TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3

DẪN NHIỆT QUA THANH – CÁNH DẪN NHIỆT QUA THANH – CÁNH

1. Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện không đổi

2. Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện không đổi 2 Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện không đổi

3. Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện thay đổi

4. Dẫn nhiệt qua cánh tròn

1

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

5. Phương pháp tính hiệu suất 5 Ph ấ há í h hiệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Khái quát về dẫn nhiệt qua bề mặt cánh:

Q



 tF

s

Doøng nhieät ñoái löu truyeàn töø beà maët coù nhieät ñoä ts ñeán nhieät ñoä

2

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

moâi tröôøng ttheo ñònh luaät Newton:  t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

3

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Một số bieân dạng caùnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

1. Quaù trình daãn nhieät qua thanh coù tieát dieän ngang khoâng ñoåi:

– Thanh coù tieát dieän khoâng ñoåi, vôùi dieän tích maët caét ngang f, chu vi u.

– Heä soá toûa nhieät  khoâng ñoåi treân toaøn boä beà maët thanh.

– Heä soá daãn nhieät 

Gia ñònh rang nhieät ñoä thay ñoi theo phöông doïc truïc thanh, – Giaû ñònh raèng nhieät ñoä thay ñoåi theo phöông doc truc thanh

t 

ft

4

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

– Ñoä cheânh nhieät ñoä cuûa thanh vôùi nhieät ñoä moâi tröôøng :

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

t

Xeùt quaù trình truyeàn nhieät treân moät ñôn vò daøi dx:

x

dx

f



Q x

d d  dx

d d



Q Q

dx d

f f

 

 

x

dx

t1

d dx

d  dx

   

2

dx

Q Q

f

f





dx dx

x x 

    d  dx

d  2 2 dx

tf

x

f f

dx dx

QQ QQ  x

x

  dx

x

dx

2 d 2 dx

Qx

Qx+dx

dQ  QQ  x

dQ

udx

dQ 

5

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Theo ñònh luaät Newton

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

2

2

2

m

(*)



f

dx

udx



d  2 dx

u f

 

d  2 dx

Với

m

u  f 

mx

mx

Nghieäm cuûa phöông trình (*) coù daïng sau:

  eC 1 eC 2

6

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Trong ñoù C1, C2 laø caùc haèng soá, ñöôïc xaùc ñònh theo caùc ñieàu kieän bieân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

, , , .

• Tröôøng hôïp 1: Thanh daøi voâ haïn ïp g ï

Ñieàu kieän bieân:

0

x 

1

+ Tai vò trí goùc thanh: g ò ï

ï

0

+ Thanh daøi voâ haïn: x

mx

mx

Thay ñieu kieän bien vao phöông trình: Thay ñieàu kieän bieân vaøo phöông trình:



2

0C  1

x  0 x

1 CC   0

 1

2

  C 

eC1

mx

1e

7

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

  eC 1 eC 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Nhieät löôïng truyeàn töø thanh ra moâi tröôøng baèng vôùi löôïng nhieät y g g g g

Q

f



d      dx  d    0x

mx

me me

 

m m    1

mx mx 1e

  0x1 

d     dx 

   

0x 

daãn qua goác thanh:

Q

fm



fu  1 1

8

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh (löôïng nhieät toûa töø thanh ra moâi tröôøng)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

, ,

• Tröôøng hôïp 2: Thanh daøi höõu haïn

+ Trong tröôøng hôïp coù xeùt ñeán toûa nhieät ôû ñænh thanh:

0

x 

1

Ñieàu kieän bieân:

+



Lx 

 LL

d      dx  d   

Lx 

 

 

 

L

 L 

d     dx 

   

Lx 

9

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

+

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

mx

mx

Thay ñieàu kieän bieân vaøo phöông trình:

0

x 

 1

CC  1

2

mL mL

mL C mL 



 

Lx  L

meC C 1

meC 2

L

 L L 

d     dx 

   

Lx 

mL

mL

 

 Va Vaø L

eC eC 1

eC eC 2

  eC 1 eC 2

mL2

e

m

m

 1

  L 

   

 L 

   

   

C

2

C 1

mL2

mL2

e e

m m

m m

 

e e

m m

m m

 

     L 

 L 

 L 

 L 

   

   

   

   

10

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Giaù trò C1 vaø C2:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

mx

mx

Thay giaù trò C1 vaø C2 vaøo phöông trình:

e

mL2mx e

m

 L 

 L 

 mx me  

  

 1

mL2 L2

mL2 L2

e

m

m

e

m

m

  L 

  L 

     L 

     L 

    

    

    

    

      

      

  eC 1 eC 2

 xLm

 xLm

 xLm

 xLm

e e

e e

 

 

 

em  em

 1

mL

mL

mL

mL

e

e

 em

  

  e e  e

 L   L 

      

     

11

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhan tö va mau cua ve phai vôi e mL Nhaân töû vaø maãu cuûa veá phaûi vôùi e-mL

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

x

x

x

vaø

AÙp duïng haøm toaùn: x e e

 x

 x

cosh sinh  

  e 2   e 2

 xLm

 xLm

 xLm

 xLm

e e

e e

 

 

 

em  em

 1

mL

mL

mL

mL

e

e

 em

  

  e e  e

 L   L 

      

       

cosh cosh

sinh sinh

 

    xLm xLm

   

   xLm     xLm 

 1

cosh

sinh

 mL

mL 

 L m   L m m 

12

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua thanh:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

tanh

mL 

Q

mf f

 

1

tanh

    1 

mL 

L m

L  m m  

13

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

+ Trong tröông hôïp bo qua toa nhieät ô ñænh thanh: + Trong tröôøng hôp boû qua toûa nhieät ôû ñænh thanh:

0 0

x  x

1 

Ñieàu kieän bieân:

+

0 0

Lx 

d d       dx 

    

Lx 

14

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

+

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

cosh

 

 1 1

  xLm  mL   L cosh h

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua thanh: ä q p g ä

1

  Lx

 mL   mL cosh cosh

Gia trị nhieät ñoä taïi ñænh thanh x = L: Giaù trị nhieät ñoä tai ñænh thanh x = L:

Q

f



d      dx  d    0x

15

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh: (Nhieät löôïng toûa ra töø beà maët thanh ra moi tröông bang vôi nhieät löôïng truyen ñen goc thanh) ra moâi tröôøng baèng vôùi nhieät löông truyeàn ñeán goác thanh)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

m

tanhm

mL   Lh

  1

  1

    sinh sinh mL mL   cosh mL

d d       dx 

    

0x 

Q Q

tanhmf

 mL  

1 1

m

Thay vaøo phöông trình nhieät löôïng:

u  f f 

Q

tanh

fu 

mL 

1

16

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vôùi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

f

1: heä soá toûa nhieät beân phía beà maët khoâng laøm caùnh f: heä soá toûa nhieät töø beà maët caùnh w: heä soá toûa nhieät töø beà maët khoaûng giöõa hai caùnh

f

2. Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh khoâng ñoåi

tf1

Chieàu roäng caùnh raát lôùn so vôùi beà daøy:

1

m

u u   f f 

2 2   f 

w tf2

b

l

'

17

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b >>   u = 2b; f = b

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

cosh

 

 1 1

  xLm  mL   L cosh h

Phöông trình phaân boá nhieät ñoä qua caùnh: ä q p g ä

1

  Lx

 mL   mL cosh cosh

Gia trị nhieät ñoä taïi ñænh canh x = L: Giaù trị nhieät ñoä tai ñænh caùnh x = L:

Q

tanhmf

mL 

1

m

u u   f f 

2 2   f 

18

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Löu yù: Trong thöïc teá thì coù toûa nhieät ôû ñænh canh (khong ñang ke so vôi phan toa nhieät xung caùnh (khoâng ñaùng keå so vôùi phaàn toûa nhieät xung quanh), ñeå buø löôïng nhieät toûa ra ôû ñænh ta taêng chieàu daøi caùnh theâm 1/2 chieàu daøy, töùc chieàu daøi tính toaùn cuûa caùnh:

L 

Lc

  2

19

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

20

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3. Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù beà daøy caùnh thay ñoåi ä q g y y

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

x1

x2

h

f f

Lx2 tL2

tan

Xeùt caùnh coù bieân daïng hình thang:



 

: heä soá toaû nhieät beà maët caùnh





ể

f: laø haøm theo x L L  

x

dx

u: tại vị trí x coù thể xem u = 2L

– Nhieät ñoä taïi goác caùnh 1, – choïn truïc x laø truïc ñoái xöùng cuûa caùnh

– h chiều cao caùnh

21

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

– L beà roäng caùnh.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

dx

d

f

d  dx

  

 u   Phöông trình vi phaân trong tröôøng hôïp naøy:

Trong ñoù

ñ

z

x

0 0

 

 tg 

d 2  dz 2

d1  dzz

1   z



o1

o

2

Löông nhieät truyeàn ra moâi tröôøng töø ñôn vò dx: ï g y g ò ä

Phöông trình vi phaân coù dang cuûa phöông trình Bessel: Phöông trình vi phan co daïng cua phöông trình Bessel: z2KCz2IC  

1x

1

0

vaø

x 

2x

Ñieàu kieän bieân: x  +

2

d  d        dx  

2xx 

22

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

+

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

1

2

2

o



1

 

1

2

o

2

Phaân boá nhieät ñoä doïc theo caùnh ä ä ï

  z2Kz2I o     z2Kz2I z2Kz2I o 1

  

  

  z2Kz2I 1     z2Kz2I z2Kz2I 1

  

 1 

1

o

2

2

2

 1

o

2

1

  

Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh:     z2Kz2I o 2   z2Kz2I o 1

  

  

  1

1 1

2 2

1 1

Q

  11 11 tgz 1

o

2

1

1

    z2Kz2I 1 2   z2Kz2I 1 2 Nhieät löôïng xaùc ñònh theo ñònh luaät Fourier     z2Kz2IL z2Kz2I L 1 1 1 1   z2Kz2I  o 1

    z2Kz2I z2Kz2I 1 1 2 2 1 1   z2Kz2I 1 2

  

  

  

    

      

23

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Ñoái vôùi caùnh hình tam giaùc coù 2 = 0, x2 = 0, do ñoù z2 = 0, I1(0) = 0,

Xeùt caùnh coù bieân daïng hình tam giaùc:

 1

  z2I o 1    z2I 2I o

Phaân boá nhieät ñoä doc theo caùnh ä ï ä

 1

2

Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh:

1 1  z2I o Nhieät löôïng xaùc ñònh theo ñònh luaät Fourier

Q Q

  z2I 1 1 1 1  z2I o 1

 l  11 11   z sin   1

      

24

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Trong ñoù

Tra baûng 36, 37 trang 383 vaø 384 – saùch baøi taäp nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät vaø truyeàn nhieät – Hoaøng Ñình Tín, Buøi Haøi

25

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Io Haøm bieán ñieäu Bessels caáp khoâng loaïi moät Ko Haøm bieán ñieäu Bessels caáp khoâng loaïi hai I1 Haøm bieán ñieäu Bessels caáp moät loaïi moät K1 Haøm bieán ñieäu Bessels caáp moät loaïi hai

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

r1





r

dr

r2

4. Daãn nhieät qua caùnh troøn coù beà daøy caùnh khoâng ñoåi ä q g y

26

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Nhieät ñoä moi tröông la tf Nhieät ñoä moâi tröôøng laø tf Ñoä cheânh nhieät ñoä cuûa caùnh:  = t – tf Ñoä chenh nhieät ñoä taïi goc canh 1 Ñoä cheânh nhieät ñoä tai goác caùnh 

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

dQ

QQ 

r

r

dr

0



  2

d 2 d dr

1 d d1   dr r

2 2   

ñaët

2m

zmr

m1 1 m  r z

2 2  

2

2

2

Phöông trình vi phaân daãn nhieät qua caùnh treân moät ñôn vò dr:

m

m

  2

d d   dr

d d   dz

d d dr

d d   2 dz

2

0



d  2 dz

1 z

d  dz

27

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Thay giaù trò ò i ù h ; vaøo phöông trình vi phaân ì h i h â h ø

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM



 zKCzIC 

 

o1

o

2

Vôùi

Phöông trình Bessel vôùi nghieäm toång quaùt:

I

mr 

  zI o

o

:haøm bieán ñieäu loaïi 1

 

    KzK KzK

mr   mr

o

o

+

Taïi r = 0, T i 0

vaø ø

+

vaø

Taïi r = ,

Ko(mr) →  ) K ( Ko(mr) = 0

Io(mr) = 1 1 ) I ( Io(mr) →  Cac gia trò C1, C2 ñöôïc xac ñònh theo cac ñieu kieän bien. Caùc giaù trò C C ñöôc xaùc ñònh theo caùc ñieàu kieän bieân

28

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

:ham bien ñieäu loaïi 2 :haøm bieán ñieäu loai 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

o

1

o

 1

I I

 

 

o

I 1 I 1

ï ä ä

1

  Kmr 2   Kmr 2

o

  mr  1 mr

1

o

  1

2

I o I

 

Phaân boá nhieät ñoä doïc theo caùnh   Kmr   Kmr 1

 mr 2  mr 2 Nhieät ñoä taïi ñænh caùnh:  mr 2  mr 2

  Kmr 2   Kmr 1

I 1 I 1

1

o

  Kmr 2   Kmr 2

o

 2 mr 1  mr

  Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh

Q



mr2  1

 1

d    r2   1 dr 

   

r

r 1

1



 

  

I     I Kmr K 2 1   I Kmr 1

o

1

  mr 1  mr 2

    Kmr K 1 1   Kmr 2

    mr 2  1 mr

o

I I 1 I 1

Chu y: tröông hôïp co xet ñen toa nhieät ô ñænh canh, thay gia trò r2 bang Chuù yù: tröôøng hôp coù xeùt ñeán toûa nhieät ôû ñænh caùnh thay giaù trò r2 baèng giaù trò

r2

1  2

29

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

5. PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CAÙNH THEO HIEÄU SUAÁT TRAO ÑOÅI NHIEÄT CUÛA BEÀ MAËT

Nhieät

löôïng

thöïc

truyeàn

qua

caùnh

 c

Nhieät

löôïng

truyeàn

qua

caùnh

lyù

töôûng

coù

nhieät

ñoä

toaøn

beà

maët

baèng

nhieät

ñoä

goác

caùnh

    

    

c

Q Q  c Q

clt

Q

clt

F c

 1

Fc : Dieän tích beà maët trao ñoåi nhieät cuûa caùnh Nhieät ñoä thöøa ôû goác caùnh

t

t  1

f

1 Neáu bieát hieäu suaát caùnh ta seõ tính ñöôïc nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

Q

Q

c

 c

clt

 c

F c

 1

30

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

thaúng

2tL 

L

 caùnh 2



c

2

thang thang

hoaëc hoaëc

 

thaúng

hình hình 

c

2

L

f

c

p

Δ

hoaëc

hình

thang

  L     Δ Δ canh caùnh     Lt caùnh      1  2 2    caùnh  

31

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Trong tröôøng hôïp caùnh troøn thì hieäu suaát coøn phuï thuoäc vaøo tyû û soá ñöôøng kính ñænh caùnh vaø chaân caùnh

L

2tL



c

c

r c2 f

Lr L   1 Lt 

p

c

32

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

HẾT CHƯƠNG 3 HẾT CHƯƠNG 3

33

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt