Bài giảng Thống kê ứng dụng kinh doanh Chương 4: ThS Nguyễn Tiến Dũng

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ

ThS. Nguyễn Tiến Dũng Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

● Sau khi kết thúc chương này, người học có thể:

● Kể tên và biết cách tính các đại lượng đặc trưng cho độ tập

trung: trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị, phân vị

● Nói tên và biết cách tính các đại lượng đặc trưng cho độ phân tán của tập DL: khoảng biến thiên, độ trải giữa, phương sai và độ lệch chuẩn

● Nắm được ý nghĩa của hệ số biến thiên ● Phát biểu được quy tắc thực nghiệm và quy tắc Chebysev

về quy luật phân phối của tập DL

● Biết cách vẽ và khám phá đặc điểm của tập DL qua biểu đồ

hộp và râu

● Phân biệt được các tham số tổng thể và tham số mẫu

2 CÁC NỘI DUNG CHÍNH

4.1 Các đại lượng đo lường độ tập trung và phương pháp mô tả hình dáng tập DL

4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán 4.3 Các đại lượng TK mô tả cho bảng tần số 4.4 Các đại lượng TK mô tả cho tổng thể 4.5 Khám phá DL qua biểu đồ hộp và râu (box

plot)

4.6 Sử dụng kết hợp TB và độ lệch chuẩn 4.7 Phân biệt một số cặp khái niệm

3 4.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ HÌNH DÁNG TẬP DỮ LIỆU

● 4.1.1 Các ĐL đo lường độ tập trung phổ biến ● 4.1.2 Sử dụng Excel để tính các ĐL TK mô tả

độ tập trung

● 4.1.3 Nhóm các ĐL khác mô tả sự phân bố

của tập DL

● 4.1.4 Hình dáng của phân phối

4 4.1.1 Các ĐL đo lường độ tập trung phổ biến

● 4.1.1.1 Trung bình cộng (arithmetic mean) ● 4.1.1.2 Trung vị (Median) ● 4.1.1.3 Mốt (Mode) ● 4.1.1.4 Trung bình nhân (geometric mean)

5 4.1.1.1 Trung bình cộng

● TB cộng đơn giản

● TD:

● Điểm của 3 HP gần đây (mỗi HP 3 tín

chỉ) là x1 = 6; x2 = 7; và x3= 9.

● Điểm TB của 3 HP nói trên

6 Trung bình cộng (tiếp)

● Trung bình cộng có trọng số ● TD: Điểm của 3 HP của 1 SV là

như sau:

Học phần

Số tín chỉ

Điểm HP

Thống kê

Anh văn

Marketing

7 4.1.1.2 Trung vị (Median)

● Giá trị của quan sát đứng giữa dãy

i

xi 10

DL đã sắp xếp ● Thông thường: sắp xếp từ nhỏ tới lớn

(theo thứ tự tăng dần)

● x1 x2 … xn ● Me = x(n+1)/2

● n = 2k +1  Me = xk+1 ● n = 2k  Me = 0,5.(xk + xk+1)

● TD:

8 4.1.1.3 Mốt (Mode)

● Giá trị của quan sát có tần số lớn nhất ● TD

● 1 1 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6  Mo = 4 ● 1 1 2 3 4 4 4 5 5 6 6 6  Mo = 4; 6 ● 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6  Không có mode

● Số lượng mode của một tập DL: 1, nhiều

hoặc 0.

9 4.1.1.4 Trung bình nhân

t

● Ứng dụng: tính tốc độ phát triển bình quân ● TD: Doanh thu của một DN 0 (2011)

2 (2013)

1 (2012)

3 (2014)

100

110

140

145

1,100

1,273

1,036

Dt xt

10 4.1.2 Sử dụng Excel để tính các đại lượng TK mô tả độ tập trung

● Dùng hàm trực tiếp

Mean

26,933

Standard Error

0,927

Median

trong Excel: ● Data Analysis 

Mode

Descriptive Statistics

Standard Deviation

5,078

● Dùng MegaStat

Sample Variance

25,789

Kurtosis

-0,127

Skewness

0,533

Range

Minimum

Maximum

Sum

808

Count

Confidence Level(95,0%)

1,896

11 Độ lệch (Skewness) và Độ nhọn (Kurtosis) của phân phối

Lệch trái

Đối xứng

Lệch phải

Xẹp

Chuẩn

Nhọn

12 4.1.3 Nhóm các đại lượng khác mô tả sự phân bố của tập dữ liệu

● 4.1.3.1 Tứ phân vị (quartiles)

● Dãy DL đã sắp xếp tăng dần: x1 < x2 < … < xn

13 Tính các tứ phân vị: BT tại lớp

i

xi 2

● Theo SGK ● Q1 = xq1 ● Q2 = xq2 ● Q3 = xq3

q1 = (n+1)/4 q2 = (n+1)/2 q3 = 3.(n+1)/4

● Theo GV và Excel

● Q1 = xq1 ● Q2 = xq2 ● Q3 = xq3

q1 = (n+3)/4 q2 = (n+1)/2 q3 = (3n+1)/4

14 4.1.3.2 Phân vị / Bách phân vị (percentiles)

● Dãy DL đã sắp xếp tăng dần: x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn ● Phân vị thứ K (PK): giá trị của quan sát thứ k, mà chia dãy DL làm 2 phần, trong đó có K% quan sát đứng phía dưới của phân vị này

● PK = xk ● Theo SGK:

● Theo GV và Excel:

● Thí dụ: Tính

● Phân vị thứ 25: P25 = Q1 = ? ● Phân vị thứ 50: P50 = Q2 = ? ● Phân vị thứ 75: P75 = Q3 = ? ● Phân vị thứ 60: P60 = ?

15 4.2 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN

● 4.2.1 Khoảng biến thiên (Range): R = xmax - xmin ● 4.2.2 Độ trải giữa (InterQuartile Range) IQR = Q3 –

● 4.2.3 Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu

16 4.3 CÁC ĐẠI LƯỢNG TK MÔ TẢ CHO BẢNG TẦN SỐ (DỮ LIỆU ĐÃ PHÂN TỔ)

● 4.3.1 Trung bình cộng ● 4.3.2 Trung vị ● 4.3.3 Mốt ● 4.3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn

● Tính tương tự công thức lý thuyết đối với DL không

phân tổ

17

● Lưu ý về tần số và giá trị đại diện của mỗi tổ ● TD: Quay lại TD về tính tuổi của 30 SV -> tính GTTB theo 2 cách: Cách 1 là tính từ tập DL gốc. Cách 2 là tính dựa trên DL đã phân thành 4 tổ. So sánh kết quả

4.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG TK MÔ TẢ CHO TỔNG THỂ

● 4.4.1 TB cộng của tổng

thể

● 4.4.2 Phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể ● Phương sai tổng thể

● Độ lệch chuẩn tổng thể

18 4.5 KHÁM PHÁ DL QUA BIỂU ĐỒ HỘP VÀ RÂU (BOX-AND-WHISKER PLOT)

● Bước 1: Vẽ hộp

● Xác định Q1, Q2, Q3 ● Vẽ hình hộp xung quanh ● Vẽ đường qua trung vị

● Bước 2: Vẽ râu trên

● Nếu xmax – Q3 ≤ 1,5.IQR, thì râu trên = xmax ● Nếu xmax – Q3 > 1,5.IQR, thì râu trên = Q3+1,5.IQR và

vẽ 1 dấu chấm/sao ở vị trí xmax

● Bước 3: Vẽ râu dưới

● Nếu Q1 - xmin ≤ 1,5.IQR, thì râu dưới = xmin ● Nếu Q1 - xmin > 1,5.IQR, thì râu dưới = Q1 – 1,5.IQR và

vẽ thêm 1 dấu chấm/sao ở vị trí xmin

● Giá trị ngoại lệ: cách mép trên (Q3) hoặc mép dưới

(Q1) hộp hơn 1,5 IQR

● Giá trị cực đoan: cách mép trên (Q3) hoặc mép dưới

(Q1) hộp hơn 3.IQR

19 Biểu đồ hộp và râu: So sánh lương khởi điểm của những người mới ra trường

20 4.6 SỬ DỤNG KẾT HỢP GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

● 4.6.1 Hệ số biến thiên CV ● 4.6.2 Quy tắc thực nghiệm ● 4.6.3 Quy tắc Chebysev ● 4.6.4 Chuẩn hoá dữ liệu

21 4.6.1 Hệ số biến thiên CV

● Thước đo mức độ phân tán tương đối của

một tập dữ liệu

hoặc

● Thí dụ Trang 95 ● 2 danh mục đầu tư / cổ phiếu ● Cổ phiếu A: µA = 16%; A = 4% ● Cổ phiếu B: µB =9%; B =3% ● Cổ phiếu nào có sự biến thiên về tỷ suất lợi nhuận nhiều

hơn?