Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 3 [Chuẩn SEO]

BÀI 3

ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI – GRAPH TÍN HIỆU

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

MỤC TIÊU BÀI HỌC

§ Mục đích của bài học số 3:

Cung cấp kiến thức cơ sở về

« Những công cụ đồ thị và toán học nhằm rút gọn hệ thống kỹ thuật được biểu diễn bằng

các sơ đồ khối phức tạp à Hàm truyền đạt của hệ thống đó

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NỘI DUNG BÀI 3

3.1 Sơ đồ khối của hệ thống

3.2 Graph tín hiệu

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Sơ đồ khối

Sơ đồ khối có ba thành phần chính:

- Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào

- Bộ tổng: tín hiệu ra bằng tổng đại số các tín hiệu vào

- Điểm rẽ nhánh: tất cả tín hiệu tại điểm rẽ nhanh đều bằng nhau

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

Hệ thống song song

Hệ thống nối tiếp

# = 𝐺! 𝑠 ×𝐺" 𝑠 × ⋯×𝐺# 𝑠 = ( $%!

𝐺 𝑠 = 𝐺$ 𝑠 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠

# = 𝐺! 𝑠 + 𝐺" 𝑠 + ⋯ + 𝐺# 𝑠 = * $%!

𝐺 𝑠 = 𝐺$ 𝑠 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

Hệ thống hồi tiếp âm

Hệ thống hồi tiếp dương

𝐺 𝑠 = = 𝐺 𝑠 = = 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 1 − 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠

Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị

Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị

𝐺 𝑠 = = 𝐺 𝑠 = = 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 1 − 𝐺 𝑠 𝐶 𝑠 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 1 + 𝐺 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

𝐺! 𝑠 = 10 𝑠" + 2s + 10

𝐺" 𝑠 = 5 s + 5

!& ’!(")(!&

)(*

× 𝐺! 𝑠 ×𝐺" 𝑠 =

!& ’!(")(!&

)(*

+ 𝐺! 𝑠 + 𝐺" 𝑠 =

MATLAB

𝐺 𝑠 = 𝐺! 𝑠 1 + 𝐺! 𝑠 G" 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Tìm hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng bằng sơ đồ khối

Hai sơ đồ được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau. Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước 1 khối

Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau 1 khối

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Tìm hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng bằng sơ đồ khối

Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối

Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Tìm hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng bằng sơ đồ khối

Tách một bộ tổng thành hai bộ tổng

Chuyển vị trí hai bộ tổng

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Tìm hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng bằng sơ đồ khối

Một số trường hợp không nên biến đổi sơ đồ

Chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng

Chuyển vị trí 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng có điểm rẽ nhánh

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

( )y t

( )u t

Ví dụ 1

G 1

G 2

v Rút gọn sơ đồ khối:

§ Tách tín hiệu tại nút nối, được 2 phần tường minh: hai khối song

( )y t

( )u t

song và hai khối hồi tiếp âm

G 1

G 2

2 khối hồi tiếp âm

2 khối song song

( )y t

( )u t

1+ G 1

2 G

( )y t

)

( )u t

2 1

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

( )u t

( )y t

Ví dụ 2

G 1

G 2

v Rút gọn sơ đồ khối:

G 3

( )u t

( )y t

§ Để ý G2 và G3 là hai khối song song:

G 2+ G 3

G 1

( )u t

( )y t

§ Để ý G1 và (G2 + G3) là hai khối nối tiếp:

G 1(G 2+ G 3)

( )y t

)

( )u t

)

3 G

( G G 1 2 ( G G 1

§ Áp dụng hai khối hồi tiếp:

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

( )y t

( )u t

v Rút gọn sơ đồ khối:

Ví dụ 3

G 1

G 3

G 4

G 2

( )e t

từ

§ Tách sơ đồ khối để xử lý riêng § Xét phía G1 và G2 ( )u t

G 2

chuyển nút nối trước về sau G1

G 1

+ G 1

( )w t

2 khối hồi tiếp âm

( )e t

( )u t

( )e t

( )u t

1 1 G G + 1 2

G 1G 2

( )w t

G 1

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

( )y t

( )u t

v Rút gọn sơ đồ khối:

Ví dụ 3

G 1

G 3

G 4

G 2

( )y t

( )e t

( )y t

( )e t

§ Xử lý phía G3 và G4 : tách nút rẽ nhánh tín hiệu thành 2 nhánh khác nhau

G 4

3 G G 3

G 3

G 4

( )w t

2 khối hồi tiếp âm

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

( )y t

( )u t

v Rút gọn sơ đồ khối:

Ví dụ 3

G 1

G 3

G 4

G 2

( )y t

( )e t

( )u t

G 4

3 G G 3

1 1 G G + 1 2

( )w t

G 1

( )y t

( )u t

G 4

)

3 )(1

G G

1 2

G G 3

G 1

( )y t

( )u t

)(1

)

G G 3 +

G G

1 2

1 3

4 G G 3

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Ví dụ 4

Chuyển vị trí hai bộ tổng 1 và 2, rút gọn hai hàm truyền song song 𝐺+(𝑠) và 𝐺, 𝑠 . Rút gọn hồi tiếp âm 𝐺"(𝑠) và 𝐺- 𝑠 , và 𝐺!(𝑠) song song với hàm truyền đơn vị

𝐺. 𝑠 = 1 + 𝐺! 𝑠 𝐺/ 𝑠 =

0! ’ !(0" ’ 0! ’ 0! ’ !([0# ’ 30$ ’ 0! ’

𝐺- 𝑠 = 𝐺+ 𝑠 − 𝐺,(𝑠) =

𝐺 𝑠 =

1 + 𝐺! 𝑠 𝐺" 𝑠 1 + [𝐺+ 𝑠 − 𝐺, 𝑠 𝐺" 𝑠 7

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG Ví dụ 5

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.1. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG

Tìm hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng bằng sơ đồ khối

- Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản

- Phương pháp không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có nhiều cách biến đổi khác nhau, tuỳ

theo trực giác của người giải toán

- Khi tính hàm truyền tương đương ta phải thực hiện nhiều phép tính trên các phân thức đại số,

đối với các hệ thống phức tạp, các phép tính này hay bị nhầm lẫn.

- Đối với các hệ thống phức tạp ta có một phương pháp hiệu quả hơn, đó là phương pháp sơ đồ

dòng tín hiệu – GRAPH tín hiệu.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

q Khái niệm

v Điểm nút (node):

§ Chính là Đường tín hiệu trong sơ đồ khối

§ Chính là Nút rẽ nhánh tín hiệu trong sơ đồ khối

v Đường nối các điểm nút (branch):

§ Chính là Nút nối tín hiệu trong sơ đồ khối

§ Chính là các KHỐI trong sơ đồ khối

§ Có giá trị đúng bằng hàm truyền của khối tương ứng

§ Đường nối không có khối được thể hiện là giá trị 1

§ Phải có hướng chỉ chiều tín hiệu

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

q Chuyển sơ đồ khối thành Graph tín hiệu ( )y t

( )u t

G 1

2G±

G 2

( )u t

( )y t

G 1

G 2

G 3

3G±

( )u t

( )y t

G 1

G 2

G 3

3G±

( )y t

( )u t

G 1

G 2

2G±

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

Sơ đồ dòng tín hiệu

ü Những vòng lặp không dính nhau là những vòng lặp không có chung một nút nối nào.

à Điểm nút (node) Đường tín hiệu Điểm rẽ nhánh Điểm nối tín hiệu điểm cộng tín hiệu ü Một vòng lặp và một tuyến thẳng sẽ là không dính nhau nếu chúng không có chung một nút nối nào.

Nút nguồn Nút đích

ü Vòng lặp sẽ được thể hiện bằng tập những điểm nút có các đường nối với nhau tạo thành một vòng kín.

Khối à Đường nối các điểm nút (branch)

Tuyến thẳng (đường tiến) ü Vòng kín là một đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

q Các quy tắc biến đổi Graph

G G

1 2

G+

1 G G±

1 2

y

G G

1 2 H-

3.2. GRAPH TÍN HIỆU

Sơ đồ dòng tín hiệu

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.2. GRAPH TÍN HIỆU Sơ đồ dòng tín hiệu - Công thức Mason

Bước 1: Xác định tất cả những tuyến thẳng 𝑃4

𝑃! = 𝐺!𝐺"𝐺+𝐺,𝐺* 𝑃" = 𝐺!𝐺5𝐺,𝐺* 𝑃+ = 𝐺!𝐺"𝐺6

Bước 2: Xác định tất cả các vòng lặp 𝐿4

Bước 4: Xác định Δ4 từ Δ bằng cách bỏ đi tất cả những vòng lặp có dính 𝑃4 (có nút nối chung)

𝐿! = −𝐺,𝐻! 𝐿" = −𝐺"𝐺6𝐻" 𝐿+ = −𝐺5𝐺,𝐺*𝐻" 𝐿, = −𝐺"𝐺+𝐺,𝐺*𝐻" Δ! = 1 (tất cả vòng lặp đều dính tới P!) Bước 3: Tính định thức

Δ" = 1 (tất cả vòng lặp đều dính tới P") Δ = 1 − * 𝐿9𝐿:𝐿# + ⋯ ,

Δ+ = 1 − 𝐿! = 1 + 𝐺,𝐻! (vòng lặp L" không 𝐿4 + * $,8 𝐿$𝐿8 − * 9,:,#

dính vào P+)

Bước 5: Xác định hàm truyền đạt 𝐺(𝑠) theo 𝐿$, 𝐿8 là những cặp hai vòng lặp không dính nhau (không có chung một đoạn nối nào), 𝐿9, 𝐿:, 𝐿# là những bộ ba vòng lặp không dính nhau,…

công thức Mason:

𝐺 𝑠 = * Δ = 1 − 𝐿! + 𝐿" + 𝐿+ + 𝐿, + 𝐿!𝐿" = 1 + 𝐺,𝐻! + 𝐺"𝐺6𝐻" + 𝐺5𝐺,𝐺*𝐻" + 𝐺"𝐺+𝐺,𝐺*𝐻" + 𝐺,𝐻!𝐺"𝐺6𝐻" (𝑃4Δ4) 1 Δ

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

3.2. GRAPH TÍN HIỆU Sơ đồ dòng tín hiệu - Công thức Mason

Bước 1: Xác định tất cả những tuyến thẳng 𝑃4

𝑃! = 𝐺!𝐺"𝐺+𝐺,𝐺* 𝑃" = 𝐺!𝐺5𝐺,𝐺* 𝑃+ = 𝐺!𝐺"𝐺6

Bước 2: Xác định tất cả các vòng lặp 𝐿4

Bước 4: Xác định Δ4 từ Δ bằng cách bỏ đi tất cả những vòng lặp có dính 𝑃4

Δ" = 1 (tất cả vòng lặp đều dính tới P") Δ = 1 − * 𝐿9𝐿:𝐿# + ⋯ ,

Δ+ = 1 − 𝐿! = 1 + 𝐺,𝐻! (vòng lặp L" không 𝐿4 + * $,8 𝐿$𝐿8 − * 9,:,#

dính vào P+)

Bước 5: Xác định hàm truyền đạt 𝐺(𝑠) theo 𝐺 𝑠 = 1 Δ

công thức Mason: = 𝑃!Δ! + 𝑃"Δ" + 𝑃+Δ+ 𝐺!𝐺"𝐺+𝐺,𝐺* + 𝐺!𝐺5𝐺,𝐺* + 𝐺!𝐺"𝐺6 1 + 𝐺,𝐻! 1 + 𝐺,𝐻! + 𝐺"𝐺6𝐻" + 𝐺5𝐺,𝐺*𝐻" + 𝐺"𝐺+𝐺,𝐺*𝐻" + 𝐺,𝐻!𝐺"𝐺6𝐻" 𝐺 𝑠 = * (𝑃4Δ4) 1 Δ