Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - Trần Quang Việt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ" Chương 2: Giải tích vectơ (cont), được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Toán tử gradient; Toán tử Divergence; Toán tử Rotation (Curl); Toán tử Laplace; 2 kết hợp toán tử bằng 0; Định lý Helmholtz;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ Lecture 2 Giải tích vectơ (cont) Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử gradient Xét vô hướng    (u1 , u2 , u3 ) và hai điểm lân cận P(u1 , u2 , u3 ) và Q (u1  du1 , u2  du2 , u3  du3 ) . Ta có:    d  du1  du 2  du3 u1 u 2 u3  1   1   1       d   a1  a2  a3  d   h1 u1 h2 u 2 h3 u3   Toán tử gradient: (VH VT) 1   1   1   grad     a1  a2  a3 h1 u1 h2 u 2 h3 u3    d   grad .d  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử gradient  Ý nghĩa của toán tử gradient:    d1 d 2   0   0  d  Q2   Q3 d .a   d     Q1 dn  dna n  P     d 3 Q d 4 an 4 an Q2   0 Độ lớn của grad tại P bằng tốc độ hướng của grad tại P tăng cực đại của  tại P      grad     an  grad .a   .a  n  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Divergence  Định nghĩa toán tử Divergence:    div A   A  lim   S AdS V  0 V EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Divergence  Ý nghĩa của toán tử Divergence: mật độ nguồn V  0 V  0 V  0 Không có MĐ nguồn Có MĐ nguồn dương Có MĐ nguồn âm    div A  0 div A  0 div A  0 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Divergence EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Divergence  Biểu thức tính toán tử Divergence:   1    h2 h3 A1    h1h3 A2    h1h2 A3   div A   A      h1h2 h3  u1 u 2 u3  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Divergence  Định lý Divergence: trường liên tục trong thể tích V       S AdS   divAdV V EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Rotation (Curl)  Định nghĩa toán tử rotation:       rot A    A   lim   Ad   a n    S  0  S    Max EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Rotation (Curl)  Ý nghĩa của toán tử rotation: mật độ nguồn của trường có tính chất xoáy S  0 S  0 S  0    rot A  0 rot A  0; IN rot A  0; OUT EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Rotation (Curl) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Rotation (Curl)  Biểu thức tính toán tử rotation:    h1 a1 h2 a 2 h3 a 3   1    rot A    A  h1h2 h3 u1 u 2 u 3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Rotation (Curl)  Định lý Stokes: trường phải liên tục trên S        C Ad    rot AdS S EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử Laplace  Tác dụng lên vô hướng:    2   div ( grad  ) 1    h2 h3     h1h3     h1h2       2          h1h2 h3  u1  h1 u1  u 2  h2 u 2  u 3  h3 u3   EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Toán tử Laplace  Tác dụng lên vectơ:  2        A   A  grad (divA)  rot (rot A) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 2 kết hợp toán tử bằng 0 rot(grad)=0  div(rotA)=0 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Định lý Helmholtz Trong không gian liên tục, một trường vectơ sẽ hoàn toàn xác định (duy nhất) khi có rot và div là xác định. Nếu không gian không liên tục (biên) thì cần thêm các ràng buộc trên biên của vectơ trường trong 2 miền với nhau đó là điều kiện biên Như vậy mô hình toán của trường điện từ cần: 2 phương trình div và rot của trường điện + 2 phương trình div và rot của trường từ  4 phương trình Maxwell trong không gian liên tục (gọi là hệ phương trình Maxwell) Các điều kiên biên trên mặt phân cách giữa 2 môi trường EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt