Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 33: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 33: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng" hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn tập kỹ thuật xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. Tài liệu bao gồm các lý thuyết cơ bản, công thức xác định vectơ chỉ phương, cùng các bài tập minh họa và lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để làm quen với cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 33: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 33. XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG x 1 y z  2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới 2 1 3 đây là một vectơ chỉ phương của d ?    A. u2  (1; 0; 2) . B. u1  (2;1; 3) .     C. u3  (2;1;3) . D. u4  (1;0; 2) . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN x  3 y  4 z 1 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?        A. u2  2; 4; 1 . B. u1  2; 5;3 . C. u3  2;5;3 . D. u4  3; 4;1 . x2 y5 z 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1 vectơ chỉ phương của d ?        A. u2   3; 4; 1 . B. u1   2; 5; 2  . C. u3   2;5; 2  . D. u3   3; 4;1 . x  3 y 1 z  2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d        A. u3   3; 1; 2  . B. u4   4; 2;3 . C. u2   4; 2;3 . D. u1   3;1; 2  . x 4 y  2 z 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ?        A. u2   4; 2;3 . B. u4   4;2; 3 . C. u3   3; 1; 2 . D. u1   3;1;2 . x  2  t  Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là: z  3  t         A. u1   1;2;3 B. u3   2;1;3 C. u4   1; 2;1 D. u2   2;1;1 x 1 y  3 z  2 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là vectơ 2 5 3 chỉ phương của đường thẳng d     A. u  1;3;  2 . B. u   2;5;3 . C. u   2;  5;3 . D. u  1;3;2 . Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0  và B  0;1; 2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .     A. d    1;1; 2  B. a   1; 0; 2  C. b   1; 0; 2  D. c  1; 2; 2  x  3 y 1 z  5 Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là 1 1 2        A. u1   3;  1;5 B. u4  1;  1;2  C. u2   3;1;5 D. u3  1;  1;  2  x  2 y 1 z  3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?        A. u4  1;3; 2  . B. u3   2;1;3 . C. u1   2;1; 2  . D. u2  1;  3; 2  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x  2 y 1 z Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1 phương là      A. u4  1;2;0 B. u2  2;1;0 C. u3  2;1;1 D. u1  1;2;1 x  3 y 1 z  5 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   . Vectơ nào sau đây là một 1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?        A. u2  (1; 2;3) B. u3  (2;6; 4) . C. u4  (2; 4;6) . D. u1  (3; 1;5) . x  2 y 1 z  3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ?     A. u4  (1; 2; 3) . B. u3  (1; 2;1) . C. u1  (2;1; 3) . D. u2  (2;1;1) . x 1 y  2 z  3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2; 1; 2  B. M  1; 2; 3 C. P 1; 2;3 D. N  2;1; 2  Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?        A. u4   1; 2;0  B. u1   0; 2;0  C. u2  1; 2;0  D. u3  1;0;0  x y 4 z 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Hỏi trong các 1 2 3 vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?        A. u1   1; 2;3  . B. u 2   3; 6;  9  . C. u3  1; 2; 3  . D. u 4   2; 4; 3  .  Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z 1 x y 1 z  2 A.   B.   1 2 3 2 1 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z  1 C.   D.   2 1 1 2 1 1 x 1 y  2 z 1 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   nhận véc tơ  2 1 2 u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng  x  2  4t   :  y  1  6t ,  t    ?  z  9t   1 1 3  1 1 3 A.  ; ;  . B.  ; ;  . C.  2;1; 0  . D.  4;  6; 0  . 3 2 4 3 2 4 x  2 y 1 z  3 Câu 19. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   3 2 1 A.  2;1; 3  . B.  3; 2;1 . C.  3; 2;1 . D.  2;1;3  . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x 1 y  3 z  7 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  d  :   nhận vectơ nào 2 4 1 dưới đây là một vectơ chỉ phương? A.   2; 4;1 . B.  2; 4;1 . C. 1; 4;2  . D.  2; 4;1 . Câu 21. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : x  1 t  y  4 ,  z  3  2t      A. u  (1; 4;3) . B. u  (1; 4; 2) . C. u  (1;0; 2) . D. u  (1;0; 2) .  Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x 1 y  3 z  5 x2 y 1 z3 A.   . B.   . 2 1 3 1 3 5 x  2 y 1 z  3 x2 y 1 z 3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3 5 x  2  t  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  2t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ  x  1  3t  phương của d ?        A. u1   2;1; 1 . B. u2  1; 2;3 . C. u3  1; 2;3 . D. u4   2;1;1 . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
VẤN ĐỀ 33. XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG x 1 y z  2 (ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới 2 1 3 đây là một vectơ chỉ phương của d ?    A. u2  (1;0; 2) . B. u1  (2;1; 3) .     C. u3  (2;1;3) . D. u4  (1; 0; 2) . Lời giải Chọn B. CÂU HỎI PHÁT TRIỂN x  3 y  4 z 1 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?        A. u2  2; 4; 1 . B. u1  2; 5;3 . C. u3  2;5;3 . D. u4  3; 4;1 . Lời giải Chọn B. x2 y5 z 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1 vectơ chỉ phương của d ?        A. u2   3; 4; 1 . B. u1   2; 5; 2  . C. u3   2;5; 2  . D. u3   3; 4;1 . Lời giải Chọn A x2 y5 z 2   Đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là u2   3; 4; 1 . 3 4 1 x  3 y 1 z  2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d        A. u3   3; 1; 2  . B. u4   4; 2;3 . C. u2   4; 2;3 . D. u1   3;1; 2  . Lời giải Chọn C   Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2  4;  2; 3  . x  4 y  2 z 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ?        A. u2   4; 2;3 . B. u4   4;2; 3 . C. u3   3; 1; 2  . D. u1   3;1;2 . Lời giải Chọn C 1
x  2  t  Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là: z  3  t         A. u1   1; 2;3 B. u3   2;1;3 C. u4   1; 2;1 D. u2   2;1;1 Lời giải Chọn C x  2  t    d :  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là u4   1; 2;1 . z  3  t  x 1 y  3 z  2 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d     A. u  1;3;  2 . B. u   2;5;3 . C. u   2;  5;3 . D. u  1;3;2 . Lời giải Chọn C  Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3 Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0  và B  0;1; 2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .     A. d   1;1; 2  B. a   1; 0; 2  C. b   1; 0; 2  D. c  1; 2; 2  Lời giải. Chọn C    Ta có AB   1; 0; 2  suy ra đường thẳng AB có VTCP là b   1; 0; 2  . x  3 y 1 z  5 Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là 1 1 2        A. u1   3;  1;5 B. u4  1;  1; 2  C. u2   3;1;5 D. u3  1;  1;  2  Lời giải Chọn B x  3 y 1 z  5   Đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là u4  1;  1;2  . 1 1 2 x  2 y 1 z  3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?        A. u4  1;3; 2  . B. u3   2;1;3 . C. u1   2;1; 2  . D. u2  1;  3; 2  . Lời giải Chọn D 2
x  2 y 1 z  3   Đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  . 1 3 2 x 2 y 1 z Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một vectơ 1 2 1 chỉ phương là      A. u 4  1;2;0 B. u2  2;1; 0 C. u 3  2;1;1 D. u1  1;2;1 Lời giải Chọn D x  3 y 1 z  5 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   . Vectơ nào sau đây là một 1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?        A. u2  (1; 2;3) B. u3  (2;6; 4) . C. u4  (2; 4;6) . D. u1  (3; 1;5) . Lời giải Chọn A   Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) . x  2 y 1 z  3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ?     A. u4  (1; 2; 3) . B. u3  (1; 2;1) . C. u1  (2;1; 3) . D. u2  (2;1;1) . Lời giải Chọn B  Một vectơ chỉ phương của d là: u  (1; 2;1) . x 1 y  2 z  3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2; 1; 2  B. M  1; 2; 3 C. P 1; 2;3 D. N  2;1; 2  Lời giải Chọn C Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?        A. u4   1; 2;0  B. u1   0; 2; 0  C. u2  1; 2;0  D. u3  1; 0; 0  Lời giải Chọn A M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1 1; 0; 0  . 3
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2; 0  .  Khi đó: M1M 2   1; 2;0  là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 . x y 4 z 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Hỏi trong các 1 2 3 vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?       A. u1   1; 2;3  . B. u 2   3; 6; 9  . C. u3  1; 2; 3  . D. u 4   2; 4;3  . Lời giải  Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1   1; 2;3  .           u 2  3u1 , u3  u1  các vectơ u 2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d .     Không tồn tại số k để u4  k .u1 nên u 4   2; 4;3  không phải là vectơ chỉ phương của d .  Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z 1 x y 1 z  2 A.   B.   1 2 3 2 1 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z  1 C.   D.   2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài). x 1 y  2 z  1 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   nhận véc 2 1 2  tơ u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Lời giải  Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .    a 2 b a  4 u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên     2 1 2 b  4 Câu 18. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường  x  2  4t  thẳng  :  y  1  6t ,  t    ?  z  9t   1 1 3  1 1 3 A.  ; ;  . B.  ; ;  . C.  2;1; 0  . D.  4;  6; 0  . 3 2 4 3 2 4 Lời giải 4
  1 1 3  Cách 1: Từ phương trình  suy ra véctơ chỉ phương của  là u   4;  6;9   12  ; ;  . 3 2 4 x  2 y 1 z  3 Câu 19. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   3 2 1 A.  2;1; 3  . B.  3; 2;1 . C.  3; 2;1 . D.  2;1;3  . Lời giải   Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u   3; 2; 1  1  3; 2;1 nên u1   3; 2;1 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. x 1 y  3 z  7 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  d  :   nhận vectơ nào 2 4 1 dưới đây là một vectơ chỉ phương? A.   2;  4;1 . B.  2; 4;1 . C. 1; 4;2  . D.  2; 4;1 . Lời giải  Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là u d   2; 4;1 . Câu 21. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : x  1 t  y  4 ,  z  3  2t      A. u  (1; 4;3) . B. u  (1; 4; 2) . C. u  (1;0; 2) . D. u  (1;0; 2) . Lời giải Từ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  d là u  (1;0; 2) .  Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x 1 y  3 z  5 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1 3 1 3 5 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có x  2 y 1 z  3 phương trình là:   . 1 3 5 5
x  2  t  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  2t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ  x  1  3t  chỉ phương của d ?        A. u1   2;1; 1 . B. u2  1; 2;3 . C. u3  1; 2;3 . D. u4   2;1;1 . Lời giải Chọn C   Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u3  1; 2;3 là một véc-tơ chỉ phương của d. 6