intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết điều khiển hiện đại: Chương 3 - Văn Tấn Lượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển hiện đại" Chương 3 - Điều khiển tối ưu và bền vững, gồm các nội dung chính sau: Chất lượng tối ưu; các phương pháp điều khiển tối ưu; điều khiển tối ưu dạng toàn phương tuyến tính LQR; ứng dụng Matlab giải bài toán tối ưu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển hiện đại: Chương 3 - Văn Tấn Lượng

  1. 3/8/2024 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Bô Môn: Điện Công Nghiệp Khoa Công nghệ Điện – Điện Tử 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 1 NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Điều khiển phi tuyến Chương 3: Điều khiển tối ưu và bền vững Chương 4: Điều khiển thích nghi 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 2 1
  2. 3/8/2024 NỘI DUNG CHƯƠNG 3 Chất lượng tối ưu Các phương pháp điều khiển tối ưu Điều khiển tối ưu dạng toàn phương tuyến tính LQR Ứng dụng Matlab giải bài toán tối ưu 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 3 Nội dung chương 3 Giới thiệu Tối ưu hóa tĩnh Tối ưu hóa động và phương pháp biến phân Điều khiển tối ưu liên tục dùng phương pháp biến phân Phương pháp qui hoạch động Bellman Điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR Ước lượng trạng thái tối ưu (lọc Kalman) Điều khiển tối ưu LQG 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 4 2
  3. 3/8/2024 Giới thiệu Điều khiển tối ưu : xác luật ĐK cho hệ thống động định cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng. ĐK tối ưu được phát triển trên cơ sở toán học: phương pháp biến phân (Bernoulli, Euler, Lagrange, Weiertrass,…) Từ những năm 1950, ĐK tối ưu phát triển mạnh mẽ và trở thành một lĩnh vực độc lập. Phương pháp quy hoạch động do Richard Bellman đưa ra trong thập niên1950. Nguyên lý cực tiểu Pontryagin do Lev Pontryagin và các đồng sự đưa ra trong thập niên 1950. Bài toán điều chỉnh toàn phương tuyến tính và lọc Kalman do Rudolf Kalman đưa ra trong những năm1960. 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 5 Phân loại bài toán điều khiển tối ưu Có nhiều toán điều khiển tối ưu, tùy theo: Loại đối tượng điều khiển Miền thời gian liên tục hay rời rạc Chỉ tiêu chất lượng Bài toán tối ưu có ràng buộc hay không ĐK tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời gian ĐK tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian Bài toán chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear Quadractic Regulator – LQR) Bài toán điều khiển tối ưu H2 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 6 3
  4. 3/8/2024 Ứng dụng Ngày nay, điều khiển tối ưu được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: Không gian (aerospace) Điều khiển quá trình (proccess control) Robot Kỹ thuật sinh học (bioengineering) Kinh tế Tài chính ........... 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 7 Tối ưu hóa tĩnh không ràng buộc Bài toán tìm m thông tối ưu tĩnh không ràng buộc: số thực (hay phức) u1, u2,…, um sao cho hàm L(u1, u2,…, um) đạt cực tiểu: L(u)=L(u1, u2,…, um) min trong đó u=[u1, u2,…, um]T Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu cục bộ nếu L(u)≥L(u*) với mọi u nằm trong lân cận của u*. Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu toàn cục nếu L(u) ≥ L(u*) với mọi u 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 8 4
  5. 3/8/2024 Điều kiện cực trị không ràng buộc Giả L(u) khả đạo u thì điều và sử hàm theo u, kiện cần đủ để u* là điểm cực tiểu cục bộ là: 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 9 Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1 Tìm cực trị hàm: L u   5u12  2u22  2u u  8u  3u2 1 2 1 Giải: Điều kiện cần có cực trị:  L   u  10u1  2u  8  0 u1*  0.7222 L  L   1   0   2 u u  L  2u  4u  3  0    1 2 u2*  0.3889  u   2 Xét vi phân bậc hai 2L 2L 2L uu uu 10 2 L 1 1 1 2 L L 0 uu u2 2L L 2 uu 2 4 uu uu uu 2 1 2 2 u,u 1 2 0.7222; 0.3889 là điểm cực tiểu 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 10 5
  6. 3/8/2024 Tối ưu hóa tĩnh có ràng buộc Bài toán Tối ưu hóa tĩnh có ràng buộc tìm vector thông số u sao cho hàm L(x,u) đạt cực tiểu, đồng thời thỏa điều kiện f(x,u)=0 L(x,u) → min f(x,u)=0 trong đó x=[x1, x2,…, xn]T u=[u1, u2,…, um]T L : Rn x Rm → R : hàm đánh giá f : Rn x Rm → Rp : điều kiện ràng buộc 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 11 Hàm Hamilton Định nghĩa hàm Hamilton: H x, u L x,u T f x,u R p Là vector hằng số, gọi là thừa số Larrange Do ràng buộc f(x,u) = 0 nên cực tiểu của L(x,u) cũng chính là cực tiểu của H(x,u). Biến đổi bài toán tìm cực tiểu hàm L(x,u) với ràng buộc f(x,u) = 0 thành bài toán tìm cực tiểu không ràng buộc hàm Hamilton H(x,u) Vi phân hàm Hamilton: H x, u H x, u dH x, u dx du x u 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 12 6
  7. 3/8/2024 Thừa số Lagrange Do ta cần tìm cực trị theo u nên có thể tự do chọn thừa số Lagrange sao cho: H x, u L x, u T f x, u H x x,u 0 x x x T L x, u f x, u 1 x x T L. f 1 x x 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 13 Độ dốc của hàm mục tiêu với điều kiện ràng buộc Vi phân hàm mục tiêu: L x, u L x, u dL x, u dx du 1 x u Do f(x,u) = 0 nên: f x, u f x, u df x, u dx du 0 2 x u 1 f x, u f x, u dx du x u Thay (2) vào (1), ta được: 1 L x, u f x, u f x, u L x,u dL x, u du du x x u u 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 14 7
  8. 3/8/2024 T f x, u L x, u H x, u dL x, u du dL x, u du u u u Với ĐK f(x,u)=0, độ dốc của L(x,u) theo u chính bằng Hu(x,u) Điều kiện để L(x u) đạt cực với ràng buộc f(x u)=0 là: Hu(x,u)=0 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 15 Điều kiện cần cực trị có ràng buộc Kết hợp với điều kiện xác định hằng số Lagrange, điều kiện cần để L(x,u) đạt cực trị có ràng buộc f (x,u) = 0 là: H x,u L x,u T f x,u 0 x x x H u x,u L x, u T fu x,u 0 u H x,u f x, u 0 Trong đó: H x, u L x, u T f x,u 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 16 8
  9. 3/8/2024 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1 Tìm cực trị hàm: L u  5u12  2u2  2uu  8u  3u 2 1 2 1 2 Với điều kiện ràng buộc: f u   u  6u2  2  0 1 Giải: Hàm Hamilton: H u L u T f u H u 5u2 2u u 8u 3u2 u 6u2 2 1 2u22 1 2 1 1 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 17 Điều kiện cần để có cực trị: H u 10u 2u u 1 2 8 0 H 0 1 u Hu 1 H u 2u 4u 0 u 1 2 3 6 0 2 2 f u 0 u f u 1 6u2 2 0 0.8412 Giải hệ phương trình, ta được: u 0.4735 0.5353 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 18 9
  10. 3/8/2024 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 2 Tìm cực trị hàm: L x, u x 2 2 u 2 2 Với điều kiện ràng buộc: u x2 3x 6 Giải: Điều kiện ràng buộc: u x2 3x 6 x2 3x 6 u 0 Hàm Hamilton: 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 19 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 2 Điều kiện cần để có cực trị: H x, u 2 x 2 2 x 3 0 H x, u 0 x x H x, u H x, u u 0 2 u 2 0 u f x, u 0 f x, u x2 3x 6 u 0 Giải hệ phương trình, ta được 3 nghiệm: u = - 4.53;0.92 , 1.71;2.04 , -1.68; - 8.22 Thay 3 nghiệm trên vào ta được các giá trị tương ứng là: 43.78; 0.087; 117.94. Kết luận: cực trị cần tìm là x,u (1.71;2.04) 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 20 10
  11. 3/8/2024 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 3 Tìm cực trị hàm: L x, u x2 3x22 u2 1 Với các điều kiện ràng buộc: f x, u 2x x 4 1 1 2 f x, u f x, u x 0 1 2u 2 2 Giải: Hàm Hamilton: 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 21 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 3 H x, u x 2 x1 2 1 2 0 1 Điều kiện cần để có cực trị: H x, u H x, u x 6x2 1 0 x 0 2 H x, u 0 H x, u u 2u 2 2 0 f x, u 0 u f x, u 2 x1 x2 4 0 1 f x, u x 2u 2 0 2 1 Giải hệ phương trình, ta được 3 nghiệm: là hàm toàn phương nên cực trị tìm được ở trên cũng chính là cực tiểu 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 22 11
  12. 3/8/2024 Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 4 Tìm cực trị hàm: L x, u x2 2 x2 2 u2 1 Với các điều kiện ràng buộc: f x, u 2x x 4 1 1 2 f x, u f x, u x 0 1 u 2 2 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 23 TỐI ƯU HÓA ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 24 12
  13. 3/8/2024 Tối ưu hóa động không ràng buộc Bài toán tối ưu động không ràng buộc: tìm vector hàm x(t) sao cho phiếm hàm J(x) đạt cực tiểu: tf J x L x, x, t dt min t0 T x t x t x t ... x t 1 2 n Phiếm hàm J ( x ) có cực tiểu cục bộ tại x*(t) nếu J ( x (t)) ≥ J ( x (t)) với mọi hàm x(t) nằm trong lân cận của x*(t) xt x t 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 25 Tìm cực trị phiếm hàm? Nhắc lại cực trị hàm: - Điều kiện cần: đạo hàm bậc 1 của hàm cần tìm cực trị bằng 0 → điểm dừng - Điểm dừng có đạo hàm bậc 2 xác định dương → điểm cực tiểu Cực trị phiếm hàm? - Khái niệm biến phân (variation): có thể hiểu là “đạo hàm của phiếm hàm” - Phương pháp biến phân (Calculus of Variation): dựa vào khái niệm biến phân đưa ra điều kiện cực trị của phiếm hàm tương tự như điều kiện cực trị hàm 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 26 13
  14. 3/8/2024 Khái niệm biến phân 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 27 Thí dụ tính biến phân phiếm hàm 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 28 14
  15. 3/8/2024 Công thức tính biến phân phiếm hàm dạng tích phân 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 29 Biến phân phiếm hàm bài toán tối ưu động không ràng buộc 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 30 15
  16. 3/8/2024 Điều kiện cần để phiếm hàm đạt cực trị cục bộ 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 31 Tối ưu hóa động không ràng buộc – Thí dụ 1 Tìm hàm x(t) sao cho : Với điều kiện biên: Giải: Theo đề bài, ta có: Phương trình Euler-Lagrange: Lời giải tổng quát: x(t) = C1 sint + C2 .cost Thay điều kiện biên, suy ra: C1 =3; C2 =1; x*(t) = 3sint + cost 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 32 16
  17. 3/8/2024 Tối ưu hóa động không ràng buộc – Thí dụ 2 Tìm hàm x(t) sao cho phiếm hàm dưới đây đạt cực tiểu: với ĐK biên: x(0) = 1, x(2) = 0 Giải: Phương trình Euler-Lagrange: Lời giải tổng quát: x t   C1t  C2 Thay điều kiện biên, suy ra: 1  x t    t  1 2 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 33 Bài tập 1 Tối ưu hóa động không ràng buộc Tìm hàm x(t) sao cho phiếm hàm dưới đây đạt cực tiểu: 2 J x 1 2x 2 t dt min 0 với ĐK biên: x(0) = 1, x(2) = 0 Bài tập 2 Tìm hàm x(t) sao cho : 2 J x x2 t x2 t dt min 0 Với điều kiện biên: x(0) =1, x( /2)=3 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 34 17
  18. 3/8/2024 Tối ưu hóa động có ràng buộc Bài toán tối ưu động có ràng buộc: tìm vector hàm x(t) định trên đoạn [t0 ,tf ] sao cho phiếm hàm J(x) đạt cực tiểu: tf J  x   L  x, x, t dt min t 0 Với điều kiện ràng buộc f x, x, t   0 và điều kiện biên: x(t0) = x0, x(tf) = xf trong đó: x t    x1 t  x2 t  ... xn t   n  L : n xn x n f : n xn x  p 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 35 Hàm Hamilton và điều kiện cần để có cực trị Định nghĩa hàm Hamilton: H  x, x,, t   L  x, x, t   T f  x, x,t  trong đó t  p là vector hàm, gọi là thừa số Larrange t f Do f  x, x, t   0 nên cực tiểu của J  x   L  x, x, t dt tf t0 cũng chính là cực tiểu của J  x   H  x, x,, t dt t 0 → tìm cực tiểu không ràng buộc phiếm hàm J x  Điều kiện cần để phiếm hàm ( x ) có cực trị là: H  x, x,, t  d H  x, x,, t  (PT Euler-Lagrange  0 của bài toán tối ưu x dt x động có ràng buộc) 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 36 18
  19. 3/8/2024 Tối ưu hóa động có ràng buộc dạng tích phân Bài toán tối ưu động có ràng buộc: tìm vector hàm x(t) định trên đoạn [t0 ,tf ] sao cho phiếm hàm J(x) đạt cực tiểu: tf J  x   L  x, x, t dt min t 0 Với điều kiện ràng buộc f x, x, t   q và điều kiện biên: x(t0) = x0, x(tf) = xf Hàm Hamilton và phương trình Euler-Lagrange: Hàm Hamilton: H  x, x,, t   L  x, x, t   T f  x, x,t  H  x, x,, t  d H  x, x,, t  Phương trình Euler-Lagrange:  0 x dt x 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 37 Trình tự giải bài toán tối ưu động có ràng buộc Bước 1: Xác hàm tiêu đ ràng buộc và điều kiện biên: tf J  x   L  x, x, t dt t 0 Với điều kiện ràng buộc f  x, x, t   0 hoặc f x, x, t   q và điều kiện biên: x(t0) = x0, x(tf) = xf Bước 2: Thành lập hàm Hamilton: H x, x,,t   Lx, x,t  T f x, x,t  Bước 3: Viết phương trình Euler-Lagrange: H x, x,, t  d H x, x,, t   0 x dt x Bước 4: Tìm PT Euler Lagrange thỏa điều kiện ràng buộc và điều kiện biên 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 38 19
  20. 3/8/2024 Tối ưu hóa động có ràng buộc – Thí dụ 1 Tìm hàm x(t) sao cho phiếm hàm dưới đây đạt cực tiểu: Với điều kiện ràng buộc: và điều kiện biên: x(0) = 0, x(4) = 4 Giải: Hàm Hamilton H  x, x,, t   L  x, x, t   T f x, x,t   x2 t   x t  3/8/2024 Văn Tấn Lượng 39 Viết phương trình Euler-Lagrange: H  x, x,, t  d H  x, x,, t   0 x dt x d    2x t  0    2 x t   0 1 dt Tìm nghiệm phương trình Euler-Lagrange:   x t     x t   t  c  x t   t 2  ct  c 1 1 2 2 2 2 và điều kiện biên: x(0) = 0, x(4) = 4 9 9  x t    t  t2 32 8 3/8/2024 Văn Tấn Lượng 40 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2435 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1