ĐIỀ U KHIÊN T ̉ Ự ĐÔNG ̣ ̣ Thac sĩ ̣   VÕ VĂN ĐINH NĂM 2009
  2. CHƯƠNG 4: KHAO SA ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ́T TÍNH ÔN ĐINH CUA HÊ  THỐNG ̣ 4.1 Khái niêm vê ̉ ̣ ̀ ôn đinh ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 Tiêu chuân ôn đinh đai số 4.3 Phương pháp quy đao nghiêm sô ̉ ̣ ̣ ́ ̉ ̉ ̣ 4.4 Tiêu chuân ôn đinh tâ ̀n số
  3. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a ̣ Hê thô ́ng được goi la ̣ ̀ ở trang tha ̣ ̉ ̣ ́i ôn đinh, nê ́u với tín  ̣ hiêu va ̣ ̣ ̀o bi chăn thi ̀ đáp ứng cua hê thô ̉ ̣ ̣ ̣ ́ng cũng bi chăn  (Bounded Input Bounded Output = BIBO) ̉ hê ̣ thống  ĐKTĐ  là  hê ̣ thống  phai  Yêu  cầu  đầu  tiên  cua  ̉ giữ được trang tha ̣ ̉ ̣ ̣ ́i ôn đinh khi chiu ta ̣ ̉ ́n hiêu  ́c đông cua ti ̣ ̣ ̉ vào và chiu anh h ưởng cua nhiê ̉ ̣ ̃u lên hê thống. ̣ Hê phi tuyê ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ́n có thê ôn đinh trng pham vi hep khi đô lêch ban  ̉ ̀ không ôn đinh trong pham vi rông nê đầu nho va ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ́u đô lêch  ban đầu là lớn.
  4. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a Đối với hê tuyê ̣ ̣ ́nh cua qua ́n tính đăc ti ̉ ́ trình quá đô ̣ ̣ không phu thuôc va ̣ ̣ ́c đông ki ̀o giá tri ta ̣ ́ch thích. Tính ôn ̉ ̣ ̉ đinh cua hê tuyê ̣ ̣ ́n tính không phu thuôc va ̣ ̉ ̣ ̀ giá  ̀o thê loai va ̣ ̉ ́n hiêu va tri cua ti ̣ ̣ ̀o và trong hê tuyê ̉ ̀n tai môt  ́n tính chi tô ̣ ̣ ̣ trang tha ́i cân bằng. ̣ Phân biêt ba trang tha ̣ ́i cân bằng: ­ Biên giới ôn đinh ̉ ̣ ̉ ̣ ­ ôn đinh ̉ ̣ ­ và không ôn đinh
  5. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH c ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a a b d ̉ Trên hình vẽ ta thấy nếu thay đôi nho trang tha ̉ ̣ ́i cân bằng  ̉ cua qua câ ̉ ̀u, chăn han  ̉ ̣ cho nó môt vân tô ̣ ̣ ̉ ́c nho ban đâ ̀u đu ̉ ̉ ̀u sẽ tiến tới môt  bé thì qua câ ̣ trang tha ̣ ́i cân bằng  mới  ̣ ́ a, hoăc se vi tri ̣ ̣ ̃ dao đông quanh vi tri ̣ ́ cân bằng  vi tri ̣ ́ b và  ̣ ́ d, hoăc se vi tri ̣ ̣ ̃ không về trang tha ̣ ́ c. Trong  ́i ban đầu vi tri  trường  hợp  đầu,  ta  có  vi ̣ trí  cân  bằng  ở  biên  giới  ôn  ̉ ̣ đinh,  trường  hợp  sau  là  ôn  ̉ đinh  ̣ trường  hợp  thứ  ba  là  ̉ không ôn đinh. ̣
  6. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH c ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a a b d Cũng  ở vi tri ̣ ́ b và vi tri ̣ ́ d, nếu qua câ ̉ ̀u với đô lêch ban  ̣ ̣ đầu lớn thì cũng sẽ không trở vê trang tha ̉ ̣ ́i ban đầu được  ̣ thái  b  và  d  chi ̉ ôn  ­  hai  trang  ̉ đinh  ̣ trong  pham  ̣ vi  hep  ̣ mà  ̉ ̣ ̣ không ôn đinh trong pham vi rông. ̣ Trong  trường  hợp  này  viêc ̣ khao  ̉ sát  tính  ôn  ̉ đinh  ̣ được  giới  han  ̣ cho  các  hê ̣ tuyến  tính  bất  biến  theo  thời  gian.  Đó là những hê thô ̣ ́ng mô ta bẳ ̀ng phương trình vi phân  ̣ ́ hằng và có thê a tuyến tính hê sô ̉ ́p dung đ ̣ ược nguyên lý  xếp chồng.
  7. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ ̣ Môt hê thô ́ng ĐKTĐ được biêu diê ̉ ̃n bằng phương trình vi  ̣ ̉ phân dang tông qua ́t: n n 1 d c(t ) d c(t ) dc(t ) a0 a1 ... an 1 an c(t ) dt n dt n 1 dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t )            b0 b1 ... bm 1 bm r (t )  (4.1 dt m 1 dt m dt Phương trình (4.1)  ứng với tín hiêu va ̣ ̣ ̀o hê thô ́ng là  r(t)  ̣ và tính hiêu ra  ̣ ̉ ̣ c(t). Hàm truyền đat cua hê thô ́ng được mô  ̉ ̀ng (4.1) có dang: ta bă ̣ m m 1 C ( s) b0 s b1 s ... bm 1 s bm B( s) G (s) n n 1    (4.2) R(s) a0 s a1 s ... a n 1 s a n A( s )
  8. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ ̉ Nghiêm cua (4.1) gô ̀m hai thành phần: c(t ) c0 (t ) cqđ (t )        (4.3) Trong đó: ̣ ̉ ­ c0(t) : là nghiêm riêng cua (4.1) co ̉ ̣ ưng cho  ́ vế phai, đăc tr quá trình xác lâp̣ ̣ tông  ­  cqđ  (t)  :  là  nghiêm  ̉ quát  cua  ̉ (4.1)  không  có  vế  phai,  ̉ ̣ ưng cho quá trình quá đô.̣ đăc tr
  9. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ Dang  ̣ đăc  nghiêm  ̣ trưng  cho  quá  trình  quá  đô ̣ trong  hê ̣ thống: n pi t cqđ (t ) i e         (4.4) i 1 ̣ ̉ Trong đó pi là nghiêm cua phương trình đăc ti ̣ ́nh: A( s) a0 s n a1s n 1 ... an 1s an 0     (4.5) ̉ ̀ nghiêm th pi  có thê la ̣ ực cũng có thê la ̉ ̀ nghiêm ph ̣ ức liên  hợp  và  được  goi  ̣ là  nghiêm  ̣ cực  cua  ̉ hê ̣ thống.  Đa  thức  mẫu số hàm truyền đat lạ ̀ A(s) bâc  ̣ n do đó hê thô ̣ ́ng có n  ̣ ực pi (Pole), i = 1, 2, …, n nghiêm c
  10. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ cua  Zero  là  nghiêm  ̉ phương  trinh  B(s)  =  0.  Tử  số  hàm  ̣ G(s) là đa thức bâc  truyền đat  ̣ m (m 
  11. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính Trong  phương  trình  (4.4)  hê ̣ số  i  là  hằng  số  phu ̣ thuôc  ̣ ̉ ̣ ̀ trang tha vào thông số cua hê va ̣ ́i ban đầu. ̣ ực pi được viết dưới dang: Nghiêm c ̣ pi i j i       (4.8) 0  Nếu  i  0     Hê không ôn đinh
  12. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ Phân biêt ba tr ường hợp phân bố cực trên măt phăng ph ̣ ̉ ức  số1. : Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực dương  i > 0 2. Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực dương bằng 0 3. Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực âm  i 
  13. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thộ ́ng tuyến tính ̉ đinh  Ôn  ̣ cua ̉ hê ̣ thống  chi ̉ phu ̣ thuôc  ̣ vào  nghiêm  ̣ cực  mà  không  phu ̣ thuôc  ̣ vào  nhiêm ̣ zero,  do  đó  mẫu  số  hàm  ̣ ̀  A(s) = 0 được goi la truyền đat la ̣ ̀ phương trình đăc ti ̣ ́nh  hay phương trình đăc tṛ ưng cua hê thô ̉ ̣ ́ng. Kế t luân: ̣ 1  –  Hê ̣ thống  ôn  ̉ đinh  ̣ nếu  tất  ca ̉ các  nghiêm  ̣ cua  ̉ phương  ̣ ́nh đều có phần thực âm: Re[pi] 
  14. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính 3  –  Hê ̣ thống  ở  biên  giới  ôn  ̉ đinh  ̣ nếu  có  dù  chi ̉ là  môt  ̣ ̣ nghiêm co ́ phần thực bằng không còn lai lạ ̀ các nghiêm  ̣ có phần thực âm (môt nghiêm hoăc môt căp nghiêm ph ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ức  liên hợp nằm trên truc ao). ̣ ̉ Vùng  ôn ̉ đinh  ̣ cua ̉ hê ̣ thống  là  nửa  trái  măt  ̣ phăng  ̉ phức  số  S.  Đáp  ứng  quá  đô ̣ có  thê ̉ do  đông  ̣ hoăc  ̣ không  dao  ̣ đông t ương ứng với nghiêm cua ph ̣ ̉ ương trình đăc ti ̣ ́nh là  ̣ nghiêm ph ức hay nghiêm th ̣ ực.
  15. ̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính Tất  ca ̉ các  phương  pháp  khao ̉ sát  ôn  ̉ đinh  ̣ đều  xét  đến  phương  trình  đăc ̣ tính  (4.9)  theo  môt ̣ các  nào  đó.  Tông  ̉ quát,  ba  cách  đánh  giá  sau  đây  thường  được  dùng  đê ̉ ̉ ̣ xét ôn đinh: ̉ ̉ ̣ ̣ ́ Routh ­ Hurwitz. 1­ Tiêu chuân ôn đinh đai sô ̉ ̉ ̣ 2­ Tiêu chuân ôn đinh tâ ̀n số Mikailov ­ Nyquist ­ Bode. 3­  Phương  pháp  chia  miền  ôn  ̉ đinh  ̣ và  phương  pháp  quy ̉ ̣ ̣ đao nghiêm sô ́.
  16. ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̣ 4.2.1 Điều kiên câ ̀n ̣ Điều kiên câ ̉ ̣ ̀n đê hê thô ̉ ̣ ́ng ôn đinh la ̉ ́c hê sô ̀ tất ca ca ̣ ́ cua  ̉ phương trình đăc tr ̣ ưng phai kha ̉ ́c 0 và cùng dấu. Ví  dụ: hê thô ̣ ́ng có phương trình đăc tr ̣ ưng: s 3 3s 2 2 s 1 0 ̉ ̣ không ôn đinh s 4 2s 2 5s 3 0 không ôn đinh ̉ ̣ s 4 4s 3 5s 2 2s 1 0 chưa kết luân đ ̣ ược
  17. ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh ̣ Cho hê thống có phương trình đăc tr ̣ ưng: A( s) a0 s n a1s n 1 ... an 1s an 0 ̉ ̣ Muốn xét tính ôn đinh ti ̉ ̣ ̉ ̣ ́nh ôn đinh cua hê thô ́ng thei tiêu  chuân  ̉ Routh,  trước  tiên  ta  thành  lâp  ̣ bang  ̉ Routh  theo  quy  tắc: ̉ ­ Bang Routh co ́ (n + 1) hàng. ­ Hàng 1 cua bang Routh gô ̉ ̉ ̣ ́ có chi sô ̀m các hê sô ̉ ́ chẵn. ­ Hàng 2 cua bang Routh gô ̉ ̉ ̣ ́ có chi sô ̀m các hê sô ̉ ́ lẽ. ­ Phần ở hàng  i côt  ̣ j cua bang Routh ( ̉ ̉ i > 3) được tính theo  công thức: ci 2 ,1 cij ci 2, j 1 i .ci 1, j 1 Với i ci 1,1
  18. ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh ̉ Bang Routh: sn c11= a0 c12=a2 c13=a4 c14=a6 ­ sn­1 c21=a1 c22=a3 c23=a5 c24=a7 ­ c11 α3 = sn­2 c31=c12­ 3c22 c32=c13­ 3c23 c33=c14­ 3c24 c34=c15­ 3c25 ­ c21 c21 α4 = sn­3 c41=c22­ 4c32 c42=c23­ 4c33 c43=c24­ 4c34 c44=c25­ 4c35 ­ c31 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ cn − 2,1 αn = s0 cn1=cn­2,2­ ncn­1,2 cn −1,1
  19. ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh Phá t biêu tiêu chuân Routh ̉ ̉ Điều  kiên  ̣ cần  và  đu ̉ đê ̉ tất  ca ̉ các  nghiêm ̣ cua ̉ phương  ̣ trưng  nằm  bên  trái  măt  trình  đăc  ̣ phăng  ̉ phức  là  tất  ca ̉ các phần tử nằm  ở côt 1 cua bang Routh đê ̣ ̉ ̉ ̀u  dương. Số  ̉ lần đôi dâ ̉ ́u cua ca ́c phần tử ở côt 1 cua bang Routh bă ̣ ̉ ̉ ̀ng  ̣ số nghiêm nă ̉ ̣ ̀m bên phai măc phăng ph ̉ ức.
  20. ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh Ví  du 1 ̣ : Hãy xét tính  ôn  ̉ đinh cua hê thô ̣ ̉ ̣ ́ng có phương  ̣ ưng là: trình đăc tr s 4 4 s 3 5s 2 2 s 1 0 Giaỉ : ̉ Bang Routh s4 1 5 1 S3 4 2 0 1 1 9 α3 = S 2 5− 2= 1 4 4 2 8 8 10 α4 = S1 2− 1= 0 9 9 9 81 α5 = S0 1 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản