Bài giảng Vật lý 2
1
CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN.
§1. VÉCTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
1. Lực tương tác điện. Khái niệm điện trường
Mở đầu chúng ta đã biết một số vật khi cọ sát vào len, dạ… có khả năng hút được các vật nhẹ.
Ta nói các vật này bị nhiễm điện hay đã mang điện tích. Trong tự nhiên có hai loại điện tích: điện
tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sát vào lụa được gọi là điện tích dương, điện tích xuất hiện trên
thanh nhựa khi sát vào dạ được gọi là điện tích âm. Thực nghiệm cho thấy các điện tích cùng dấu thì
đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau.
Điện tích có thể di chuyển từ vật này sang vật khác nhưng vẫn tuân theo định luật bảo toàn
điện tích: “điện tích của một hệ cô lập thì bảo toàn”.
Điện tích trên một vật bao giờ cũng là số nguyên lần của điện tích nguyên tố, đó là lượng điện
tích nhỏ nhất trong tự nhiên có độ lớn e = 1,6.10-19 C. Có nhiều hạt cơ bản mang điện tích nguyên tố
trong đó điện tử là hạt vật chất nhỏ nhất mang điện tích nguyên tố âm - e = 1,6.10-19 C, điện tử có
khối lượng m = 9,1.10-31 kg. Điện tử có trong mọi chất, nguyên tử của đơn chất gồm hạt nhân tích
điện dương và các điện tử chuyển động xung quanh. Bình thường nguyên tử trung hòa về điện,
nguyên tử có thể nhận thêm một vài điện tử để trở thành ion âm, nguyên tử cũng có thể bị mất một
vài điện tử và trở thành ion dương.
Học thuyết căn cứ vào sự vận động của điện tử để giải thích các hiện tượng điện gọi là thuyết
điện tử.
a. Định luật Culông
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm được xác định nhờ định luật Culông
2
21
'r
qq
kFF
=−=
(1.1)
Trong hệ đơn vị SI: k =
Trong đó hằng số điện 0 = 8,86.10 - 12
Hằng số điện môi của môi trường được xác định phụ thuộc vào bản chất của môi trường.
Chất
Hằng số điện môi
Chân không
Không khí
Thủy tinh
1
1.0006
5 10
)
.
.(10.9
.4
1
2
2
9
0C
mN
=
)
.
(2
2
mN
C
Hình 1.1
+
-
q1
q2
F’
F
q1
q2
F’
F
+
+
r
-
Bài giảng Vật lý 2
2
E
+
q
M E
-
+
q
Hình 1.2
Chú ý: Định luật Culông chỉ giới hạn sử dụng cho hệ hai điện tích điện. Lực tương tác của
một hệ gồm n điện tích hoặc lực tương tác của hai vật mang điện phải được tính theo quy tắc tổng
hợp lực.
b. Khái niệm điện trường
Theo quan điểm của vật lý học hiện đại lực tương tác giữa các điện tích được thông qua một
môi trường vật chất trung gian người ta gọi môi trường ấy là điện trường.
Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích, nhờ điện trường làm trung
gian mà lực điện được truyền đi từ điện tích này đến điện tích khác với một vận tốc hữu hạn. Tính
chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên bất kỳ điện tích nào đặt trong nó.
2. Véctơ cường độ điện trường
a. Định nghĩa
Nếu đặt một điện tích thử q0 vào trong điện trường nó
sẽ chịu một lực tác dụng . Thực nghiệm cho thấy tỉ số:
(1.2)
không phụ thuộc vào độ lớn của q0 mà chỉ phụ thuộc vào
vị trí trong điện trường vì vậy người ta dùng véc tơ
để đặc trưng của điện trường về phương diện tác dụng lực
và gọi là véctơ cường độ điện trường.
Véctơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có giá trị bằng lực tác dụng của
điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.
Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường đo bằng V/m.
b. Cường độ điện trường gây tại một điện tích điểm.
2
4
oo
F q r
Eq r r

==
(1.3)
3. Nguyên lý chồng chất điện trường
Véctơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các véc tơ cường độ điện
trường gây bởi từng điện tích:
1
n
i
i
EE
=
=
(1.4)
Véctơ cường độ điện trường gây bởi vật mang điện:
(1.5)
4. Thí dụ
Tính cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực điện.
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng
nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau một khoảng l rất nhỏ so
với khoảng cách từ lưỡng cực điện đến những điểm đang xét
Người ta xây dựng mômen lưỡng cực trong đó có
độ lớn bằng khoảng cách giữa hai điện tích.
Để xác định cường độ điện trường gây bởi lưỡng cực
tại một điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực.
F
const
q
F
E==
0
E
=
vat
EdE .
lqP
e.=
l
+
+
- q
r1 r r2
E 2
E
E 1
l
M
Hình 1.3
Bài giảng Vật lý 2
3
Ta lần lượt biểu diễn véctơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại M: và .Theo
nguyên lý chồng chất điện trường
Trong đó
Theo quy tắc hình bình hành tổng hợp lực E = 2E1 cos = 2E1=>
Vì r >> l nên ; mặt khác nên:
3
4
e
o
P
Er

