Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở: Xây dựng chương trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành

Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh

Mã số: CS 2005.23 84

Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh

Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định

Chức vụ: Trƣởng khoa Vật lý Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh

Các giảng viên tham gia thực hiện đề tài:

Trần Khắc Tỵ

Lê Văn Phƣớc

Đặng Quang Phúc

Nguyễn Vũ Thụ Nhân

Dƣơng Minh Thành

TP. Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007

MỤC LỤC

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................................... 3

SUMMARY ............................................................................................................................... 4

BÁO CÁO TỔNG KẾT ............................................................................................................. 5

I. Tính cấp thiết của đề tài ...................................................................................................... 5

II. Mục tiêu của đề tài: ........................................................................................................... 5

III. Kế hoạch thực hiện đề tài: ............................................................................................... 5

IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc: .......................................................................................... 6

PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ ........................................................................................................................ 7

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1.............................................................. 8

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2............................................................ 11

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 ...................................................... 14

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 ...................................................... 18

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 ...................................................... 21

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ................................ 24

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ .................... 28

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH ............... 34

PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ ................................................................................................................................... 36

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1 ........................................................... 37

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2............................................................ 40

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 ...................................................... 43

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 ...................................................... 47

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 ...................................................... 50

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ................................ 53

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ .................... 57

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH ............... 63

9. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ .......... 65

V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu: ........................................................ 68

VI.Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 69

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần toán học cho ngành Vật lý Trƣờng

Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.

Mã số: CS.2005.23-84

Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định Tel: 0913725426

E-mail: khacdinhthai@yahoo.com.vn

Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM

Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện :

Các giảng viên:

Trần Khắc Tỵ

Lê Văn Phƣớc

Đặng Quang Phúc

Nguyễn Vũ Thụ Nhân

Dƣơng Minh Thành

Thời gian thực hiện: Tháng 04 năm 2005 đến tháng 01 năm 2007

1. Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần toán

học một cách khoa học, bảo đảm tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu

cầu về kiến thức toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp sinh viên học tốt các môn

chuyên ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

2.Nội dung chính:

- Xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm

Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về mặt toán học của công

tác đào tạo.

Xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán học.

3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã hội):

- Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành

Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1

(5đvht), Giải tích 2 (5đvht), Giải tích 3 (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng

pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht).

- Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành

Cử nhân Vật lý gồm 9 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1 (5đvht), Giải

tích 2 (5đvht), Giải tích 3 (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp toán lý (5

đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht), Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 đvht).

- Các kết quả đạt đƣợc của đề tài có ý nghĩa khoa học và thực tiễn; sẽ đƣợc áp dụng

vào chƣơng trình đào tạo và góp phần tích cực nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành vật lý

trƣờng đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.

SUMMARY

Project Title: Building syllabus of Mathematics for physics, Ho Chi Minh City

University of Pedagogy.

Code number: CS.2005.23-84

Coordinator: Dr. Thái Khắc Định Tel: 0913725426

E-mail: khacdinhthai@vahoo.com.vn

Implementing Institution: Physics Department, Ho Chi Minh City University of

Pedagogy

Cooperating Institution (s): Lecturers:

Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh

Thành Duration: from 04/2005 to 01/2007

1. Objectives: Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics

subjects scientifically. The syllabus must be systematic, modern, productive. Furthermore, it

must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics at

university level, post-graduate and scientific researching.

2. Main Contents:

- Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics

and Physics Teaching coƣesponding with the amount of time and mathematical requirements.

- Building detailed syllabus for mathematics subjects.

3. Results Obtained:

- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for

Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 subjects: Algebra 1, Algebra 2,

Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for

Physics, Calculation Methods.

- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor

program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2,

Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation

Methods, Group Theory for Physics.

- The obtained results of the Project have great values in applying to the training

scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi

Minh City University of Pedagogy.

BÁO CÁO TỔNG KẾT

Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng

Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh

Mã số: CS.2005.23-84

I. Tính cấp thiết của đề tài

Toán học là công cụ hết sức cần thiết để tìm hiểu, khám phá các hiện tƣợng, các quy

luật, các quá trình Vật lý trong tự nhiên và kỹ thuật. Toán học còn là công cụ để mô tả, để thể

hiện các định luật, các nguyên lý, các quy tắc Vật lý. Việc trang bị các kiến thức toán học cho

sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về toán học của

các môn học Vật lý là hết sức quan trọng. Vì vậy việc xây dựng chƣơng trình các học phần

toán với đặc thù của ngành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng

trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng đƣợc những yêu cầu mới, những điều kiện mới,

góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lƣợng đào tạo ở bậc đại học, sau đại học và

nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bách và cấp thiết. Việc xây dựng

chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết của học phần toán học cần thiết thực hiện với một đề

tài nghiên cứu khoa học.

II. Mục tiêu của đề tài:

1. Xây dựng đƣợc một cơ cấu, chƣơng trình khung hợp lý và khoa học cho các học

phần Toán.

2. Xây dựng đƣợc đề cƣơng chi tiết cho các học phần Toán một cách khoa học, đảm

bảo tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu cầu cơ bản về khối lƣợng kiến

thức Toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp cho sinh viên học tốt các môn học chuyên

ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

3. Chƣơng trình Toán học đã xây dựng, sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại

học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và Cử nhân Vật lý.

4. Trên cơ sở chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán đã xây

dựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý

Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM.

III. Kế hoạch thực hiện đề tài:

1. Thu thập các tài liệu cần thiết về chƣơng trình của các trƣờng Đại học trong và

ngoài nƣớc cho ngành Vật lý, trên cơ sở chƣơng trình khung và thời lƣợng đào tạo theo qui

định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh cho ngành

Vật lý; để nghiên cứu và xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán.

2. Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán.

3. Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cán bộ, giáo viên, các

chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật lý.

4. Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các đề cƣơng chi tiết các học phần toán. IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc:

 Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ

phạm Vật lý gồm 8 học phần: 1. Đại số 1 2. Đại số 2 3 Giải tích 1 4. Giải tích 2 5 Giải tích 3 6. Xác suất thống kê 7. Các phƣơng pháp Toán Lý 8. Các phƣơng pháp tính 3đvht 3đvht 5đvht 5đvht 4đvht 4 đvht 5đvht 2đvht

 Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết cho các học phần toán

cho ngành Cử nhân Vật lý gồm 9 học phần:

1. Đại số 1 2. Đại số 2 3 Giải tích 1 4. Giải tích 2 5 Giải tích 3 6. Xác suất thống kê 7. Các phƣơng pháp toán lý 8. Các phƣơng pháp tính 9. Lý thuyết nhóm cho Vật lý 3đvht 3đvht 5đvht 5 đvht 4đvht 4đvht 5đvht 2đvht 3đvht

PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO

NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1

2. Số đơn vị học trình: 3 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian:

- Lí thuyết: 25 tiết

- Bài tập : 20 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: Không

6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại

số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính,

không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về

đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính,

không gian véctơ.

8. Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lí thuyết

- Giải các bài tập

9. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học

giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004.

- Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 o Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM,

2003.

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần : 70%

11. Thang điểm: 10

12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2)

§1 Tập hợp

1.1 Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù)

1.2 Công thức De Morgan

1.3 Tích Descartes

§2 Ánh xạ

2.1 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ánh xạ hợp, ánh xạ ngƣợc

2.2 Tập đếm đƣợc

§3 Nhóm, vành, trƣờng

3.1 Nhóm ( định nghĩa, ví dụ, đẳng cấu nhóm, đồng cấu nhóm)

3.2 Vành ( định nghĩa, ví dụ)

3.3 Trƣờng (định nghĩa, trƣờng số hữu tỷ, trƣờng số thực, số phức và trƣờng số phức)

Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4)

§ 1. Ma Trận

1.1 Các định nghĩa về ma trận.

1.2Các phép toán

1.3 Các phép biến đổi sơ cấp - Ma trận bậc thang.

§2. Định thức

2.1 Hoán vị

2.2 Định nghĩa định thức (ví dụ, tính định thức cấp hai, cấp ba)

2.3 Các tính chất của định thức

2.4 Các phƣơng pháp tính định thức (khai triển định thức theo hàng hoặc theo cột,

định lý Laplace)

§ 3. Ma trận nghịch đảo

3.1 Các khái niệm chung (các định nghĩa)

3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo

§ 4. Hạng của ma trận

4.1 Định nghĩa hạng của ma trận

4.2 Các phƣơng pháp tìm hạng của ma trận

Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4)

§ 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính

1.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình tuyến tính

1.2 Nghiệm của hệ phƣơng trình tuyến tính

§ 2. Hệ phƣơng trình Cramer

2.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình Cramer

2.2 Phƣơng pháp dùng ma trận nghịch đảo

2.3 Phƣơng pháp Cramer

§ 3. Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát

3.1 Định lý Kronecker - Capelli

3.2 Phƣơng pháp Gauss

3.3 Hệ phƣơng trình tuyến tính thuần nhất

Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10)

§ 1. Các khái niệm về không gian vectơ

1.1 Định nghĩa, các ví dụ về không gian véctơ

1.2 Các tính chất của không gian vectơ

§ 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính.

2.1 Tổ hợp tuyến tính

2.2 Hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính

- Định nghĩa

- Các tính chất

§3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ

3.1 Tập sinh

3.2 Cơ sở của không gian vectơ

3.3 Số chiều của không gian vectơ

§ 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở

4.1 Tọa độ của vectơ đối với một cơ sở

4.2 Ma trận chuyển cơ sở

§ 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng

5.1 Định nghĩa, các ví dụ

5.2 Giao, tổng của một họ không gian véctơ con

§ 6. Không gian Vectơ Euclide 6.1 Tích vô hƣớng trong không gian Rn, Cn 6.2 Định nghĩa và ví dụ về không gian Euclide

6.3 Các bất đẳng thức

§ 7. Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

7.1 Tính trực giao - Cơ sở trực chuẩn

7.2 Quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2

2. Số đơn vị học trình: 3 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian:

- Lí thuyết: 25 tiết

- Bài tập : 20 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1

6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại

số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các

đƣờng và mặt bậc hai. Cần nắm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài

tập.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức

cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích.

8. Nhiệm vụ của sinh viên

- Dự lớp nghe giảng lí thuyết

- Giải bài tập

9. Tài liệu học tập

- Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học

giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004.

- Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003.

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần : 70%

11. Thang điểm: 10

12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8)

§1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính

1.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính

1.2 Các ví dụ về ánh xạ tuyến tính

1.3 Các tính chất của ánh xạ tuyến tính

§2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

2.1 Định nghĩa

2.2 Các tính chất của nhân và ảnh

2.3 Định lý về số chiều của nhân và ảnh

§3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo

3.1 Các loại ánh xạ tuyến tính

3.2 Các phép toán đối với ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo

§4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính 4.1 Ma trận của ánh xạ tuyến tính từ Rn vào Rm 4.2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính

§5 Ma trận đồng dạng

§6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính

6.1 Định nghĩa trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính

6.2 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận

6.3 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính và ma trận của nó

§7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận

7.1 Điều kiện chéo hóa đƣợc

7.2 Ma trận chéo hóa

7.3 Chéo hóa ma trận đối xứng

Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: l0 (5, 5)

§1 Dạng song tuyến tính

1.1 Định nghĩa dạng song tuyến tính

1.2 Ma trận của dạng song tuyến tính

§2 Dạng toàn phƣơng

2.1 Khái niệm về dạng toàn phƣơng

2.2 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp ma trận trực giao

2.3 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp Lagrange

§3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu

3.1 Định luật quán tính đối với dạng toàn phƣơng

3.2 Dạng toàn phƣơng xác định dƣơng, xác định âm, không xác định

3.3 Định lý Sylvester

Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7)

§1 Các khái niệm bổ túc

1.1 Véctơ, tích hữu hƣớng, tích hỗn tạp

1.2 Tịnh tiến, quay tọa độ, biến đổi Aphin §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phẳng Euclide R2 2.1 Khái niệm về Ellip, Hyperbol, Parabol

2.2 Phƣơng trình tổng quát của đƣờng bậc hai và phân loại đƣờng bậc hai 2.3Vẽ hình các đƣờng cong bậc hai trong R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3 3.1 Mặt trụ, mặt nón, mặt tròn xoay

3.2 Một số mặt cong bậc hai dƣới dạng chính tắc:

- Ellipsoid

- Hyperboloid một tầng

- Hyperboloid hai tầng

- Paraboloid elliptic

- Paraboloid hyperbolic

- Mặt nón

- Mặt trụ

3.3 Phƣơng trình mặt bậc hai tổng quát

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH1

2. Số đơn vị học trình: 5 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian:

- Lý thuyết: 40 tiết

- Bài tập : 35 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: Không

6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo

hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản

về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số,

các phép tính vi phân, tích phân của hàm số.

8. Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lí thuyết

- Giải các bài tập

9. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số,NXBGD, 1999

- Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11. Thang điểm: 10

12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)

§1Các khái niệm:

1.1 Số thực, số hữu tỷ, số vô tỷ

1.2 Tập bị chặn

§2 Số phức

2.1 Các định nghĩa

2.2 Biểu diễn số phức (dạng đại số, hình học, lƣợng giác, mũ)

2.3 Các phép toán trên tập hợp số phức

§3 Đa thức

3.1 Đa thức với hệ số phức

3.2 Đa thức với hệ số thực

§4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản

Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

§ 1 Giới hạn của dãy số

1.1 Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số

1.2 Các tính chất và phép toán của dãy số hội tụ

1.3 Điều kiện hội tụ của dãy số §2 Các khái niệm tổng quát về hàm số

2.1 Định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số

2.2 Các loại hàm đặc biệt (hàm bị chặn, đơn điệu, chẩn, lẻ, tuần hoàn)

2.3 Các hàm số sơ cấp cơ

2.4 Hàm số hợp, hàm số ngƣợc

§3 Giới hạn của hàm số

3.1 Các định nghĩa giới hạn

3.2 Các tính chất giới hạn của hàm số

3.3 Các phép toán giới hạn của hàm số

3.4 Các giới hạn cơ bản

§4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL)

4.1 Vô cùng bé (định nghĩa, so sánh các VCB, khử dạng vô định)

4.2 Vô cùng lớn (định nghĩa, so sánh các VCL, khử dạng vô định)

Chƣơng 3: Hàm số liên tục: 10 (5,5)

§ 1 Các khái niệm về hàm số liên tục

1.1 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

1.2 Các tính chất của hàm số liên tục tại một điểm

1.3 Liên tục một phía, liên tục trên khoảng mở, trên một đoạn

1.4 Điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn

§2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều

2.1 Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn (tính bị chặn, tính đạt giá trị trung

gian, tính đạt giá trị lớn nhất và bé nhất)

2.2 Liên tục đều. Định lý Cantor

§3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc

§4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7)

§1 Khái niệm đạo hàm

1.1 Các bài toán

1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.3 Ý nghĩa của đạo hàm

1.4 Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

§2 Các quy tắc tính đạo hàm

2.1 Đạo hàm của tổng, tích, thƣơng

2.2 Đạo hàm của hàm hợp

2.3 Đạo hàm của hàm ngƣợc

2.4 Bảng các đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản

§3 Vi phân

3.1 Định nghĩa vi phân

3.2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm

3.3 Tính bất biến của dạng vi phân

3.4 Các quy tắc tính vi phân

3.5 Đạo hàm của các hàm số cho bởi phƣơng trình tham số

3.6 Đạo hàm và vi phân cấp cao

§4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi

4.1 Định lý Fermat

4.2 Định ly Rolle

4.3 Định lý Lagrange

4.4 Định lý Cauchy

§5 Công thức Taylor

5.1 Công thức Taylor với phần dƣ Lagrange

5.2 Công thức Lagrange với phần dƣ Peano

5.3 Công thức Maclaurin. Công thức Maclaurin đối với một số hàm số sơ cấp

5.4 Ứng dụng công thức Taylor

§6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân

6.1 Quy tắc L' Hospital để khử dạng vô định

6.2 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chƣơng 5: Tích phân bất định: 10 (5,5)

§1 Nguyên hàm và tích phân bất định 1.1 Nguyên hàm

1.2 Định nghĩa tích phân bất định

1.3 Các tính chất của tích phân bất định

1.4 Bảng các tích phân cơ bản

§2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định

2.1 Phƣơng pháp đổi biến số

2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần

2.3 Tích phân các hàm hữu tỷ

2.4 Tích phân các hàm lƣợng giác

2.5 Tích phân một số hàm vô tỷ

Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8)

§1 Khái niệm về tích phân xác định

1.1 Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân xác định

1.2 Định nghĩa tích phân xác định

1.3 Các tính chất của tích phân xác định

1.4 Công thức Newton - Lepnit

§2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định

2.1 Phƣơng pháp đổi biến số

2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần

2.3 Ứng dụng của tích phân xác định

§3 Tích phân suy rộng

3.1 Tích phân suy rộng loại 1 (cận lấy tích phân là vô cùng)

3.2 Tích phân suy rộng loại 2 (hàm không bị chặn với cận hữu hạn)

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2

2. Số đơn vị học trình: 5 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian:

- Lý thuyết: 45 tiết

- Bài tập : 30 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1

6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến

(đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và

khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức

về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến),

phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số;

Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa,

chuỗi Fourier.

8. Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết

- Giải bài tập

9. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Rikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975 Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11. Thang điểm: thang điểm l0

12. Nội dung chỉ tiết học phần:

Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)

§1 Các khái niệm cơ bản 1.1Tập đóng, tập mở trong không gian R2 (Điểm trong, điểm ngoài, điểm biên; tập mở, tập đóng, tập bị chặn, tập Compac, tập liên thông) 1.2 Định nghĩa hàm

nhiều biến

1.3 Miền xác định của hàm số nhiều biến số

§2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số

2.1 Định nghĩa giới hạn của hàm

2.2 Giới hạn lặp

2.3 Hàm liên tục tại một điểm, trên một tập

2.4 Tính đạt giá trị trung gian của hàm liên tục trong tập liên thông

2.5 Tính chất của hàm liên tục trên một tập Compắc

§3 Đạo hàm riêng. Vi phân

3.1 Đạo hàm riêng cấp một, đạo hàm riêng cấp cao

3.2 Định nghĩa hàm khả vi và vi phân

3.3 Vi phân cấp cao

3.4 Đạo hàm theo hƣớng - Gradient

§4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp

4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp

4.2 Vi phân của hàm hợp

§5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn

§6 Cực trị của hàm hai biến

6.1 Cực trị tự do

6.2 Cực trị có điều kiện. Phƣơng pháp nhân tử Lagrange

6.3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm nhiều biến

§7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến

7.1 Hình bao của họ đƣờng cong phẳng

7.2 Đƣờng cong trong không gian

7.3 Mặt cong trong không gian. Phƣơng trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong

Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15)

§1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP)

1.1 Các bái toán dẫn đến PTVP

1.2 Các định nghĩa và các khái niệm cơ bản (Định nghĩa PTVP, PTVP thƣờng, PTVP

đạo hàm riêng, cấp của phƣơng trình vi phân, nghiệm, đƣờng cong tích phân)

§2 Phƣơng trình vi phân cấp một

2.1 Các khái niệm chung về PTVP cấp một

2.2 Phƣơng trình vi phân có biến phân ly (phƣơng trình tách biến)

2.3 Phƣơng trình vi phân đẳng cấp cấp một

2.4 Phƣơng trình vi phân toàn phân

2.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một - Phƣơng pháp biến thiên hằng số (phƣơng pháp Lagrange)

- Phƣơng pháp thừa số tích phân

2.6 Phƣơng trình Bernoulli

§3 Phƣơng trình vi phân cấp hai 3.1 Các khái niệm chung (Bài toán Cauchy, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm...) 3.2 Phƣơng trình vi phân cấp hai giảm cấp đƣợc: y''= f(x,y,y') - Phƣơng trình dạng: y"= f(x) - Phƣơng trình dạng: y"= f(x,y') - Phƣơng trình dạng: y"= f(y,y') 3.3 Phƣơng trình vi phân tuyết tính cấp hai thuần nhất - Nghiệm độc lập tuyến tính, cấu trúc nghiệm tổng quát 3.4 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất - Phƣơng pháp biến thiên hằng số Lagrange 3.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng - Phƣơng trình thuần nhất - Phƣơng trình không thuần nhất có vế phải đặc biệt 3.6 Hệ phƣơng trình vi phân cấp một với hệ số hằng - Đƣa hệ hai phƣơng trình vi phân về một phƣơng trình vi phân cấp hai

Chƣơng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)

§1 Khái niệm về chuỗi số 1.1 Định nghĩa 1.2 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ 1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ §2 Chuỗi số dƣơng 2.1 Định nghĩa 2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ §3 Chuỗi số có dấu tùy ý 3.1 Chuỗi đan dấu 3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ §4 Chuỗi hàm 4.1 Định nghĩa 4.2 Miền hội tụ của chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa 5.1 Định nghĩa, định lý Abel 5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin 6.1 Định nghĩa. Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor 6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản §7 Chuỗi Fourier 7.1 Chuỗi lƣợng giác 7.2 Chuỗi Fourier 7.3 Khai triển Fourier của một hàm số

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết : 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập I và II, 1975 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: thang điểm 10 12.Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

§1 Tích phân hai lớp: 1.1 Định nghĩa tích phân hai lớp 1.2 Các tính chất của tích phân hai lớp 1.3 Đổi biến trong tích phân hai lớp - Công thức đổi biến tổng quát - Tính tích phân hai lớp trong hệ tọa độ cực 1.4 Ứng dụng của tích phân hai lớp

- Ứng dụng hình học (tính diện tích hình phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích vật thể) - Ứng dụng cơ học (tính khối lƣợng, mômen quán tính, mômen tĩnh và tọa độ trọng tâm của bản phẳng) §2 Tích phân ba lớp: 2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp 2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes) 2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp - Công thức đổi biến trong trƣờng hợp tổng quát - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu 2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp - Tính thể tích vật thể - Tính khối lƣợng vật thể - Mômen quán tính, mômen tĩnh và trọng tâm của vật thể

Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7)

§1 Tích phân đƣờng loại 1: 1.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 1 1.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 1 §2 Tích phân đƣờng loại 2: 2.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 2 2.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 2 2.3 Công thức Green 2.4 Điều kiện để tích phân đƣờng không phụ thuộc đƣờng lấy tích phân 2.5 Ứng dụng của tích phân đƣờng loại 2 §3 Tích phân mặt loại 1: 3.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1 §4 Tích phân mặt loại 2: 4.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2 4.3 Công thức Stockes 4.4 Công thức Ostrogradski §5 Ứng dụng của tích phân mặt 5.1Tính khối lƣợng, trọng tâm, mômen quán tính, thông lƣợng của một véctơ qua một mặt S

5.2 Lý thuyết trƣờng - Trƣờng vô hƣớng - Trƣờng véctơ

Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)

§ 1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức 1.1 Định nghĩa hàm biến phức 1.2 Giới hạn của hàm biến phức 1.3 Tính liên tục của hàm biến phức 1.4 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm 1.5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 1.6 Hàm giải tích 1.7 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hòa 1.8 Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản §2 Phép biến hình bảo giác 2.1 Khái niệm về phép biến hình bảo giác 2.2 Phép biến hình tuyến tính 2.3 Phép biến hình phân tuyến tính §3 Tích phân hàm biến phức 3.1 Tích phân của một hàm biến phức 3.2 Các tính chất của tích phân 3.3 Định lý tích phân Cauchy 3.4 Công thức tích phân Cauchy 3.5 Tích phân loại Cauchy §4 Chuỗi hàm biến phức 4.1 Khái niệm về chuỗi hàm biến phức 4.2 Chuỗi lũy thừa 4.3 Chuỗi Taylor 4.4 Chuỗi Laurent 4.5 Phân loại điểm bất thƣờng §5 Lý thuyết thặng dƣ 5.1 Khái niệm thặng dƣ 5.2 Cách tính thặng dƣ 5.3 Các định lý cơ bản về thặng dƣ 5.4 Thặng dƣ Logarit 5.5 Một số ứng dụng của thặng dƣ (Ứng dụng thặng dƣ để tính tích phân, tính tổng của chuỗi số)

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

1. Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4. Phân bể thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính:  TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 - Sách tham khảo  Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nại, 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4)

§1. Bổ túc về giải tích tổ hợp 1.1 Khái niệm về tập hợp 1.2 Qui tắc nhân 1.3 Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp (định nghĩa, công thức tính, ví dụ)

1.4 Công thức nhị thức Newton § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố 2.1 Phép thử và biến cố 2.2 Các loại biến cố 2.3 Quan hệ giữa các biến cố: tổng, hiệu, tích của các biến cố, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, nhóm biến cố đầy đủ. § 3.Các định nghĩa về xác suất 3.1 Định nghĩa xác suất dạng cổ điển 3.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê 3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học 3.4 Các tính chất của xác suất § 4. Các công thức tính xác suất 4.1 Công thức cộng xác suất 4.2 Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất 4.3 Công thức xác suất đầy đủ 4.4 Công thức Bayes 4.5 Công thức Bernoulli 4.6 Công thức Poisson 4.7 Số lần xuất hiện chắc nhất

Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4)

§ 1. Định nghĩa và phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.2 Hàm phân phối xác suất: Định nghĩa, tính chất, tính xác suất thông qua hàm phân phối xác suất. 2.3 Hàm mật độ phân phối xác suất: Định nghĩa, tính chất § 3. Các tham số đặc trƣng của đại lƣợng ngẫu nhiên 3.1 Kỳ vọng toán 3.2 Phƣơng sai 3.3 Độ lệch tiêu chuẩn 3.4 Một số tham số đặc trƣng khác (mốt, trung vị, mômen) § 4. Một số phân phối xác suất thông dụng 4.1 Phân phối nhị thức 4.2 Phân phối Poisson 4.3 Phân phối siêu bội 4.4 Phân phối chuẩn 4.5 Phân phối Student

Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2)

§1. Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều 1.1 Ví dụ 1.2 Định nghĩa §2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.3 Mật độ phân phối xác suất § 3. Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều 3.1 Hiệp phƣơng sai 3.2 Hệ số tƣơng quan 3.3 Kỳ vọng có điều kiện

Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1)

§1.Phƣơng pháp mẫu 1.1 Tổng thể 1.2 Mẫu ngẫu nhiên § 2.Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên 2.1 Trung bình mẫu ngẫu nhiên 2.2 Phƣơng sai mẫu ngẫu nhiên 2.3 Phƣơng sai điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên 2.4 Độ lệch tiêu chuẩn 2.5 Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên

Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3)

§1.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) 1.1 Mô tả phƣơng pháp 1.2 Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ƣớc lƣợng § 2.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng khoảng 2.1 Mô tả phƣơng pháp 2.2 Ƣớc lƣợng khoảng cho giá trị trung bình 2.3 Ƣớc lƣợng khoảng cho tỷ lệ 2.4 Ƣớc lƣợng khoảng cho phƣơng sai 2.5 Xác định kích thƣớc mẫu

Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3)

§1. Các khái niệm §2. Kiểm định giả thiết về trung bình

§ 3.Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lƣợng ngẫu nhiên § 5.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ § 6. Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3)

§ 1.Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2.Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3.Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ

1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2)

§ 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien 1.1 Trƣờng vô hƣớng và trƣờng véctơ 1.2 Trƣờng vô hƣớng và đạo hàm theo đƣờng cong 1.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng 1.4 Các tính chất của Gradien § 2.Trƣờng véctơ 2.1 Trƣờng véctơ 2.2 Thông lƣợng của trƣờng véctơ qua một mặt 2.3 Dive của trƣờng véctơ 2.4 Rota của trƣờng véctơ. Định lý Stokes § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong 3.1 Các hệ tọa độ cong (Hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu) 3.2 Hệ tọa độ cong trực giao 3.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng trong hệ tọa độ cong 3.4 Các phép tính vi phân và tích phân của trƣờng véctơ trong hệ tọa độ cong - Tích phân đƣờng trong hệ tọa độ cong - Thông lƣợng của trƣờng véctơ - Dive trong hệ tọa độ cong - Rota trong hệ tọa độ cong

Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)

§ 1. Các khái niệm 1.1 Véctơ hợp biến - Véctơ phản biến 1.2 Tenxơ phản biến - Tenxơ hiệp biến - Tenxơ hỗn hợp 1.3 Tenxơ đối xứng - Tenxơ phản đối xứng § 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ 2.1 Phép cộng 2.2 Phép trừ 2.3 Phép nhân ngoài 2.4 Phép cuộn 2.5 Phép nhân trong § 3. Giải tích tenxơ 3.1 Đạo hàm hiệp biến 3.2 Dạng tenxơ của Grad, Dive và Laplace 3.3 Đạo hàm tuyệt đối của tenxơ 3.4 Tenxơ tƣơng đối và tenxơ tuyệt đối

Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4)

§ 1. Phép biến đổi Laplace 1.1 Định nghĩa hàm gốc 1.2 Định nghĩa hàm ảnh và phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace 2.1 Tính chất tuyến tính 2.2 Tính chất đồng dạng 2.3 Tịnh tiến gốc, tịnh tiến ảnh 2.4 Đạo hàm của hàm gốc 2.5 Đạo hàm của hàm ảnh 2.6 Tích phân của hàm gốc 2.7 Tích phân của hàm ảnh § 3.Tích chập 3.1 Định nghĩa và tính chất của tích chập 3.2 Định lý Borel và định lý Duamel § 4. Phép biến đổi Laplace ngƣợc 4.1 Tìm gốc nhờ bảng đối chiếu gốc ảnh và các tính chất của phép biến đổi Laplace 4.2 Tìm gốc nhờ định lý Borel và định lý Duamel § 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace 5.1 Giải phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.2 Giải hệ phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.3 Ứng dụng trong vật lý (mạch điện)

Chƣơng 4: Phép biến đối Fourier: 7 (4,3)

§ 1. Chuỗi Fourier 1.1Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 2 π 1.2Chuỗi Fouriercủa hàm tuần hoàn chu kỳ l 1.3Dạng phức của chuỗi Fourier § 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier 3.1Định nghĩa phép biến đổi Fourier 3.2Tính chất của phép biến đổi Fourier 3.3Phép biến đổi Fourier ngƣợc 3.4Phép biến đổi Fourier thực

Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5)

§ 1. Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán 1.1 Phƣơng trình dây rung - màng rung 1.2 Phƣơng trình truyền nhiệt

1.3 Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson § 2. Dây vô hạn dao động tự do 2.1 Công thức D' ALembert 2.2 Sự truyền sóng do độ lệch ban đầu 2.3 Sự truyền sóng do xung ban đầu § 3. Dây nửa vô hạn dao động tự do 3.1 Đầu x = 0 bị buộc chặt 3.2 Đầu x = 0 dao động tự do § 4. Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn 4.1 Phƣơng trình điện báo § 5. Dao động của dây hữu hạn 5.1 Phƣơng pháp tách biến cho dao dao động tự do của hai đầu buộc chặt hoặc đầu dây dao động tự do 5.2 Dao động cƣỡng bức có hai đầu buộc chặt hoặc hai đầu dây dao động với điều kiện cho trƣớc § 6. Dao động của màng 6.1 Dao động của màng chữ nhật có mép buộc chặt 6.2 Dao động của màng tròn có mép buộc chặt

Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4)

§ 1. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh 1.1 Giữ ỡ nhiệt độ 0 1.2 Giữ ở nhiệt độ không đổi 1.3 Cách nhiệt 1.4 Có trao đổi nhiệt với môi trƣờng xung quanh § 2. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt 2.1 Hai đầu giữ ở nhiệt độ 0 2.2 Hai đầu có nhiệt độ cho trƣớc § 3. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt 3.1 Nghiệm cơ bản 3.2 Hàm Delta Dirac § 4. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x = 0 4.1 Giữ ở nhiệt độ 0 4.2 Cách nhiệt 4.3 Giữ ở nhiệt độ không đổi

Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4)

§ 1. Các điều kiện biên 1.1 Bài toán Dirichlet 1.2 Bài toán Nevvmann § 2. Phƣơng pháp hàm Green 2.1 Công thức Green cho miền đơn và đa liên 2.2 Hàm Green của bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Poisson 2.3 Hàm Green của bài toán Dirichlet trên miền tròn đối với phƣơng trình Poisson, Laplace 2.4 Hàm Green của bài toán Dirichlet ba thứ nguyên. Áp dụng cho khối cầu § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn § 4. Tính chiều của hàm điều hòa

Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6)

§ 1. Hàm Gamma 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất § 2. Hàm Beta 2.1 Định nghĩa 2.2 Tính chất § 3. Đa thức Legendre 3.1 Phƣơng pháp chuỗi lũy thừa để giải phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai 3.2 Phƣơng trình Legendre - Hàm Legendre 3.3 Đa thức Legendre và tính chất § 4. Hàm Bessel 4.1 Phƣơng trình Bessel 4.2 Hàm Bessel loại một cấp n 4.3 Hàm Bessel loại một cấp n 4.4 Hàm Bessel loại hai (Hàm Newmann) 4.5 Hàm Bessel loại ba (Hàm Hankel) § 5. Đa thức Hermite 5.1 Định nghĩa, liên hệ với hệ số của chuỗi Maclourin 5.2 Hàm sin của đa thức Hermite § 6. Đa thức Laguere 6.1 Định nghĩa 6.2 Tính chất § 7. Hàm suy rộng

7.1 Khái niệm và định nghĩa hàm suy rộng 7.2 Các phép toán đối với hàm suy rộng 7.3 Hàm chính quy 7.4 Hàm kỳ dị 7.5 Hàm suy rộng đơn vị 7.6 Đạo hàm của hàm suy rộng 7.7 Hàm Delta - Dirac § 8. Một số ứng dụng trong Vật lý

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH

1. Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2. Số đơn vị học trình: 2 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 23 tiết - Bài tập: 7 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6. Mục tiêu của học phần: Các phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm:10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1) § 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3. Phƣơng pháp Gauss § 4. Nghịch đảo ma trận § 5. Phƣơng pháp lặp

Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1)

§ 1. Dạng đa thức khai triển theo lũy thừa của biến số § 2. Dạng đa thức Newton § 3. Dạng đa thức Lagrange § 4. Xấp xỉ bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu

Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1)

§ 1. Sử dụng đa thức nội suy § 2.Sử dụng khai triển Taylor

Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1)

§ 1. Phƣơng pháp Newton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3.Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient

Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson

Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams

Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo: 4 (3,1)

§ 1. Số ngẫu nhiên và số chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân

PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN

CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. - Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2)

§1 Tập hợp: 1.1 Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù) 1.2 Công thức De Morgan

1.3 Tích Descartes §2 Ánh xạ 2.1 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ánh xạ hợp, ánh xạ ngƣợc 2.2 Tập đếm đƣợc §3 Nhóm, vành, trƣờng 3.1 Nhóm ( định nghĩa, ví dụ, đẳng cấu nhóm, đồng cấu nhóm) 3.2 Vành ( định nghĩa, ví dụ) 3.3 Trƣờng (định nghĩa, trƣờng số hữu tỷ, trƣờng số thực, số phức và trƣờng số phức)

Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4)

§ 1. Ma Trận 1.1 Các định nghĩa về ma trận. 1.2 Các phép toán 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp - Ma trận bậc thang. §2. Định thức 2.1 Hoán vị 2.2 Định nghĩa định thức (ví dụ, tính định thức cấp hai, cấp ba) 2.3 Các tính chất của định thức 2.4 Các phƣơng pháp tính định thức (khai triển định thức theo hàng hoặc theo cột, định lý Laplace) § 3. Ma trận nghịch đảo 3.1 Các khái niệm chung (các định nghĩa) 3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo § 4. Hạng của ma trận 4.1 Định nghĩa hạng của ma trận 4.2 Các phƣơng pháp tìm hạng của ma trận

Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4)

§1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính 1.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình tuyến tính 1.2 Nghiệm của hệ phƣơng trình tuyến tính § 2. Hệ phƣơng trình Cramer 2.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình Cramer 2.2 Phƣơng pháp dùng ma trận nghịch đảo 2.3 Phƣơng pháp Cramer §3. Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát

3.1 Định lý Kronecker - Capelli 3.2 Phƣơng pháp Gauss 3.3 Hệ phƣơng trình tuyến tính thuần nhất

Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10)

§ 1. Các khái niệm về không gian vectơ 1.1 Định nghĩa, các ví dụ về không gian véctơ 1.2 Các tính chất của không gian vectơ § 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. 2.1 Tổ hợp tuyến tính 2.2 Hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính - Định nghĩa - Các tính chất §3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 3.1 Tập sinh 3.2 Cơ sở của không gian vectơ 3.3 Số chiều của không gian vectơ §4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở 4.1 Tọa độ của vectơ đối với một cơ sở 4.2 Ma trận chuyển cơ sở §5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng 5.1 Định nghĩa, các ví dụ 5.2 Giao, tổng của một họ không gian véctơ con §6. Không gian Vectơ Euclide 6.1 Tích vô hƣớng trong không gian Rn, Cn 6.2 Định nghĩa và ví dụ về không gian Euclide 6.3 Các bất đẳng thức §7. Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt 7.1 Tính trực giao - Cơ sở trực chuẩn 7.2 Quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các đƣờng và mặt bậc hai. Cần năm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyển tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. - Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8)

§1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính 1.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính

1.2 Các ví dụ về ánh xạ tuyến tính 1.3 Các tính chất của ánh xạ tuyến tính §2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 2.1 Định nghĩa 2.2 Các tính chất của nhân và ảnh 2.3 Định lý về số chiều của nhân và ảnh §3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo 3.1 Các loại ánh xạ tuyến tính 3.2 Các phép toán đối với ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo §4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính 4.1 Ma trận của ánh xạ tuyến tính từ Rn vào Rm 4.2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính §5 Ma trận đồng dạng §6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính 6.1 Định nghĩa trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính 6.2 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận 6.3 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính và ma trận của nó §7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận 7.1 Điều kiện chéo hóa đƣợc 7.2 Ma trận chéo hóa 7.3 Chéo hóa ma trận đối xứng

Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: 10 (5, 5)

§1 Dạng song tuyến tính 1.1 Định nghĩa dạng song tuyến tính 1.2 Ma trận của dạng song tuyến tính §2 Dạng toàn phƣơng 2.1 Khái niệm về dạng toàn phƣơng 2.2 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp ma trận trực giao 2.3 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp Lagrange §3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu

3.1 Định luật quán tính đối với dạng toàn phƣơng 3.2 Dạng toàn phƣơng xác định dƣơng, xác định âm, không xác định 3.3 Định lý Sylvester

Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8,7)

§1 Các khái niệm bổ túc 1.1 Véctơ, tích hữu hƣớng, tích hỗn tạp 1.2 Tịnh tiến, quay tọa độ, biến đổi Aphin §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phẳng Euclide R2 2.1 Khái niệm về Ellip, Hyperbol, Parabol 2.2 Phƣơng trình tổng quát của đƣờng bậc hai và phân loại đƣờng bậc hai 2.3 Vẽ hình các đƣờng cong bậc hai trong R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3 3.1 Mặt trụ, mặt nón, mặt tròn xoay 3.2 Một số mặt cong bậc hai dƣới dạng chính tắc: - Ellipsoid - Hyperboloid một tầng - Hyperboloid hai tầng - Paraboloid elliptic - Paraboloid hyperbolic - Mặt nón - Mặt trụ 3.3 Phƣơng trình mặt bậc hai tổng quát

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 1 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 35 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phân cùa hàm số. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)

§ 1 Các khái niệm: 1.1 Số thực, số hữu tỷ, số vô tỷ 1.2 Tập bị chặn

§2 Số phức 2.1 Các định nghĩa 2.2 Biểu diễn số phức (dạng đại số, hình học, lƣợng giác, mũ) 2.3 Các phép toán trên tập hợp số phức §3 Đa thức 3.1 Đa thức với hệ số phức 3.2 Đa thức với hệ số thực §4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản

Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

§ 1 Giới hạn của dãy số 1.2 Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số 1.3 Các tính chất và phép toán của dãy số hội tụ 1.4 Điều kiện hội tụ của dãy số §2 Các khái niệm tổng quát về hàm số 2.1 Định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số 2.2 Các loại hàm đặc biệt (hàm bị chặn, đơn điệu, chẩn, lẻ, tuần hoàn) 2.3 Các hàm số sơ cấp cơ 2.4 Hàm số hợp, hàm số ngƣợc §3 Giới hạn của hàm số 3.1 Các định nghĩa giới hạn 3.2 Các tính chất giới hạn của hàm số 3.3 Các phép toán giới hạn của hàm số 3.4 Các giới hạn cơ bản §4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL) 4.1 Vô cùng bé (định nghĩa, so sánh các VCB, khử dạng vô định) 4.2 Vô cùng lớn (định nghĩa, so sánh các VCL, khử dạng vô định)

Chƣơng 3: Hàm số liên tục: 10 (5,5)

§ 1 Các khái niệm về hàm số liên tục 1.1 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm 1.2 Các tính chất của hàm số liên tục tại một điểm 1.3 Liên tục một phía, liên tục trên khoảng mở, trên một đoạn 1.4 Điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn §2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều 2.1 Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn (tính bị chặn, tính đạt giá trị trung gian, tính đạt giá trị lớn nhất và bé nhất) 2.2 Liên tục đều. Định lý Cantor

§3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc §4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7)

§ 1 Khái niệm đạo hàm 1.1 Các bài toán 1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 1.3 Ý nghĩa của đạo hàm 1.4 Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục §2 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1 Đạo hàm của tổng, tích, thƣơng 2.2 Đạo hàm của hàm hợp 2.3 Đạo hàm của hàm ngƣợc 2.4 Bảng các đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản §3 Vi phân 3.1 Định nghĩa vi phân 3.2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm 3.3 Tính bất biến của dạng vi phân 3.4 Các quy tắc tính vi phân 3.5 Đạo hàm của các hàm số cho bởi phƣơng trình tham số 3.6 Đạo hàm và vi phân cấp cao §4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi 4.1 Định lý Fermat 4.2 Định ly Rolle 4.3 Định lý Lagrange 4.4 Định lý Cauchy §5 Công thức Taylor 5.1 Công thức Taylor với phần dƣ Lagrange 5.2 Công thức Lagrange với phần dƣ Peano 5.3 Công thức Maclaurin. Công thức Maclaurin đối với một số hàm số sơ cấp 5.4 Ứng dụng công thức Taylor §6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân 6.1 Quy tắc L'Hospital để khử dạng vô định 6.2 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chƣơng 5: Tích phân bất định: 10 (5,5)

§ 1 Nguyên hàm và tích phân bất định 1.1 Nguyên hàm

1.2 Định nghĩa tích phân bất định 1.3 Các tính chất của tích phân bất định 1.4 Bảng các tích phân cơ bản §2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định 2.1 Phƣơng pháp đổi biến số 2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần 2.3 Tích phân các hàm hữu tỷ 2.4 Tích phân các hàm lƣợng giác 2.5 Tích phân một số hàm vô tỷ

Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8)

§ 1 Khái niệm về tích phân xác định 1.2 Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân xác định 1.3 Định nghĩa tích phân xác định 1.4 Các tính chất của tích phân xác định 1.5 Công thức Nevvton - Lepnit §2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định 2.1 Phƣơng pháp đổi biến số 2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần 2.3 Ứng dụng của tích phân xác định §3 Tích phân suy rộng 3.1 Tích phân suy rộng loại 1 (cận lấy tích phân là vô cùng) 3.2 Tích phân suy rộng loại 2 (hàm không bị chặn với cận hữu hạn)

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập : 30 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến (đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)

§ 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Tập đóng, tập mở ƣơng không gian R2 (Điểm trong, điểm ngoài, điểm biên; tập mở, tập đóng, tập bị chặn, tập Compac, tập liên thông) 1.2 Định nghĩa hàm nhiều biến

1.3 Miền xác định của hàm số nhiều biến số §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số 2.1 Định nghĩa giới hạn của hàm 2.2 Giới hạn lặp 2.3 Hàm liên tục tại một điểm, trên một tập 2.4 Tính đạt giá trị trung gian của hàm liên tục trong tập liên thông 2.5 Tính chất của hàm liên tục trên một tập Compắc §3 Đạo hàm riêng. Vi phân 3.1 Đạo hàm riêng cấp một, đạo hàm riêng cấp cao 3.2 Định nghĩa hàm khả vi và vi phân 3.3 Vi phân cấp cao 3.4 Đạo hàm theo hƣớng - Gradient §4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp 4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp 4.2 Vi phân của hàm hợp §5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn §6 Cực trị của hàm hai biến 6.1 Cực trị tự do 6.2 Cực trị có điều kiện. Phƣơng pháp nhân tử Lagrange 6.3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm nhiều biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến 7.1 Hình bao của họ đƣờng cong phẳng 7.2 Đƣờng cong trong không gian 7.3 Mặt cong trong không gian. Phƣơng trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong

Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15)

§ 1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP) 1.1 Các bái toán dẫn đến PTVP 1.2 Các định nghĩa và các khái niệm cơ bản (Định nghĩa PTVP, PTVP thƣờng, PTVP đạo hàm riêng, cấp của phƣơng trình vi phân, nghiệm, đƣờng cong tích phân) §2 Phƣơng trình vi phân cấp một 2.1 Các khái niệm chung về PTVP cấp một 2.2 Phƣơng trình vi phân có biến phân ly (phƣơng trình tách biến) 2.3 Phƣơng trình vi phân đẳng cấp cấp một 2.4 Phƣơng trình vi phân toàn phân 2.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một - Phƣơng pháp biến thiên hằng số (phƣơng pháp Lagrange) - Phƣơng pháp thừa số tích phân 2.6 Phƣơng trình Bernoulli

§3 Phƣơng trình vi phân cấp hai 3.1 Các khái niệm chung (Bài toán Cauchy, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm...) 3.2 Phƣơng trình vi phân cấp hai giảm cấp đƣợc: y"= f(x,y,y') - Phƣơng trình dạng: y"= f(x) - Phƣơng trình dạng: y"= f(x,y') - Phƣơng trình dạng: y"= f(y,y') 3.3 Phƣơng trình vi phân tuyết tính cấp hai thuần nhất -Nghiệm độc lập tuyến tính, cấu trúc nghiệm tổng quát 3.4 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất - Phƣơng pháp biến thiên hằng số Lagrange 3.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng - Phƣơng trình thuần nhất - Phƣơng trình không thuần nhất có vế phải đặc biệt 3.6 Hệ phƣơng trình vi phân cấp một với hệ số hằng - Đƣa hệ hai phƣơng trình vi phân về một phƣơng trình vi phân cấp hai

Chƣơng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)

§ 1 Khái niệm về chuỗi số 1.1 Định nghĩa 1.2 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ 1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ §2 Chuỗi số dƣơng 2.1 Định nghĩa 2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ §3 Chuỗi số có dấu tùy ý 3.1 Chuỗi đan dấu 3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ §4 Chuỗi hàm 4.1 Định nghĩa 4.2 Miền hội tụ của chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa 5.1 Định nghĩa, định lý Abel 5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin 6.1 Định nghĩa. Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor 6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản §7 Chuỗi Fourier 7.1 Chuỗi lƣợng giác 7.2 Chuỗi Fourier 7.3 Khai triển Fourier của một hàm số

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bể thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9 Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập I và II, 1975 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

- Ứng dụng hình học (tính diện tích hình phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích vật thể) - Ứng dụng cơ học (tính khối lƣợng, mômen quán tính, mômen tĩnh và tọa độ trọng tâm của bản phẳng) §2 Tích phân ba lớp: 2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp 2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes) 2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp -Công thức đổi biến trong trƣờng hợp tổng quát - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu 2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp - Tính thể tích vật thể - Tính khối lƣợng vật thể - Mômen quán tính, mômen tình và trọng tâm của vật thể

Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7)

§ 1 Tích phân đƣờng loại 1: 1.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 1 1.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 1 §2 Tích phân đƣờng loại 2: 2.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 2 2.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 2 2.3 Công thức Green 2.4 Điều kiện để tích phân đƣờng không phụ thuộc đƣờng lấy tích phân 2.5 Ứng dụng của tích phân đƣờng loại 2 §3 Tích phân mặt loại 1: 3.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1 §4 Tích phân mặt loại 2: 4.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2 4.3 Công thức Stockes 4.4 Công thức Ostrogradski §5 Ứng dụng của tích phân mặt 5.1 Tính khối lƣợng, trọng tâm, mômen quán tính, thông lƣợng của một véctơ qua một mặt S

5.2 Lý thuyết trƣờng - Trƣờng vô hƣớng - Trƣờng véctơ

Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

1. Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4. Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tạp: - Sách, giáo trình chính:  TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 - Tài liệu tham khảo  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003  Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4)

§ 1. Bổ túc về giải tích tổ hợp 1.1 Khái niệm về tập hợp 1.2 Qui tắc nhân 1.3 Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp (định nghĩa, công thức tính, ví dụ)

1.4 Công thức nhị thức Newton § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố 2.1 Phép thử và biến cố 2.2 Các loại biến cố 2.3 Quan hệ giữa các biến cố: tổng, hiệu, tích của các biến cố, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, nhóm biến cố đầy đủ. § 3. Các định nghĩa về xác suất 3.1 Định nghĩa xác suất dạng cổ điển 3.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê 3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học 3.4 Các tính chất của xác suất § 4. Các công thức tính xác suất 4.1 Công thức cộng xác suất 4.2 Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất 4.3 Công thức xác suất đầy đủ 4.4 Công thức Bayes 4.5 Công thức Bernoulli 4.6 Công thức Poisson 4.7 Số lần xuất hiện chắc nhất

Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4)

Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2)

§ 1. Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều 1.2 Ví dụ 1.3 Định nghĩa § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.3 Mật độ phân phối xác suất § 3. Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều 3.1 Hiệp phƣơng sai 3.2 Hệ số tƣơng quan 3.3 Kỳ vọng có điều kiện

Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1)

§ 1.Phƣơng pháp mẫu 1.1 Tổng thể 1.2 Mẩu ngẫu nhiên § 2. Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên 2.1 Trung bình mẫu ngẫu nhiên 2.2 Phƣơng sai mẫu ngẫu nhiên 2.3 Phƣơng sai điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên 2.4 Độ lệch tiêu chuẩn 2.5 Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu ngẫu nhiên

Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3)

§ 1. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) 1.1 Mô tả phƣơng pháp 1.2 Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ƣớc lƣợng § 2. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng khoảng 2.1 Mô tả phƣơng pháp 2.2 Ƣớc lƣợng khoảng cho giá trị trung bình 2.3 Ƣớc lƣợng khoảng cho tỷ lệ 2.4 Ƣớc lƣợng khoảng cho phƣơng sai 2.5 Xác định kích thƣớc mẫu

Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3)

§ 1. Các khái niệm § 2. Kiểm định giả thiết về trung bình

§ 3. Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lƣợng ngẫu nhiên § 5. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ § 6. Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3)

§ 1. Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2. Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3. Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ

1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2)

§ 1.Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien 1.1 Trƣờng vô hƣớng và trƣờng véctơ 1.2 Trƣờng vô hƣớng và đạo hàm theo đƣờng cong 1.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng 1.4 Các tính chất của Gradien § 2.Trƣờng véctơ 2.1 Trƣờng véctơ 2.2 Thông lƣợng của trƣờng véctơ qua một mặt 2.3 Dive của trƣờng véctơ 2.4 Rota của trƣờng véctơ. Định lý Stokes § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong 3.1 Các hệ tọa độ cong (Hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu) 3.2 Hệ tọa độ cong trực giao 3.3 Gradien của trƣờng vô hƣớng trong hệ tọa độ cong 3.4 Các phép tính vi phân và tích phân của trƣờng véctơ trong hệ tọa độ cong Tích phân đƣờng trong hệ tọa độ cong Thông lƣợng của trƣờng véctơ Dive trong hệ tọa độ cong Rota trong hệ tọa độ cong

Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)

Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4)

§1. Phép biến đổi Laplace 1.1 Định nghĩa hàm gốc 1.2 Định nghĩa hàm ảnh và phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace 2.1 Tính chất tuyến tính 2.2Tính chất đồng dạng 2.3Tịnh tiến gốc, tịnh tiến ảnh 2.4 Đạo hàm của hàm gốc 2.5 Đạo hàm của hàm ảnh 2.6 Tích phân của hàm gốc 2.7 Tích phân của hàm ảnh § 3. Tích chập 3.1 Định nghĩa và tính chất của tích chập 3.2 Định lý Borel và định lý Duamel § 4. Phép biến đổi Laplace ngƣợc 4.1 Tìm gốc nhờ bảng đối chiếu gốc ảnh và các tính chất của phép biến đổi Laplace 4.2 Tìm gốc nhờ định lý Borel và định lý Duamel § 5.Ứng dụng của phép biến đổi Laplace 5.1 Giải phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.2 Giải hệ phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số 5.3 Ứng dụng trong vật lý (mạch điện)

Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: 7 (4,3)

§ 1. Chuỗi Fourier 1.1 Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 2π 1.2 Chuỗi Fouriercủa hàm tuần hoàn chu kỳ l 1.3 Dạng phức của chuỗi Fourier § 2.Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier 3.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier 3.2 Tính chất của phép biến đổi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier ngƣợc 3.4 Phép biến đổi Fourier thực

Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5)

§ 1. Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán 1.1 Phƣơng trình dây rung - màng rung 1.2 Phƣơng trình truyền nhiệt

1.3 Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson § 2. Dây vô hạn dao động tự do 2.1 Công thức D' ALembert 2.2 Sự truyền sóng do độ lệch ban đầu 2.3 Sự truyền sóng do xung ban đầu § 3. Dây nửa vô hạn dao động tự do 3.1 Đầu X = 0 bị buộc chặt 3.2 Đầu X = 0 dao động tự do § 4. Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn 4.1 Phƣơng trình điện báo § 5. Dao động của dây hữu hạn Phƣơng pháp tách biến cho dao dao động tự do của hai đầu buộc chặt hoặc đầu dây dao động tự do Dao động cƣỡng bức có hai đầu buộc chặt hoặc hai đầu dây dao động với điều kiện cho trƣớc § 6. Dao động của màng Dao động của màng chữ nhật có mép buộc chặt Dao động của màng tròn có mép buộc chặt

Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4)

§1 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh 1.1 Giữ ở nhiệt độ 0 1.2 Giữ ở nhiệt độ không đổi 1.3 Cách nhiệt 1.4 Có trao đổi nhiệt với môi trƣờng xung quanh §2 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt 2.1 Hai đầu giữ ở nhiệt độ 0 2.2 Hai đầu có nhiệt độ cho trƣớc §3 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt 3.1 Nghiệm cơ bản 3.2 Hàm Delta Dirac §4 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x=0 4.1 Giữ ở nhiệt độ 0 4.2 Cách nhiệt 4.3 Giữ ở nhiệt độ không đổi

Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4)

§ 1. Các điều kiện biên 1.1 Bài toán Dirichlet 1.2 Bài toán Newmann § 2. Phƣơng pháp hàm Green 2.1 Công thức Green cho miền đơn và đa liên 2.2 Hàm Green của bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Poisson 2.3 Hàm Green của bài toán Dirichlet trên miền tròn đối với phƣơng trình Poisson, Laplace 2.4 Hàm Green của bài toán Dirichlet ba thứ nguyên. Áp dụng cho khối cầu § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn § 4. Tính chiều của hàm điều hòa

Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6)

§ 1. Hàm Gamma 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất § 2. Hàm Beta 2.1 Định nghĩa 2.2 Tính chất § 3. Đa thức Legendre 3.1 Phƣơng pháp chuỗi lũy thừa để giải phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai 3.2 Phƣơng trình Legendre - Hàm Legendre 3.3 Đa thức Legendre và tính chất § 4. Hàm Bessel 4.1 Phƣơng trình Bessel 4.2 Hàm Bessel loại một cấp n 4.3 Hàm Bessel loại một cấp n 4.4 Hàm Bessel loại hai (Hàm Nevvmann) 4.5 Hàm Bessel loại ba (Hàm Hankel) § 5. Đa thức Hermite 5.1 Định nghĩa, liên hệ với hệ số của chuỗi Maclourin 5.2 Hàm sin của đa thức Hermite § 6.Đa thức Laguere 6.1 Định nghĩa 6.2 Tính chất § 7. Hàm suy rộng

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH

1. Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2. Số đơn vị học trình: 2 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 23 tiết - Bài tập: 7 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6. Mục tiêu của học phần: Các phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chỉ tiết học phần:

Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1)

§ 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3.Phƣơng pháp Gauss § 4.Nghịch đảo ma trận § 5.Phƣơng pháp lặp

Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1)

Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1)

§ 1. Sử dụng đa thức nội suy § 2. Sử dụng khai triển Taylor

Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1)

§ 1. Phƣơng pháp Newton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3. Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient

Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson

Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams

Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp monte-carlo: 4 (3,1)

§ 1. Số ngẫu nhiên và số chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân

9. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT

LÝ

1.Tên học phần: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 2.Số đơn vị học trình: 3 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4 4.Phân bổ thời gian: - Lên lớp: 30 tiết - Bài tập: 15 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, song song với học phần cơ lƣợng tử. 6.Mục tiêu học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về lý thuyết nhóm và các ứng dụng cho các bài toán cơ học lƣợng tử. 7.Nội dung tóm tắt: Bao gồm đại cƣơng về nhóm, biễu diễn nhóm, phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử, các nhóm điểm và đối xứng phần tử, các nhóm không gian và đối xứng sinh thể, nhóm quay. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lƣợng tử, NXB KHKT, 2001 - Sách tham khảo:  Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978  Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho vật lý, World Scientific, 1989  Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcva, 1958 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Kiểm tra kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm:10 12.Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Đại cƣơng về nhóm 5 (3,2)

§ 1. Nhóm, nhóm con § 2. Nhóm con bất biến và nhóm thƣơng § 3. Phép đồng cấu, đẳng cấu § 4. Tích trực tiếp hai nhóm

Chƣơng 2: Biểu diễn nhóm 6 (4, 2)

§ 1. Phép biểu diễn nhóm § 2. Các biểu diễn tƣơng đƣơng § 3. Biểu diễn chính qui § 4. Biểu diễn khả qui, bất khả qui. Bổ đề Shur § 5. Các hệ thức trực giao. Định lý về số biểu diễn bất khả qui của nhóm hữu hạn § 6. Phép tích phân biểu diễn. Tiêu chuẩn bất khả qui § 7. Tích trực tiếp hai biểu diễn. Khai thức Clebsch - Gordan

Chƣơng 3: Phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử 5 (3, 2)

§ 1. Xây dựng các biểu diễn § 2. Các nhóm đối xứng vật lý § 3. Phân loại các mức năng lƣợng § 4. Hiện tƣợng tách mức năng lƣợng § 5. Qui tắc chọn lựa

Chƣơng 4: Các nhóm điểm và đối xứng phân tử 4 (3,1)

§ 1. Những yếu tố của nhóm điểm. Phép quay, quay gƣơng § 2. Các nhóm điểm cụ thể § 3. Các dao động bé

Chƣơng 5: Các nhóm không gian và đối xứng tinh thể 5 (3,2)

§ 1. Nhóm con tịnh tiến. Mạng Bravais § 2. Nhóm không gian. Mạng tinh thể thực. Nhóm phƣơng hƣớng, lớp tinh thể § 3. Biểu diễn bất khả qui của nhóm tịnh tiến. Không gian mạng đảo § 4. Biểu diễn khả qui của nhóm không gian. Sao của vectơ k

Chƣơng 6: Nhóm quay 5 (3,2)

§ 1. Nhóm vô hạn § 2. Nhóm quay. Vi tử của nhóm quay § 3. Các biểu diễn bất khả qui § 4. Tích trực tiếp của hai biểu diễn. Các hệ số Clebsch - Gordan § 5. Bài toán cộng mômen trong cơ lƣợng tử

Chƣơng 7: Nhóm Lie 5 (3,2)

§ 1. Nhóm Lie § 2. Vi tử của nhóm Lie

§ 3. Tích trực tiếp. Nửa trực tiếp § 4. Biểu diễn nhóm Lie § 5. Biểu diễn các nhóm Impac

Chƣơng 8: Nhóm Lorentz 6 (4,2)

§ 1.Nhóm Lorentz § 2.Các vi tử của nhóm Lorentz § 3.Biểu diễn bất khả qui của nhóm Lorentz thực sự L++ § 4.Tích biểu diễn § 5.Spinơ và Tenxơ của nhóm Lorentz đầy đủ L++ § 6.Nhóm Poincaré P

Chƣơng 9: Nhóm SU(n) 4 (3,1)

§ 1. Nhóm SU(2) và biểu diễn § 2. Nhóm SU(3) §3. Biểu diễn nhóm SU(3) § 4. Nhóm SU(n) và biểu diễn § 5. Nói thêm về sơ đồ Young

V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu:

1. Kết quả thu đƣợc của đề tài là chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý. Chƣơng trình đảm bảo tính khoa học, hệ thống, hợp lý, cung cấp đầy đủ các kiến thức Toán học cho sinh viên để học tốt các môn học Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

2. Đề nghị áp dụng kết quả thu đƣợc của đề tài vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý của Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh; chắc chắn sẽ góp phần tích cực để nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh.

Chủ nhiệm đễ tài

Hiệu trƣởng Trƣờng ĐH sƣ phạm Tp.HCM TS.Thái Khắc Định

VI. Tài liệu tham khảo

[1] Chƣơng trình khung giáo dục đại học (Ban hành kèm theo Quyết định số 28/2006/QĐ-

GDĐT ngày 28 tháng 06 năm 2006 của Bộ trƣởng Bộ Giao dục và Đào tạo)

[2] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[3] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. [4] Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 [5] Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003.

[6] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến

số,NXBGD, 1999

[7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997 [8] G.M. Rkhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)-tậpI và II, 1975 [9] Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM,1997. [10] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999 [11] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996 [12] Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. [13] TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 [14] Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 [15] Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội,

2000

[16] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN,

1997.

[17] PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM,

2006.

[18] Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. [19] Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN,

2004.

[20] Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. [21] Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999 [22] Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 [23] Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999. [24] Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lượng tử, NXB KHKT,

2001

[25] Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978

[26] Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho Vật lý, World Scientific,

1989

[27] Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong Vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcơva, 1958

Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Mẫu 01

THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Mã số: CS 2005.23-84 Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định

TP. Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

Trƣởng khoa Vật lý Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Min

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Mã số: cs 2005.23-84 Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Chủ nhiệm dề tài: TS.Thái Khắc Định Chức vụ: Các giảng viên tham gia thực hiện đề tài: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣờng Minh Thành

TP. Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007

MỤC LỤC

Tóm tắt kết quả nghiên cứu ...................................................................................................3 Summary ................................................................................................................................4 BÁO CÁO TỔNG KẾT .........................................................................................................5 I. Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................................................5 II. Mục tiêu của dề tài ............................................................................................................5 III. Kế hoạch thực hiện đề tài .................................................................................................5 IV.Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc ............................................................................................6 Phần I: Đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý ..............7 1. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 1 .................................................................................8 2. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 2 ..................................................................................10 3. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 1 ..............................................................................12 4. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 2 ..............................................................................14 5. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 3 ..............................................................................16 6. Đề cƣơng chi tiết học phần: Xác suất - Thống kê ...............................................................18 7. Đề cƣơng chi tiết học phần: Các phƣơng pháp Toán Lý ....................................................20 8. Đề cƣờng chi tiết học phần: Nhập môn phƣơng pháp tính .................................................23 Phần II: Đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Vật lý ............................25 1. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 1 ..................................................................................26 2. Đề cƣơng chi tiết học phần: Đại số 2 ..................................................................................28 3. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 1 ..............................................................................30 4. Đề cƣởng chi tiết học phần: Giải tích 2 ..............................................................................32 5. Đề cƣơng chi tiết học phần: Giải tích 3 ..............................................................................34 6. Đề cƣơng chi tiết học phần: Xác suất - Thống kê ...............................................................36 7. Đề cƣơng chi tiết học phần: Các phƣơng pháp Toán Lý ....................................................38 8. Đề cƣơng chi tiết học phần: Nhập môn phƣơng pháp tính .................................................41 9. Đề cƣơng chi tiết học phần: Lý thuyết nhóm ƣơng Vật lý .................................................43 V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu ............................................................46 VI.Tài liệu tham khảo ............................................................................................................47

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG

Tel: 0913725426

Các giảng viên: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh. Mã số: CS.2005.23-84 Chủ nhiệm dề tài: TS. Thái Khắc Định E-mail: khacdinhthai@yahoo.com.vn Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện : Thành Thời gian thực hiện: Tháng 04 năm 2005 đến tháng 01 năm 2007 1. Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học một cách khoa học, bảo đảm tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu cầu về kiến thức toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp sinh viên học tốt các môn chuyên ngành Vật lý ở bậc dại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học. 2. Nội dung chính: - Xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành cử nhân Vật lý phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về mặt toán học của công tác đào tạo. - Xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán học. 3. Kết quả chính đạt dƣợc (khoa học, ứng dụng, dào tạo, kinh tế-xã hội): - Xây dựng dƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3dvht), Giải tích 1 (5dvht), Giải tích 2 (5dvht), Giải tích 3 (4 dvht), Xác suất thống kê (4 dvht), Các phƣơng pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 dvht). - Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành cử nhân Vật lý gồm 9 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1 (5đvht), Giải tích 2 (5dvht), Giải tích 3 (4 dvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 dvht), Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 đvht). - Các kết quả đạt đƣợc của đề tài có ý nghĩa khoa học và thực tiễn; sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo và góp phần tích cực nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành vật lý trƣờng đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.

SUMMARY

Tel: 0913725426

Lecturers: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh Thành

Project Title: Building syllabus of Mathematics for physics, Ho Chi Minh City University of Pedagogy. Code nunĩber: CS.2005.23-84 Coordinator: Dĩ. Thái Khắc Định E-mail: khacdinhthai@vahoo.com.vn Implementing Institution: Physics Department, Ho Chi Minh City University of Pedagogy Cooperating Institution (s): Duration: from 04/2005 to 01/2007 1. Objectives: Building general sỵllabus and detailed syllabus for mathematics subjects scientiíically. The syllabus must be systematic, modern, productive. Furthermore, Ít must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics át university level, post-graduate and scientific researching. 2. Main Contents: - Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics and Physics Teaching corresponding with the amount of time and mathematical requirements. - Building detailed syllabus for mathematics subjects. 3. Results Obtained: - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 sutýects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probebility and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods. - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods, Group Theory for Physics. - The obtained results of the Project have great values in applying to the training scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi Minh City University of Pedagogy.

BÁO CÁO TỔNG KẾT Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hổ Chí Minh Mã số: CS.2005.23-84

I.Tính cấp thiết của đề tài Toán học là công cụ hết sức cần thiết để tìm hiểu, khám phá các hiện tƣợng, các quy luật, các quá trình Vật lý ƣơng tự nhiên và kỹ thuật. Toán học còn là công cụ để mô tả, để thể hiện các định luật, các nguyên lý, các quy tắc Vật lý. Việc trang bị các kiên thức toán học cho sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về toán học của các môn học Vật lý là hết sức quan ƣọng. Vì vậy việc xây dựng chƣơng trình các học phần toán với đặc thù của ngành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng dƣợc những yêu cầu mới, những diều kiện mới, góp phần tích cực ƣơng việc nâng cao chất lƣơng đào tạo ở bậc dại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bách và cấp thiết. Việc xây dựng chƣờng trình khung và đề cƣơng chi tiết của học phần toán học cần thiết thực hiện với một đề tài nghiên cứu khoa học.

II. Mục tiêu của dề tài: 1. Xây dựng đƣợc một cơ cấu, chƣơng trình khung hợp lý và khoa học cho các học

phần Toán.

2. Xây dựng đƣợc dề cƣơng chi tiết cho các học phần Toán một cách khoa học, đảm bảo tính hệ thống, hiện dại, hiệu quả và đáp ứng dƣợc các yêu cầu cơ bản về khối lƣờng kiến thức Toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp cho sinh viên học tốt các môn học chuyên ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

3. Chƣơng trình Toán học đã xây dựng, sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại

học cho ngành cử nhân Sƣ phạm Vật lý và cử nhân Vật lý.

4. Trên cơ sở chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán dã xây dựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM.

III. Kế hoạch thực hiện đề tài: 1. Thu thập các tài liệu cần thiết về chƣờng trình của các trƣờng Đại học trong và

ngoài nƣớc cho ngành Vật lý, trên cơ sở chƣơng trình khung và thời lƣợng đào tạo theo qui

định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh cho ngành Vật lý- dể nghiên cứu và xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán. 2. Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán. 3. Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cán bộ, giáo viên, các

chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật lý.

4. Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các đề cƣờng chi tiết các học phần toán. IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc: ❖ Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ

phạm Vật lý gồm 8 học phần:

Đại số 1 3đvht

Đại số 2 3đvht

Giải tích 1 5đvht

Giải tích 2 Giải tích 3 5đvht 4đvht

4đvht 5đvht Xác suất thống kê Các phƣơng pháp Toán Lý 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 Các phƣơng pháp tính 2dvht

❖ Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết cho các học phần toán

cho ngành cử nhân Vật lý gồm 9 học phần:

3đvht 3đvht 5dvht Đại số 1 Đại số 2 Giải tích 1

5dvht Giải tích 2

4dvht Giải tích 3

4dvht Xác suất thống kê

Các phƣơng pháp toán lý 5đvht 2đvht Các phƣờng pháp tính

3đvht Lý thuyết nhóm cho Vật lý 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 .

PHẦN I : ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của dại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về dại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuân, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm ƣa giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2)

§1 Tập hợp §2 Ánh xạ §3 Nhóm, vành, trƣờng

Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4)

§ 1. Ma Trận § 2. Định thức § 3. Ma trận nghịch đảo § 4. Hạng của ma trận

Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4)

§ 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính § 2. Hệ phƣơng trình Cramer § 3.Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát

Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10) § 1. Các khái niệm về không gian vectơ § 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. § 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ § 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở § 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng § 6. Không gian Vectơ Euclide § 7. Tính ƣực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHAN: ĐẠI SỐ 2

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2 2. Số đơn vị học trình: 3 dvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các đƣờng và mặt bậc hai. Cần nắm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Dại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,2004. - Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8)

§1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính §2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính §3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo

§4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính §5 Ma trận đồng dạng §6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính §7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận

Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: 10 (5, 5)

§1 Dạng song tuyến tính §2 Dạng toàn phƣơng §3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu

Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7)

§1 Các khái niệm bổ túc §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phang Euclide R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1

1. Tên học phẩn: GIẢI TÍCH 1 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 35 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biên thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phân của hàm số. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)

§1 Các khái niệm: §2 Số phức §3 Đa thức §4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản

Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

§1 Giới hạn của dãy số §2 Các khái niệm tổng quát về hàm số §3 Giới hạn của hàm số §4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL)

Chƣơng 3: Hàm số liên tục: l0 (5,5)

§1 Các khái niệm về hàm số liên tục §2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều §3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc §4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7)

§1 Khái niệm đạo hàm §2 Các quy tắc tính đạo hàm §3 Vi phân §4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi §5 Công thức Taylor §6 Một số ứng dụng của dạo hàm và vi phân

Chƣơng 5: Tích phân bất định: 10 (5,5)

§1 Nguyên hàm và tích phân bất định §2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định

Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8)

§1 Khái niệm về tích phân xác định §2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định §3 Tích phân suy rộng

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập : 30 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên dã học xong giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến (đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích -tập I và II, NXBGD, 1997  GM.Fikhtegonx, Cơ sở giải tích toán học (Bàn dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)

§1 Các khái niệm cơ bản §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số §3 Đạo hàm riêng. Vi phân

§4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp §5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn §6 Cực trị của hàm hai biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến

Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15)

§1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP) §2 Phƣơng trình vi phân cấp một §3 Phƣơng trình vi phân cấp hai

Chƣờng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)

§1 Khái niệm về chuỗi số §2 Chuỗi số dƣơng §3 Chuỗi số có dấu tùy ý §4 Chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin §7 Chuỗi Fourier

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm dƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến dổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập I và II, 1975 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chỉ tiết học phần:

Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

§1 Tích phân hai lớp: §2 Tích phân ba lớp:

Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7)

§1 Tích phân đƣờng loại 1: §2 Tích phân đƣờng loại 2: §3 Tích phân mặt loại 1:

§4 Tích phân mặt loại 2: §5 Ứng dụng của tích phân mặt

Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)

§1 Các khái niệm cớ bản về hàm biến phức §2 Phép biến hình bảo giác §3 Tích phân hàm biến phức §4 Chuỗi hàm biến phức §5 Lý thuyết thặng dƣ

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT- THỐNG KÊ

1. Tên học phần: XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4. Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, dại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 - Sách tham khảo  Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4)

§ 1. Bổ túc về giải tích tổ hợp § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố § 3. Các định nghĩa về xác suất § 4. Các công thức tính xác suất

Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4)

§ 1.Định nghĩa và phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § 2.Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên § 3.Các tham số đặc trƣng của đại lƣợng ngẫu nhiên § 4.Một số phân phối xác suất thông dụng

Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2)

§ 1.Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 2.Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 3.Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều

Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1)

§ 1.Phƣơng pháp mẫu § 2.Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên

Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3)

§ 1.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) § 2.Phƣớng pháp ƣớc lƣợng khoảng

Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3)

§ 1.Các khái niệm § 2.Kiểm định giả thiết về trung bình § 3.Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai dại lƣợng ngẫu nhiên § 5.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ § 6.Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3)

§ 1.Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2.Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3.Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ

1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 dvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2)

§ 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien § 2. Trƣờng véctơ § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong

Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)

§ 1. Các khái niệm § 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ § 3. Giải tích tenxơ

Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4)

§ 1. Phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace § 3. Tích chập § 4. Phép biến dổi Laplace ngƣợc § 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace

Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: 7 (4,3)

§ 1. Chuỗi Fourier § 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier

Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5)

§ l.Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán § 2. Dây vô hạn dao động tự do § 3. Dây nửa vô hạn dao dộng tự do § 4. Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn § 5. Dao động của dây hữu hạn § 6. Dao động của màng

Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: l0 (6,4)

§ 1. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh § 2. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt § 3. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt § 4. Phƣơng tình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x = 0

Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4)

§ 1. Các điều kiện biên § 2. Phƣơng pháp hàm Green § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn § 4. Tính chiều của hàm điều hòa

Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6)

§ l. Hàm Gamma § 2. Hàm Beta § 3. Đa thức Legendre § 4. Hàm Bessel § 5. Đa thức Hermite § 6. Đa thức Laguere § 7. Hàm suy rộng § 8. Một số ứng dụng trong Vật lý

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH

1. Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2. Số đơn vị học trình: 2 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 23 tiết - Bài tập: 7 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6. Mục tiêu của học phần: Các phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣờng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đình, Phương pháp tính, NXBGD, 1999. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1)

§ 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3. Phƣơng pháp Gauss § 4. Nghịch đảo ma trận § 5. Phƣơng pháp lặp

Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1)

Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1)

§ 1. Sử dụng đa thức nội suy § 2. Sử dụng khai triển Taylor

Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1)

§ 1. Phƣơng pháp Nevvton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3. Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient

Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson

Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams

Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo: 4 (3,1)

§ 1. Số ngẫu nhiên và sô chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân

PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ

1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: -Lí thuyết: 25 tiết -Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. - Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2)

§1 Tập hợp: §2 Ánh xạ §3 Nhóm, vành, trƣờng

Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: l0 (6,4)

§ 1. Ma Trận § 2. Định thức § 3. Ma trận nghịch đảo §4. Hạng của ma trận

Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: l0 (6,4)

§ 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính § 2. Hệ phƣơng trình Cramer § 3. Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát

Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10)

§ 1. Các khái niệm về không gian vectơ § 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. § 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ § 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở § 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng § 6. Không gian Vectơ Euclide § 7. Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các đƣờng và mặt bậc hai. Cần năm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,2004. - Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm:10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8)

§1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính §2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

§3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Anh xạ nghịch đảo §4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính §5 Ma trận đồng dạng §6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính §7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận

Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: l0 (5, 5)

§1 Dạng song tuyến tính §2 Dạng toàn phƣơng §3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu

Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7)

§1 Các khái niệm bổ túc §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phẳng Euclide R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3

3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 1 2. Số đơn vị học trình: 5 dvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bể thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 35 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phân của hàm số. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chù biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)

§1 Các khái niệm: §2 Số phức §3 Đa thức §4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản

Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

§ 1 Giới hạn của dãy số § 2 Các khái niệm tổng quát về hàm số § 3 Giới hạn của hàm số § 4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL)

Chƣơng 3: Hàm số liên tục: 10 (5,5)

§ 1 Các khái niệm về hàm số liên tục § 2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều § 3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc § 4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7)

§ 1 Khái niệm đạo hàm § 2 Các quy tắc tính đạo hàm § 3 Vi phân § 4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi § 5 Cống thức Taylor § 6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân

Chƣơng 5: Tích phân bất định: l0 (5,5)

§ 1 Nguyên hàm và tích phân bất định § 2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định

Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8)

§ 1 Khái niệm về tích phân xác định § 2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định § 3 Tích phân suy rộng

4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bể thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập : 30 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến (đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích -tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)

§1 Các khái niệm cơ bản §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số §3 Đạo hàm riêng. Vi phân §4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp

§5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn §6 Cực trị của hàm hai biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến

Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15)

§1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP) §2 Phƣơng trình vi phân cấp một §3 Phƣơng ƣình vi phân cấp hai

Chƣơng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)

§1 Khái niệm về chuỗi số §2 Chuỗi số dƣơng §3 Chuỗi số có dấu tùy ý §4 Chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin §7 Chuỗi Fourier

5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 40 tiết -Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập Ivà II, 1975 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

§1 Tích phân hai lớp: §2 Tích phân ba lớp:

Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7)

§1 Tích phân dƣờng loại 1: §2 Tích phân dƣờng loại 2: §3 Tích phân mặt loại 1:

§4 Tích phân mặt loại 2: §5 Ứng dụng của tích phân mặt

Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)

§1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức §2 Phép biến hình bảo giác §3 Tích phân hàm biến phức §4 Chuỗi hàm biến phức §5 Lý thuyết thặng dƣ

6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT- THỐNG KÊ

1.Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 2.Số đơn vị học trình: 4 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4.Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cở bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7.Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính: TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 Tài liệu tham khảo  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần:

Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4)

§ 1. Bổ túc về giải tích tổ hợp § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố § 3. Các định nghĩa về xác suất § 4. Các công thức tính xác suất

Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4)

§ 1. Định nghĩa và phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên § 3.Các tham số đặc trƣng của đại lƣợng ngẫu nhiên § 4. Một số phân phôi xác suất thông dụng

Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2)

§ 1. Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 3. Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều

Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1)

§ 1. Phƣơng pháp mẫu § 2. Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên

Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3)

§ 1. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) § 2. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng khoảng

Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3)

§ 1. Các khái niệm § 2. Kiểm định giả thiết về trung bình § 3. Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lƣợng ngẫu nhiên § 5. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau cùa hai tỷ lệ § 6. Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3)

§ 1. Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2. Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3. Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ

1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm dặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2)

§ 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien § 2. Trƣờng véctơ § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong

Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2)

§ 1. Các khái niệm § 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ § 3. Giải tích tenxơ

Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4)

§ 1. Phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace § 3.Tích chập § 4. Phép biến đổi Laplace ngƣợc § 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace

Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: 7 (4,3)

§ 1. Chuỗi Fourier § 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier

Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5)

§ 1. Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán § 2. Dây vô hạn dao động tự do § 3. Dây nửa vô hạn dao động tự do § 4. Dao động điện trên dòng diện dài vô hạn § 5. Dao động của dây hữu hạn § 6. Dao động của màng

Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4)

§ 1 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh § 2 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt § 3 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt § 4 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x=0

Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4)

Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6)

§ 1. Hàm Gamma § 2. Hàm Beta § 3. Đa thức Legendre § 4. Hàm Bessel § 5. Đa thức Hermite § 6. Đa thức Laguere § 7. Hàm suy rộng § 8. Một số ứng dụng trong Vật lý

8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH

1.Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2.Số đơn vị học trình: 2 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4.Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 23 tiết -Bài tập: 7 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6.Mục tiêu của học phần: Cấc phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7.Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣớng pháp Monte-Carlo 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1)

§ 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3. Phƣơng pháp Gauss § 4. Nghịch đảo ma trận § 5. Phƣơng pháp lặp

Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1)

§ 1. Dạng đa thức khai triển theo lũy thừa của biến số § 2. Dạng đa thức Newton § 3. Dạng da thức Lagrange § 4. Xấp xỉ bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu

Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1)

§ 1. Sử dụng đa thức nội suy §2. Sử dụng khai triển Taylor

Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1)

§ 1. Phƣơng pháp Newton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3. Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient

Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson

Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1)

§ 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams

Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp monte-carlo: 4 (3,1)

§ 1. Số ngẫu nhiên và số chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân

9. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ

1. Tên học phần: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4 4. Phân bổ thời gian: - Lên lớp: 30 tiết - Bài tập: 15 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, song song với học phần cơ lƣợng tử. 6. Mục tiêu học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về lý thuyết nhóm và các ứng dụng cho các bài toán cơ học lƣợng tử. 7. Nội dung tóm tắt: Bao gồm đại cƣơng về nhóm, biểu diễn nhóm, phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử, các nhóm điểm và đối xứng phần tử, các nhổm không gian và đối xứng sinh thể, nhóm quay. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính: o Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lƣợng tử, NXB KHKT, 2001 - Sách tham khảo: o Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978 o Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho vật lý, World Scientific, 1989 o Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcva, 1958 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Kiểm tra kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần:

Chƣơng 1: Đại cƣơng về nhóm 5 (3,2)

§ 1. Nhóm, nhóm con § 2. Nhóm con bất biến và nhóm thƣơng § 3. Phép đồng cấu, đẳng cấu § 4. Tích trực tiếp hai nhóm

Chƣơng 2: Biểu diễn nhóm 6 (4, 2)

§ 1. Phép biểu diễn nhóm § 2. Các biểu diễn tƣơng đƣơng § 3. Biểu diễn chính qui § 4. Biểu diễn khả qui, bất khả qui. Bổ đề Shur § 5. Các hệ thức trực giao. Định lý về số biễu diễn bất khả qui của nhóm hữu hạn § 6. Phép tích phân biểu diễn. Tiêu chuẩn bất khả qui § 7. Tích trực tiếp hai biễu diễn. Khai thức Clebsch - Gordan

Chƣơng 3: Phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử 5 (3, 2)

Chƣơng 4: Các nhóm điểm và đối xứng phân tử 4 (3,1)

§ 1. Những yếu tố của nhóm điểm. Phép quay, quay gƣơng § 2. Các nhóm điểm cụ thể § 3. Các dao động bé

Chƣơng 5: Các nhóm không gian và đối xứng tinh thể 5 (3, 2)

Chƣơng 6: Nhóm,quay 5 (3, 2)

Chƣơng 7: Nhóm Lie 5 (3, 2)

§ 1. Nhóm Lie

§2. Vi tử của nhóm Lie §3. Tích trực tiếp. Nửa trực tiếp §4. Biểu diễn nhóm Lie §5. Biêu diễn các nhóm Impac

Chƣơng 8: Nhóm Lorentz 6 (4, 2)

§ 1. Nhóm Lorentz § 2. Các vi tử của nhóm Lorentz § 3. Biểu diễn bất khả qui của nhóm Lorentz thực sự L++ § 4. Tích biểu diễn § 5. Spinơ và Tenxơ của nhóm Lorentz đầy đủ L++ § 6. Nhóm Poincaré P

Chƣơng 9: Nhóm SU(n) 4 (3,1)

§ 1. Nhóm SU(2) và biểu diễn § 2. Nhóm SU(3) § 3. Biểu diễn nhóm SU(3) § 4. Nhóm SU(n) và biểu diễn § 5. Nói thêm về sơ đồ Young

V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu: 1. Kết quả thu đƣợc của đề tài là chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành cử nhân Vật lý. Chƣơng trình đảm bảo tính khoa học, hệ thống, hợp lý, cung cấp đầy đủ các kiến thức Toán học cho sinh viên để học tốt các môn học Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

Chủ nhiệm đề tài

Hiệu trƣởng Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM TS.Thái Khắc Định

VI. Tài liệu tham khảo

[1] Chƣơng trình khung giáo dục đại học (Ban hành kèm theo Quyết định số 28/2006/QĐ- BGDĐT ngày 28 tháng 06 năm 2006 của Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) [2] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

2003.

[6] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - lập II, Phép tính giải tích một biến số,

NXBGD, 1999

[7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997 [8] G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975 [9] Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997. [10] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999 [11] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996 [12] Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. [13] TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 [14] Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 [15] Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 [16] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN,

1997.

[17] PGS. TS. Đậu Thế cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM,

2006.

[18] Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. [19] Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN,

2004.

2001

[25] Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978

[26] Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho Vật lý, World Scientific, 1989 [27] Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong Vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcơva, 1958