Bài giảng Trường điện từ: Chương 8 - Trần Quang Việt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ" Chương 8: Trường từ tĩnh, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Mô hình toán; thế vectơ; từ thông tính theo thế vectơ; phương trình poisson và nghiệm; thế vectơ của dòng điện dây – định luật biot-savart; trường từ tĩnh của trục mang dòng; dùng luật ampere để tính trường từ tĩnh; dùng luật ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 8 - Trần Quang Việt

EE2003 Trường điện từ Lecture 8 Trường từ tĩnh Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Mô hình toán Trường từ tĩnh là trường từ sinh ra bởi dòng điện không đổi thỏa mãn các phương trình sau:    rotH  J  Phương trình Mawell:    divB  0  H1t  H 2t  JS  Các điều kiện biên:   B1n  B2n  0     Phương trình liên hệ: B  μH  μ rμ0 H EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trường từ tĩnh Thế vectơ Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Định nghĩa    Mô hình toán: divB=0    Giải tích vectơ: div rotA =0      Định nghĩa: B=rotA     Lưu ý: AB     A  gradf  B  Thế vectơ có tính đa trị  chọn ĐK phụ để đơn giản các phương trình:  divA=0 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Từ thông tính theo thế vectơ    Từ thông: Φ m =  BdS (Wb) S        Định nghĩa thế: B=rotA  Φ m = S (rotA)dS    Φ m =  Ad C  Quy tắc cái đinh ốc thuận EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Phương trình Poisson và nghiệm  Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thế vectơ khi biết phân bố của mật độ dòng trong thể tích V, mtr =const   Áp dụng phương trình : rotH=J (MHT)    ...  grad(divA)-ΔA=μJ    ΔA=-μJ =const  μ  J  Biểu thức nghiệm: A= 4π  R dV V (Nhận xét: A cùng chiều với J) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart  Trường hợp dòng điện dây:  μ   μI   J A= 4π  dV A= 4π  d V R L R  Định luật Biot - Savart:          μI d×a R  B  rot A  rot  μI 4π  d L R  B=  4π L R 2 L EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart Trường từ của dây dẫn thẳng dài l mang cường độ dòng I z P(r, z) z dB r Ans: R y  μI   z' B= (cosθ1 -cosθ 2 )a aR 4πr x  μI   dl     B= a 2πr EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trường từ tĩnh Trường từ tĩnh của trục mang dòng Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng luật Ampere để tính trường từ tĩnh Áp dụng phương trình Maxwell (I):     rot H  J (I)  C Hdl  I* (Ampere Law) --Phù hợp cho các mô hình phân bố dòng điện đối xứng-- EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn   z Do đối xứng ta có: A  A(r)a z    A  Áp dụng: B  rot A   a r     1      B  B(r)a  H  B  H (r)a  Chọn đường Ampere như hình vẽ ta có:    --C: đường Ampere --   C H dl  I 2 I   I    H (r) rd   I  H (r)   H a 0 2 r 2 r EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn     I   Suy ra: B  H  a 2 r I Ta có: A   Bdr  K   lnr  K 2 I Chọn gốc thế tại r=r0 , ta có: K lnr0 2  I r   Vậy: A ln 0 a z 2 r EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng   Do đối xứng ta có: A  A( z)a x    A   Áp dụng: B  rot A  a y z           J s  J0 a x [A/m]  B  B( z)a y  H  1 B  H ( z)a y --C: đường Ampere --  Chọn đường Ampere như hình vẽ ta có:    L   C H dl  J 0 L  L /2 J0  2 H ( z) d y  J 0 L  H ( z)  L /2 2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng  J0    J0    2 a y , z  0     2 a y , z  0   H  B J0   ay , z  0    J0 a y , z  0 2   2    J0  2 z  K1 , z  0  Ta có: A  Bdz  K      J0 z  K , z  0 2  2  Chọn gốc thế tại z=0 , ta có: K1  K2  0 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng   J0    2 za x , z  0    A    J 0 za x , z  0  2  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thế vectơ của trục mang dòng  Phương trình Poisson :     Trục mang dòng : J  J ( x, y ) a z      Thế vectơ : A  A( x, y )a z  B   gradA  a z     Phương trình Poisson :  A  -  J  ΔA=-μJ  Điều kiện biên: A1  A2 1 A1 1 A2    JS  Điều kiện biên : 1 n  2 n A1 A2  0   EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự tương tự giữa thế vô hướng (TĐT)& thế vectơ(TTT) Trục mang điện Trục mang dòng     E   grad B   gradA  a z V A   J     A1  A2 1   2 1  2 1 A1 1 A2 1  2  S    JS n n 1 n  2 n 1  2 A1 A2  0  0     EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Trường từ tĩnh Năng lượng trường từ Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Năng lượng trường từ tính theo vectơ trường Năng lượng trường từ trong V 1    Wm   H BdV (J) 2 V EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Năng lượng trường từ tính theo dòng điện & thế    1 Wm  2 V  H BdV          r   div A  H  Hrot A  Arot H         div  A  H   H B  AJ S V         Wm  1  AJdV  1  ( A  H )dS 2 2  VJ S    1 Wm  2 V J  AJdV --Năng lượng trong toàn bộ không gian-- EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Năng lượng trường từ của hệ dòng điện dây Vk, Ck    Wm  1  2 AJdV VJ Ik I1 In n Wm  1 2 I  k 1 k k V1, C1 Vn, Cn EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Trường từ tĩnh Tính điện cảm Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điện cảm & hỗ cảm Φ ij  Qui ước:  Hỗ cảm: L ij = Ij (H) (ij) ij  Điện cảm: L i =L ii = Φii Ii (H) (i=j) vòng i dòng j  Lưu ý: Lij =L ji  M EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Điện cảm trong và điện cảm ngoài  Năng lượng trường từ tích lũy trong cuộn dây: n 1 Wm  1 2 I  k k  1 I   LI 2 2 k 1 2 [L đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTT của cuộn dây]  Điện cảm trong và điện cảm ngoài: 2Wmtr Ltr  [trong miền có chứa dòng] I2 2Wmng Lng  [ngoài miền có chứa dòng] I2 EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ tính điện cảm ngoài của cáp đồng trục EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Điện dung đơn vị & điện cảm đơn vị của ĐDTS Điện cực a - a or Aa  or  S Điện cực b - b or Ab L0C0   EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điện dung đơn vị của các đường dây truyền sóng W C0 = d 2 C0 = ln(b/a)  C0 = 1 cosh (d/2a) EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Điện cảm đơn vị của các đường dây truyền sóng d L0 = W  L0 = ln(b/a) 2  L0 = cosh 1 (d/2a)  EEElectromagnetics& Systems 2015 : Signals Field   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt