Chương 6:
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC
TRONG MIỀN PHỨC Z
6.1 BIẾN ĐỔI Z
6.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
6.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC
6.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z
6.1
•Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**)
•Ký hiệu:
x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}
X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)}
6.1 BIẾN ĐỔI Z
6.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:
∑
∞
=
−
=
0n
n
znxzX )()(
→←
Z
→← −1
Z
≡
Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía
•Biến đổi Z của dãy x(n):
Biến đổi Z 1 phía dãy x(n):
(*)
(**)
Trong đó z – biến số phức
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
znxzX )()(
6.2
6.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z(ROC)
•Miền hội tụ của biến đổi Z -ROC (Region Of Convergence)
là tập hợp tất cả các giá trị của biến số phức z nằm trong mặt
phẳng phức sao cho chuỗi X(z) hội tụ.
+++=
∑
∞
=
)2()1()0()(
0
xxxnx
n
1)(lim
1<
∞→
n
nnx
0
0
Im(Z)
Re(z)
Rx+
Rx-
•Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng
tiêu chuẩn Cauchy
•Tiêu chuẩn Cauchy:
Một chuỗi có dạng:
hội tụ nếu:
6.3
Ví dụ 6.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n)
( )
n
n
az
∑
∞
=
−
=
0
1
1
1
1
−
−
=az
)z(X
azazlim
n
n
n
>⇔<
−
∞→
1
1
1
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
z)n(x)z(X
[ ]
∑
∞
−∞=
−
=
n
nn z)n(ua
∑
∞
=
−
=
0n
nn z.a
Theo tiêu chuẩn Cauchy,
X(z) sẽhội tụ:
Nếu:
Vậy:
1
1
( ) ;ROC:
1
Xz z a
az−
= >
−
0
ROC
Im(z)
Re(z)
/a/
6.4
( )
m
m
za
∑
∞
=
−
−=
1
1
azzalim
n
n
n
<⇔<
−
∞→ 1
1
1
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
z)n(x)z(X
[ ]
∑
∞
−∞=
−
−−−=
n
nn z)n(ua 1
∑
−
−∞=
−
−= 1
n
nn z.a
( )
1
0
1+−= ∑
∞
=
−
m
m
za
( )
1
0
1+−= ∑
∞
=
−
n
m
za)z(X
1
1
1
−
−
=az
0
ROC
Im(z)
Re(z)
/a/
Theo tiêu chuẩn Cauchy,
X(z) sẽhội tụ:
Nếu:
Ví dụ 6.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=-anu(-n-1)
6.5
