Bài giảng Nền móng: Chương 3 - PGS.TS Nguyễn Hồng Nam

Chương 3

Tính toán móng mềm

183

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Nội dung

• Khái niệm về móng mềm và mô hình nền • Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng cục bộ • Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng tuyến

tính

184

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Khái niệm về móng mềm và mô hình nền

• Căn cứ vào độ cứng của móng(cid:198) chia móng cứng và móng

mềm.

• Móng mềm chỉ liên quan đến móng có độ cứng hữu hạn

(EJ≠0).

• Không xét móng có độ cứng rất lớn (EJ=∞) hoặc độ cứng rất

nhỏ (EJ=0).

• Mục đích tính toán móng mềm là xác định phản lực nền và độ

võng của dầm, từ đó xác định được nội lực trong dầm.

185

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Sự khác nhau chủ yếu về tính toán móng cứng và móng mềm

• Đối với móng cứng lớn, bản thân móng bị biến dạng rất nhỏ, và coi như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản lực nền, không phát sinh nội lực trong móng.

• Đối với móng mềm, độ cứng của móng có ảnh hưởng đến

sự phân bố phản lực nền và nội lực móng.

• Chú ý: Khi tính toán móng mềm, xác định phản lực theo

công thức nén lệch tâm sẽ có sai số lớn.

186

Nguyễn Hồng Nam, 2010

3 loại kết cấu móng mềm

• Dầm: là móng có một kích thước (chiều dài) lớn hơn

nhiều hai kích thước còn lại. Vì chiều rộng b nhỏ nên giả thiết trạng thái ứng suất biến dạng của dầm không biến đổi theo phương ngang(cid:198) bài toán ứng suất phẳng.

L h

DẦM

187

Nguyễn Hồng Nam, 2010

3 loại kết cấu móng mềm

• Dải: là móng kéo dài vô hạn theo một phương. Tiết diện ngang và quy luật phân bố tải trọng không đổi theo phương đó. Chỉ cần xét bài toán biến dạng phẳng (cắt 1 m dài) vì biến dạng theo phương dài vô hạn bằng 0.

• Đối với CTTL: xét chiều dài ≥ 3 lần chiều rộng, ví dụ: đê,đường.

l>>b

l=1m

DẢI

188

Nguyễn Hồng Nam, 2010

3 loại kết cấu móng mềm

• Tấm (bản): là móng có hai kích thước mặt bằng cùng

một cấp lớn. Trạng thái ứng suất biến dạng biến đổi theo cả hai phương.

P4 q P2

TẤM (BẢN)

189

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Chỉ số độ mảnh

l E

lE o 3 Eh

l, h: Nửa chiều dài và chiều cao của móng.

• E: Mô đun đàn hồi của vật liệu móng • Eo: Mô đun biến dạng của đất nền. • • Móng cứng: t<1 • Móng ngắn: 110

190

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Khái niệm về mô hình nền

• Mô hình nền là mô hình cơ học mô tả tính biến dạng của nền dưới tác

dụng của ngoại lực.

xq )(

xp )(

−

4 xwd )( 4 dx

x x q(x) w(x)

• q(x): tải trọng phân bố bên ngoài tác dụng lên mặt nền • p(x): phản lực nền (cid:198) ẩn số • w(x): độ võng của móng (chuyển vị theo phương thẳng đứng)(cid:198) ẩn số • Pt có 2 ẩn nên không giải được(cid:198) biến dạng của dầm và nội lực của nó không những phụ thuộc tải trọng ngoài và độ cứng của dầm mà còn phụ thuộc tính biến dạng của nền nữa.

• Điều kiện tiếp xúc: móng và nền cùng làm việc, luôn tiếp xúc với nhau,

w(x)=S(x)

• Cần thiết lập mối quan hệ thứ hai, thể hiện độ lún của mặt nền với áp

xp )(

xSF ([

)]

xS )(

(

)]

191

xpF [ 1

lực đáy móng, tức là Nguyễn Hồng Nam, 2010

p(x)

Khái niệm về mô hình nền

• Hiện nay có 3 mô hình nền phổ biến là: Mô hình nền biến dạng cục bộ, Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính, và Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể

192

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Mô hình nền biến dạng cục bộ (Mô hình Winkler)

p(x) = c.S(x)

• Giả thiết áp suất trên mặt nền tỷ lệ bậc nhất với độ võng của nền. • c: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số nền, thứ nguyên là p/chiều dài • Đối với dầm có chiều rộng b:

p(x)=b.c.S(x)

• Mô hình đơn giản • Mô hình có tính chất cục bộ (các lò xo độc lập với nhau) không phản ánh tính phân phối của đất (đặc tính huy động vùng đất xung quanh vào cùng làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng).

• Hệ số c không có ý nghĩa vật lý rõ ràng, nó không phải là hằng số đối với

từng loại đất.

193

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính

• Nền đất được xem như bán không gian biến dạng tuyến tính (Eo, µo) • Lời giải Bousinessq (bài toán không gian)

µ ) o

(3-5)

P d

1( π

2− dE o

• Trong đó:

194

• Eo, µo: mô đun biến dạng và hệ số nở hông của nền. • P: tải trọng tác dụng tập trung • d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng • S: độ lún của nền • Dạng độ lún mặt nền là một đường Hyperbol. Nguyễn Hồng Nam, 2010

Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính

• Lời giải Flamant (bài toán phẳng) • Độ lún của điểm A so với điểm B:

P D

)

(3-6)

D d

1(2. π

µ− o dE o

B s

• Trong đó: • A, B: 2 điểm đang xét • P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng • d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng • S: độ lún của nền • Dạng độ lún mặt nền là một đường cong logarit

195

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính

Nhận xét: • Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính có xét tính phân phối

của đất(cid:198)mô hình nền biến dạng tổng quát.

• Nhược điểm: Đánh giá thiên lớn tính phân phối của đất, coi chiều sâu nén bằng vô hạn (cid:198) biến dạng mặt nền ra xa vô hạn nên không sát thực(cid:198)nội lực móng lớn

• Mô hình này phù hợp với đất nền có tính nén ít và trung bình, chiều dày

lớp đất chịu nén khá lớn.

196

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể

• Phát triển mô hình bán không gian biến dạng tuyến tính

nhưng có xét chiều dày lớp đất chịu nén Ha.

• Kết quả tính sát thực hơn. • Nhược điểm: coi Ha là hằng số. thực tế Ha thay đổi theo

từng điểm tính lún.

197

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng cục bộ

2l b q(x) q(x)

p(x)

xq )(

xp )(

−

• Phương trình vi phân cơ bản

p(x) (1)

xScb )(..

xq )(

• Điều kiện tiếp xúc W(x)=S(x) ta có:

(2)

xS )(

4 4 + α

xq )( J E

)(W x 4 dx 4 xSd )( 4 dx 4 )( xSd 4 dx

(3)

=α

bc 4EJ

Đặt Nghiệm (3)=nghiệm tổng quát (4) và 1 nghiệm riêng (3)

xS )(

4 4 α

x α

4 xSd )( 4 dx x − α

x − α

eCx

sin

cos

eCx

sin

x α

(4)

eCx 3

Nguyễn Hồng Nam, 2010

PTVP thuần nhất khi q(x)=0(cid:198) Nghiệm của pt(4): )( xS cos eC 1 (5) 198

Tính dầm dài vô hạn

• Nếu αLtr, αLp>2÷3(cid:198) coi dầm

dài vô hạn. • X (cid:198)∞, S(x)(cid:198)0. • Nghiệm pt (5) : C1=C2=0.

x − α

P Lt Lp x

)( xS

cos

sin

x α

eC 3

eCx 4

=α

bc 4EJ

199

Nguyễn Hồng Nam, 2010

(6) y

Tính dầm dài vô hạn khi chịu tác dụng của tải trọng

tập trung P

• Bài toán đối xứng qua X=0 (điểm đặt lực P). • Góc xoay:x=0(cid:198)θ=S’=0 (7) • Lực cắt: x=0(cid:198)Q=-EJS”’=-P/2. (8) • Từ (7) (cid:198) C3=C4 •

(8)(cid:198)

(9)

P 8 3 α

200

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Các hàm Zimmerman

Tính dầm dài vô hạn chịu nhiều

lực tập trung P tác dụng

P1 P2 P3

• Xét dầm dài vô hạn chịu lực tập trung Pi, i=1, n. Cần tính S,p, M,Q tại một điểm bất kỳ. Áp dụng phương pháp đường ảnh hưởng và nguyên lý cộng tác dụng.

io PS i

x N -∞ +∞ x1 x2 x3 x

∑

1 =

P=1

Trong đó:n là số lực tác dụng • Sio: tung độ đường ảnh hưởng

S30 S10

S20 S(x)

201

lún do P=1 đặt tại vị trí điểm tính toán M gây ra tại vị trí điểm đặt lực tác dụng Pi, cách điểm tính toán một khoảng xi (khoảng cách từ điểm Pi đến điểm N). • Việc tính toán p, M, Q cũng làm tương tự như tính độ lún S nói Nguyễn Hồng Nam, 2010 trên.

Đường ảnh hưởng lún

Tính toán dầm dài vô hạn chịu mô men

tập trung

η 2

p =

M =

2 ηα oM

Q =

η 1

M o 24 α EJ

ηoM 2

α oM 2

202

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Tính dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố

xS )(

4 4 + α

4 xSd )( 4 dx

xq )( J E

)

( α −

xa −

xb −

b dξ q(ξ) a dp=q(ξ)dξ N x, dξ 0 x ξ

cos

)

( b α

( α

−

Để đơn giản, tìm nghiệm ứng với phương trình vi phân thuần nhất đối với dầm chịu tải trọng tập trung -> tính S, M,Q khi dầm chịu tải trọng phân bố. Xét dp=q(ξ)dξ như một lực tập trung --> tính dS,dM,dQ, sau đó lấy tích phân toàn miền phân bố tải trọng. Xét q=const: x

[ e

)

( α −

bx −

( α −

ax −

cos

)

cos

( α

bx −

−

( α

)

( α −

xb −

( α −

ax −

cos

)

cos

( b α

−

( α

ax −

(3-36) + x>b>a: (3-37) + a

]) x ]) ax − ])

q bc 2 q [ e 2 bc q [ e bc 2 M,Q: lấy đạo hàm S.

203

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Tính móng băng theo mô hình nền biến dạng tuyến tính

• Hệ phương trình vi phân cơ bản • Phương pháp Gorbunov-Possadov

204

Nguyễn Hồng Nam, 2010

Hệ phương trình vi phân cơ bản

dp=p(xo)dxo p(x)

x M O A B x, ξ dxo L xo L

xq )(

xp )(

−

)

(a) PTVP trục uốn (cid:198)

)( xS

ln)

( xp o

dx o

∫

D −

x o

A (c)

4 xwd )( 4 dx 1(2 µ − o E π o xS )(

xw )(

(b) p(x)~ S(x) (cid:198)

• Một số lời giải: • Gemoskin: Sử dụng gối tựa tính toán thay thế liên kết giữa dầm và

nền(cid:198) giải hệ siêu tĩnh

205

Nguyễn Hồng Nam, 2010

• Ximvulidi: p(x) là một hàm parabol bậc 3 • Gorbunov-Possadov: lập bảng, sử dụng thuận tiện

Điều kiện tiếp xúc (cid:198)

Phương pháp Gorbunov-Possadov

... ++

2 a a + ξξ 1

n ξ n

(d) Giả thiết phản lực nền có dạng:

)( ξ

−

)( ξ

4 L

)

)( a ξ = + o Lx /=ξ EJ 2 µ

−

1 − ξ

4 wd )( ξ 4 d ξ 2

)

1(2

)( ξ

ln)( ξ

d ρ

Thay (d)(cid:198) (a) và (b) ta có:

∫

D ρ

µ − o E π o

1( +−

) ξ

)( ξ

... ++

A o

A ξ 1

2 A ξ 2

n A ξ n

D là hằng số vì điểm mốc chọn xa

)( ξ

... ++

B ξ 1

2 ξ 2

n ξ n

dp=p(xo)dxo p(x)

x o

ξ o

+= ρξ 206

Nguyễn Hồng Nam, 2010

− L

x o L

x, ξ x M O A B dxo L xo L

Phương pháp Gorbunov-Possadov

• Từ điều kiện tiếp xúc: S(x)=W(x)(cid:198) Ai=Bi • Để tìm p(ξ) bậc n cần (n+1) hệ số ai(cid:198) cần (n+1) phương trình. • Ta có: 2 pt cân bằng tĩnh (lực và mô men)(cid:198) cần (n-1) phương trình.

(n-1) pt này lấy từ điểm tiếp xúc.

• Gorbunov-Possadov đã lập bảng tính sẵn ứng với nhiều trường hợp móng dầm chịu tải trọng khác nhau. Xem bảng 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 Nền và móng, ĐHTL, 1998 • Khi có lực phân bố đều q • (cid:198) tra bảng (3-3)

fQMp , ,( , ξt ) = / ; Lx / La α = =

x a

• Khi có lực tập trung P hoặc mô men tập trung M • (cid:198) tra bảng (3-4) hoặc (3-5)

fQMp ,

αξt ,( , )

• Nếu móng dầm chịu tác dụng của nhiều tải trọng khác nhau(cid:198) áp dụng

nguyên lý cộng tác dụng

207

Nguyễn Hồng Nam, 2010

• Khi lực tác dụng đối xứng(cid:198)p, M, S: đối xứng, Q: phản đối xứng • Khi lực tác dụng phản đối xứng(cid:198)p, M, S: phản đối xứng, Q: đối xứng

Các biểu thức tính toán nội lực của dải cứng và ngắn

Nội lực