intTypePromotion=1

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

0
143
lượt xem
33
download

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 3: Tính hệ thanh chịu uốn và kéo nén" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Các ký hiệu và quy ước, phần tử dầm (Beam), phần tử khung phẳng (Frame‐2D), phần tử khung không gian (Frame‐3D). Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

  1. 5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://www.nuce.edu.vn Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ  TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG III Tính hệ thanh chịu uốn và kéo nén 109 1
  2. 5/30/2015 Nội dung chương 3 • 3.1. Các ký hiệu và quy ước • 3.2. Phần tử dầm (Beam) • 3.3. Phần tử khung phẳng (Frame‐2D) • 3.4. Phần tử khung không gian (Frame‐3D) 110 3.1. Các ký hiệu và quy ước 2 • Các ký hiệu địa phương – Hệ trục tọa độ địa phương: o123 3 – Biến số trong các trục 1, 2, và 3 lần lượt là x, y, và z 1 – Các chuyển vị thẳng tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui1 , ui2 , và ui3 – Các chuyển vị xoay tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui11 , ui22 , và ui33 – Các lực tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là: fi1 , fi2 , và fi3 – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là : fi11 , fi22 , và fi33 111 2
  3. 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ địa phương: [k] – Véc tơ chuyển vị nút tại “Nút j” của phần tử: {uj} – Véc tơ lực nút tại “Nút j” của phần tử: {fj} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {u} – Véc tơ lực nút của phần tử: {f} • Các ký hiệu tổng thể – Hệ trục tọa độ tổng thể: OXYZ – Các chuyển vị thẳng tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnX , UnY , và UnZ – Các chuyển vị xoay tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnXX , UnYY , và UnZZ 112 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Các lực tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnX ,  FnY , và FnZ – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnXX , FnYY , và FnZZ – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ tổng thể: [K] 1 j – Véc tơ chuyển vị nút của “Nút n” : {Un} Y – Véc tơ lực nút của “Nút n” : {Fn} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {U} O i X – Véc tơ lực nút của phần tử: {F} Z 113 3
  4. 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: [Ks] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Us} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Fs} – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: [Ko] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Uo} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Fo} 114 3.2. Phần tử dầm • Chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng θj = uj33 2 – Khi bỏ qua biến dạng dọc θi = ui33 vj = uj2 trục, mọi điểm trên phần vi  = ui 2 J, E tử chỉ tồn tại chuyển vị i j 1 thẳng theo trục 2 và L chuyển vị xoay quanh ui33 uj33 trục song song với trục 3. u i2 u j2 – Một điểm bất kỳ có tọa độ x (0 ≤ x ≤ L) trên phần tử sẽ có chuyển vị thẳng v(x) theo trục 2 và chuyển vị xoay tương ứng quanh trục 3 là θ(x) = dv/dx 115 4
  5. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Số bậc tự do của phần tử là 4, do đó số phần tử của θj = uj33 2 véc tơ tham số {a} cũng vj = uj2 là 4 và đa thức xấp xỉ là θi = ui33 vi  = ui 2 J, E bậc 3. i j 1 L – Ta chọn đa thức xấp xỉ ui33 uj33 để biểu diễn hàm chuyển u i2 u j2 vị trong phần tử như sau: v(x) = a1 + a2x + a3x2 + a4x3 Góc xoay của mặt cắt ngang bất kỳ chính là đạo hàm của v(x) θ(x) = 0 + a2 + 2a3x + 3a4x2 116 Phần tử dầm (t.theo) – Thực hiện đồng nhất hàm chuyển vị tại các chuyển vị nút: Tại nút i: u2i  vi  v x 0  a1 ui33 uj33 i j dv i u33  i   a2 u i2 u j2 dx x 0 Tại nút j: u2j  v j  v x  L  a1  a2 L  a3 L2  a4 L3 dv u33j   j   a2  2a3 L  3a4 L2 dx xL 117 5
  6. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Nếu đặt: q1  u2i θj = q4 y q2  u33 i θi = q2 vj = q3 q3  u 2 j vi = q1 J, E j q4  u33j i L x q2 q4 thì: q1  a1 q1 q3 q2  a2 q3  a1  a2 L  a3 L2  a4 L3 q4  a2  2a3 L  3a4 L2 118 Phần tử dầm (t.theo) – Hoặc viết dưới dạng ma trận  q1  1 0 0   a1  0 q  0 1 0  a2  0  2      hay: qe   Aa  q3  1 L L2 L3   a3  q4  0  1 2 L 3L2  a4  Trong đó: 1 0 0 0 1 0 0  0 0 1 0 0  0  0   1  và  A   32 2 1 0 1 3     L  A 1 L L2 L3  L L L2   2 0 1 2 L 3L2  2 1 1  L3 L2 L3 L2  119 6
  7. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) qe   Aa a   A qe 1  – Hàm chuyển vị v(x) của dầm có thể được viết lại như sau: v  x    P  x   a   P  x    A qe   N  x   e qe 1 trong đó [N(x)]e là ma trận các hàm dạng của phần tử dầm:  N  x   e   P  x    A 1 1 0 0 0 0 1 0 0   3  3 2 3 1    N  N  x   e  1 x x2  x  N2 N3 N4   2  1 L L L2 L 2 1 2 1  L3 L2 L3 L2  120 Phần tử dầm (t.theo) – Như vậy, hàm chuyển vị v(x) của phần tử dầm chịu uốn là: 4 v  x    N e qe   N i  x   qi i 1 x2 x3 trong đó: N1  1  3  2 L2 L3 x 2 x3 N2  x  2  L L2 x2 x3 N3  3  2 L2 L3 x 2 x3 N4    L L2 121 7
  8. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Với giả thiết mặt phẳng dầm vẫn phẳng và chỉ bị xoay đi góc θ dv  dx dv do đó, chuyển vị dọc trục là u có dx quan hệ với độ võng v như sau: dv dx dv u   y sin     y dx v y dv u  y dx 122 Phần tử dầm (t.theo) – Biến dạng dọc trục du d 2v   y 2 dx dx – Hàm chuyển vị v  x    N e qe , do đó biến dạng có thể được viết lại như sau: d 2  N e x2 x3 N1  1  3 2 3 qe   B qe L2   y L dx 2 x 2 x3 N2  x  2  L L2 trong đó: N3  3 x2 x3 2 3 L2 d 2  N e L  B   y x2 x3 dx 2 N4    L L2 123 8
  9. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) khai triển ma trận tính biến dạng [B]:  6 12 x   4 6 x   6 12 x   2 6 x    B    y   2  3     2   2  3     2   L L   L L  L L   L L  – Ứng suất tại mọi điểm trên dầm chịu uốn   E  E  B qe – Ma trận độ cứng của phần tử dầm được xác định như sau: k     B E  B  dV E    B   B  dF  dx T T Ve LF 124 Phần tử dầm (t.theo) khai triển ma trận độ cứng phần tử [k] như sau: u i2 i u33 u2j u33j 12 6 L 12 6 L  u2i  4 L2 6 L 2 L2  i EI u33  k   3 33  L 12 6 L  u2j  Đối xứng  u33j  4 L2  2 ui 33 u i2 u j2 uj33 j 1 i I 33   y dF 2 trong đó:                         là mô men quán tính của mặt cắt ngang F lấy đối với trục 3 (là trục z vuông góc với mặt phẳng chứa dầm) 125 9
  10. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Do hệ tọa độ tổng thể trùng với hệ tọa độ địa phương nên: U Yi i U ZZ U Yj U ZZj 12 6 L 12 6 L  U Yi  4 L2 6 L 2 L2  EI i  K    k   3 33  U ZZ L 12 6 L  U Yj  Đối xứng   4 L2  U ZZj Y Ui ZZ UiY UjY UjZZ j X i 126 Phần tử dầm (t.theo) • Ví dụ 3.1.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 127 10
  11. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Hệ có 6 bậc tự do: – Bốn bậc tự do bằng 0 đã biết là: θ1, v1, v2 và v3 – Hai bậc tự do chưa biết là: θ2 và θ3 v1 = 0 v2 = 0 v3 = 0 θ1 = 0 θ2 θ3 – Quy ước dấu: 128 Phần tử dầm (t.theo) Bảng tra mômen cho một số phần tử mẫu 129 11
  12. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Xác định lực nút phần tử dựa trên bảng tra nội lực phần tử mẫu: – Phần tử 1 PL1  PL1 P Mg  8 8 PL1 Mg Mg 8 2 M 0.5  PL1 1 P P 1 2 8 M 0.5 2 2 – Phần tử 2   w wL22  wL22 wL22 Mg  12 12 12 3 Mg Mg 2  wL  wL wL22 M 0.5  2 2 2 M 0.5 3 24 130 131 12
  13. 5/30/2015 132 133 13
  14. 5/30/2015 134 135 14
  15. 5/30/2015 136 137 15
  16. 5/30/2015 138 139 16
  17. 5/30/2015 140 141 17
  18. 5/30/2015 142 143 18
  19. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo)  75 N 1925N  200 N  m 2367N  m 1 2 2 3  100 N  m 75 N 1925N 5333N  m w P 7500N  m 7500N  m 5333N  m 5333N  m 1 2 2 3 M 0.5 M 0.5 7500N 7500N 8000N 8000N 144 Thuật toán sử dụng ma trận chỉ số [b] để thiết lập ma trận độ cứng tổng thể [Ko] (1). Tạo ma trận chỉ số nút [b]  (2). Xác định số ẩn số Sas. Begin (3). Tạo ma trận số không [k]  có kích thước là [Sas*Sas] t := t + 1 i := 1 c t := j ‐ x := 1 [Ko] := [k] i 
  20. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) • Bài tập 3.1.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 146 Phần tử dầm (t.theo) • Bài tập 3.2.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 ko Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo ko = 10kN/m P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 147 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2