CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ
ThS. Nguyễn Tiến Dũng Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
● Sau khi học xong chương này, người học sẽ có
thể: ● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy, mức ý nghĩa alpha, và mối liên hệ giữa tham số mẫu và tham số tổng thể
● Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình
và tỷ lệ tổng thể
● Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất
phân phối Student
● Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do
lấy mẫu
● Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
2
CÁC NỘI DUNG CHÍNH
7.1 Ước lượng trung bình tổng thể 7.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 7.3 Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng 7.4 Ước lượng trên 2 tổng thể
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
3
7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
● Trung bình mẫu -> Trung bình tổng thể ● L ≤ µ ≤ U với xác suất tin cậy (độ tin cậy) là
CL (Confidence Level), hoặc
● 𝜇 = 𝑥 ± 𝑒 ● Có thể viết CL = 1 – α. ● α gọi là mức ý nghĩa thống kê hay mức đáng
kể của sai số khi ước lượng m
● Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1-α).100%
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
4
Bảng Trang 187
(1 – α).100%
α/2
80% 85% 90% 95% 98% 99% 99,80% 99,90%
0,1 0,075 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
zα/2 1,282 1,440 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,291
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
5
7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết
hoặc
● TD Trang 189
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
6
7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết
● 7.1.2.1 Trường hợp cỡ mẫu lớn (n ≥ 30) ● Thay bằng s ● Công thức giống hệt trường hợp biết
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
7
7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết
● 7.1.2.2 Trường hợp cỡ mẫu nhỏ (n < 30) ● Mô tả phân phối
Student (Gosset 1908)
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
8
7.2 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ
● Điều kiện: cỡ mẫu đủ lớn
𝑝 ≥ 5 ● 𝑛. ● 𝑛. 1 − 𝑝 ≥ 5 ● Khi không biết 𝑝, dùng ps
thay thế: n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5
● TD Trang 195 – Tỷ lệ người thuận tay trái
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
9
7.3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG
● 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng
thể
● 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ
tổng thể
● 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng
thể hữu hạn
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
10
7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể
● Công thức ước lượng n để sai số không
vượt quá e
hoặc
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
11
7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể
● Khi ước lượng được giá trị
của 𝑝, tính theo công thức
● Nếu không biết p là bao nhiêu,
lấy 𝑝 = 0,5
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
12
7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn
● Tính n bình thường ● Kiểm tra điều kiện: Nếu n/N > 0,05, thì cần điều chỉnh cỡ mẫu theo công thức:
● Cỡ mẫu cuối cùng là n*
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
13
7.4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI TỔNG THỂ
● 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng
thể ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập ● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp
● 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng
thể
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
14
7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
● (a) Biết phương sai của 2 tổng thể ● TD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa
hàng của nhóm nam và nhóm nữ
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
15
7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
(b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu lớn
● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
16
7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
(c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, giả định 2 phương sai bằng nhau
● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu 2 ● Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung sP ● TD Trang 201
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
17
7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy
mẫu độc lập (d) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, 2 phương sai không bằng nhau
● Thay phương sai tổng thể
bằng phương sai mẫu
● Tính bậc tự do df
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
18
7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp ● Mẫu cặp:
● 2 mẫu có cỡ mẫu giống nhau ● Có đặc điểm tương đồng nhau, trừ đặc điểm quan tâm,
tức là các yếu tố ngoại lai được kiểm soát
● Tạo biến chênh lệch d = x1 – x2, tức di = x1i – x2i
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
19
7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể
● Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn
● n1.p1≥ 5; n1.(1-p1) ≥ 5 ● n2.p2≥ 5; n2.(1-p2) ≥ 5
● Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ
lệ của 2 tổng thể: 𝑝1 − 𝑝2
© Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng
