Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Trần Quang Việt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ" Chương 4: Trường điện tĩnh, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Trường điện tĩnh và mô hình toán; tính chất thế của trường điện tĩnh; thế điện vô hướng; tính thế điện theo trường điện; dùng mặt Gauss tính trường và thế; thế điện của hệ điện tích điểm;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ Lecture 4 Trường điện tĩnh (1) L.O.2.1 – Dùng luật Gauss tính trường điện tĩnh tạo ra do các phân bố điện tích đx. L.O.2.2 – Thiết lập phương trình Poisson-Laplace và điều kiện biên, sau đó áp dụng tính thế và trường điện tĩnh. Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Trường điện tĩnh & mô hình toán Trường điện tĩnh là trường điện không thay đổi theo thời gian và không có mặt của dòng điện, thỏa mãn các phương trình sau:   Các phương trình Maxwell:  rot E  0 (II)    div D  ρv  (III)  E1t  E2t  0 Các điều kiện biên:   D1n  D2n  ρS    Phương trình liên hệ: D  εE  εr 0 E Vậy trường điện tĩnh được tạo ra bởi các vật mang điện tích không thay đổi theo thời gian EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính chất thế của trường điện tĩnh Xét phương trình (II) của hệ pt Maxwell B  rot E  0 a Lấy tích phân 2 phương trình trên ta có: b   A  rot EdS  0 S AaBbA      Edl  0  AaB Edl  AbB Edl AaBbA Công của trường điện tĩnh dịch chuyển 1 đv điện tích từ A tới B không phụ thuộc vào đường đi  trường thế. EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thế điện vô hướng Định nghĩa thế điện:  rot E  0 (II)  rot(grad  )  0 (gtvt) E   grad Dấu “-” là quy ước,  là thế điện (V) Ý nghĩa: Trường điện hướng theo chiều giảm của thế điện Trường điện Trường điện vuông góc với các mặt đẳng thế - mặt =const Mặt đẳng thế EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thế điện theo trường điện Ta có (xem lại toán tử Gradient):  d =grad dl    d =  Edl  =   Edl  K E =  grad Nhận xét: Thế điện có tính chất đa trị  chọn gốc thế (Ref) + hệ hữu hạn  = 0 + hệ kỹ thuật đất = 0 A B  Hiệu thế điện giữa 2 điểm: U AB = A  B = d =  Edl B A Ref   Thế điện tại 1 điểm:  A = A  ref = Edl A EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thế Áp dụng phương trình Maxwell (III):    div D  V (III)  DdS  q * (Gauss Law)  S --Phù hợp cho các mô hình phân bố điện tích đối xứng-- EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của điện tích điểm Do đối xứng ta có:    (r) E    aR E   grad   ar Áp dụng: R r q       E  E(r)ar  D   E  D(r)ar Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:  (Mặt đẳng thế)   S DdS  q --Mặt Gauss--  2 q   D(r) r 2 sin  d d  q  D(r)  0 0 4 r 2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thế của điện tích điểm  E  D q  Suy ra: E  ar aR  4 r 2 q R Do hệ hữu hạn nên gốc thế tại      q q    Edl   2 dr  r r 4 r 4 r (Mặt đẳng thế) --Mặt Gauss-- EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thế điện của hệ điện tích điểm Do hệ tuyến tính  thỏa mãn tính chất xếp chồng  tính thế của hệ điện tích dùng thế của điện tích điểm RN N P φ = 1 qk P  4πε k=1 R K R1 R2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thế điện của hệ điện tích điểm Do hệ tuyến tính  thỏa mãn tính chất xếp chồng  tính thế của hệ điện tích dùng thế của điện tích điểm dq=ρSdS P P R S R P R dq=ρ V dV dq=ρ  d V Line charge Surface charge Volume charge L dq φP =  L,S,V 4πεR EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện z Do đối xứng: =(r)    E   grad   ar Áp dụng: r       E  E(r)ar  D   E  D(r)ar Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:     S DdS   L (Mặt đẳng thế) --Mặt Gauss-- 2 L    D(r) rd dz   L  D(r)  0 0 2 r EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện z   D   Suy ra: E  ar  2 r Do hệ vô hạn, giả sử chọn gốc thế tại mặt trụ r=r0   r0   r0   r  Edl   dr   ln 0 r r 2 r 2 r (Mặt đẳng thế) --Mặt Gauss-- EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thế điện của 2 trục mang điện trái dấu r0 r 0 P r r    Gốc thế --mặt trung trực--  r  r  r     ln 0   ln 0  ln 2 r  2 r  2 r  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thế của mặt mang điện y  ρs E Do đối xứng: =(y)    x E   grad   a y Áp dụng: y      z    E  E( y)a y  D   E  D( y)a y E Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:    S DdS  S A S 2  D( y)dxdz  S A  D( y)  A(yconst) 2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của mặt mang điện  ρs    2ε a y (y>0)   y  Suy ra: E=  ρs E    ρ s a y (y0 0      Edl   2 2  0 S dy  S y, y
Phương trình Poisson - Laplace Hình chiếu của trường lên phương pháp tuyến và tiếp tuyến    En  Ean   grad an   n    Et  Eat   grad at    Điều kiện biên liên tục của : 1  2 (En & Et phải hữu hạn) Điều kiện biên pháp tuyến: 1  1   2 2  S (D1n-D2n=S) n n Điều kiện biên tiếp tuyến: 1 2 (E1t-E2t=0)   0   EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN NDWn  N AWp x    S  const Do đối xứng: N=N(x), P=P(x) Áp dụng phương trình Poisson ta có: VN N q N q 2 N     D  N   D x  AN x  BN   2  N q N Aq 2 P   VP  A  P  x  AP x  BP   2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: P N Aq S (x   Wp )   0 WP  AP  0 x x WP  N ND q S (x  Wn )   0  Wn  AN  0 x x Wn  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: N Aq N Aq 2 N A q AP  WP P  x  W x  BP  2  P ND q N q N q AN  Wn N   D x2  D Wn x  BN  2  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: N Aq 2 N Aq P (x  WP )  WP  W W B 0 2  P P P N q N q N (x  Wn )   D Wn2  D WnWn  BN  Vbi 2  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: N Aq 2 N Aq BP  WP P  ( x  WP )2 2 2 N q N q BN  Vbi  D Wn 2 N   D ( x  Wn )2  Vbi 2 2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: P (x  0)  N (x  0) N Aq 2 N q WP   D Wn 2  Vbi 2 2 N AWP 2  NDWn 2  2Vbi / q 2 ( N A  ND )Vbi (WP  Wn )2  qN A ND EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Áp dụng phương trình Poisson cho tiếp xúc PN N DWn  N AWp    S  const x  0   Vbi S (x   Wp )  0 S (x  Wn )  0 Áp dụng các điều kiện biên ta có: 2 S ( N A  ND )Vbi W  (WP  Wn )  qN A N D EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt