Bài giảng Trường điện từ: Chương 9 - Trần Quang Việt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ" Chương 9: Trường điện từ biến thiên, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Định nghĩa thế vectơ và thế vô hướng; phương trình d’Alembert cho thế vectơ; nghiệm phương trình d’Alembert – thế chậm; trường điện từ biến thiên điều hòa; biểu diện phức trường biến thiên điều hòa;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 9 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ Lecture 9 Trường điện từ biến thiên L.O.3.1 – Thiết lập hệ phương trình D’Alembert cho trường điện từ biến thiên từ hệ phương trình Maxwell. Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Mô hình toán Trường điện từ biến thiên là trường điện từ có các đại lượng đặc trưng thay đổi theo không gian và thời gian, tuân thủ theo các phương trình sau:     D rotH = J + H1t - H 2t = JS  t     B rotE = - E1t - E 2t = 0 D = E  t   divD =  V D1n - D2n = s B = H    divB = 0 B1n - B2n = 0 J = E   V s divJ = - J1n - J2n = - t t EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Định nghĩa thế vectơ & thế vô hướng  Định nghĩa thế vectơ:  divB =  0     B = rotA div(rotA) = 0  Định nghĩa thế vô hướng:      B   A  rotE = -  rot(E + )=0   A t t  E =  grad  rot(grad ) = 0 t  Tính đa trị của các hàm thế:       f     (A,  )  (B, E)  (A+gradf ,   )  (B, E) t    Điều kiện phụ Lorentz: divA = -  t EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Phương trình d’Alembert cho thế vectơ Áp dụng pt Maxwell (1):     D rotH = J  t     E  rotB = J   t      2 A  grad(divA   )   A = J   2 t t   2 A    A   2 =   J t  1  1  2 A  Đặt: v   A  =  J  v 2 t 2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phương trình d’Alembert cho thế vô hướng Áp dụng pt Maxwell (3):    divD =v  divE = v   A   div(  grad  )= v t      2     divA=  v     2 =  v t  t  Đặt: v  1 1 2     2 2 =  v  v t  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Nghiệm phương trình d’Alembert – thế chậm 1 V (t  R/v)dV  (t)= 4  V R    J(t  R/v)dV A (t)=  4 V R Ý nghĩa của thế chậm:  Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng điện từ  Công cụ toán quan trọng để tính trường điện từ bức xạ bởi anten EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trường điện từ biến thiên điều hòa  Quy luật biến thiên theo thời gian của trường phụ thuộc vào quy luật biến thiên của nguồn (mật độ điện tích và mật độ dòng điện). Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên điều hòa, mặt khác một tín hiệu bất kỳ đều có thể biểu diễn thành tổng các tín hiệu điều hòa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hoàn) hoặc tích phân Fourier (tín hiệu không tuần hoàn)  khảo sát trường điều hoàn là cơ bản và thực tế.  Một vectơ trường biến thiên điều hòa sẽ có dạng:     X=Xxm cos( t+ x )ax +Xym cos( t+ y )ay  Xzm cos( t+ z )az Xxm =Xxm (x,y,z);Xym =Xym (x,y,z);Xzm =Xzm (x,y,z)  x   x (x,y,z); y   y (x,y,z); z   z (x,y,z) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa   j( t+ y )   X=Re{Xxm e j(t+ x )}ax +Re{Xym e }ay  Re{Xzm e j( t+ z )}az   j( t+ y )     X=Re{X xm e j( t+ x ) ax +X ym e ay +Xzm e j( t+ z ) az}=Re{X c }   j( t+ x )  j( t+ y )  j( t+ z )   jt  X c =X xm e ax +X ym e ay +Xzm e az  Xe    j   X =X xm e j x ax +X ym e y ay +Xzm e j z az      X Xc X Vectơ vật lý Vectơ biên độ Vectơ biên độ phức (miền thời gian) phức tức thời (miền phức – tần số) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa Ví dụ:    E=3e2 x cos( t  5x)ay  2e2 xsin( t  5x)a z     E=3e2 x cos( t  5x)ay  2e2 x cos( t  5x   )a z 2    j( t 5 x   )   E c =3e2 x e j(t 5 x ) ay  2e2 x e 2 az          2 x  j5 x 2 x  j 5 x  j 2 j t  E =[3a y +j2a z ]e 2 x e  j5 x  E c =[3e e ay  2e e e a z ]e     H =[j2ax +3a z ]e j6 y     j( t 6 y+  )    H c =[j2ax +3a z ]e j6 y e jt  2e 2 ax +3e j(t 6 y ) a z       H  Re{H c }=2cos( t  6y+  )ax +3cos( t  6y)a z 2     H  2sin( t  6y)ax +3cos( t  6y )a z EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Hệ phương trình Maxwell dạng phức          D   E       EC rotH  J   rotH   E    rot H C   EC   t t t  jt              rot( H e )   E e jt  j E e jt  rot H  (  j ) E Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức:        ~   rot H  (  j ) E (1) rot H  j  E (1)          rot E   j H (2) rot E   j H (2) Hoặc         div E   v /  (3) div E   v /  (3)     div H  0 (4) div H  0 (4) ~   (  j /  ) : độ thẩm điện phức EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Vectơ Poynting trung bình – Công suất ĐT trung bình         P(t)=E× H  Re{E c } Re{H c }         Re{E c }  Re{E e jt }  1 ( E e jt  E *e  jt ) 2 Với:    jt   jt  *  jt   1 Re{H c }  Re{H e }  2 ( H e  H e )                     P(t)= 1 E H e j 2t  1 E * H *e  j 2t  1 E H *  1 E * H 4 4 4 4             P(t)= 1 Re{E H e j 2t }  1 Re{E H *} 2 2             1 Re{E  H *} 2   W m2 
Ví dụ Trong môi trường có =0, tồn tại trường điện có vectơ cường độ trường điện:    E  10 e  z cos(2 .108 t  3 z )a x (V / m) Hãy xác định vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên? Tính CSĐT trung bình qua hình vuông a=2m trong măt phẳng z=1cm EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Ví dụ         E  10 e cos(2 .10 t  3 z )a x  E  10 e  z e  j  z 8 3 z ax  Ex ax Áp dụng hệ pt Maxwell dạng phức ta có:             j    rot E   j H   j0 H  H   j0 rot E  80 2 rot E 1    ax a y az    j j  Ex  ( 3  j )  z  j 3 z   H  80 2 x y z  80 2    ay  e e ay z 8  Ex 0 0    j   H  0.25e 6 e  z e  j 3 z ay    H  0.25e  z cos(2 .108 t  3 z   )a y 6 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ       j  E  10 e  z e  j 3 z a x .....  H  0.25e 6 e  z e  j 3 z ay       Áp dụng:  1 Re{E H *} 2  j     1.25 e 2 z Re{e 6 }a z  1.25 cos(  ) e 2 z a z 6   2  z    3.4e W a z ( m2 ) a x a a