intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Véctơ trong không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Véctơ trong không gian" hỗ trợ học sinh lớp 11 rèn luyện kỹ năng giải bài tập về véctơ trong không gian ba chiều. Nội dung bao gồm các bài tập cơ bản đến nâng cao, đề thi vận dụng, đáp án cùng phần hướng dẫn và giải thích chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để thành thạo cách sử dụng véctơ trong giải toán hình học không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Véctơ trong không gian

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 VECTO TRONG KHÔNG GIAN 1H3-1 TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A. CÂU HỎI .................................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT.................................................................................................................................. 1 DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ .................................................................................................................................. 2 DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC ......................................................................... 6 DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ .............................................................................................. 8 B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .......................................................................................................................................... 10 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT................................................................................................................................ 10 DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ ................................................................................................................................ 10 DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC ....................................................................... 20 DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ ............................................................................................ 24 A. CÂU HỎI DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1. (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu  vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12 . B. 4 . C. 10 . D. 8 . Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?    A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.     B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .    C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.       D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a, b, c đồng    phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c  ma  nb . Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.     B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.    C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.    D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.       A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c  ma  nb với m, n là các số duy nhất.       B. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì. C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    Câu 5. Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma  nb  pc  0 ta suy ra m  n  p  0 .        B. Nếu có ma  nb  pc  0 , trong đó m 2  n 2  p 2  0 thì a, b, c đồng phẳng.        C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 ta có ma  nb  pc  0 thì a, b, c đồng phẳng.       D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng. DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu 6. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định nào dưới đây là đúng?           A. AI  CJ . B. DA  IJ . C. BI  DJ . D. AI  JC . Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?           A. AB  AD  AA '  AC ' . B. AC  AB  AD .        C. AB  CD . D. AB  CD . Câu 8. (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?         1       A. GA  GB  GC  GD  0 .  B. OG  OA  OB  OC  OD . 4   2      1      C. AG  AB  AC  AD . 3  D. AG  AB  AC  AD . 4   Câu 9. Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào sai?  1      1       A. IJ  AC  BD . B. IJ  AD  BC . 2 2    1       1       C. IJ  DC  AD  BD . 2   D. IJ  AB  CD . 2  Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?              A. BC  AB  DA  DC . B. AC  AD  BD  BC .              C. AB  AC  DB  DC . D. AB  AD  CD  BC . Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:               A. AC '  AB  AB '  AD . B. DB '  DA  DD '  DC .              C. AC '  AC  AB  AD . D. DB  DA  DD '  DC . Câu 12. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Biểu thức nào sau đây đúng:           A. A ' D  A ' B '  A ' C . B. AB '  AB  AA '  AD .              C. AC '  AB  AA '  AD . D. AD '  AB  AD  AC ' . Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?             A. AB  CD  CB  AD . B. 2MN  AB  DC .             C. AD  2MN  AB  AC . D. 2MN  AB  AC  AD . Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?              A. SA  SD  SB  SC . B. SA  SB  SC  SD  0 .             C. SA  SC  SB  SD . D. SA  SB  SC  SD . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?       A. AB . B. AC . C. AC  . D. AB . Câu 16. Cho hình chóp S . ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có             A. SA  SB  SC  SG . B. SA  SB  SC  2SG .           C. SA  SB  SC  3SG . D. SA  SB  SC  4SG . Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?               A. GA  GB  GC  GD  0 . B. GA  GB  GC  GD  2IJ .                 C. GA  GB  GC  GD  JI . D. GA  GB  GC  GD  2 JI .            Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.                   A. a  b  c  d . B. a  b  c . C. a  b  c  d  0 . D. b  c  d  0 . Câu 19. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:              A. OA  OB  OC  OD  0 . B. OA  OC  OB  OD .  1   1     1   1    C. OA  OB  OC  OD . D. OA  OC  OB  OD . 2 2 2 2   Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?       A. D ' C ' . B. BA . C. CD . D. B ' A ' . Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?  1      1      A. AO  AB  AD  AA1 . 3   B. AO  AB  AD  AA1 . 2   1      2      C. AO  AB  AD  AA1 . 4   D. AO  AB  AD  AA1 . 3  Câu 22. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?             A. AD  DH  GC  GF . B. AD  AB  AE  AG .             C. AD  DH  GC  GF . D. AD  AB  AE  AH . Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng       thức vectơ: DA  DB  DC  k DG 1 1 A. k  2. B. k  3. C. k  . D. k  . 2 3 Câu 24. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.             A. AB  AA1  AD  DD1 . B. AC1  AB  AD  AA1 .                      C. AB  BC1  CD  D1 A  0 . D. AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?         A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.         B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .         C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489        D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.           Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; SD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?                  A. a  b  c  d  0 . B. a  b  c  d . C. a  d  b  c . D. a  c  d  b . Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?  1      1       A. PQ  BC  AD . B. PQ  BC  AD . 2 2         1     C. PQ  BC  AD .  D. PQ  BC  AD . 4  Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích       hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD  1 1 A. k  2. B. k  . C. k  . D. k  3. 2 3 Câu 29. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?           A. CA1  AC  CC1 . B. AC1  CA1  2C1C  0 .         C. AC1  A1C  AA1 . D. AC1  A1C  2 AC .            Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a, SB  b , SC  c, SD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?                      A. a  c  d  b  0 . B. a  c  d  b . C. a  b  c  d . D. a  d  b  c . Câu 31. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.             A. SI  SA  SB  SC . B. SI  3 SA  SB  SC .   1  1  1          C. SI  SA  SB  SC . D. 6SI  SA  SB  SC . 3 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?           A. AB  AC  AD . B. SB  SD  SA  SC .                C. SA  SD  SB  SC . D. AB  BC  CD  DA  0 .        Câu 33. Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép toán: x  CB  CD  CG           A. x  CE . B. x  CH . C. x  EC . D. x  GE . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi G là điểm thỏa mãn:          GS  GA  GB  GC  GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?    A. G , S không thẳng hàng. B. GS  4OG .       C. GS  5OG . D. GS  3OG . Câu 35. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:       BD  DD  BD  k BB A. k  4 . B. k  1 . C. k  0 . D. k  2 . Câu 36. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?             A. BC  BA  B1C1  B1 A1 . B. AD  D1C1  D1 A1  DC . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489                C. BC  BA  BB1  BD1 . D. BA  DD1  BD1  BC . Câu 37. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng           thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .  1 1 A. k  . B. k  2 . C. k  4 . D. k  . 4 2              Câu 38. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b , y  4a  2b , z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?      A. Hai vectơ x , y cùng phương. B. Hai vectơ x , z cùng phương.        C. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng. D. Hai vectơ y , z cùng phương. Câu 39. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.    1     1  1   A. C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 . B. C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 . 2 2 2              C. BB1  B1 A1  B1C1  2 B1 D . D. B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 . Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. GM  GN  0 . B. MA  MB  MC  MD  4MG .              C. GA  GB  GC  GD . D. GA  GB  GC  GD  0 . Câu 41. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Khẳng định nào sau đây là sai?              A. BD  D ' D  B ' D '  BB ' . B. AC  BA '  DB  C ' D  0 .               C. AC  BA '  DB  C ' D  0 . D. AB  B ' C '  DD '  AC ' .        Câu 42. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp  BCD  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?              A. GA  2G0G . B. GA  4G0G . C. GA  3G0G . D. GA  2G0G . Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai?.        1     A. AC  BD  AD  BC .  B. MN  AD  BC .           2       C. AC  BD  AD  BC  4 NM . D. MC  MD  4MN  0 . Câu 44. Cho ABCD. A1 B1C1 D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:    1         A. AK  AB  AD  AA1 B. AK  AB  BC  AA1 2        1  1   C. AK  AB  AD  AA1 D. AK  AB  AD  AA1 2 2 Câu 45. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với M  CD1  C1 D . Khi đó:  1  1  1     1   1    A. AM  AB  AD  AA1 B. AM  AB  AD  AA1 2 2 2 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    1     1  1     C. AM  AB  AD  AA1 D. AM  AB  AD  AA1 2 2 2 Câu 46. Cho ABCD. A1 B1C1 D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:           A. AC1  A1C  2 AC B. AC1  CA1  2CC1  0         C. AC1  A1C  AA1 D. CA1  AC  CC1       Câu 47. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA  GB  GC  0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. GA  2OG B. GA  4OG       C. GA  3OG D. GA  2OG DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ). A1 D 1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng?          A. AC1  AA1  AD . B. AC1  AA1  AB .            C. AC1  AB  AD . D. AC1  AA1  AD  AB .        Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Đặt AB  a , AA  b , AC  c . Khẳng định nào sau đây đúng?          A. BC  a  b  c . B. BC  a  b  c .          C. BC  a  b  c . D. BC  a  b  c      Câu 50. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C '. Đặt AA  a , AB  b , AC  c Gọi I là điểm thuộc đường         thẳng CC ' sao cho C ' I  3C ' C , G điểm thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  0. Biểu diễn vectơ IG    qua các vectơ a, b, c. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?  1  1     1    A. IG   a  2b  3c  . B. IG  (a  b  2c ) . 43  3  1     1   1   C. IG  (a  c  2b ) . D. IG   b  c  2a  4 4 3  Câu 51. (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC . ABC  với G là trọng tâm của tam giác ABC  .         Đặt AA  a, AB  b, AC  c . Khi đó AG bằng  1    1    1    1    A. a  b  c . 6   B. a  b  c . 3  C. a  b  c . 2   D. a  b  c 4   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 52. Cho tam giác x  1, x  3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc cạnh BC). Mệnh đề nào sau đây đúng?  5  2    5  2   A. AD  AB  AC . B. AD  AB  AC . 7 7 7 7  5  2    5  2   C. AD  AB  AC . D. AD   AB  AC . 7 7 7 7 Câu 53. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC  , gọi          M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA  a , CB  b , CC   c . Khẳng định nào sau đây là đúng?     1   1      1     1    A. AM   a  b  c . B. AM  a  b  c . C. AM   a  b  c . D. AM  a  b  c . 2 2 2 2 Câu 54. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung        điểm của BC và AD . Đặt AB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1     1     1     1    A. MP   d  b  c  . B. MP   d  b  c  .C. MP   c  d  b  . D. MP   c  b  d  . 2 2 2 2         Câu 55. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x  AB, y  AC , z  AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  2      2    A. AG  ( x  y  z ) . B. AG   ( x  y  z ) . 3 3  1      1    C. AG  ( x  y  z ) . D. AG   ( x  y  z ) . 3 3    Câu 56. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC   u ,         CA '  v , BD  x , DB  y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1      1     A. 2OI    u  v  x  y  . B. 2OI   u  v  x  y  . 2 4  1      1     C. 2OI    u  v  x  y  . D. 2OI   u  v  x  y  . 4 2         Câu 57. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC     qua các vectơ a, b, c .                    A. BC   a  b  c B. BC   a  b  c C. BC   a  b  c D. BC   a  b  c .      Câu 58. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB  b , AC  c ,    AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.  1      1     A. MP  (c  b  d ) . B. MP  (c  d  b) . 2 2  1      1     C. MP  (c  d  b) . D. MP  (d  b  c) . 2 2        Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  1      1        A. DM  a  2b  c . B. DM  2a  b  c . 2 2   1      1      2   C. DM  a  2b  c . D. DM  a  b  2c . 2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 60. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần            lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3 AP  2 AD , 3BQ  2 BC . Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng khi chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:  3  3     1  1     A. MN  MP  MQ . B. MQ  MN  MQ . 4 4 2 2  2  2     3  3    C. MN  MP  MQ . D. MN  MP  MQ . 3 3 2 2 Câu 61. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD .               Đặt AB  b, AC  c, AD  d . Phân tích véc tơ MG theo d , b, c .   1 1 1   1  1  1    A. MG   b  c  d . B. MG  b  c  d . 6 3 3 6 3 3   1  1 1    1  1 1  C. MG   b  c  d . D. MG   b  c  d . 6 3 3 6 3 3 DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ Câu 62. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ). A1 D 1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây sai?          A. Các véc tơ A1C1 , BD, CA đồng phẳng. B. Các véc tơ AC1 , AA1 , AD đồng phẳng.        C. Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng. D. Các véc tơ AC1 , BB1 , AC đồng phẳng. Câu 63. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng.           A. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng. B. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.            C. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng. D. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng. Câu 64. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?      A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. B. BD  2 IK  2 BC .      1  1  C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. IK  AC  AC  . 2 2 Câu 65. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?          A. BD , EK , GF đồng phẳng. B. BD , IK , GC đồng phẳng.          C. BD , AK , GF đồng phẳng. D. BD , IK , GF đồng phẳng. Câu 66. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489                     A. AB ', CD ', A ' B . B. AC ', AD, AB . C. AC ', C ' D, A ' B ' . D. B ' D, AC , A ' D ' . Câu 67. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Ba véc tơ nào đồng phẳng:                     A. MN , AC , AD . B. MN , AC , BD . C. MN , AC , BC . D. MN , BC , BD .       Câu 68. Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?     A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .     B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .     C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma  nb  pc  0 .    D. Giá của a, b, c đồng qui. Câu 69. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?         A. Các vectơ BD , AC đồng phẳng. B. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng.        C. Các vectơ AB , AC , MN không đồng phẳng. D. Các vectơ AN , CM ,   MN đồng phẳng. Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?          A. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.      B. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP.  1     C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI  OA  OB. 2          D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng.    Câu 71. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. Các vectơ x  a  2b  4c , y  3a  3b  2c đồng phẳng.          B. Các vectơ x  a  b  c , y  2a  3b  c đồng phẳng.          C. Các vectơ x  a  b  c , y  2a  b  3c đồng phẳng.              D. Các vectơ x  a  b  2c , y  2a  3b  6c , z   a  3b  6c đồng phẳng.     Câu 72. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM  3MD ,   NB  3 NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?            A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng. B. Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng.           C. Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng. Câu 73. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA ' , O là tâm của hình bình hành ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?           A. MO, AB và B ' C . B. MO, AB và A ' D ' .          C. MO, DC ' và B ' C . D. MO, A ' D và B ' C ' . Câu 74. Cho tứ diện ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?          A. BC , BD, AD. B. AC; AD; MN .         C. BC ; AD; MN . D. AC; DC ; MA. Câu 75. Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB  2MA . N là điểm trên đường thẳng CD         mà CN  kCD . Nếu MN , AD, BC đồng phẳng thì giá trị của k là: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 3 4 1 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 3 2 3 2 Câu 76. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?      A. Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng      B. Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng      C. Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng     D. Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1. Chọn A  Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số các chỉnh hợp chập 2 của phần tử  số vectơ là A42  12 . Câu 2. Chọn D Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D Câu 3. Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 4. Chọn C Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.   Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.           Câu C sai vì d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a, b, c đồng phẳng. Câu 5. Chọn D Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng. DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu 6. Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 7. Chọn D         Mệnh đề sai là: AB  CD , AB và CD là hai Vectơ đối nhau. Câu 8. Chọn C Có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên:                1      GA  GB  GC  GD  0  4GA  AB  AC  AD  0  AG  AB  AC  AD . 4  Câu 9. Chọn D A I B D J C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489       1  1    1    1          Ta có: IJ  IA  AJ   AB  AC  AD 2 2       BC  AD  AB  BD  CD  DC  BC 2 2  1         AB  CD  2 BC . 2   1       Vậy đẳng thức sai là IJ  AB  CD . 2  Câu 10. Chọn C       AB  AC  CB        Có      AB  AC  DB  DC .    DB  DC  CB  Câu 11. Chọn B        Theo quy tắc hình hộp ta có DB '  DA  DD '  DC B' C' A' D' B C A D . Câu 12. Chọn C         AB  AA '  AD  AA '  AC  AC  . Câu 13. Chọn D Ta có N là trung điểm của BC nên                        2MN  MB  MC  MA  AB  MA  AC  2MA  AB  AC  DA  AB  AC   AD  AB  AC (Vì M là trung điểm AD). Câu 14. Chọn C                Ta có VT  SB  BA  SD  DC  SB  SD  ( BA  DC )  SB  SD  VP (Vì ABCD là hình bình     hành nên BA  DC  0 ). Câu 15. Chọn A   Ta có AB //AB  AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . Câu 16. Chọn C                  SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG . Câu 17. Chọn A                GA  GB  GC  GD  2GI  2GJ  2 GI  GJ  0 . Câu 18. Chọn D               Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  0 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 19. Chọn B A D O B C Câu 20. Chọn A B' C' A' D' B C A D    Dễ dàng thấy AB  D ' C ' . Câu 21. Chọn B       Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1 .  1   1      Mà AO  AC1 nên AO  AB  AD  AA1 . 2 2  Câu 22. Chọn C B C A D G F E H       * Ta có AD  AB  AE  AG theo qui tắc đường chéo hình hộp  Phương án A sai.     AD  DH  AH        * Do       AD  DH  (GC  GF ) . Vậy B sai.    GC  GF  GB  HA             * Có AD  AB  AE  BD  BF  FD  Phương án C sai.          AD  DH  AD  AE  ED       * Có          AD  DH  GC  GF . Vậy D đúng. GC  GF  FC  ED  Câu 23.    Chọn B   DA  DB  DC  3DG . Câu 24. Chọn A                  Ta có AB  AA1  AB1 , AD  DD1  AD1 mà AB1  AD1 nên AB  AA1  AD  DD1 sai. Câu 25. Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489         A. Đúng vì SA  SB  2SC  2SD  6SO SC   BIH  .     Vì O, A, C và BIH thẳng hàng nên đặt OA  kOC ; OB  mOD      k  1 OC   m  1 OD  0 .   OA OB Mà OC , OD không cùng phương nên k  2 và m  2    2  AB / / CD. OC OD B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái. C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai. D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O là trung điểm 2 đường chéo. Câu 26. Chọn D Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:      SA  SC  2 SO       (do tính chất của đường trung tuyến)    SB  SD  2SO            SA  SC  SB  SD  a  c  d  b . Câu 27. Chọn A               Ta có: PQ  PB  BC  CQ và PQ  PA  AD  DQ                1         nên 2PQ  PA  PB  BC  AD  CQ  DQ  BC  AD . Vậy PQ  BC  AD 2   Câu 28. Chọn B  1      1         MN  MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD 2 2      1      Mà MA  MB  0 (vì M là trung điểm AB )  MN  AC  BD . 2  Câu 29. Chọn D + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D O D1 C1 A1 B1 Câu 30. Chọn B        a  c  SA  SC  2 SO       Gọi O  AC  BD . Ta có:          a  c  d  b .  d  b  SD  SB  2 SO  Câu 31. Chọn C        1  1  1    Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SI  SI  SA  SB  SC . 3 3 3 Câu 32. Chọn D s B C O A D     SA  SB  BA  * Có        .   SC  SD  DC   BA              Mà muốn có SA  SD  SB  SC  SA  SB  SC  SD  Vô lí. Vậy A sai.             * Có AB  BC  CD  DA  AC  CA  0 . Vậy B đúng. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489     * Theo quy tắc hình bình hành AB  AD  AC  Phương án C sai.                 * Có SB  SD  SA  SC  AB  CD  AB  BA  2 AB . Vậy D sai. Câu 33. Chọn A           CB  CD  CG  CA  CG  CE . Câu 34. Chọn B                           GS  GA  GB  GC  GD  0  GS  4GO  OA  OB  OC  OD  0    GS  4GO  0  GS  4OG . Câu 35. Chọn B B' C' A' D' B C A D       Ta có BD  DD  DB  BB nên k  1 Câu 36. Chọn D B1 C1 A1 D1 B C A D                 Ta có: BA  DD1  BD1  BA  BB1  BD1  BA1  BD1  BC nên D sai.                 Do BC  B1C1 và BA  B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 . A đúng           Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên     AD  D1C1  D1 A1  DC nên B đúng.            Do BC  BA  BB1  BD  DD1  BD1 nên C đúng. Câu 37. Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489            Ta có PA  PC  2 PM , PB  PD  2 PN                 1 nên PA  PB  PC  PD  2 PM  2 PN  2( PM  PN )  2.2.PI  4 PI . Vậy k  4 Câu 38. Chọn A       + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x , y cùng phương. Câu 39. Chọn A A B M D C A1 B1 D1 C1     1       1      A Sai vì B1M  B1 B  BM  BB1  BA  BD  BB1  B1 A1  B1 D1 2 2    1      1        BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 . 2 2     1         1     B Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1 D1 2  2    1      1       C1C  C1 B1  C1 D1  C1 D1  C1C  C1 D1  C1 B1 . 2 2 C Sai. theo câu B suy ra.           D Sai vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 . Câu 40. Chọn C M , N , G lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm:              GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  0 .              Suy ra: GA  GB  GC  GD  0 hay GA  GB  GC  GD . Câu 41. Chọn B B C D A C' B' A' D'           Theo t/ c hình hộp: AB  DC  AB  DC ; AD  BC  AD  BC  ;       A A  BB  CC   D D .            * Ta có: AB  BC   D D  AB  AD  A A  AC  (qui tắc hình hộp)  Phương án A đúng.              * Ta có: BD  DD  BD  ( BD  BD)  DD  0  BB  BB  Phương án B đúng. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489             * Ta có: AC  BA  DB  C D  AC  BA  C B  AC  DA  BA        DC  BA  AB  AB  2 AB  Phương án C sai.             * Ta có: AC  BA  DB  C D  AC  BA  C B  AC  DA  BA        DC  BA  AB  AB  0  Phương án D đúng. Câu 42. Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng tâm tam giác BCD .         G0 A  G0 B  G0C  0        Ta có: GA  GB  GC  GD  0                      GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G . Câu 43. Đáp án D A M B D N C                A. Đúng vì: AC  BD  AD  DC  BC  CD  AD  BC .             B. Đúng vì:  AC  BD  AM  MN  ND  BM  MN  NC                2 MN  AM  BM  ND  NC  2MN                    C. Đúng vì: AC  BD  AD  BC  2 AN  2 BN  2 AN  BN  2 NA  NB  4 NM .  Vậy D sai Câu 44. Hướng dẫn giải      1    1    Có AK  AC  CK  ( AB  AD)  AA1  AB  AD  AA1 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B D C K A1 B1 D1 C1 Chọn A Câu 45. Hướng dẫn giải         1    1  1   Ta có: AM  AD  DM  AD  DC1  AD  ( DC  DD1 )  AD  AB  AA1 2 2 2 Chọn B Câu 46. Hướng dẫn giải A B D C A1 B1 D1 C1               Ta có: AC1  A1C  AA1 AC1  AA1  AC1  A1C  C1 A1 Chọn C Câu 47. A N G B D H O M C Hướng dẫn giải Gọi M, N là trung điểm của BC, AD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
  20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của AOD và OG là đường trung bình của MNH 1 1 1 1 1  OG  NH  . AO  OG  NH  . AO 2 2 2 2 4    hay GA  3OG Chọn C DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48. Chọn D A1 D 1 B B1 C1 A D B C         Ta có AC1  AA1  AC  AA1  AD  AB Câu 49. A' C' B' A C B   Chọn C    Ta có B ' C  B ' B  BC           BB '  BA  AC   BB '  AB  AC     b  a  c           BC  a  b  c hay BC  a  b  c . Câu 50. Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0