c ä h
i
¹ ®
SỨC BỀN VẬT LIỆU
Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng
July 2010
tpnt2002@yahoo.com
Chương 1
NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
July2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2
Chương 1. Nội lực trong bài toán thanh
NỘI DUNG 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang 1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặt cắt biến thiên 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và
tải trọng ngang phân bố
1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm
đặc biệt
1.5.Biểu đồ ứng lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 1.6. Biểu đồ ứng lực của khung phẳng
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (1)
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 ứng lực:
x
Mx
Mz
Qx
z
NZ
My
Qy y
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
4(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (2)
• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy
x
Mx
z
NZ
Qy y • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (3)
1
1
M
M
N
Q
Q
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
6(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (4)
(cid:153)Qui ước dấu các thành phần ứng lực
(cid:132) Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt (cid:132) Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
(cid:132) Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
7(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (5)
(cid:153)Cách xác định các thành phần ứng lực (cid:132) Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều
dương qui ước
0 => N= ...
0 => Q= ...
0 => M= ...
(cid:132) Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm O của mặt cắt ngang Z =∑ Y =∑ OM =∑
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
8(52) July 2010
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (6)
(cid:153)Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất
(cid:132) Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần
, )στ⇒ (
,z zyσ τ
ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu (cid:132) Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
N
dAσ= ∫
(
)A
x
x
Q
dAτ= ∫
dA
(
)A
z
y στ
M
y dAσ= ∫
(
)A
y
(cid:132) dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
9(52) July 2010
1.2. Biểu đồ ứng lực (1)
(cid:153)Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất => biểu đồ
(cid:153)Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang (cid:153)Các bước vẽ biểu đồ ứng lực
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
10(52) July 2010
1.2. Biểu đồ ứng lực (3)
a. Xác định phản lực tại các liên kết b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các ứng lực trên từng đoạn là liên tục
c. Viết biểu thức xác định các ứng lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phương trình nhận được từ bước (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
11(52) July 2010
1.2. Biểu đồ ứng lực (4)
(cid:153)Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui
ước và mang dấu N, Q
z
(cid:153)Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ
căng
z
M
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
12(52) July 2010
Ví dụ 1.1 (1)
F
C
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ
a
b
VA
VB
Fa
0
=
+
=
(
A
GIẢI: 1. Xác định phản lực ) ∑ M V a b − B
V ⇒ = B
Fa a b +
(
)
Fb
0
=
+
−
=
(
)
M V a b A
B
∑
V ⇒ = A
Fb a b +
)
0
( Y =∑
Thử lại:
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
13(52) July 2010
Ví dụ 1.1 (2)
F
0
a
≤
≤
z 1
1 2 A B Đoạn AC Mặt cắt 1 – 1:
C
0N =
a
b
1 2
VA
Y Q V
Q V
0
=
−
= ⇒ =
=
A
A
VB
∑
M
M
Fb a b +
(
N
N
z1
0
−
=
= ⇒ =
=
z2
M M V z A 1
0
M V z A 1
∑
) Fbz 1 a b +
VA
Q
(
)
Q
VB
0
z
b
≤
≤
Mặt cắt 2 – 2:
2
0N =
0
Q
=
+
= ⇒ = −
= −
Y Q V B
V B
∑
Fa a b +
)
(
M M V z
M V z
0
=
−
= ⇒ =
=
B
B
2
0
2
∑
Faz 2 a b +
)
(
Đoạn BC
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
14(52) July 2010
Ví dụ 1.1 (3)
F
AC Q :
=
(
)
C
: BC Q
= −
a
b
Fb a b + Fa a b +
)
(
VB
AC M :
=
Fbz 1 a b +
)
VA Fb a+b
+
F
BC M :
=
( Faz 2 a b +
)
(
Nhận xét 1
Q N Fa a+b
M M
Tại mặt cắt có lực tập trung => biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lơn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung, xét từ trái qua phải, chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung
Fab a+b
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
15(52) July 2010
Ví dụ 1.2 (1)
q
1
L
1
VA
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ GIẢI 1. Xác định các phản lực liên kết
VB
M
=
V ⇒ = A
V B
q
q l . 2
Bài toán đối xứng: N
Hoặc:
Q
VA
2
z
0
. M V l =
−
=
V⇒ = B
A
B
∑
q l . 2
ql 2
0
=
=
−
+
2
0
M M V z 1 A
∑
2 qz 1 2
0
. M V l =
−
=
B
A
V⇒ = A
∑
ql 2
q l . 2
2
.
z
.
z
M ⇒ =
−
ql 2
q 2
0
Y Q qz V +
−
=
=
q z .
Q ⇒ =
−
A
∑
2. Biểu thức nội lực
ql 2
Xét mặt cắt 1-1 (0 ≤ z ≤L)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
16(52) July 2010
Ví dụ 1.2 (2)
z
Q
0 = =>
=
A
q
qL 2
Q
q z .
=
−
ql 2
z L
= =>
= −
Q B
L
qL 2
VA
VB
qL/2
z
M
0
0 = =>
=
A
2
M
.
z
.
z
=
−
ql 2
q 2
0
z L M = =>
=
B
+
Q
M '
qz
M '
0
z
=
−
= => =
qL 2
L/2
M
⇒
=
=
M ''
0
q= − <
max
z L /
2
L 2 M = (
)
2 qL 8
qL/2
(cid:131) Nhận xét 2
M
Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu đồ mô men đạt cực trị
qL2/8
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
17(52) July 2010
Ví dụ 1.3 (1)
1 2
M
M V a b M .(
)
0
−
=
+
B
A
1. Xác định phản lực: ∑
C
V ⇒ = B
b
a
M V a b M .(
)
=
+
−
B
A
∑
1 2 VA VB
M
V ⇒ = A
= M a b + 0 = M a b +
M
Q
Q
z2 VB z1
VA
Q
V
= −
= −
A
y
M
= −
x
V z . A
2. Lập các biểu thức ứng lực: AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a) M a b +
Q
V
= −
= −
y
A
M a b + M V z 2. =
B
x
Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
18(52) July 2010
Ví dụ 1.3 (2)
M
AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a)
C
Q
V
= −
= −
y
A
M a b +
a
b
M
= −
x
VA
VB
V z 1. A BC: ( 0 ≤ z2 ≤ b)
Q
Q
V
= −
= −
y
A
M a b +
M (a+b)
M (a+b)
M V z 2. =
B
x
Ma (a+b)
Nhận xét 3
M
M
Mb (a+b)
Tại mặt cắt có mô men tập trung, biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung, xét từ trái qua phải, mômen tập trung quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
19(52) July 2010
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (1)
2
1
• Xét dầm chịu tải phân bố
q(z)
1
2
q(z)>0: hướng lên Tách đoạn thanh có chiều dài dz giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang 1-1 và 2-2
dz
Y Q dQ Q q z dz
( )
0
− −
+
=
=
∑
M
M+dM
q z ( )
(
)
0
Q
dQ ⇒ = dz M M dM M Q dQ −
−
+
=
+
−
=
∑
Q
dz 2
Q+dQ
dz
2
Q
⇒
=
q z ( )
=
2
dM dz
dz 2 d M dQ = dz dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt và bằng cường độ tải trọng phân bố
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
20(52) July 2010
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (2)
(cid:153)Ứng dụng
(cid:132) Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật phân bố của tải trọng q(z). Nếu trên một đoạn thanh biểu thức của q(z) bậc n thì biểu thức lực cắt Q bậc (n+1), biểu thức mô men M bậc (n+2)
(cid:132) Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị (cid:132) Tính các thành phần Q, M tại mặt cắt bắt kỳ khi biết giá trị của chúng tại mặt cắt xác định
• Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
21(52) July 2010
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (3)
B
B
q
q(z)
dQ
q z dz ( )
=
∫
∫
A
A
Sq
Q
S
=
+
Q B
q
A
z
B
A
B
B
Q
Q(z)
dM
Q z dz ( )
=
∫
∫
A
A
SQ
M
=
z
B
M S + A
Q
B
A
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
22(52) July 2010
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (4)
( ) 0
q z >
=> M lõm =>
Nhận xét:
"
M q z ( ) =
Biểu đồ mô men luôn có xu hướng hứng lực
z
M
( ) 0
q z <
=> M lõm =>
z
M
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
23(52) July 2010
1.4. Vẽ biểu đồ ứng lực theođ iểm đặc biệt
(cid:153)Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân
giữa Q, M và q(z)
(cid:153)Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ được biểu đồ
(cid:132) q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB)
M bậc 1 => MA=? và MB=? (cid:132) q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=?
M bậc 2 => MA=?; MB=?; cực trị?
tính lồi, lõm,..?
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
24(52) July 2010
1.4. Vẽ biểu đồ ứng lực theođ iểm đặc biệt (2)
(cid:153)Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị
các điểm đặc biệt. Được xác định bởi: (cid:132) Quan hệ bước nhảy của biểu đồ (cid:132) Phương pháp mặt cắt (cid:132) Qphải = Qtrái + Sq (cid:132) Mphải = Mtrái + SQ
(Sq - Dtích biểu đồ q) (SQ - Dtích biểu đồ Q)
(cid:153)Ví dụ
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
25(52) July 2010
Ví dụ 1.4 (1)
F=qa
q
.2
2
0
qa a F a . −
M V a .3 =
=
−
A
B
(cid:153)Xác định phản lực ∑
2a
a
qa
=>
=
AV
C
VB
2
.2
.
0
M V a .3 =
qa a F a −
=
5 3 −
VA 5 qa 3
A
B
∑
qa
=>
=
BV
4 3
+
qa
1 3
q=const
Q bậc 1
5a/3
4qa2/3
Xét đoạn AC: QA=VA QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3 M bậc 2: MA=0
Mmax=25qa2/18
MC=MA+SQ=4qa2/3; Mmax=25qa2/18
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
26(52) July 2010
Ví dụ 1.4 (2)
F=qa
q= 0
q
Q = const
Xét đoạn BC:
2a
a
QB= - VB
C
VB
M bậc 1:
VA 5 qa 3
+ MB=0
Q
qa
qa
1 3
4 3
MC=MB-SQ=4qa2/3 5a/3
M
4qa2/3
Mmax=25qa2/18
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
27(52) July 2010
Biểu đồ Q, M các trường hợp chịu tải trọng đơn giản
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
28(52) July 2010
4.5. Biểu đồ ứng lực dầm tĩnh định
nhiều nhịp
Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồm tập hợp các dầm, nối với nhau bằng các liên kết khớp
Cách vẽ biểu đồ: - Phân biệt dầm chính và dầm phụ - Dầm chính là dầm khi đứng độc lập vẫn chịu được tải trọng - Dầm phụ là dầm khi đứng độc lập không chịu được tải trọng, phải tựa lên dầm chính mới chịu được tải trọng - Tải trọng đặt lên dầm chính không ảnh hưởng tới dầm phụ, tải trọng đặt trên dầm phụ sẽ truyền tới dầm chính thông qua phản lực liên kết - Vẽ biểu đồ cho dầm phụ trước rồi đến dầm chính, sau đó ghép lại với nhau
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
29(52) July 2010
Ví dụ 1.5 (1)
F
Ví dụ 1.5: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm
ghép tĩnh định sau:
A B D
C
a a a
F
D B
Bài giải: Hệ dầm ABCD là hệ dầm ghép gồm: + Dầm phụ BCD + Dầm chính AB 1) Dầm phụ BCD: - Xác định phản lực:
C
R=
=
R VD
V D
F 2
R A
B
a a a
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
30(52) July 2010
Ví dụ 1.5 (2)
a. Đoạn BC: q(z)=0
F
=> Q=const => QB= R = F/2
A B D
=> M bậc nhất
0
BM⇒ =
C
a a a
M M S
a
0 (
)
⇒ =
+
= +
=
B
Q
C
F 2
Fa 2
F
b. Đoạn CD: q(z)=0
D B
C
=> Q=const => QD= -VD = - F/2
VD
=> M bậc nhất
0
DM⇒ =
F 2
M M S
)
⇒ =
−
0 ( = − −
=
D
Q
C
Fa 2
Fa 2
R F 2 (Q)
Fa 2
(M)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
31(52) July 2010
Ví dụ 1.5 (3)
2.) Dầm chính AB:
F
A B D
C
a a a
R A
Fa 2
B
F 2
(M)
(Q)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
32(52) July 2010
Ví dụ 1.5 (4)
3.) Biểu đồ ứng lực toàn hệ dầm ghép
A B D
C
F 2
F 2
a a a
F 2
Fa 2
(Q)
Fa 2
(M)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
33(52) July 2010
4.6. Biểu đồ ứng lực khung phẳng
(cid:153) Khung phẳng là hệ phẳng gồm những thanh nối nhau bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịu lực)
(cid:153) Đối với các đoạn khung nằm ngang, biểu đồ các thành phần ứng lực vẽ như qui ước với thanh thẳng
(cid:153) Đối với các đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía tùy ý và mang dấu. Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng
(cid:153) Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm tra điều kiện cân bằng các mắt khung: Tại mắt khung, nội lực và ngoại lực thoả mãn điều kiện cân bằng tĩnh học.
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
34(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (1)
Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ ứng lực của khung phẳng sau:
Biết M=qa2, F=2qa
M F
K C D
Bài giải: 1. Xác định các phản lực:
a a a
VK B
X
qa
H
0
= ⇒ =
A
q a
0
Từ điều kiện cân bằng của khung ta có ∑ AM =∑
HA
2
A
.2
a Fa M
qa
=
−
−
−
V K
0
1 2
2
2
2
.2
2
0
a
qa
qa
qa
=
−
−
−
=
V K
1 2
qa
KV ⇒ =
7 4
VA
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
35(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (2)
0
M F
.2
−
+
M Fa −
KM =∑ .2 V a H a qa . = + A
A
0
a 3 2
K C D
2
2
2
2
2
2
0
qa
qa
qa
qa
=
+
−
+
−
=
.2 V a A
a a a
3 2
B VK
qa
V ⇒ = A
q a
1 4
HA
2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn:
A
+ Biểu đồ lực dọc: Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định:
VA
N
N
V
=
= −
= −
AB
BC
A
qa 4
qa
0
N
N
=
=
DK
CD
1 4
N
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
36(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (3)
Đoạn AB: q=const
M F
(cid:214)Biểu đồ Q bậc nhất
K C D
a a a
(cid:214)Cần xác định: QA = HA = qa (cid:214)QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0
B VK
(cid:214)Biểu đồ M bậc hai
q a
HA
(cid:214)Cần xác định: MA = 0 (cid:214)MB = MA+SQ = 0 + qa.a/2 = qa2/2; (cid:214)tại B có Q = 0 => Mmax=qa2/2
A
2
qa 2
VA
qa
Q(kN) M(kNm)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
37(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (4)
Đoạn BC: q=0
(cid:214)Biểu đồ Q=const
M F
(cid:214) Cần xác định QB=0
K C D
(cid:214)Biểu đồ M bậc nhất
a a a
AB
B VK
qa
2 / 2;
(cid:214) Cần xác định ) M M =
=
B
q a
2
2
M M S
qa
/ 2 0
qa
/ 2
( B +
=
=
+ =
C
B
Q
2
HA
qa
1 2
A
2
VA
qa 2
qa
Q(kN)
M(kNm)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
38(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (5)
M F
Trên đoạn CD: q=0 (cid:214)Biểu đồ Q=const => Cần xácđ ịnh
2
qa
qa
qa
=
=
−
=
Q D
F V − K
7 4
1 4
K C D
a a a (cid:214)Biểu đồ M bậc nhất => Cần xácđ ịnh
2
qa
M V a =
=
D
K
B VK
2
2
qa
qa
7 4 M M S −
=
=
−
=
q a
D
C
Q
7 4
1 4
3 2
⎛ ⎜ ⎝
⎞ qa a ⎟ ⎠
2
HA
qa
qa 2
1 4
A
2
qa
3 2
2
2
qa
7 4
qa 2
VA
Q(kN)
qa
M(kNm)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
39(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (6)
M F
qa
= −
= −
Q K
V K
Trên đoạn DK: q=0 (cid:214)Biểu đồ Q=const => Cần xácđ ịnh K C D
7 4
0
a a a (cid:214)Biểu đồ M bậc nhất => Cần xácđ ịnh B VK
)
2
M
qa
KM = M =
=
D
CD ( D
q a
7 4
2
HA
qa
1 4
qa 2
A
2
qa
qa
3 2
7 4
2
2
qa
7 4
qa 2
VA
Q(kN)
qa
M(kNm)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
40(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (7)
4. Xét cân bằng các mắt khung
Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các ứng lực trên hai mặt cắt ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiều thực (căn cứ vào các biểu đồ). Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực và ngoại lực bằng không.
2qa
2
qa
3 2
0
qa
1 4
2
X ∑ = Y 0 ∑ = M
0
∑
=
C
qa 2
qa
1 4
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
41(52) July 2010
Ví dụ 1.6 (8)
Biểu đồ nội lực của khung
qa
1 4
qa
7 4
qa
qa
1 4
2
2qa
qa 2
2
qa
2
3 2
qa
3 2
2
2
qa
qa
7 4
1 4
2
qa 2
qa 2
Q kN N kN
qa
1 4
M kNm
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
42(52) July 2010
4.7. Biểu đồ ứng lực thanh cong
(cid:153)Thanh cong: trục thanh làđườ ng cong phẳng, ngoại lực nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh
(cid:153)Dùng phương pháp mặt cắt để xác định các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
43(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (1)
M2
4
Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong như hình bên.Biết: R=2m, M1=5kNm M2=10kNm, P1=15kN.
4
3
3
2R Bài giải: D
1) Tính phản lực tại gối A và E
HA P1 C Ta có: A
E
2
1
X
H
0
15
kN
= ⇒ =
=
A
P 1
∑
VA M1
1
2
.4
R
0
=
−
=
VE 2R
∑
2
1,875
kN
=
=
=
(
)
V E
M M M V + A 1 E 2 M M 10 5 + + 1 4 8 R
V
1,875
kN
=
=
A
V E
B
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
44(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (2)
4
M2 2) Chia thanh thành 4 đoạn
4
2R
3
3
0
≤
ϕ≤ 1
D
HA P1 C A
.sin
H
N
= −
+
E
2
1
c
A 15sin +
−
ϕ 1 ϕ 1
ϕ 1
1
2
VA M1 a. Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 1 – 1, ta có: π 2 . os V c ϕ 1 A = 1,875 os VE 2R
c 15 os
= −
−
ϕ 1
ϕ 1
B
H c A c os
= − R H .
Q .sin V A M V R . = −
− ϕ 1 .(1 −
1ϕ
HA 1ϕ
A 3, 75. os
c
1,875sin .sin ϕ 1 3, 75
M ⇒ =
. os ϕ 1 ) − ϕ 1 30sin −
−
ϕ 1
A ϕ 1
VA
M
Q
N
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
45(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (3)
1ϕ
Bảng biến thiên: HA 1ϕ
1
1ϕ
π 6
VA [rad] 0
1
M
π 4 9,28
π 3 12,05
π 2 15
N [kN] -1,88 5,88 Q Q[kN] -15 -13,98 -11,93 -9,12 -1,88 N
0
≤
π 2
M[kNm] 0 -15,50 -22.31 -27,86 -33,75
2ϕ
ϕ 2
2
2
1,875.sin 1,875 os
c
ϕ 2 ϕ 2
c 15. os + 15sin + ϕ 2
HA 2ϕ M N VA
ϕ≤ b,Xét đoạn BC: 2 Ta có (mặt cắt 2-2): H c . os N V = + = ϕ ϕ 2 A 2 A Q H sin V c = − = − + ϕ ϕ A 2 A 2 0 Q 7,13 0 = ⇒ =
.sin os ϕ 2
M H Rc
os
M V R = −
−
+
A
ϕ 2
5
( 1 sin + −
+
A 1 c 30 os ϕ 2 )
)2 ϕ 3, 75 3, 75sin − = − ϕ 2 kNm M 29( =
=
M mM
ax
( ϕ = 2
)0 7,13
Q M1
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
46(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (4)
2ϕ
2
2
2ϕ
Bảng biến thiên: HA 2ϕ M N VA
π 4
π 6
π 3
π 2
[rad] 0 Q M1
N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88
Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15
M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5
0
≤
ϕ≤ 3
π 2
N
3
3ϕ
c,Xét đoạn ED: Ta có: M 3 Q
N Q
. os .sin
.sin . os
= − = −
+ −
= − = −
V c E V E
ϕ 3 ϕ 3
P 1 P c 1
ϕ 3 ϕ 3
1,875. os c ϕ + 3 1,875.sin ϕ 3
15.sin ϕ 3 c 15. os − ϕ 3
3ϕ
.
.(1
c os
)
.sin
M V R = −
−
−
P1
E = 3, 75. os
c
ϕ 3 30.sin
ϕ 3 3, 75
−
−
−
R P . 1 ϕ 3
ϕ 3
VE
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
47(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (5)
N
Bảng biến thiên:
3
3ϕ
M 3 Q
π 4
π 6
π 3
π 2
3ϕ
[rad] 0
P1
3ϕ
N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00
Q[kN] 15,00 12,05 9,28 5,88 -1,88 VE
0
≤
ϕ≤ 4
π 2
M[kNm] 0 -15,5 -22,31 -27,86 -33,75
.sin
. os
1.875.sin
c 15. os
+
=
+
M2 Q
ϕ 4
P c 1
ϕ 4
ϕ 4
ϕ 4
4ϕ
Q
. os
.sin
1,875. os
c
c 15. os
= −
+
= −
+
V c E
ϕ 4
P 1
ϕ 4
ϕ 4
ϕ 4
d,Xét đoạn CD: Ta có: N V = E N
Q
0
0 7,13
= ⇒ =
ϕ 4
M P1
VE
4ϕ Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
48(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (7)
.
)
os
+
.(1 sin +
M V R = −
M P Rc −
ϕ 4 10
−
+
ϕ 4
M2 Q
M
2 1 30. os c )
− kNm
ϕ 4 E 3.75 3, 75sin = − ϕ 4 24( = =
ax
4ϕ
)0 7,13
N
mM ( ϕ = 4 Bảng biến thiên:
M P1
4ϕ
4ϕ
π 4
π 3
π 6
π 2
0 [rad] VE
N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88
Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00
M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50
3, Biểu đồ nội lực:
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
49(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (8)
12, 05 15
13,93
9, 28
11,93
5,88
9,12
1,88
1,88
1,88
7,13o
9,12
5,88
11,93
9, 28
1,88
5,88
13,93
5,88
9, 28
12, 05
15
9, 28
12, 05
12, 05
15
15
15
N kN
12, 05
7,13o
13,98
9, 28
11,93
1,88 5,88
9,12
Q kN
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
50(52) July 2010
Ví dụ 1.7 (9)
24
mM =
ax
23, 75 33, 75
21, 61
27,86
17, 61
22,31
12
15,5
2,5
15, 05
17
23,31
22, 26
27,86
26, 61
33, 75
29
mM =
ax
28, 75
M kNm
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
51(52) July 2010
4. Câu hỏi???
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
52(52) July 2010
E- mail: tpnt2002@yahoo.com
