zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp 2 (Phần Giải tích): Bài 1 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:93

Báo xấu

11
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp 2 (Phần Giải tích): Bài 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: các khái niệm cơ bản về hàm số; giới hạn của hàm số; hàm số liên tục; đạo hàm của hàm số; đạo hàm cấp cao; vi phân của hàm số; ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2 (Phần Giải tích): Bài 1 - Nguyễn Phương

Toán cao cấp 2 - Phần Giải tích Bài 1. Hàm một biến số Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 7 tháng 2 năm 2023 1
NỘI DUNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 3 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 11 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 30 4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 36 5 ĐẠO HÀM CẤP CAO 50 6 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ 52 7 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 59 Tìm giới hạn của hàm có dang vô định 59 Công thức Taylor - Maclaurin 64 Sự biến thiên của hàm số 74 Cực trị của hàm số 75 8 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 83 Giá trị biên tế (Marginal quantity) 83 Độ co dãn (Elasticity) 89 Tối ưu trong kinh tế 92 2
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Từ hàm thường được sử dụng khi đàm luận về tác động liên đới, như được thấy trong các câu phản hồi sau đây khi tìm kiếm trên Google cụm từ "là hàm của": "Hiểu biết là một hàm của kinh nghiệm." "Dân số loài người là một hàm của lượng cung thực phẩm." "Tự do là một hàm của trạng thái kinh tế của một quốc gia." Điểm chung của các phát biểu trên là một đại lượng hay đặc tính nào đó (hiểu biết, dân số, tự do) phụ thuộc vào một đại lượng khác (kinh nghiệm, lượng cung thực phẩm, trạng thái kinh tế của một quốc gia). Đây chính là bản chất của khái niệm hàm trong toán học. Nói một cách đơn giản, một hàm gồm có hai tập hợp và một quy tắc liên kết các phần tử của tập hợp này với các phần tử của tập hợp kia. 3
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa 1.1. Một ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y (ký hiệu f : X → Y ) là một phép tương ứng liên kết với mỗi phần tử x ∈ X với một phần tử duy nhất y ∈ Y , phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, ký hiệu y = f (x). f: X → Y x 7 → y = f (x) f x f (x) 1 X được gọi là tập hợp nguồn. 2 Y được gọi là tập hợp đích. 3 y được gọi là ảnh của x qua f . 4
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 5
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Với mỗi y ∈ Y , tập con của X gồm các phần tử có ảnh qua ánh xạ f bằng y, được gọi là ảnh ngược (tạo ảnh) của phần tử y qua f , ký hiệu là f −1 (y) f −1 (y) = {x ∈ X|f (x) = y} Với mỗi tập con A ⊂ X, tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của x ∈ A qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A ký hiệu là f (A) f (A) = {f (x)|x ∈ A} Với mỗi tập con B ⊂ Y , tập con của X gồm các phần tử x có ảnh f (x) ∈ B được gọi là ảnh ngược (tạo ảnh) của tập B ký hiệu là f −1 (B) f −1 (B) = {x ∈ X|f (x) ∈ B} 6
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 7
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa 1.2. Cho D ⊆ R. Ánh xạ f : D −→ R x 7−→ y = f (x) được gọi là hàm số 1 biến. - Miền xác định: ? - Miền giá trị: ? 8
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Ví dụ 1.1. Cho hàm số f (x) = x3 + x2 . Tìm f (1), f (−1), f (a), f (a − 1). Ví dụ 1.2. - Hàm cung: QS = f (P ) = cP + d - Hàm cầu: QD = f (P ) = aP + b 9
C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Hình: Các cách hiểu về hàm số 10
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.1. Xét hàm số f (x) = x2 − x + 2 và cho giá trị của x gần 2. 11
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.1. Nếu f (x) ngày càng gần tới số L khi x ngày càng gần a từ cả hai phía thì số L được gọi là giới hạn của hàm f (x) khi x tiến gần đến a (nhưng không bằng a). Ký hiệu lim f (x) = L, x→a Nếu không có số L như vậy, ta nói rằng giới hạn của f (x) khi x tiến về a là không tồn tại. 12
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.2. Cho y = f (x) và L, a là hai số thực. L là giới hạn của hàm y = f (x) khi x tiến về a, ký hiệu lim f (x) = L, x→a nếu với mọi ϵ > 0, tồn tại một số δ > 0 sao cho 0 < |x − a| < δ =⇒ |f (x) − L| ≤ ϵ. 13
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ y y = f (x) L+ϵ |f (x) − L| < ϵ L L−ϵ ( ) x a−δ a a+δ 0 < |x − a| < δ 14
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tính chất 2.1. Nếu lim f (x) và lim g(x) tồn tại thì x→a x→a 1 lim [f (x) ± g(x)] = lim f (x) ± lim g(x) x→a x→a x→a 2 lim [cf (x)] = c lim f (x) với c là hằng số x→a x→a 3 lim [f (x)g(x)] = lim f (x). lim g(x) x→a x→a x→a h i lim f (x) f (x) x→a 4 lim g(x) = lim g(x) với lim g(x) ̸= 0 x→a x→a x→a in h n 5 lim [f (x)] = lim f (x) với n là số nguyên dương x→a x→a p q 6 n lim f (x) = n lim f (x) với n là số nguyên dương x→a x→a 7 lim c = c với c là hằng số x→a 8 lim x = a x→a 9 lim xn = an với n là số nguyên dương x→a √ √ 10 lim n x= n a với n là số nguyên dương x→a 15
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.2. Áp dụng các tính chất của giới hạn lim (2x2 − 3x + 4) = lim (2x2 ) − lim 3x + lim 4 x→5 x→5 x→5 x→5 = 2 lim x2 − 3 lim x + lim 4 x→5 x→5 x→5 = 2(52 ) − 3(5) + 4 = 39 lim (x3 + 2x2 − 1) x3 + 2x2 − 1 x→−2 lim = x→−2 5 − 3x lim (5 − 3x) x→−2 lim x3 + 2 lim x2 − lim 1 x→−2 x→−2 x→−2 = lim 5 − 3 lim x x→−2 x→−2 3 2 (−2) + 2(−2) − 1 1 = =− 5 − 3(−2) 11 16
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định lý 2.1. Nếu f (x) ≤ g(x) ≤ h(x) với mọi x và lim f (x) = lim h(x) = L x→a x→a thì lim g(x) = L. x→a 17
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.3. Chứng minh rằng 1 lim x2 sin = 0. x→0 x 18
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.3. Nếu f (x) tiến gần đến L khi x tiến gần đến a từ bên trái (khi x < a ) ta viết lim f (x) = L, x→a− Tương tự, nếu f (x) tiến gần đến L khi x tiến gần đến a từ bên phải (khi x > a ) ta viết lim+ f (x) = L, x→a 19
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.4. Tính các giới hạn lim− g(x), lim+ g(x), lim− g(x), lim+ g(x). x→2 x→2 x→5 x→5 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.