Bài 2

Ờ

Ệ Ấ

Ế

Ề TH I GIÁ TI N T  VÀ MÔ  HÌNH CHI T KH U DÒNG  TI NỀ

Ộ

N I DUNG

ấ

ờ

ả

ề

ả

ả ủ

ả

ờ

ệ

ề

ề ề ề

ề ầ

ấ ề 1.V n đ  lãi su t  ộ ủ 2. Th i giá c a m t kho n ti n  ề ộ ệ a.Khái ni m m t kho n ti n ề ộ ị ươ ng lai c a m t kho n ti n c. Giá tr  t ề ộ ị ệ ạ ủ i c a m t kho n ti n d.Giá tr  hi n t ỳ ạ ấ ị e.Xác đ nh lãi su t và k  h n ề ủ 3. Th i giá c a dòng ti n  ề a. Khái ni m dòng ti n ờ ề b. Th i giá dòng ti n đ u ờ c.Th i giá dòng ti n không đ u ờ 4. Th i giá dòng ti n khi ghép lãi nhi u l n  trong năm

ờ

ế

Th i giá ti n t

và mô hình chi

t

ề ệ ấ

ề

kh u dòng ti n

ệ

ự

ề ệ

ụ  M c tiêu  ộ  N i dung trình bày:  Xây d ng các khái ni m th i giá ti n t

ờ

ờ  Các ph ng pháp tính lãi  Khái ni m th i giá ti n t

ề ệ ị ệ ạ ủ

 Giá tr  t

i c a:

ườ

ng

ầ

ề ầ

ề

ươ ệ ị ươ ng lai và giá tr  hi n t ộ ố ề  M t s  ti n ề ộ  M t dòng ti n: ề ề  Dòng ti n đ u thông th ỳ ề ề  Dòng ti n đ u đ u k ạ ề ề  Dòng ti n đ u vô h n ề ệ ờ  Th i giá ti n t  khi ghép lãi nhi u l n trong năm ấ ế  Mô hình chi

t kh u dòng ti n.

1. V nấ  đề lãi su tấ

ấ

Lãi đ n và lãi kép ơ Lãi su t danh nghĩa và lãi su t th c ự ấ

tệ  Lãi đ n vàơ

lãi kép

ở

ế

ổ

ồ ố ề

ượ ẽ

ấ ỳ ạ lãi su t 0,5%  tháng.  lãi su t 0,6%ấ  tháng.  theo  2  cách  trên  thì  c  s   là  bao

1.1 Phân bi Ví d  :ụ ề Ti n g i không k  h n,  ề ở ỳ ạ Ti n g i k  h n 3 tháng,  ở ậ V y  n u  g i  1.000  đ ng  sau  3  tháng  t ng  s   ti n  có  đ nhiêu ?

ỳ ạ

ố ỳ ạ

ỳ ượ

ố

ấ T/G không k  h n là rút v n và lãi ra b t  ỉ ườ ng  ch   k   lúc  nào.  T/G  có  k   h n  th ạ c rút v n và lãi sau khi đáo h n đ

10-5

a. Ph

tính lãi đ nơ

ươ ng pháp ế ở ỳ ạ

N u g i k  h n 3 tháng

1.000 x 0,6% x 3 ượ ọ 18đ đ

= 18 đ ơ c g i là lãi đ n. I= Vo x i x n ố ừ ố

ỳ ạ  v n g c sau n k  h n

ố ề n : s  ti n lãi sinh ra t ố ố Vo: là v n g c i: là lãi su t ấ ố ỳ ạ n: s  k  h n

Vn= Vo (1+ i n) ọ

ư

ng pháp tính lãi nh  trên g i là  ơ

Ph ươ ph

ươ ng pháp tính lãi đ n.

ươ

Ph

ng pháp

ấ  tính lãi su t trung bình  trong lãi đ nơ

ầ ư

ầ ư ớ

ộ

ả

Vo đ u t

v i

ư

ờ ờ ờ

ả ử  s  có m t kho n đ u t ấ ấ ấ ấ ấ

Gi lãi su t nh  sau: ớ Lãi su t i1 v i th i gian n1 ớ Lãi su t i2 v i th i gian n2 ớ Lãi su t i3 v i th i gian n3  Lãi su t trung bình là:

(cid:0)

 i

(cid:0)

in kk n k

(cid:0)

b. Phương phápùp tính lãi

ỳ ạ

ế ở

kéùp

N u g i không k  h n 1 tháng:  1.000 x 0,5% + 1.000 = 1005 2 tháng: 1.005 x 0,5% + 1.005 = 1010,025đ 3 tháng: 1.010,02 x 0,5%+ 1.010,02 = 1015,07 15,07đ đ

cượ  g iọ  là lãikép.

ọ

ươ ươ

Ph ph

ư ng pháp tính lãi nh  trên g i là  ng pháp tính lãi kép.

10-8

b. Phương phápùp tính lãi

Công thức tính lãi kép

kéùp

(cid:0) n

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

i

VV n

ấ

kép

10 Công th cứ  tính lãi su t trung bình trong lãi kép

n

n

kn

2

3

n

 i

i

i

i

1(

n 1) 1

1

.....

1

1

k

i 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1. 2. Lãi su tấ  danh nghĩa và th cự

ở

ấ

ở

ấ

VÍ d  :ụ ỳ ạ ề Ti n  g i  không  k   h n,  lãi  su t  0,5%  tháng. ề Ti n  g i  KH  3  tháng,  lãi  su t  0,6%  tháng. ấ ậ V y lãi su t nào là danh nghĩa, lãi su t

ấ nào là th c ?ự

10-10

a. Phân bi

tệ  LS danh nghĩa & LS th cự

ạ

ờ

ể

ấ

ượ

c

ờ

ả

Th i  đo n  tính  lãi  :  Lãi  su t  phát  bi u  đ tính cho kho ng th i gian bao lâu ?

ấ

ạ

ờ

ậ

c nh p

, TĐ tính lãi là tháng ượ ỳ

ố ố ể ở ỳ ạ

ấ

lãi su t 0,6% tháng.

ề ậ

Lãi su t 0,5% tháng Th i đo n ghép lãi : Bao lâu thì lãi đ ế vào v n g c đ  tính lãi ti p theo cho k  sau. Ti n g i k  h n 3 tháng,  V y TĐ ghép lãi là 3 tháng

10­8

a. Phân bi

tệ  LS danh nghĩa & LS th cự

ạ

ạ

ế

ờ

ờ

ấ

ấ

ườ

ằ

ậ

ấ ự ấ là lãi su t th c

ấ

N u th i đo n ghép lãi và th i đo n  ể tính lãi khác nhau, thi lãi su t phát bi u  là lãi su t danh nghĩa. N uế  th iờ  đo nạ  tính lãi và th iờ  đo nạ ấ ng lãi su t  ghép lãi b ng nhau thì th ự ể phát bi u là lãi su t th c. V y 0,5%tháng 0,6% tháng, là lãi su t danh nghĩa

10-12

Chuy n đ i

ể ổ  lãi su tấ

ậ

ẽ

ấ ng đ

ươ ứ

ự ấ êu 1 năm? ấ

lãi  su t

ự

ấ

Lãi  su t  2%  tháng,  v y  lãi  su t  th c  ươ ng s  là bao nhi t ể ổ ừ Công  th c  chuy n  đ i  t ự th c này sang lãi su t th c khác                       i2 = (1 + i1)n ­ 1

10-13

Chuy n đ i

ể ổ  lãi su tấ

ậ

ấ

ươ

ấ ự ươ ứ

ng đ ể

ấ

ẽ  lãi su t danh nghĩa sang

Lãi su t 24% năm, ghép lãi theo tháng. V y lãi  ng s  là bao nhiêu 1 năm? su t th c t ổ ừ Công th c chuy n đ i t ự ấ lãi su t th c

m

(cid:0) (cid:0)

i

1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i dn m

ấ

ự i : là lãi su t th c ấ Idn : là lãi su t danh nghĩa ố ờ ỳ m : s  th i k  ghép lãi trong năm

10-14

(cid:0) (cid:0)

Ờ

ẳ

ờ

ợ

 II­ ĐƯ NG TH I GIAN :  ờ Đư ng th i gian  là m t  

ộ đư ng th ng và

đư c quy

ị

Ờ ờ ư sau:

đ nh nh

ờ

 Th i gian          0   10%   1          2            3          4          5

ồ

ề  Lu ng ti n  ­1.000.000

Ờ

Ả

Ề

Ộ 2. TH I GIÁ M T KHO N Ti N

ề ệ

ự

ờ

ệ Xây d ng khái ni m th i giá ti n t

ờ

ề ệ

ế

ờ

 B n  đã  bao  gi

nghe  nói  đ n  th i  giá  ti n  t

hay

ợ

ư  N u ch a, vì sao?  N u có, trong tr

ng h p nào? Hãy cho ví d  minh

ạ ch a?ư ế ế ạ

ườ ế

ệ

ờ

ho  có liên quan đ n khái ni m th i giá ti n t

ụ ề ệ .

Ờ

Ả

Ề

Ộ 2. TH I GIÁ M T KHO N Ti N

ọ

ế ượ

ạ ẽ ọ

 N u đ

c ch n, b n s  ch n nh n 5000 đ ng  ọ

ạ

hôm nay hay 5000 đ ng trong t ế ố y u t ờ

ề ệ

ồ ậ ế ươ ồ ng lai, n u m i  ổ  khác không đ i? T i sao?  là gì?

 Th i giá ti n t

Hôm nay

Tương lai

Ờ

Ề ề ệ

ả ử ụ

Ả ờ

ạ

ề ở ữ

ể

ồ

Ộ 2. TH I GIÁ M T KHO N Ti N  T i sao ph i s  d ng th i giá ti n t ?  ị ờ  Đ ng ti n   nh ng th i đi m khác nhau có giá tr

ề

ề

khác nhau, do: ơ ộ ử ụ ề  c  h i s  d ng ti n ạ  l m phát  r i roủ => đ ng ti n hi n t

ồ ươ

ồ ệ ạ ị ơ i có giá tr  h n đ ng ti n trong  ề ệ ể ờ  đ : ng lai. Dùng th i giá ti n t

t

ng

ị ươ ng đ ớ

ươ ề  Qui v  giá tr  t ể  Có th  so sánh v i nhau

Ờ

Ả

Ề

Ộ 2. TH I GIÁ M T KHO N Ti N

ề ệ ượ

ự

ờ

đ

c xây d ng

ế ờ

ự

ề ệ ượ

ệ Khái ni m th i giá ti n t th  nào?  Th i giá ti n t

ự ủ

đ ơ ộ ủ ề

ng pháp tính lãi

ề ệ ượ ụ ể

ệ

ở c c  th  hoá b i hai khái ni m

đ

ơ ở c xây d ng d a trên c  s  chi  ấ ả ể ạ phí c  h i c a ti n, l m phát và r i ro. T t c  th   ệ ở : hi n   Lãi su tấ ươ  Ph ờ  Th i giá ti n t ơ ả c  b n:

 Giá tr  hi n t  Giá tr  t

ị ệ ạ i ị ươ ng lai

ị ươ

2.1. Giá tr  t

ng lai

ồ

ể ở ươ

ươ

ộ

ờ

ổ  Chuy n  đ i  1  đ ng  hôm  nay  thành  s   ti n  ươ ng vào m t th i đi m

ố ề ng lai

ể ng đ

t

t

Hôm nay

Tương lai

?

2.2. Giá tr  ị hi n t

ệ ạ i

ể

ể  th i đi m trong t

ng

ươ

ồ ổ  Chuy n đ i 1 đ ng  ố ề ươ lai thành s  ti n t

ở ờ ng đ

ươ ng vào hôm nay

Hôm nay

Tương lai

?

ắ

ệ

Tóm t

t các khái ni m

 Giá tr  tị ương lai ộ ố ề  M t s  ti n ề ộ  M t dòng ti n

i

 Dòng ti n ề đ uề ề

 Dòng ti n ề đ uề ề

ề

ề

 Dòng ti n ề đ u cu i k ố ỳ  Dòng ti n ề đ u ề đ u kầ ỳ  Dòng ti n ề đ u vô h n ạ đ uề

ề  Dòng ti n không

 Dòng ti n ề đ u cu i k ố ỳ  Dòng ti n ề đ u ề đ u kầ ỳ  Dòng ti n ề đ u vô h n ạ đ uề

ề  Dòng ti n không

ị ệ ạ  Giá tr  hi n t ộ ố ề  M t s  ti n ề ộ  M t dòng ti n

Naêm

0

1

2

…

n-1

n

Laõi suaát

PV

Giaù trò hieän taïi

…

Giaù trò töông lai

FV1= PV(1+i)

FV2= PV(1+i)2

FVn-1= PV(1+i)n-1

FVn= PV(1+i)n

ấ i = Lãi su t hàng n

ăm (%/năm)

n = s  nố ăm

ị ệ ạ

PV = Giá tr  hi n t

ệ i (hi n giá)

FV = Giá tr  tị ương lai

ị ệ ạ ủ ộ ố ề Giá tr  tị ương lai và giá tr  hi n t i c a m t s  ti n

ị ương lai và giá

ứ Công th c tính giá tr  t ị ệ ạ ủ tr  hi n t

ộ ố ề i c a m t s  ti n

ị ở ộ m t th i

ệ ạ ự ờ đi m nào  ể đó trong  ứ ộ i d a theo m t m c

 Giá tr  tị ương lai – giá tr   ộ ố ề ủ tương lai c a m t s  ti n hi n t ứ lãi su t ấ đã bi t. Công th c tính: FVn = PV(1+i)n

ế

ị i – giá tr  qui v  th i

 Giá tr  hi n t ộ ố ề ế

ộ ệ ạ ủ ể ề ờ đi m hi n t i c a  ấ ứ ự ương lai d a theo m t m c lãi su t

ứ ị ệ ạ m t s  ti n trong t đã bi t. Công th c tính:

(cid:0)

PV

i

1(

1)

FV n

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

FV n i )

1(

(cid:0)

ụ

ọ

Ví d  minh h a

ị

ạ

ạ ẽ năm 5%. B n s  nh n v  đ

ỳ ả ả  B n ký thác $100 vào tài kho n đ nh k  tr  lãi hàng  ề ượ c bao nhiêu sau 5 năm?

ớ ạ

ề

ả

ậ  PV = $100, i = 5% = 0,05, n = 5 => FV5 = ?  FV5 = 100(1+0,05)5 = 100(1,2763) = $127,63 ố ả ử  Gi i  b n  mu n  có  $127,63  ,  ngay  bây    s   5  năm  t ả ờ ạ   b n  ph i  ký  thác  bao  nhiêu  vào  tài  kho n  ti n  gi ỳ ả ử ị g i đ nh k  tr  lãi 5%?

 FV5 = $127,63, i = 5% = 0,05, n = 5  => PV = ?  PV = 127,63/(1+0,05)5 = 127,63/1,2763 = $100

Tìm lãi su tấ

ả ử ạ

ứ

ả

ẽ ộ   s   b n  mua  m t  ch ng  khoán  giá  $78,35  s   ượ ợ ứ i t c  c l c  tr   $100  sau  5  năm.  B n  ki m  đ

ạ ả

ầ

 Gi ế ượ đ ầ ư bao nhiêu ph n trăm cho kho n đ u t

này?

ả

ượ

ươ

i ph

ng trình này, b n tìm đ

 PV = $78,35, FV5 = $100, n = 5, i = ? Chúng ta có :   FVn = PV(1+i)n <=> 100 = 78,35(1+ i)5 ạ  Gi c:  (1+i)5 = 100/78,35 = 1,2763  1+ i = (1,2763)1/5 = (1,2763)0,2  = 1,05  => i = 1,05 – 1 = 0,05 = 5%

ờ Tìm th i gian

ộ

ế

ứ

ả ử ạ

ẽ

 Gi

ạ ợ i l

i

s  b n bi ậ

ộ

ầ ứ

ể

ạ

t m t ch ng khoán s  mang l ả ỏ ạ nhu n 5 ph n trăm m t năm và b n ph i b  ra $78,35  ữ ứ ả ạ ể  ch ng khoán  đ  mua ch ng khoán này. B n ph i gi ượ ạ c $100? này bao lâu đ  khi đáo h n b n có đ

ượ

ạ

i ph

ng trình này, b n tìm đ

c:

 PV= $78,35, FVn= $100, i = 5%, n = ?  FVn = PV(1+i)n <=> 100 = 78,35(1+0,05)n  ươ ả  Gi  Cách khác:  (1+0,05)n = 100/78,35 = 1,2763  n(ln 1,05) = ln1,2763  n = ln1,2763/ln(1,05) = 0,2440/0,0489 = 5 năm

ệ

ề    Khái ni m dòng ti n

ề ệ

 Dòng ti n t

ặ

ề

ọ

ấ ị ề ạ

ả

ỗ

ẳ ả ấ ỳ

ả

ộ

ả ỗ ộ  (cash flows) – m t chu i các kho n  ộ ố ờ ỳ ả chi ho c thu x y ra qua m t s  th i k  nh t đ nh.  Dòng  ti n  chi  hay  còn  g i  là  dòng  ti n  ra  ư (outflow) là chu i các kho n chi (ch ng h n nh   ký thác, chi phí, hay m t kho n chi tr  b t k  nào  đó)

ề

ọ

ề ậ

ả

ộ

 Dòng  ti n  thu  hay  còn  g i  là  dòng  ti n  vào  ư ỗ (inflow)  là  m t  chu i  các  kho n  thu  nh p  (nh   ợ ứ ầ ư doanh thu bán hàng, l

i t c đ u t …)

ề

ượ

 Dòng ti n ròng là dòng ti n có đ

ấ c khi l y dòng

ừ

ề

ề

ề ti n vào tr  đi dòng ti n ra.

ề ệ

ạ

Các lo i dòng ti n t

ề

ả

ề

 Dòng  ti n  đ u  –  dòng  ti n  bao  g m  các  kho n

ằ b ng nhau x y ra qua m t s  th i k  nh t đ nh

ồ ộ ố ờ ỳ ề ề

ườ

ề ả ề

ở ố

ấ ị ả ng: dòng ti n đ u x y ra

ề  Dòng ti n đ u th

cu i

kỳ

ề

ề

ề

ề

ầ

ả

ở ầ

ỳ  Dòng ti n đ u đ u k : dòng ti n đ u x y ra

đ u

kỳ

ề

ề

ề

ề

ạ

ả

 Dòng  ti n  đ u  vô  h n  –  dòng  ti n  đ u  x y  ra

ở

cu i k  và không bao gi

ố ỳ ề

k t thúc ọ

ề

ỗ

ề ặ

ề

ả

ổ ừ ờ ỳ

ề ờ ỳ

ờ ế  Dòng ti n không đ u (hay còn g i là dòng ti n h n  ạ t p) – dòng ti n mà các kho n ti n (thu ho c chi)   th i k  này sang th i k  khác thay đ i t

ề

ể

ễ

ạ

Bi u di n các lo i dòng ti n

Naêm

0 C

1 C C C

2 C C C

3 C C C

4 … n - 1 C … C … C …

C C C

n … C … C

C0

C1

C2

C2

- C4 …

Cn

Cn

Loaïi doøng tieàn Doøng tieàn ñeàu CK Doøng tieàn ñeàu VH Doøng tieàn ñeàu ÑK Doøng tieàn khoâng ñeàu Doøng tieàn toång quaùt

CF0

CF1

CF2

CF3

CF4 …

CFn-1

CFn

ụ

ề

ạ Ví d  các lo i dòng ti n

Naêm

1 0 100 100 100 100 - 1000 100

Loaïi doøng tieàn Ñeàu cuoái kyø Ñeàu voâ haïn Ñeàu ñaàu kyø Khoâng ñeàu

2 100 100 100 120

3 100 100 100 50

4 … n - 1 100 100 … 100 100 … 100 100 … 500 - 80 …

n … 100 100 …

900

ị ươ

ố ỳ

ủ

ề

ề

Giá tr  t

ng lai c a dòng ti n đ u cu i k

Soá tieàn  ÔÛ thôøi ñieåm T

Giaù trò töông lai ôû thôøi ñieåm n

PMT PMT PMT … PMT PMT

T = 1 T = 2 T = 3 …. T = n – 1 T = n

FVn = PMT(1+i)n-1 FVn = PMT(1+i)n-2 FVn = PMT(1+i)n-3 … FVn = PMT(1+i)n –(n-1)= PMT(1+i)1 FVn = PMT(1+i)n-n = PMT((1+i)0

ị ươ

ủ

ề

ề ủ ừ

ố ỳ ề

ả

ả ng  lai  c a  t ng  kho n  ti n  PMT  x y  ra

n) chính là  ở

ng lai c a dòng ti n đ u cu i k  (FVA Giá tr  t ị ươ ổ t ng  giá  tr   t ờ ể ừ t ng th i đi m khác nhau

FVAn = C(1+i)n­1 + C(1+i)n­2 +   ….   + C(1+i)1+ C(1+i)0

n

1(

1

(cid:0) (cid:0)

PMT

FVA n

i ) i

(cid:0)

ị ươ

ố ỳ

ủ

ề

ề

Giá tr  t

ng lai c a dòng ti n đ u cu i k

ề ủ ị

ả

 G i:ọ  PMT: Giá tr  c a t ng kho n ti n c a d ng

ị ủ ừ ố ỳ ỳ ạ ng k  h n

ị ươ

ề

ủ ị ng lai c a d ng ti n

ề ề ti n đ u cu i k ố ượ  n: s  l  i: lãi su tấ ứ ơ  C ng th c tính giá tr  t đ u:ề

n

n

1]­

(1

i)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

FVA

[(1 PMT

PMT

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i) i

i

1 i

(cid:0) (cid:0)

Cách tính FVAn

ứ ỹ

 Lý thuy t: ế  Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính ậ  Dùng công th c và máy tính k  thu t  Dùng b ng tính trên Excel

ự  Th c hành:

ả

ậ

ả ỹ ứ  Dùng công th c và máy tính k  thu t (làm bài thi)  Dùng b ng tính trên Excel (làm ăn ngoài đ i)ờ

ộ

ị ư

ế ạ

ậ

ị ư ề

ệ

ồ

ả ị ư

ấ ượ

ố ỳ

ề

ề

M t năm sau khi sinh con gái, ch  T  lên k  ho ch hàng  năm vào ngày sinh nh t con mình, ch  T  đ u trích ra 2  ả ử tri u  đ ng  g i  vào  tài  kho n  tích  lũy  tr   lãi  su t  ỏ ế ổ 10%/năm. H i đ n năm 18 tu i, con gái ch  T  có đ c  ả ề bao nhiêu ti n trên tài kho n? ả ố ề  Mô t ằ ả

ệ

ằ

ồ : S  ti n ch  T  b  ra là dòng ti n đ u cu i k  bao g m 18  ấ ồ ng lãi su t hàng

ượ ưở c h

ị ư ỏ kho n b ng nhau và b ng 2 tri u đ ng đ năm là 10%.

ố ề

ị ư

ượ

ổ

 S  ti n con gái ch  T  có đ

c năm lên 18 tu i là FVA

18

ệ

ồ

ử ụ

ọ

 Cách tính: ứ ử ụ  S  d ng công th c  FVA18 = 2[(1+0,1)18 – 1]/0,1= 91,198 tri u đ ng   S  d ng Excel  Ch n ọ fx, financial, FV, ch n OK, đánh vào rate = 0.1, nper = 18,

ố

ọ

pmt = ­ 2, cu i cùng ch n OK

ố ỳ

ủ

ề

ề

ệ

Hi n giá c a dòng ti n đ u cu i k

T = 1 T = 2 T = 3 … T = n – 1 T = n

Soá tieàn  ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò hieän taïi  PV0 = PMT/(1+i)1 PMT PV0 = PMT/(1+i)2 PMT PV0 = PMT/(1+i)3 PMT … … PV0 = PMT/(1+i)n –1 PMT PV0 = PMT/(1+i)n PMT

ằ

ổ

ệ

0) b ng t ng hi n giá

ả

ố ỳ ể ờ  t ng th i đi m khác nhau.

ề ề ủ ệ Hi n giá c a dòng ti n đ u cu i k  (PVA ề ở ừ ủ ừ c a t ng kho n ti n  PVA0 = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 +   ….   + C/(1+i)n­1+ C/(1+i)n

ị ệ ạ ủ

ố ỳ

ề

Giá tr  hi n t

i c a dòng ti n

ề đ u cu i k

 G i:ọ

ả

ề ủ

ố ỳ

ề

ề đ u cu i k

ị ủ ừ  C: Giá tr  c a t ng kho n ti n c a dòng ti n  ỳ ạ  n: s  lố ư ng k  h n ợ  i: lãi su tấ ứ

 Công th c tính giá tr  t

n

ủ ị ương lai c a dòng ti n ề đ u:ề

1

t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

PMT

i

PMT

1/(1

)

PVA 0

n

1 i

i

i

1(

)

t

1

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i)

1

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

PVA

­C[1

1/(1

i)

C  ]/i

0

n

1( i(1

i)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Cách tính PVA0

ứ ỹ

 Lý thuy t: ế  Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính ậ  Dùng công th c và máy tính k  thu t  Dùng b ng tính trên Excel

ự  Th c hành:

ả

ậ

ả ỹ ứ  Dùng công th c và máy tính k  thu t (làm bài thi)  Dùng b ng tính trên Excel (làm ăn ngoài đ i)ờ

ị

ẩ

ỉ ưu. Công ty tr  ti n h

ọ

ậ

ậ

ớ

ồ ậ i (2) Chú nh n ngay bây gi

ẽ ề đ u tiên vào tháng t

ế

ả

ồ

ạ

ăm nên nhân ti n hề ưu

ả ề ưu trí cho chú theo m t ộ Chú Năm chu n b  ngh  h ệ đ ng trong vòng  ự trong hai l a ch n: (1) Chú s  nh n hàng tháng 2 tri u  ầ ờ ỳ   10 năm, k  nh n ti n  ố ệ đ ng. N u ngân hàng tr  lãi 1%/tháng cho s   ộ ố ề m t s  ti n là 139,4 tri u  ti n hề ưu mà chú Năm g i vào, theo b n chú N ử theo phương án nào?

 Mô t

: ả

ủ

 PA 1: Ti n hề ưu c a chú N

ằ

ố ỳ ồ ở

ăm là dòng ti n ề đ u cu i k  g m 120  ề đư c hợ ư ng lãi hàng  ệ đ ng ồ ằ

ề ả kho n ti n b ng nhau và b ng 2 tri u  tháng 1%.

ủ

ộ ố ề

ệ

ệ

 PA 2: Ti n hề ưu c a chú N

ăm là m t s  ti n có hi n giá là 139,4 tri u

ằ

ị

 Hi n giá dòng ti n h

ủ ề ưu c a chú N

ăm b ng PVA

0, xác đ nh

ứ

đ ng.ồ ệ như sau: ử ụ  S  d ng công th c: PVA

0 = 2[(1+0,01)120 – 1]/[0,01(1+0,01)120] =

ử ụ

ọ

139,4 tri u ệ đ ngồ  S  d ng Excel: Ch n

đánh vào rate =

ọ fx, financial, PV, ch n OK và

ố

ọ

0.01, nper = 120, pmt = ­2, cu i cùng ch n OK ả ờ

i: ??

 Tr  l

ấ

ấ

ế

Tìm lãi su t hay su t chi

ấ t kh u

 N u b n bi

ặ

ệ

ủ

ề ệ

ả

ế ạ ế t:

ạ ế i ph ấ t kh u

 Giá tr  tị ương lai ho c hi n giá c a dòng ti n t ỳ ạ ặ  Các kho n thu ho c chi qua các k  h n ỳ ạ  S  lố ư ng k  h n ợ ể ả  B n có th  gi  Phương pháp tìm su t chi

 Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính  Dùng Excel

ể ương trình đ  tìm su t chi ấ ấ ấ ồ ế t kh u bao g m:

 Sau đây là ví d  minh ho

ụ ạ

ớ

ăm t

ệ đ ng vào cu i n ồ

ế

ả

ồ ầ i Ms. A c n 30 tri u  ệ đ ng vào tài kho n ti ấ ử ăm cô  y g i 5 tri u

ả ử  s  5 n ớ ế

ấ

ị ố ăm đ  ể đi du l ch  ệ t ki m.  ỳ ọ ăm, lãi su t cô k  v ng là bao nhiêu

đ  ể

ị

Gi nư c ngoài. Hàng n N u ngân hàng tính lãi kép hàng n ố ề có s  ti n nh

ư ho ch ạ đ nh?

ương trình này b n ạ

 FVAn = C[(1+i)n – 1]/i <=> 30 = 5[(1+i)5 ­1]/i.     <=> [(1+i)5 ­1]/i = 30/5 = 6. Gi ạ

ợ

i phả ả đư c không?!

i

ợ tìm đư c i. B n gi iả  Cách gi

ọ

 Tra b ngả ử ụ  S  d ng financial calculator ử ụ  S  d ng Excel: Ch n

đánh

ọ fx, financial, rate, ch n OK,

ố

ọ

ợ

vào nper = 5, pmt = ­ 5, FV = 30, cu i cùng ch n OK,  ạ b n có

ấ đư c lãi su t i = 9,13%

ặ

ả

ỳ ạ Tìm kho n thu ho c chi qua các k  h n

 N u b n bi

ệ

ấ

ế ạ ế t:

ặ  Giá tr  tị ương lai ho c hi n giá dòng niên kim  Lãi su t, và ố ỳ ạ  S  k  h n lãi ể  B n có th  tìm

ả ợ ặ đư c kho n thu ho c chi (R) qua các

ạ ỳ ạ k  h n

 Các phương pháp đ  tìm C bao g m:

 Tra b ngả ử ụ  S  d ng máy tính tài chính ử ụ  S  d ng Excel ụ

ể ồ

ọ  Sau đây là ví d  minh h a

ớ

ầ

ồ

ỏ

i Ms. A  c n có 30 tri u  ấ

ố ăm đ  ể đi  ệ

ư c ngoài. H i cô  y ph i g i vào tài kho n ti

ả ử ợ ố ề

t ki m vào  ế

ị

ệ đ ng vào cu i n ế ạ đ nh n u ngân

ả đư c s  ti n ho ch

ỗ ăm bao nhiêu đ  có ể ả

ả ử  s  5 n Gi ăm t ớ ị du l ch n ố cu i m i n hàng tr  lãi kép hàng n

ăm là 9,13% ?

 FVAn = C[(1+i)n – 1]/i <=> 30 = C[(1+0,0913)5 ­1]/0,0913.  ương

<=> C[(1+0,0913)5 ­1]= 30(0,0913) = 2,739. Gi trình này b n tìm

i phả ệ đ ng.ồ đư c C = 2,739/0,5478 = 5 tri u

ạ  S  d ng Excel: Ch n

ợ ọ fx, financial, PMT, ch n OK,  ọ

ử ụ ọ

ố

ợ ố ề đánh  vào nper = 5, rate = 0.0913, FV = 30, cu i cùng ch n OK  ạ ẽ đư c s  ti n C = 5 tri u  b n s ệ đ ng.ồ

ỳ

Dòng ti n ề đ u ề đ u kầ

ỳ ả

ặ ả ầ ho c chi x y ra

 Giá tr  tị ương lai c a dòng ti n

n)

 Dòng ti n ề đ u ề đ u k  – dòng ti n mà các kho n thu  ầ ề ỗ ỳ ạ ở đ u m i k  h n   ủ ầ FVADn = FVAn(1+i)

ỳ ề đ u ề đ u k  (FVAD

n)

ệ ầ ỳ ủ  Hi n giá c a dòng ti n ề đ u ề đ u k  (PVAD

PVAD0 = PVAn(1+i)

ụ ọ  Sau đây là ví d  minh h a

ồ

s  b n cho thuê nhà v i giá 20 tri u  ầ

ệ đ ng m t n ả

ớ ỗ ăm vào tài kho n ti n g i ti

ậ đư c ợ đ u m i n

ộ ăm và ký g i toàn  ề ử ế ề

ỏ ạ ẽ

ả ử ạ ử Gi ả ệ ộ ề t ki m tr   b  ti n nh n  ố ăm th  ứ lãi kép hàng năm 10%. H i b n s  có bao nhiêu ti n vào cu i n ba?

ử ụ

ọ

đánh vào rate = 0.1, nper

ố ọ  Phương pháp s  h c FVAD3 = FVA3(1+i) = {20[(1+0,1)3 – 1]/0,1}(1+0,1)                         = 72,82 tri u ệ đ ng ồ  S  d ng Excel Ch n ọ fx, financial, FV, ch n OK,

ọ

ố

= 3, pmt = ­ 20, type = 1 cu i cùng ch n OK

ả ử ạ

ồ

ạ đ nh hàng n

đ u nầ

ệ đ ng vào  ả

ấ

ị ớ ừ i t

ăm s  rút 20 tri u  ệ ả ử

t ki m tr  lãi su t hàng n ể

i bây gi

ăm  ăm 10%.  ể ả đ  có th  rút

b n ph i ký g i bao nhiêu vào tài kho n

ị

Gi  s  b n ho ch  trong vòng 3 năm t ệ ạ Hi n t ố ề s  ti n nh

ẽ ế  tài kho n ti ả ờ ạ ư ho ch ạ đ nh?

ố ọ  Phương pháp s  h c PVAD0 = PVA0(1+i)= {20[(1+0,1)3

­1]/0,1(1+0,1)3}*(1+0,1)

ử ụ

ọ

= 54,71 tri u ệ đ ngồ  S  d ng Excel Ch n ọ fx, financial, PV, ch n OK và  ố

đánh vào rate = 0.1,  ọ

nper = 3, pmt =  ­20, type = 1 cu i cùng ch n OK.

ề ạ

ạ Dòng ti n ề đ u vô h n  Dòng ti n ề đ  vô h n là dòng ti n

ố ỳ ề ề đ u cu i k  có

n

ờ ả ớ ạ  Nh  l kho n thu ho c chi x y ra mãi mãi. ư ng có: ả ề đ u thề ề ặ i, dòng ti n

1

t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

C

i

C

1/(1

)

PVA n

n

1 i

i

i

1(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1  V i dòng ti n

t ề đ u vô h n:

ề ạ ớ

1

(cid:0) (cid:0)

PVA

C

1 i

i ) ề

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

C i ạ đư c  ng d ng

ệ ợ ứ ụ đ  ể

i 1( ề đ u vô h n   Hi n giá dòng ti n  đ nh giá c  phi u

ổ ị ế ưu đãi

ề Dòng ti n không

đ uề

ề  Dòng ti n không

ặ

ề ệ ề đ u – Dòng ti n t  có các  ổ ừ ỳ ạ đ i t  k  h n này sang

n

ả kho n thu ho c chi thay  ỳ ạ k  h n khác. ệ  Hi n giá:

PV

PV

)

tCF (

(cid:0) (cid:0)

t

1

n

 Giá tr  tị ương lai:

(cid:0)

FV

)

FV n

CF ( t

(cid:0) (cid:0)

t

1

ụ

ọ  Ví d  minh h a

(cid:0)

ờ ạ

ớ ị

ế ậ

ăm v i l ch trình thanh toán  ầ

ư sau: $6000 cho 2 năm đ u tiên, $5000 cho 2 n

t l p nh

ăm ti p ế

ậ ủ ạ ở

ế

ế

ấ

ả ử ạ Gi  s  b n cho thuê nhà trong th i h n 5 n đư c thi ợ theo và $4000 cho năm cuói cùng. Giá tr  tị ương lai thu nh p c a b n  năm th  nứ ăm là bao nhiêu n u  nh

t kh u là 6%?

ấ ư su t chi

ử ụ

ề ệ

ọ

ủ

ệ

 Tra b ngả FV5 = 6000(1+0,06)4 = 6000(1,2625) = $7575 FV5 = 6000(1+0,06)3 = 6000(1,1910) = $7146 FV5 = 5000(1+0,06)2 = 5000(1,1236) = $5618 FV5 = 5000(1+0,06)1 = 5000(1,0600) = $5300 FV5 = 4000(1+0,06)0 = 4000(1,0000) = $4000 ổ                                 T ng c ng = $29639  S  d ng Excel      Ch n fọ x, financial, NPV, đánh vào rate = 0.06 dùng chu t tô  , ch n OK, tính giá tr  t

ể ự ộ đen đ  l a  ừ ị ương lai c a hi n giá v a thu

ọ ch n dòng ti n t đư cợ

ộ

ờ ạ

ớ ị

ế ậ

ăm v i l ch trình thanh toán  ầ

ư sau: $6000 cho 2 năm đ u tiên, $5000 cho 2 n

t l p nh

ậ ủ ạ

ế

ế

ấ

ả ử ạ  s  b n cho thuê nhà trong th i h n 5 n Gi ăm ti p ế ợ đư c thi ệ theo và $4000 cho năm cuói cùng. Hi n giá thu nh p c a b n là bao nhiêu  n u  nh

t kh u là 6%?

ấ ư su t chi

ộ

ử ụ

 Tra b ngả PV0 = 6000/(1+0,06) = 6000/(1,06) = $5660 PV0 = 6000/(1+0,06)2 = 6000/(1,1236) = $5340 PV0 = 5000/(1+0,06)3 = 5000/(1,1910) = $4198 PV0 = 5000/(1+0,06)4 = 5000/(1,2624) = $3960 PV0 = 4000/(1+0,06)5 = 4000/(1,3382) = $2989 ổ                                T ng c ng = $22147  S  d ng Excel      Ch n fọ x, financial, NPV, đánh vào rate = 0.06 dùng chu t tô

ộ

ể ự ề ệ ọ đen đ  l a ch n dòng ti n t ọ , ch n OK

ệ ạ ớ

i v i n n

ăm và m

Giá tr  tị ương lai và hi n t ỳ ạ k  h n lãi m t n

ộ ăm

ăm

ả

ăm

ấ ủ

Đ t:ặ ấ i= lãi su t hàng n n=s  nố ăm ố ỳ ạ ố ầ m= s  l n ghép lãi hay s  k  h n tr  lãi trong n ỗ ỳ ạ i/m= lãi su t c a m i k  h n lãi  m = 1 => lãi hàng năm m = 2 => lãi bán niên m = 4 => lãi hàng quý m = 12 => lãi hàng tháng m = 365 => lãi hàng ngày m = ∞ => lãi liên t cụ

ệ ạ ớ

i v i n n

ăm và m

Giá tr  tị ương lai và hi n t ỳ ạ k  h n lãi m t n

ộ ăm

 Giá tr  tị ương lai:

FVn = PV[1+(i/m)]mn

 Giá tr  hi n t

ị ệ ạ i

PV = FVn/[1+(i/m)]mn

ợ

Tính FV và PV trong trư ng h p lãi  kép liên t c nhụ

ờ ế ư th  nào?

mn

(cid:0) (cid:0)

FV

FV

PV

1

mn

lim m

lim m

i m

ặ

Đ t  i/m = 1/x  <=>  m = i.x  và mn = i.x.n

mn

nxi . .

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ni .

FV

PV

PV

PVe

1

1

lim m

lim m

1 x

i m

x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

ớ ằ Nh  r ng

e

,2

71828

...

1

lim x

1 x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ni .

PV

eFV )(

FV ni . e

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ệ ụ

ấ

ấ

Lãi su t danh nghĩa và lãi su t hi u d ng

ợ

ấ

ế

ăm chưa

ề

ầ đư c ợ đi u ch nh theo t n su t ghép lãi trong n

ăm

ấ

ả

 Lãi su t hi u d ng – lãi su t th c ki m

ặ ế đư c (ho c chi tr ) sau

ấ đư c niêm y t theo n  Lãi su t danh nghĩa – lãi su t  ấ ỉ ệ ụ ỉ

ợ ố ỳ ạ

ấ ề

ấ

ự khi đi u ch nh lãi su t danh nghĩa theo s  k  h n tính lãi trong  m t nộ ăm

mn

PV

mn

PV

PV

/(1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mi

Effective rate

/(1

)

1

FV n PV

mi ) PV

ỳ ạ

ụ

  Aùp d ng cho k  h n 1 n

ăm, n = 1, chúng ta có:

effective rate = [1+(i/m)]m – 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ụ ạ

ấ

ộ

ử ờ

ợ

ớ ả ở  ngân hàng v i lãi su t  đư c sau 3 n ạ

ăm. H i s  ti n b n có

Ví d  b n ký g i 1000$ vào m t tài kho n  ăm ký g i ử ỏ ố ề 6%/năm trong th i gian 3 n ế là bao nhiêu n u ngân hàng tính lãi kép (a) bán niên, (b) theo quý, (c) theo  tháng và (d) liên t c?ụ

(a)   FV3 = 1000[1+(0,06/2)]2x3= 1194,05$ (b)   FV3 = 1000[1+(0,06/4)]4x3= 1195,62$ (c)    FV3 = 1000[1+(0,06/12)]12x3= 1196,88$ (d)   FV3 = 1000(e)0,06x3 = 1197,22$

ớ

ộ T c ố đ  ghép lãi càng nhanh thì  ợ ứ i t c sinh ra càng l n

l

ề

ớ ăm v i lãi

ấ

ề ử ỳ ạ đ ng ti n g i k  h n 1 n ả

ử

ữ

ế

ộ Có 3 ngân hàng A, B và C đ u huy  ả su t 8%. Ngân hàng A tr  lãi kép theo quý, Ngân hàng B tr  lãi kép theo  ụ ả tháng và Ngân hàng C tr  lãi kép liên t c. Khách hàng thích g i vào ngân  ề ế ố đ u nh hàng nào n u nh ng y u t

ư nhau?

khác

ồ ố ề ăm s  ti n thu Gi ệ đ ng, sau 1 n

ử ế ử ả ử v  c  g c và lãi n u g i:

s  khách hàng g i 10 tri u  ề ả ố  Ngân hàng A:       FV = 10.000.000(1 + 0,08/4)4 =10.824.322 đ ngồ  Ngân hàng B:       FV = 10.000.000(1+ 0,08/12)12 =10.829.995 đ ngồ  Ngân hàng C:       FV = 10.000.000e0,08 =10.832.871 đ ngồ

ớ ộ      T c ố đ  ghép lãi càng nhanh thì  ợ ứ l i t c sinh ra càng l n

ề ệ

ờ

ề

ả

Th i giá ti n t

và v n

ấ đ  vay tr  góp

 Gi

ệ đ ngồ

ế ế

ả

ạ

ồ

ả ử ạ ầ ế ộ ờ s  b n c n mua m t chi c Wave Alpha, ng ư i bán xe

đ ng trong vòng

chào giá theo 2 phương án:   N u tr  ti n ngay thì giá bán là 11 tri u   N u tr  góp thì hàng tháng b n ph i góp 960.000

ế ọ

ả ề ả 12 tháng ương án nào n u chi phí c ạ  B n nên ch n ph là 12%? Quy t ế đ nh c a b n s  thay  ị ộ phí cơ h i gi m

ủ ạ ẽ ổ ộ ủ ạ ơ h i c a b n  ế ế đ i th  nào n u chi

ả đi ho c tặ ăng lên?

ề ệ

ờ

ấ

Th i giá ti n t

khi lãi su t thay

đ iổ

 V  nguyên t c, cách xác

ắ ệ ị đ nh giá tr  t ị ương lai và hi n giá

ề ẫ v n không thay đ i.ổ

ề ờ ứ ạ  Tuy nhiên, cách tính ph c t p và t n nhi u th i gian h ơn

ả ệ ẽ

ố ặ ị ương lai ho c hi n giá riêng l ờ ạ ừ ề

do ph i tính giá tr  t  cho  ấ ủ ỳ ả ừ t ng kho n ti n trong t ng th i h n theo lãi su t c a k   h n ạ đó.

ế

ề

ấ

Mô hình chi

t kh u dòng ti n

k%

0

1

2

……

n

……

CF0

CF1

CF2

CFn

CF1/(1+k)1

CF2/(1+k)2

……

…..

…..

CFn/(1+k)n

n

PV

....

n

t

0

1

CF 1 k

CF t k

CF 0 k )

1(

1(

)

CF n k )

1(

)

1(

t

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ế

ụ

ng d ng mô hình chi

ấ t kh u

Ứ dòng ti nề

ị ả

 Đ nh giá tài s n  ả ữ  Tài s n h u hình ả  Tài s n tài chính  Trái phi uế ế ổ  C  phi u  Phân tích và ra quy t ế đ nh

ị đ u tầ ư

ị

 D  ánự  Thuê tài  chính ạ ồ ọ  L a ch n ngu n tài tr  ng n h n  Nên mua ch u hay vay ngân hàng  Nên vay ngân hàng hay phát hành tín phi uế

ự ắ ợ

ậ

ẫ

ớ

ả Hư ng d n th o lu n bài 2

ả ậ ề ờ ứ ề ệ và

ế mô hình chi

ả ế ậ  Th o lu n nh n th c chung v  th i giá ti n t ề ấ t kh u dòng ti n. ụ ạ ứ ự  Th o lu n th c tr ng  ng d ng mô hình chi ấ t kh u

ả ế ụ ả ăng  ng d ng mô hình chi ấ t kh u

ậ dòng ti n.ề ậ  Th o lu n kh  n ề ứ ự ễ dòng ti n vào th c ti n.

 Nh ng c n ng i chính khi  ng d ng mô hình chi

ụ ế ả t

ữ ấ ề

 Làm th  nào kh c ph c nh ng c n ng i

ạ kh u dòng ti n trong th c ti n. ắ ứ ự ễ ữ ụ ế ả ạ đó?