Bài giảng Mô hình hồi qui đơn giản

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Mô hình hồi qui đơn giản trình bày về hồi quy; so sánh hồi quy và tương quan; mô hình hồi quy đơn giản; biểu diễn mô hình bằng hình ảnh; giả thiết của mô hình hồi quy; phương pháp bình quân cực tiểu; ước lượng với phương pháp bình phương cực tiểu;... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Mô hình hồi qui đơn giản

Mô hình hồi qui đơn giản y = β0 + β1x + u Economics 20 - Prof. Anderson 1
Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian (Time Series Models for Forecasting) Ôn tập phương pháp hồi qui Review of Regression Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển Nguyễn Việt Cường Đại học Kinh tế Quốc dân Economics 20 - Prof. Anderson 2
Hồi qui là gì? Là một công cụ quan trọng nhất của các nhà nghiên cứu kinh tế Hồi qui là phương pháp mô tả và đánh giá mối quan hệ giữa một biến (gọi là biến phụ thuộc, thường ký hiệu là y) với một hay nhiều biến khác (gọi là biến độc lập, x1, x2, ... , xk ) Economics 20 - Prof. Anderson 3
So sánh hồi qui và tương quan Trong quan hệ tương quan, hai biến y và x là tương đương nhau. Trong mô hình hồi qui, chúng ta coi biến độc lập và biến phụ thuộc là hoàn toàn khác nhau. Biến y được giả thiết là có tính ngẫu nhiên, còn biến x được giả thiết là cố định (nhận giá trị cố định) Economics 20 - Prof. Anderson 4
So sánh hồi qui và tương quan Mô hình hồi qui cho phép chúng ta ước lượng (estimate) và suy diễn thống kê (inferences) các tham số của tổng thể. Trong kinh tế lượng, mục tiêu của chúng ta là ước lượng tác động nhân quả của việc X thay đổi một đơn vị đối với Y. Economics 20 - Prof. Anderson 5
Mô hình hồi qui đơn giản Nếu so sánh, thì ở giác độ tổng quan việc ước lượng mô hình hồi qui cũng giống như ước lượng con số trung bình. Trong mô hình hồi qui, việc suy diễn thống kê bao gồm các việc sau Ước lượng (Estimation): Làm thế nào để ước lượng Kiểm định giả thuyết (Hypothesis testing): Tham số ước lượng được có khác 0 hay không? Xây dựng khoảng tin cậy : Xây dựng khoảng tin cậy cho tham số được ước lượng Economics 20 - Prof. Anderson 6
Mô hình hồi qui đơn giản Mô hình chỉ bao gồm một biến độc lập k=1. Trong mô hình này biến y chỉ phụ thuộc vào một biến x Mô hình có thể có nhiều biến x, nhưng ta sẽ xét trường hợp này sau. Mô hình hồi qui đơn giản có thể sử dụng trong một số trường hợp : Lạm phát và thất nghiệp Lợi nhuận của chứng khoán quan hệ thế nào với rủi ro Mô phỏng quan hệ giữa giá chứng khoán và cổ tức Economics 20 - Prof. Anderson 7
Mô hình hồi qui đơn giản : Ví dụ • Giả sử ta có số liệu như : Year, t Excess return Excess return on market index = rXXX,t – rft = rmt - rft 1 17.8 13.7 2 39.0 23.2 3 12.8 6.9 4 24.2 16.8 5 17.2 12.3 • Chúng ta muốn tìm hiểu mối quan hệ giữa x và y Economics 20 - Prof. Anderson 8
Biểu đồ rời rạc 45 40 Excess return on fund XXX 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 Excess return on market portfolio Economics 20 - Prof. Anderson 9
Tìm đường phù hợp nhất Chúng ta có thể sử dụng phương trình y= α + β x để ước lượng đường thẳng “tốt” nhất. β là độ dốc của đường thẳng Đường thẳng này còn gọi là đường hồi qui của tổng thể (population regression line) Ta không biết α và β , nên phải ước lượng Đường thẳng như vậy hoàn toàn mang tính xác định (deterministic) có hợp lý không? Economics 20 - Prof. Anderson 10
Một số ký hiệu và thuật ngữ Viết dạng tổng quát hơn, với mô hình hồi qui tuyến tính giản đơn, ta có y = α + β x+ u, Đây được gọi là mô hình hồi qui tuyến tính của tổng thể Chúng ta thường gọi y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập/biến kiểm soat. α là intercept, β là slope (độ dốc) u là sai số của đường hồi qui tổng thể Economics 20 - Prof. Anderson 11
Tại sao lại có sai số u - Chúng ta có thể bỏ sót những yếu tố có tác động đến yt - Việc đo lường/ghi nhận số liệu đối với biến số yt có thể có sai - Những tác động ngẫu nhiên đối với biến số yt mà chúng ta không thể mô hình hóa được Economics 20 - Prof. Anderson 12
Biểu diễn mô hình trên bằng hình ảnh Economics 20 - Prof. Anderson 13
Một số giả thiết Trung bình của các sai số trong mô hình hồi qui bằng 0. E(u) = 0 Đây không phải là một giả thiết quá nặng nề, do chúng tao luôn có thể dùng α để chuẩn hóa trung bình/kỳ vọng toán của u, E(u) về không. Economics 20 - Prof. Anderson 14
Giả thiết của mô hình hồi qui Chúng ta cần phải đưa ra giả thiết về mối quan hệ giữa u và x Chúng ta muốn giả thiết rằng, những thông tin mà chúng ta biết về x sẽ không cho chúng ta biết gì về u, và như vậy, u và x là hoàn toàn không có quan hệ với nhau E(u|x) = E(u) = 0, và điều này dẫn tới E(y|x) = β0 + β1x Economics 20 - Prof. Anderson 15
E(u|x) = E(u) = 0 Economics 20 - Prof. Anderson 16
Phương pháp bình phương cực tiểu Ý tưởng cơ bản của việc hồi qui là để ước lượng các tham số của tổng thể trên cơ sở một mẫu số liệu Gọi {(xi,yi): i=1, …,n} là một mẫu ngẫu nhiên, có cỡ là n mà ta thu được từ tổng thể Với mỗi quan sát trong mẫu này, ta sẽ có yi = α + β xi + ui Economics 20 - Prof. Anderson 17
Đường hồi qui của tổng thể, điểm số liệu và các sai số y E(y|x) = α +β x y4 .{ u4 y3 .} u3 y2 u2 {. y1 .} u1 x1 x2 x3 x4 x Economics 20 - Prof. Anderson 18
Ước lượng với phương pháp bình phương cực tiểu Để ước lượng với phương pháp bình phương cực tiểu, chúng ta cần thấy rằng, giả thiết chính của chúng ta là E(u|x) = E(u) = 0, và điều này có nghĩa là Cov(x,u) = E(xu) = 0 Tại sao? Từ lý thuyết cơ bản về xác suất ta có Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) Economics 20 - Prof. Anderson 19
Ước lượng với phương pháp bình phương cực tiểu Với ý tưởng là tìm đường phù hợp nhất, chúng ta có thể xây dựng bài toán cực tiểu Tức là chúng ta muốn tìm các tham số sao cho biểu thức dưới đây đạt giá trị cực tiểu : Economics 20 - Prof. Anderson 20