3.1
Chương 3
CHUỖI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÍ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
3.1 Biểu diễn vector tín hiệu
3.2 Tích vô hướng hai tín hiệu
3.3 Phân tích tương quan tín hiệu
3.4 Chuỗi Fourier và tính chất
3.5 Chuỗi Fourier và hệthống LTI
3.2
Khoảng cách Euclide cổđiển củahai tín hiệu
Khoảng cách hai tín hiệuliên tụcđượcxác định
trong khoảng thờigian có dạng
là khoảng cách trung bình bình phương
củahai tín hiệu
3.1 Biểu diễn vector tín hiệu
( )
1/ 2
1
,
n
ii
i
d xy x y
=
= −
∑
T
( ) ( ) ( )
1/ 2
2
,
T
d xy K xt yt
= −
∫
( )
,d xy
3.3
Chuẩn củakhông gian tín hiệuđượcxác định
trong khoảng thờigian
Nhưvậy, khoảng cách giữahai tín hiệuthuộc
không gian tín hiệunăng lượng là khoảng cách
Euclide với
3.1 Biểu diễn vector tín hiệu
[ ]
12
,tt
( )
2
1
1/ 2
2
t
t
x x t dt
=
∫
1K=
( ) ( ) ( )
2
1
1/ 2
2
,
t
t
d xy x y xt yt
=−= −
∫
3.4
3.2 Tích vô hướng hai tín hiệu
Tích vô hướng hai vector
Theo chuẩnđẳng thức
Tích vô hướng củahai tín hiệu
Tích vô hướng củatín hiệucó tính đối xứng
( )
1
,
n
ii
i
x y xy
∗
=
=
∑
( )
2
,xx x=
( ) ( ) ( )
2
1
,
t
t
x y x t y t dt
∗
=∫
( ) ( )
,,xy yx=
3.5
3.2 Tích vô hướng hai tín hiệu
Tính trựcgiao củahai tín hiệu
Hai tín hiệutrựcgiao
Quan hệgiữatích vô hướng và khoảng cách
( ) ( ) ( )
2
1
,0
t
t
x y x t y t dt
∗
= =
∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
1
2,
, , 2 Re ,
t
t
dxy xtytxtytdt
xx yy xy
∗
= − −∗
=+−
∫
