Bài giảng Nhị thức Niu-tơn giúp học sinh nắm được công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan. Bước đầu vận dụng vào làm bài tập. Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của xk trong khai triển,biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn.
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Nhị thức Niu-tơn - Đại số 11 - GV. Trần Thiên
- BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN
- KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: a) Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ?
b) Tính: C0 =? C1 =? C 2 = ?
2 2 2
C3 =? C1 =? C3 = ? C3 = ?
0
3
2
3
Trả lời: n!
a) C =
k
n (0 k n)
k!(n-k)!
b) C0 =1, C1 =2, C 2 =1
2 2
2
C3 =1 , C1 =3 , C3 =3, C3 =1
0
3
2
3
Câu 2: Nêu các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử?
Trả lời: Cnk = Cnn − k (0 k n)
Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 k< n )
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)n =
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
(a + b) = 2 1
C20
a + C2a b + C b
2
1
1 1
2
1 2 2
2
1 a3 + C3a2b1 + C32a1b2 + C3b3
(a + b) = C3
0
3 1
3 3 13
( a + b) = 4
4
C0 a 4 + C1 a 3 b + C2 a 2 b 2 + C3 ab3 + C4 b 4
4 4 4
4
( a + b)
n
= C 0 a n + C1 a n-1b +...+ C k a n-k b k +...
n n n
+C n-1
n ab n-1
+C b n
n
n
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN
( a + b ) = C0 a n + C1 a n-1 b +...+ C n a n-k b k +...+ C n-1 a bn-1 + Cn bn (1)
n k
n n n n
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-
Hệ quả T ơn
1) Với a=b=1, ta có: 2 = Cn + Cn + ... + Cn
n 0 1 n
2)= (1 + 1)n = Cn 1n-1, C1 1có: +... Cnk−nCk11k+ +...+ n−k1Ck +−1++Cn 1nn Cn
2 n Với a=1; b= 0
+ n ta n− 11 0 = Cn 1 − n ... + (1) 1.1n ... (1) n
0
Cn n n
+
(1 1)n = Cn 1n+ C1 1n− 1 (1)+... Ck 1n− k (1)k +...+Cn− 1 1(1)n− 1 + Cn (1)n
0
0= n n n n
+
Nhìn vào vế phải của công thức (1) hãy cho
biết :Số các hạng tử ?
Số mũ của a và của b trong các hạng tử ?
Hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
( a + b ) = C0 a n + C1 a n-1 b +...+ C n a n-k b k +...+ C n-1 a bn-1 + Cn bn (1)
n k
n n n n
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-
Hệ quả T ơn
1) Với a=b=1, ta có: 2 = Cn + Cn + ... + Cn
n 0 1 n
2) Với a=1; b= -1, ta có: 0 = Cn − C1 + ... + (1)k Ck + ... + (1)n Cn
0
n n n
Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
-Số các hạng tử là n+1.
-Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ
0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
(Quy ước a0 = b0 = 1)
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng
nhau.
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
( a + b ) = C0 a n + C1 a n-1 b +...+ C n a n-k b k +...+ C n-1 a bn-1 + Cn bn (1)
n k
n n n n
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-
T ơn
VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5
b) ( x – 3)6
Giải a) ( 2 x + y ) = C5 ( 2 x ) + C1 ( 2 x ) y + C5 ( 2 x ) y 2 +
5 0 5 4
2 3
5
+ C3 ( 2 x ) y 3 + C5 2 x y 4 + C5 y 5
2 4
5 5
= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 x y4 + y5
b) ( x – 3)6 = [x +(– 3)]6
= C0 x 6 + C1 x 5 (-3) + C6 x 4 (-3) 2 + C3 x 3 (-3)3 +
6 6
2
6
+ C 6 x 2 (-3) 4 + C5 x1 (-3) 5 + C 6 ( −3) 6
4
6 6
= x 6 - 18 x 5 + 135 x 4 - 540 x 3 + 1215 x 2 - 1458 x + 729
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
( a + b ) = C0 a n + C1n a n-1 b +...+ Cn a n-k bk +...+ Cn-1 a bn-1 + Cn bn (1)
n k
n n n
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-
Hệ quả T ơn
Chú ý 1:
Chú ý 2: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là:
n
( a + b) =
n
Cn a n − k b k
k
k =0
n−k
với số hạng tổng quát là : Tk +1 = C a k
n b k
(số hạng thứ k+1 )
VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)8
6
1
VD3: Tìm hệ số của x2 trong khai triển: x+
x
- Từ công thức nhị thức Niu-Tơn
(a + b) = C a + C a b + ... + C a b + ... + C ab
n 0 n
n
1 n− 1
n
k n− k k
n
n− 1
n
n−1
+C b
n n
n
n=0 , (a+b)0 = 1
n=1 , (a+b)1 = 1
a + b1
n=2 , (a+b)2 = 12 + 2ab + b2
a 2 1
n=3 , (a+b)3 = a3 + 3a3b + 3ab2 + 1b3
1 2
3
n=4 , (a+b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab31
1 4 6 4 +
b4
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
II.TAM GIÁC PA-XCAN
n=0 1
n=1 1
a + b1
C2 + C2 = C3
0 1 1
n=2 12 + 2ab + b2
a 2 1
n=3 a1+ 3a3b + 3ab + 1b
3 2
3 2 3 C32 + C3 = C4
3 3
n=4 a1 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab31
4 4 6 4 + k−
Cn −11 + Cn −1 = Cnk
k
n=5 1 5 10 b4 1
? ? ? ? 5 1
? ?
? ? ? ?
n=6 ?
1 6 15 20 0 15
? ? 6 1
n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
II.TAM GIÁC PA-XCAN
n=0 1
n=1 1
a + b1
n=2 12 + 2ab + b2
a 2 1
n=3 a3 + 3a3b + 3ab2 + 1b3
1 2
3
n=4 a1 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab31
4 4 6 4 +
n=5 1 5 10 b4 1 5 1
n=6 1 6 15 20 0 15 6 1
n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
k−
Cn −11 + Cn −1 = Cn
k k
- §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
II.TAM GIÁC PA-XCAN
n=0 1
n=1 1
a + b1
n=2 12 + 2ab + b2
a 2 1
n=3 a3 + 3a3b + 3ab2 + 1b3
1 2
3
n=4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab31
1 4 6 4 +
n=5 1 5 10 b4 1 5 1
n=6 1 6 15 20 0 15 6 1
n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
n=8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Dùng tam giác pa-xcan,cmr : a) 1 + 2 + 3 + 4 = C52
b) 1 + 2 + ... + 7 = C82
- Củng cố:
Qua bài học các em cần nắm được
- Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
- Các chú ý để vận dụng vào bài tập
- Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số
các số hạng trong khai triển
Bài tập về nhà :1->6 (sgk trang 57-58)
- NewTon Pascal
Nhà toán học,vật lí học, cơ học Nhà toán học,vật lí học
và thiên văn học người Anh. và triết học người Pháp.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
