Bài giảng Toán 11 - Bài 1: Vecto trong không gian

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11<br /> CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN<br /> QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> 1.Vectơ trong không gian<br /> ĐỊNH NGHĨA VECTƠ<br /> <br /> V<br /> E<br /> C<br /> T<br /> Ơ<br /> <br /> 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG<br /> <br /> 2 VECTƠ BẰNG NHAU<br /> <br /> VEC TƠ-KHÔNG<br /> <br /> PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ<br /> <br /> CÁC<br /> PHÉP<br /> TOÁN<br /> VECTƠ<br /> <br /> PHÉP TRỪ HAI VECTƠ<br /> <br /> PHÉP NHÂN VÉC TƠ<br /> VỚI MỘT SỐ<br /> TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA<br /> HAIVÉC TƠ<br /> <br /> MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG<br /> • Qui tắc 3 điểm.<br /> Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:<br /> • Qui tắc hình bình hành.<br /> Nếu ABCD là hình bình hành thì:<br /> <br />   <br /> AB  BC  AC<br />   <br /> BC  BA  AC<br />   <br /> AB  AD  AC<br /> <br /> • Tính chất trung điểm đoạn thẳng:<br /> <br />   <br /> GA  GB  0<br /> <br /> G là trung điểm đoạn thẳng AB<br />  1  <br />  Với O bất kì: OG  OA  OB<br /> • Tính chất trọng tâm tam giác:<br /> 2<br />    <br /> GA  GB  GC  0<br /> G là trọng tâm ∆ ABC  <br />  1   <br />  Với O bất kì: OG<br />  (OA  OB  OC )<br /> 3<br /> • Tính chất trọng tâm tứ diện.<br />     <br />  GD  0<br /> G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC<br /> 1    <br /> Với O bất kì: OG   OA  OB  OC  OD <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.<br /> G là trọng tâm tứ diện ABCD<br /> <br />     <br /> GA  GB  GC  GD  0<br /> <br />  1    <br /> Với O bất kì: OG<br />   OA  OB  OC  OD <br /> 4<br /> <br /> A<br /> <br /> •Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm<br /> của hai cạnh AB và CD thì:<br /> <br />   <br /> GA  GB  2GP<br />   <br /> GC  GD  2GQ<br /> <br /> P<br /> B<br /> <br /> G<br /> D<br /> <br /> Q<br /> Khi đó:<br /> C<br />   <br />   <br />     <br /> GA  GB  GC  GD  0  2GP  2GQ  0  GP  GQ  0<br />  G là trung điểm đoạn thẳng PQ<br />  G là trọng tâm của tứ diện ABCD<br /> <br />