Lý thuyết trường điện từ
Các phương trình Poisson & Laplace
Nguyễn Công Phương
Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Các phương trình Laplace & Poisson
1. Phương trình Poisson
2. Phương trình Laplace
3. Định lý nghiệm duy nhất
4. Giải phương trình Laplace
5. Giải phương trình Poisson
6. Nghiệm tích của phương trình Laplace
7. Phương pháp sai phân hữu hạn
8. Phương pháp phần tửhữu hạn
Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Phương trình Poisson (1)
0
D E
ε
=
Luật Gauss:
v
ρ
∇ =
.D
( ) ( )
v
V
ε ε ρ
→∇ = ∇ = −∇ ∇ =
.D . E .
= −∇
E
Gradient thế:
v
V
ρ
ε
→∇ ∇ = −
.
(Phương trình Poisson)
xyz
VVV
V
x y z
∂ ∂ ∂
∇ = + +
∂ ∂ ∂
a a a
y
x
z
A
A
A
xyz
∂
∂
∂
∇ = + +
∂ ∂ ∂
.A
222
222
.
y
x z
V
V V
VVV
V
x x y y z z x y z
∂
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
→ ∇∇ = + + = + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Phương trình Poisson (2)
v
V
ρ
ε
∇ ∇ = −.
Đặt
2
∇ ∇ = ∇
.
2 2 2
2 2 2
.
VVV
V
x y z
∂∂∂
∇ ∇ = + +
∂ ∂ ∂
2 2 2
2
2 2 2
v
VVV
Vx y z
ρ
∂∂∂
∇ = + + = −
∂ ∂ ∂
(Hệ Descartes)
2 2
2 2 2
1 1
v
V V V
z
ρ
ρ
ρ ρ ρ ρ ϕ ε
∂ ∂ ∂ ∂
+ + = −
∂ ∂ ∂ ∂
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1
sin
sin sin
v
V V V
r
r r r r r
ρ
θ
θ θ θ θ ϕ ε
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(Hệ trụ)
(Hệ cầu)