Các dạng toán Véctơ trong không gian thường gặp môn Toán 11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1

TOÁN 11 VECTO TRONG KHÔNG GIAN

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN

1H3-1

Contents

A. CÂU HỎI .................................................................................................................................................................... 1

DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................. 1

DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ .................................................................................................................................. 2

DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC ......................................................................... 6

DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ .............................................................................................. 8

B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .......................................................................................................................................... 10

DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT ................................................................................................................................ 10

DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ ................................................................................................................................ 10

DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC ....................................................................... 20

DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ ............................................................................................ 24

A. CÂU HỎI

DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1. (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

ABCD

. Hỏi có bao nhiêu

vectơ khác vectơ



mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện

ABCD

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Ba vectơ

, ,abc

  

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.

B. Ba vectơ

, ,abc

  

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .

C. Ba vectơ

, ,abc

  

đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

D. Cho hai vectơ không cùng phương



và



và một vectơ



trong không gian. Khi đó

, ,abc

  

đồng

phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho

c ma nb 

  

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ



cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ



có một vectơ



thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ



cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ



có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A. Ba véctơ

, ,abc

  

đồng phẳng thì có

c ma nb 

  

với

,m n

là các số duy nhất.

B. Ba véctơ không đồng phẳng khi có

d ma nb pc

  

   

với



là véctơ bất kì.

C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.

D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.



CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2

Câu 5. Cho ba vectơ

, ,abc

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu

, ,abc

  

không đồng phẳng thì từ

ma nb pc

  

   

ta suy ra

m n p

  

B. Nếu có

ma nb pc

  

   

, trong đó 2 2 2

m n p

  

thì

, ,abc

  

đồng phẳng.

C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn

m n p

  

ta có

ma nb pc

  

   

thì

, ,abc

  

đồng phẳng.

D. Nếu giá của

, ,abc

  

đồng qui thì

, ,abc

  

đồng phẳng.

DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ

Câu 6. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

. Gọi

,I J

lần lượt là trung điểm của

AB

và

CD

. Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

AI CJ



 

. B.

D A IJ

 



 

. C.

BI D J





 

. D.

A I JC



 

Câu 7. Cho hình lập phương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

. Mệnh đề nào sau đây sai?

' 'AB AD AA AC

  

   

. B.

AC AB AD

 

  

AB CD



 

. D.

AB CD



 

Câu 8. (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện

ABCD

có trọng tâm

Mệnh đề nào sau đây sai?

GA GB GC GD

   

    

. B.

 

OG OA OB OC OD

   

    

 

AG AB AC AD

  

   

. D.

 

AG AB AC AD

  

   

Câu 9. Cho tứ diện

ABCD

, gọi

lần lượt là trung điểm của

và

; Đẳng thức nào sai?

 

IJ AC BD

 

  

. B.

 

IJ AD BC

 

  

 

IJ DC AD BD

  

   

. D.

 

IJ AB CD

 

  

Câu 10. Cho tứ diện

ABCD

. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

BC AB DA DC



   

. B.

AC AD BD BC

  

   

AB AC DB DC

  

   

. D.

AB AD CD BC

  

   

Câu 11. Cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. ' '

AC AB AB AD

  

   

. B. ' '

DB DA DD DC

  

   

C. '

AC AC AB AD

  

   

. D. '

DB DA DD DC

  

   

Câu 12. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

. Biểu thức nào sau đây đúng:

' ' ' 'A D A B A C

 

  

. B. ' '

AB AB AA AD

  

   

C. ' '

AC AB AA AD

  

   

. D.

' 'AD AB AD AC

  

   

Câu 13. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

,M N

lần lượt là trung điểm của AD và

. Khẳng định nào sau đây sai?

AB CD CB AD

  

   

. B. 2

MN AB DC

 

  

C. 2

AD MN AB AC

  

   

. D. 2

MN AB AC AD

  

   

Câu 14. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

SA SD SB SC

  

   

. B.

SA SB SC SD

   

    

SA SC SB SD

  

   

. D.

SA SB SC SD

  

   

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3

Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác .

ABC A B C

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

A B

 



. B.

A C





. C.

A C

 



. D.

A B





Câu 16. Cho hình chóp .

