CHƯƠNG 10 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn
CÁC NỘI DUNG CHÍNH
10.1 KĐ dấu và hạng Wilcoxon về trung vị của một
tổng thể
10.2 KĐ dấu và hạng Wilcoxon trên 2 tổng thể,
trường hợp lấy mẫu cặp
10.3 KĐ tổng hạng Wilcoxon trên 2 tổng thể, trường
hợp lấy mẫu độc lập
10.4 KĐ Kruskal - Wallis 10.5 KĐ Chi bình phương về mối liên hệ giữa hai
biến định tính
10.6 KĐ Chi bình phương trên một mẫu
© Nguyễn Tiến Dũng
Thống kê ứng dụng
2
10.1 KĐ dấu và hạng Wilcoxon về trung vị của tổng thể
Gọi trung vị tổng thể là M, giá trị cần so sánh là M0. ● B1: Lập giả thuyết ● B2: Lựa chọn mức ý nghĩa α ● B3: Tính các chênh lệch di: 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑀0 ● B4: Loại bỏ các di = 0, tính giá trị tuyệt đối của các chênh lệch |di| và xếp hạng các |di| ● |di| nhỏ nhất có hạng là 1. ● Nếu có hạng ngang nhau thì tính hạng TB. ● Cỡ mẫu rút gọn n’ = n – số trường hợp có di
bằng 0
● B5: Tách các hạng vừa xếp thành 2 cột.
● Nếu di > 0 thì đặt vào cột R+. ● Nếu di < 0 thì đặt vào cột R-
© Nguyễn Tiến Dũng
Thống kê ứng dụng
3
Quan điểm 1: SGK
● B6: Tính chỉ tiêu KĐ
● Nếu n’ ≤ 20, chỉ tiêu KĐ là W ● KĐ 2 bên: W = min(ΣR+; ΣR-) ● KĐ bên phải: W = ΣR+ ● KĐ bên trái: W =ΣR-
● Nếu n’ > 20, chỉ tiêu KĐ là z
● B7: Bác bỏ H0
● Nếu n’ ≤ 20: W < WL ● Nếu n’ > 20:
● KĐ 1 bên: z < -zα ● KĐ 2 bên: z < -zα/2
© Nguyễn Tiến Dũng
Thống kê ứng dụng
4
Quan điểm 2 (khuyên dùng)
● B6: Tính chỉ tiêu KĐ,
● Nếu n’ ≤ 20, chỉ tiêu KĐ là W = ΣR+. ● Nếu n’ > 20, chỉ tiêu KĐ là z.
● B7: Bác bỏ H0
● Nếu n’ ≤ 20, tra bảng tìm WL (cận dưới) và WU (cận trên) ● Nếu KĐ 2 bên: Bác bỏ H0 nếu W < WL hoặc W > WU ● Nếu KĐ bên trái: Bác bỏ H0 nếu W < WL ● Nếu KĐ bên phải: Bác bỏ H0 nếu W > WU
● Nếu n’ > 20, bác bỏ H0 ● KĐ bên trái: z < -zα ● KĐ bên phải: z > zα ● KĐ 2 bên: z < -zα/2 hoặc z > zα/2
© Nguyễn Tiến Dũng
Thống kê ứng dụng
5
Wilcoxon Signed-Rank Test Table
© Nguyễn Tiến Dũng
Thống kê ứng dụng
6
10.2 KĐ tổng hạng Wilcoxon về TB của 2 mẫu độc lập
● B1: Chọn mẫu làm Mẫu 1 (n1 ● B2: Gộp chung 2 mẫu thành 1 danh sách chung và sắp xếp từ nhỏ tới lớn. Xác định hạng của các quan sát theo nguyên tắc là
QS có giá trị nhỏ nhất sẽ có hạng là 1, giá trị càng lớn thì hạng
càng lớn. Nếu có 2 quan sát có giá trị bằng nhau, thì lấy hạng
TB. © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ● B3: Xác định chỉ tiêu KĐ ● Nếu cỡ mẫu nhỏ (n1 ≤ 10 và n2 ≤ 10) thì chỉ tiêu ● Nếu cỡ mẫu lớn (n1 > 10 hoặc n2 > 10) thì chỉ KĐ là T1.
● T1 là tổng hạng của Mẫu 1.
● n = n1+ n2. ● B4: Bác bỏ H0 ● Nếu cỡ mẫu nhỏ: ● KĐ 2 bên: T1 > WU hoặc T1 < WL
● KĐ bên trái: T1 < WL
● KĐ bên phải: T1 > WU ● Nếu cỡ mẫu lớn: KĐ bên trái: z < -zα; KĐ bên
phải: z > zα; KĐ hai bên: z < -zα/2 hoặc z > zα/2 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng tiêu KĐ là z ● B1: Xác định các chênh lệch di = x1i – x2i và © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ● B2: Xác định các giá trị tuyệt đối |di|
● B3: Loại bỏ các |di| bằng 0, sắp hạng các |di| từ nhỏ tới lớn. Giá trị |di| nhỏ nhất có hạng là 1. Nếu có nhiều
|di| bằng nhau, thì tính hạng trung bình.
● n’ = n – số trường hợp có di = 0 ● B4: Tách riêng các hạng của |di| thành 2 loại, hạng R+
và hạng R- theo dấu của di gốc. Nếu di> 0, xếp vào cột
R+. Nếu di < 0, xếp vào cột R-. ● B5: Tính giá trị KĐ W = Ri+
● B6: Áp dụng quy tắc bác bỏ H0 ● Nếu n’ ≤ 20 ● KĐ bên trái: W < WL
● KĐ hai bên: W ≤ WL hoặc W ≥ WU
● KĐ bên phải: W ≥ WU © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ● Nếu n’ > 20 thì W xấp xỉ PP bình thường. Khi đó sẽ biến đổi chuẩn hoá W và kiểm định theo chỉ tiêu
z. ● Quy tắc bác bỏ H0 tương tự như bài toán KĐ TB của một tổng thể, trường hợp biết © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ● Mục đích: so sánh TB © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ● Biến 1: Biến hàng
● Biến 2: Biến cột
● Lập bảng tần số kết hợp 2 biến
● Tại ô mà có hàng i cột j -> tính tần số thực Oij
● Tính các tổng theo hàng Ri và tổng theo cột Cj
● Tính ra các tần số kỳ vọng Eij = Ri x Cj / n
● Tính (Oij – Eij)2/Eij -> tổng lại là Chi-square
● Bác bỏ H0 theo chỉ tiêu đánh giá Chi-square © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng H.phúc R1 = 150 O11=38
E11 = 45 O12 = 58
E12 = 60 O13 = 54
E13 = 45 Không HP R2 = 30 O21 = 12
E21 = 9 O22 = 14
E22 = 12 O23 = 4
E23 = 9 Ly dị / Ly thân O31 = 10 R3 = 20 E31 = 6 O32 = 8
E32 = 8 O33 = 2
E33 = 6 C1 = 60 C2 = 80 C3 = 60 n = 200 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng ij 12 58 60 -2 4 0,0667 11 Oij
38 Eij
45 Oij-Eij
-7 (Oij-Eij)2
49 (Oij-Eij)2/Ei
1,0889 13 54 45 9 81 1,8000 22 14 12 2 4 0,3333 21 12 9 3 9 1,0000 23 4 9 -5 25 2,7778 31 10 6 -4 16 2,6667 32 8 8 0 0 - 33 2 6 -4 16 200 2,6667
12,4000 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng Tổng
Chi-square tính = 12,4
Chi-square tra bảng (df = 2 x 2 = 4; alpha = 0,05) = 9,4877
Bác bỏ Ho ● Goodness-of-fit Test
● Mục đích: Kiểm tra sự phân phối tần số có
phù hợp với một tần số lý thuyết hay không ● Chỉ tiêu KĐ
● Quy tắc bác bỏ H0 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng Hai 1 7 5,333 1,667 2,7889 0,5211 Ba 2 3 5,333 -2,333 5,4289 1,0206 Tư 3 3 5,333 -2,333 5,4289 1,0206 Sáu 5 5 5,333 -0,333 0,1089 0,0208 Năm 4 2 5,333 -3,333 11,0889 2,0830 Bảy 6 12 5,333 6,667 44,4889 8,3347 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng Tổng 32 13,00087
8
10.3 KĐ dấu và hạng Wilcoxon với 2 mẫu cặp
lập cặp giả thuyết KĐ
9
10
11
10.4 KĐ Kruskal – Wallis trên nhiều mẫu độc lập
của k mẫu độc lập (k >2)
● Gọi n = n1 + n2 + … + nk
● H0: M1 = M2 = … = Mk
● Chỉ tiêu KĐ W
● Quy tắc bác bỏ H0
12
10.5 KĐ Chi bình phương về mối liên hệ giữa 2 biến
định tính
13
Ngắn
TB
Dài
Tổng hàng
14
15
10.6 KĐ Chi bình phương về sự phù hợp
16
Thứ
i
Oi
Ei
Oi-Ei
(Oi-Ei)2
(Oi-Ei)2/Ei
17
