intTypePromotion=1
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST
Báo xấu
159
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 3: Tính hệ thanh chịu uốn và kéo nén" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Các ký hiệu và quy ước, phần tử dầm (Beam), phần tử khung phẳng (Frame‐2D), phần tử khung không gian (Frame‐3D). Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

  1. 5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://www.nuce.edu.vn Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ  TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG III Tính hệ thanh chịu uốn và kéo nén 109 1
  2. 5/30/2015 Nội dung chương 3 • 3.1. Các ký hiệu và quy ước • 3.2. Phần tử dầm (Beam) • 3.3. Phần tử khung phẳng (Frame‐2D) • 3.4. Phần tử khung không gian (Frame‐3D) 110 3.1. Các ký hiệu và quy ước 2 • Các ký hiệu địa phương – Hệ trục tọa độ địa phương: o123 3 – Biến số trong các trục 1, 2, và 3 lần lượt là x, y, và z 1 – Các chuyển vị thẳng tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui1 , ui2 , và ui3 – Các chuyển vị xoay tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui11 , ui22 , và ui33 – Các lực tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là: fi1 , fi2 , và fi3 – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là : fi11 , fi22 , và fi33 111 2
  3. 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ địa phương: [k] – Véc tơ chuyển vị nút tại “Nút j” của phần tử: {uj} – Véc tơ lực nút tại “Nút j” của phần tử: {fj} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {u} – Véc tơ lực nút của phần tử: {f} • Các ký hiệu tổng thể – Hệ trục tọa độ tổng thể: OXYZ – Các chuyển vị thẳng tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnX , UnY , và UnZ – Các chuyển vị xoay tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnXX , UnYY , và UnZZ 112 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Các lực tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnX ,  FnY , và FnZ – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnXX , FnYY , và FnZZ – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ tổng thể: [K] 1 j – Véc tơ chuyển vị nút của “Nút n” : {Un} Y – Véc tơ lực nút của “Nút n” : {Fn} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {U} O i X – Véc tơ lực nút của phần tử: {F} Z 113 3
  4. 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: [Ks] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Us} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Fs} – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: [Ko] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Uo} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Fo} 114 3.2. Phần tử dầm • Chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng θj = uj33 2 – Khi bỏ qua biến dạng dọc θi = ui33 vj = uj2 trục, mọi điểm trên phần vi  = ui 2 J, E tử chỉ tồn tại chuyển vị i j 1 thẳng theo trục 2 và L chuyển vị xoay quanh ui33 uj33 trục song song với trục 3. u i2 u j2 – Một điểm bất kỳ có tọa độ x (0 ≤ x ≤ L) trên phần tử sẽ có chuyển vị thẳng v(x) theo trục 2 và chuyển vị xoay tương ứng quanh trục 3 là θ(x) = dv/dx 115 4
  5. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Số bậc tự do của phần tử là 4, do đó số phần tử của θj = uj33 2 véc tơ tham số {a} cũng vj = uj2 là 4 và đa thức xấp xỉ là θi = ui33 vi  = ui 2 J, E bậc 3. i j 1 L – Ta chọn đa thức xấp xỉ ui33 uj33 để biểu diễn hàm chuyển u i2 u j2 vị trong phần tử như sau: v(x) = a1 + a2x + a3x2 + a4x3 Góc xoay của mặt cắt ngang bất kỳ chính là đạo hàm của v(x) θ(x) = 0 + a2 + 2a3x + 3a4x2 116 Phần tử dầm (t.theo) – Thực hiện đồng nhất hàm chuyển vị tại các chuyển vị nút: Tại nút i: u2i  vi  v x 0  a1 ui33 uj33 i j dv i u33  i   a2 u i2 u j2 dx x 0 Tại nút j: u2j  v j  v x  L  a1  a2 L  a3 L2  a4 L3 dv u33j   j   a2  2a3 L  3a4 L2 dx xL 117 5
  6. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Nếu đặt: q1  u2i θj = q4 y q2  u33 i θi = q2 vj = q3 q3  u 2 j vi = q1 J, E j q4  u33j i L x q2 q4 thì: q1  a1 q1 q3 q2  a2 q3  a1  a2 L  a3 L2  a4 L3 q4  a2  2a3 L  3a4 L2 118 Phần tử dầm (t.theo) – Hoặc viết dưới dạng ma trận  q1  1 0 0   a1  0 q  0 1 0  a2  0  2      hay: qe   Aa  q3  1 L L2 L3   a3  q4  0  1 2 L 3L2  a4  Trong đó: 1 0 0 0 1 0 0  0 0 1 0 0  0  0   1  và  A   32 2 1 0 1 3     L  A 1 L L2 L3  L L L2   2 0 1 2 L 3L2  2 1 1  L3 L2 L3 L2  119 6
  7. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) qe   Aa a   A qe 1  – Hàm chuyển vị v(x) của dầm có thể được viết lại như sau: v  x    P  x   a   P  x    A qe   N  x   e qe 1 trong đó [N(x)]e là ma trận các hàm dạng của phần tử dầm:  N  x   e   P  x    A 1 1 0 0 0 0 1 0 0   3  3 2 3 1    N  N  x   e  1 x x2  x  N2 N3 N4   2  1 L L L2 L 2 1 2 1  L3 L2 L3 L2  120 Phần tử dầm (t.theo) – Như vậy, hàm chuyển vị v(x) của phần tử dầm chịu uốn là: 4 v  x    N e qe   N i  x   qi i 1 x2 x3 trong đó: N1  1  3  2 L2 L3 x 2 x3 N2  x  2  L L2 x2 x3 N3  3  2 L2 L3 x 2 x3 N4    L L2 121 7
  8. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Với giả thiết mặt phẳng dầm vẫn phẳng và chỉ bị xoay đi góc θ dv  dx dv do đó, chuyển vị dọc trục là u có dx quan hệ với độ võng v như sau: dv dx dv u   y sin     y dx v y dv u  y dx 122 Phần tử dầm (t.theo) – Biến dạng dọc trục du d 2v   y 2 dx dx – Hàm chuyển vị v  x    N e qe , do đó biến dạng có thể được viết lại như sau: d 2  N e x2 x3 N1  1  3 2 3 qe   B qe L2   y L dx 2 x 2 x3 N2  x  2  L L2 trong đó: N3  3 x2 x3 2 3 L2 d 2  N e L  B   y x2 x3 dx 2 N4    L L2 123 8
  9. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) khai triển ma trận tính biến dạng [B]:  6 12 x   4 6 x   6 12 x   2 6 x    B    y   2  3     2   2  3     2   L L   L L  L L   L L  – Ứng suất tại mọi điểm trên dầm chịu uốn   E  E  B qe – Ma trận độ cứng của phần tử dầm được xác định như sau: k     B E  B  dV E    B   B  dF  dx T T Ve LF 124 Phần tử dầm (t.theo) khai triển ma trận độ cứng phần tử [k] như sau: u i2 i u33 u2j u33j 12 6 L 12 6 L  u2i  4 L2 6 L 2 L2  i EI u33  k   3 33  L 12 6 L  u2j  Đối xứng  u33j  4 L2  2 ui 33 u i2 u j2 uj33 j 1 i I 33   y dF 2 trong đó:                         là mô men quán tính của mặt cắt ngang F lấy đối với trục 3 (là trục z vuông góc với mặt phẳng chứa dầm) 125 9
  10. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Do hệ tọa độ tổng thể trùng với hệ tọa độ địa phương nên: U Yi i U ZZ U Yj U ZZj 12 6 L 12 6 L  U Yi  4 L2 6 L 2 L2  EI i  K    k   3 33  U ZZ L 12 6 L  U Yj  Đối xứng   4 L2  U ZZj Y Ui ZZ UiY UjY UjZZ j X i 126 Phần tử dầm (t.theo) • Ví dụ 3.1.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 127 10
  11. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Hệ có 6 bậc tự do: – Bốn bậc tự do bằng 0 đã biết là: θ1, v1, v2 và v3 – Hai bậc tự do chưa biết là: θ2 và θ3 v1 = 0 v2 = 0 v3 = 0 θ1 = 0 θ2 θ3 – Quy ước dấu: 128 Phần tử dầm (t.theo) Bảng tra mômen cho một số phần tử mẫu 129 11
  12. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) Xác định lực nút phần tử dựa trên bảng tra nội lực phần tử mẫu: – Phần tử 1 PL1  PL1 P Mg  8 8 PL1 Mg Mg 8 2 M 0.5  PL1 1 P P 1 2 8 M 0.5 2 2 – Phần tử 2   w wL22  wL22 wL22 Mg  12 12 12 3 Mg Mg 2  wL  wL wL22 M 0.5  2 2 2 M 0.5 3 24 130 131 12
  13. 5/30/2015 132 133 13
  14. 5/30/2015 134 135 14
  15. 5/30/2015 136 137 15
  16. 5/30/2015 138 139 16
  17. 5/30/2015 140 141 17
  18. 5/30/2015 142 143 18
  19. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo)  75 N 1925N  200 N  m 2367N  m 1 2 2 3  100 N  m 75 N 1925N 5333N  m w P 7500N  m 7500N  m 5333N  m 5333N  m 1 2 2 3 M 0.5 M 0.5 7500N 7500N 8000N 8000N 144 Thuật toán sử dụng ma trận chỉ số [b] để thiết lập ma trận độ cứng tổng thể [Ko] (1). Tạo ma trận chỉ số nút [b]  (2). Xác định số ẩn số Sas. Begin (3). Tạo ma trận số không [k]  có kích thước là [Sas*Sas] t := t + 1 i := 1 c t := j ‐ x := 1 [Ko] := [k] i 
  20. 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) • Bài tập 3.1.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 146 Phần tử dầm (t.theo) • Bài tập 3.2.  Cho kết cấu dầm liên tục như hình vẽ: P w Eo = 200000MPa 1 Io = 20000mm4 1 Eo, Io 2 2 Eo, 2Io 3 ko Lo = 4000mm Lo/2 Lo/2 Lo ko = 10kN/m P = 15000N w = 4N/mm – Tìm các chuyển vị và góc xoay tại các gối – Vẽ biểu đồ mô men uốn trong hệ 147 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2322 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2