S ABC

, gọi

là trọng tâm tam giác

ABC

. Ta có

SA SB SC SG

  

   

. B.

2SA SB SC SG

  

   

3SA SB SC SG

  

   

. D.

4SA SB SC SG

  

   

Câu 17. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

,I J

lần lượt là trung điểm của

và

là trung điểm của

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

GA GB GC GD

   

    

. B.

2IJ

GA GB GC GD   

    

GA GB GC GD JI   

    

. D.

2GA GB GC GD JI

    

    

Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác

ABCA B C

  

. Đặt , , ,

AA a AB b AC c BC d



   

       

. Trong các biểu thức

véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.

a b c d  

   

. B.

a b c 

  

. C.

a b c d

   

    

. D.

b c d

  

  

Câu 19. Trong không gian cho điểm

và bốn điểm

, , ,A B C D

không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để

, , ,A B C D

tạo thành hình bình hành là:

OA OB OC OD

   

    

. B.

OA OC OB OD

  

   

C. 1 1

2 2

OA OB OC OD

  

   

. D. 1 1

2 2

OA OC OB OD

  

   

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

. Khi đó, vectơ bằng vectơ



là vectơ nào dưới đây?

' 'D C



. B.



. C.



. D.

' 'B A



Câu 21. Cho hình lập phương

1 1 1 1

ABCD A B C D

. Gọi

là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

 

AO AB AD AA

  

   

. B.

 

AO AB AD AA

  

   

 

AO AB AD AA

  

   

. D.

 

AO AB AD AA

  

   

Câu 22. Cho hình hộp .

ABCD EFGH

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

AD DH GC GF

  

   

. B.

AD AB AE AG

  

   

AD DH GC GF

  

   

. D.

AD AB AE AH  

   

Câu 23. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

là trọng tâm tam giác

.ABC

Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng

thức vectơ:

DA DB DC k DG

  

   



. D.



Câu 24. Cho hình hộp

1 1 1 1

ABCD A B C D

với tâm

. Chọn đẳng thức sai.

1 1

AB AA AD DD

  

   

. B.

1 1

AC AB AD AA

  

   

C. 1 1

AB BC CD D A

   

    

. D.

1 1 1 1

AB BC CC AD D O OC

    

     

Câu 25. Cho hình chóp .

S ABCD

. Gọi

là giao điểm của

và

. Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A. Nếu

2 2 6SA SB SC SD SO

   

    

thì

ABCD

là hình thang.

B. Nếu

ABCD

là hình bình hành thì

4SA SB SC SD SO

   

    

C. Nếu

ABCD

là hình thang thì

2 2 6SA SB SC SD SO

   

    

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4

D. Nếu

4SA SB SC SD SO

   

    

thì

ABCD

là hình bình hành.

Câu 26. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Đặt

SA a

 

;

SB b

 

;

SC c

 

;

SD d

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

a b c d

   

  

 

. B.

a b c d  

 

. C.

a d b c  

 

. D.

a c d b  

 

Câu 27. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

, P Q

là trung điểm của

và

. Chọn khẳng định đúng?

 

PQ BC AD

 

  

. B.

 

PQ BC AD

 

  

PQ BC AD

 

  

. D.

 

PQ BC AD

 

  

Câu 28. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

thích

hợp điền vào đẳng thức vectơ:

 

MN k AC BD

 

  



Câu 29. Cho hình hộp

1 1 1 1

ABCD A B C D

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1 1

CA AC CC

 

  

. B. 1 1 1

2 0

AC CA C C

  

   

1 1 1

AC A C AA

 

  

. D. 1 1 2

AC A C AC

 

  

Câu 30. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Đặt ,

SA a SB b 

   

, ,

SC c SD d 

   

Khẳng định nào sau đây đúng?

a c d b

   

    

. B.

a c d b  

   

. C.

a b c d  

   

. D.

a d b c  

   

Câu 31. Cho tứ diện

ABCD

và

là trọng tâm tam giác

ABC

. Đẳng thức đúng là.

SI SA SB SC

  

   

. B.

 

SI SA SB SC

  

   

C. 1 1 1

3 3 3

SI SA SB SC

  

   

. D. 6

SI SA SB SC

  

   

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

đúng?

AB AC AD

 

  

. B.

SB SD SA SC

  

   

SA SD SB SC

  

   

. D.

AB BC CD DA

   

    

Câu 33. Cho hình lập phương

ABCDEFGH

, thực hiện phép toán:

x CB CD CG

  

   

x CE



 

. B.

x CH



 

. C.

x EC



 

. D.

x GE



 

Câu 34. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

. Gọi

là điểm thỏa mãn:

GS GA GB GC GD

    

     

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

không thẳng hàng. B. 4

GS OG



 

C. 5

GS OG



 

. D. 3

GS OG



 

Câu 35. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

. Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

BD D D B D k BB

   

  

   



. B.



. C.



. D.



Câu 36. Cho hình hộp

1 1 1 1

ABCD A B C D

. Chọn đẳng thức sai?

1 1 1 1

BC BA B C B A

  

   

. B. 1 1 1 1

AD D C D A DC

  

   

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5

1 1

BC BA BB BD

  

   

. D. 1 1

BA DD BD BC

  

   

Câu 37. Gọi

, M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

của tứ diện

ABCD

. Gọi

là trung

điểm đoạn

và

là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng

thức vectơ:

 

PI k PA PB PC PD

   

    



. B.



. C.



. D.



Câu 38. Cho ba vectơ



không đồng phẳng. Xét các vectơ 2

x a b 

  

4 2y a b  

  

3 2z b c

  

  

Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ





cùng phương. B. Hai vectơ



cùng phương.

C. Ba vectơ







đồng phẳng. D. Hai vectơ





cùng phương.

Câu 39. Cho hình hộp

1 1 1 1

ABCD A B C D

. Gọi

là trung điểm

. Chọn đẳng thức đúng.

1 1 1 1 1 1

C M C C C D C B

  

   

. B.

1 1 1 1 1 1

1 1

2 2

C M C C C D C B

  

   

C. 1 1 1 1 1 1

BB B A B C B D

  

   

. D.

1 1 1 1 1 1

B M B B B A B C

  

   

Câu 40. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

là trung điểm của

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

GM GN

 

  

. B. 4

MA MB MC MD MG

   

    

GA GB GC GD

  

   

. D.

GA GB GC GD

   

    

Câu 41. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

. Khẳng định nào sau đây là sai?

' ' ' 'BD D D B D BB  

   

. B.

' ' 0

AC BA DB C D

   

    

' ' 0

AC BA DB C D

   

    

. D.

' ' ' 'AB B C DD AC

  

   

Câu 42. Cho tứ diện

ABCD

và điểm

thỏa mãn

GA GB GC GD

   

    

(

là trọng tâm của tứ diện).

Gọi

là giao điểm của

và mp

 

BCD

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 0

GA G G

 

 

. B. 0

GA G G



 

. C. 0

GA G G



 

. D. 0

GA G G



 

Câu 43. Cho tứ diện đều

ABCD

và

theo thứ tự là trung điểm của cạnh

và

. Mệnh đề nào sau

đây sai?.

AC BD AD BC

  

   

. B.

 

MN AD BC

 

  

C. 4

AC BD AD BC NM

    

    

. D.

4 0

MC MD MN

  

   

Câu 44. Cho

1 1 1 1

ABCD A B C D

là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:

AK AB AD AA

  

   

AK AB BC AA

  

   

AK AB AD AA

  

   

1 1

2 2

AK AB AD AA

  

   

Câu 45. Cho hình hộp

1 1 1 1

ABCD A B C D

với 1 1

M CD C D

  . Khi đó:

1 1 1

2 2 2

AM AB AD AA

  

   

1 1

2 2

AM AB AD AA

  

   

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Véctơ trong không gian

Tài liêu mới

Phiếu Bài Tập Cuối Tuần 35 - Toán Lớp 2- Cánh Diều

Tài liệu Tổng hợp bài tập định lý Viète

Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8

Đề ôn tập Vật lí lớp 12

Tài liệu chuyên đề: Cực trị hàm số

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập môn Toán lớp 11

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8

Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7 (Dành cho giáo viên, phụ huynh)

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 9 (Sách Kết nối tri thức)

Tài liệu Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn - Tự luận có lời giải (Sách Kết nối trí thức với cuộc sống)

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 1 đến tuần 5

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 4

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 3

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 2

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 1

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Véctơ trong không gian

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi