7.1
Khái niệm vềkhông gian trạng thái
Phương pháp không gian trạng thái (KGTT) của
hệthống LTI liên tục
Chương 7
KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG LTI
Khái niệm vềkhông gian trạng thái
Khái niệm
Không gian trạng thái là mộtphương pháp đểmô
tảhệthống, khảosát không chỉriêng mốiquan hệ
giữacác tín hiệuvào và tín hiệura của hệthống,
mà còn mô tảcảmốiquan hệgiữacác tín hiệuvào
và các trạng thái bên trong hệthống
7.2
Trạng thái của hệthống
Khái niệmtrạng thái:Trạng thái của một hệthống là
tập hợpnhỏnhấtcác biến (gọilà biếntrạng thái)mà nếu
biếtgiá trịcủacác biếnnày tạithờiđiểm và biếtcác tín
hiệuvào ởthờiđiểm , ta hoàn toàn có thểxác định
đượcđáp ứng của hệthống tại mọithờiđiểm
Phương pháp không gian trạng thái
Phương pháp mô tảhệthống bằng cách sửdụng các biến
trạng thái gọi là phương pháp không gian trạng thái
[ ]
12 ... T
n
q qq q=
0
t
0
tt≥
0
tt≥
Khái niệmvéc-tơ(vector) trạng thái:nbiếntrạng thái
hợpthành véc-tơcột gọilà véc-tơtrạng thái
Ký hiệu:
7.3
Hệphương trình biếntrạng thái
ChuyểnPTVP bậcnmô tảhệthống thành nPTVP
bậcnhất
Phương pháp không gian trạng thái
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
,
q t Aq t Bx t
y t Cq t Dx t
= +
= +
11 12 1
21 22 2
12
,
n
n
n n nn
aa a
aa a
A
aa a



=



1
2
,
n
b
b
B
b



=


[ ]
12 ,
n
C cc c=
1
Dd=
Hằng số
( )
:xt
t/h ngõ vào
( )
:yt
t/h ngõ ra
( )
:qt
Biếntrạng thái
7.4
Phương pháp không gian trạng thái
Thành lập hệphương trình trạng thái từ
phương trình vi phân
Vếphải củaPTVP không chứađạohàm củatín hiệu
vào
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
11 0
1... , (1)
nn
nn
nn
dyt d yt dyt
a a a y t bx t
dt dt dt
−
−
−
+ ++ + =
7.5