Chương 3.Một số quy luật phân
phối xác suất thông dụng
Quy luật 0-1: A(p)
Quy luật nhị thức: B(n,p)
Quy luật Poisson
Quy luật đều
Quy luật chuẩn
Quy luật khi bình phương
Quy luật Student
Quy luật Fisher-Snedeco
1
Bài toán gốc.Giả sử trong bình có Nquả cầu
trong đó có Mquả cầu trắng và (N-M) quả cầu
đen.Mỗi phép thử là việc lấy ngẫu nhiên từ bình
ra một quả cầu.
2
3.1.Quy luật không-một: A(P)
Giả sử từ bình lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu.Gọi Xlà
biến cố lấy được quả cầu trắng.
X~A(p)
E(X) =p; V(X) = pq (q= 1-p)
Ý nghĩa
3
M
pN
X
0
1
p
1-p
3.2.Quy luật nhị thức~B(n,p)
Giả sử,từ lô cầu gồm M- cầu trắng, (N-M) cầu đen,lấy lần
lượt ra nquả theo phương thức hoàn lại.Gọi Xbiến cố lấy
được quả cầu trắng. Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
X ~ B(n,p), nếu Xnhận một trong các giá trị: 0, 1,2,…, n với
xác suất tương ứng được xác định theo công thức Bernoulli:
Tính chất:
E(X)= np; V(X) = npq;
np-q ≤m0≤np+p;
P( x≤X≤x+h ) = px + px+1 +…+px+h
4
( ) , 0,1,2,..., , 1
x x n x
n
P X x C p q x n q p
Bài mẫu
Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc
lập. Xác suất để trong một ngày mỗi máy bị
hỏng đều bằng 0,1.
a. Tìm quy luật phân phối của số máy hỏng
trong một ngày?
b. Tìm xác suất để trong một ngày có hai
máy hỏng?
c.Tìm xác suất để trong một ngày có không
quá 2 máy hỏng ?
5