=
§2. ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKI-GAUSS CHO ĐIỆN TRƯỜNG
1. Đường sức điện trường
Để mô tả điện trường người ta dùng đường sức. Đường sức điện trường là các đường cong mà
tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm ấy, chiều của
đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường.
Người ta quy ước vẽ số đường sức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường
sức bằng độ lớn của cường độ điện trường tại điểm đó. Tập hợp đường sức được gọi là điện phổ.
Qua điện phổ trên hình ta nhận thấy đường sức điện trường bao giờ cũng xuất phát từ điện tích
(+) tận cùng trên các điện tích (-), đi đến từ hoặc đi ra , chúng luôn luôn là các đường cong
không khép kín và bị hở tại các điện tích. Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm
chỉ có một vectơ cường độ điện trường.
2. Vectơ cảm ứng điện
Từ công thức tính điện trường gây bởi điện tích điểm người ta
nhận thấy độ lớn của vectơ phụ thuộc vào môi trường () vì vậy
phổ đường sức điện trường khi đi qua hai môi trường có hằng số
điện môi khác nhau thì phổ thay đổi và đường sức điện trường bị
gián đoạn.
Vì vậy người ta đưa ra một đại lượng để đặc trưng cho điện
trường mà không phụ thuộc vào môi trường nữa. Đó là vectơ cảm
ứng điện .
1
E
2
E
21 EEE +=
2
0
21 ..4 r
q
EE

==
1
2r
l
3
10 ..4
.
r
lq
E

=
r
l
rr += 4
2
2
1
lqP
e.=
E
ED
0
=
Hình 1.4
-
+
-
+
+
+
Hình 1.5
Bài giảng Vật lý 2
4
Do không phụ thuộc vào môi trường nên nếu vẽ đường sức của vectơ cảm ứng điện thì phổ
đường sức này sẽ liên tục. Vì thế người ta thay thế đường sức điện trường bằng đường sức cảm ứng
điện. Đường sức cảm ứng điện cũng được định nghĩa giống như đường sức điện trường.
3. Điện thông
Điện thông hay thông lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS bằng:
.
e
d D dS
=
(1.6)
Điện thông gửi qua diện tích S bằng:
.
ee
d D dS

==

(1.7)
Ý nghĩa của điện thông:
. . .cos .
en
d D dS D dS D dS

= = =
Theo quy ước đây chính là số đường sức cảm ứng điện gửi qua dS.
4. Định lý O-G
Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.
.
ei
i
S
D dS q Q
= = =
(1.8)
Trong đó: Q là tổng điện tích chứa trong mạch kín:
Dạng vi phân của định lý O - G:
Theo giải tích:
..
SV
D dS divD dV=

Mặt khác:
Suy ra:
divD
=
(1.9)
5. Ứng dụng
Tính điện trường gây bởi mặt cầu mang điện.
Giả sử mặt cầu mang điện có bán kính R tích điện q,
do tính đối xứng nên điện trường của nó sinh ra đối xứng
cầu. Vectơ cảm ứng điện phải có phương đi qua tâm
cầu, để xác định cảm ứng từ tại điểm M cách tâm cầu một
đoạn r > R, ta tưởng tượng vẽ qua M mặt cầu S đồng tâm
với mặt cầu mang điện và tính thông lượng cảm ứng điện
gửi qua mặt cầu đó.
2
.4 .
en
SS
D dS D dS D r q

= = = =

=
V
dVQ
D
2
.4 r
q
D
=
2
0..4 r
q
E

=
R D
O r M
.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Hình 1.7
Bài giảng Vật lý 2
5
(c)
q
F
qo
r + dr
r
ds
rN
rM
N
+
M
Hình 1.8
§3. ĐIỆN THẾ
1. Công của lực tĩnh điện
Ta dịch chuyển một điện tích q0 trong điện trường gây bởi điện tích q theo đường cong (c) bất
kỳ.
Công của lực tĩnh điện:
Kết luận: Công của lực tĩnh điện trong việc dịch chuyển điện tích q0 trong điện trường của một
điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí
điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. Vậy theo định nghĩa về trường lực thế ta nói trường tĩnh điện
là trường lực thế.
2. Thế năng của điện tích điểm trong điện trường
Chúng ta đã biết công của lực trong trường lực thế có giá trị bằng độ giảm thế năng, vậy trong
trường tĩnh điện ta có:
Trong một chuyển dời ds:
Vậy
So sánh với biểu thức:
Ta suy ra biểu thức thế năng: (1.10)
Nếu quy ước thế năng: thì ta có c = 0.
Vậy biểu thức thế năng của một điện tích thử q0 trong điện trường gây bởi điện tích q:
(1.11)
2
0
0
3
0
00 .
..4
.
...4
... r
dr
qq
sdr
r
q
qsdEqsdFdA
====
NMMN
N
M
MN r
qq
r
qq
rr
qq
dAA...4...4
11
..4 0
0
0
0
0
0
−=
+−==
dWdA −=
NM
N
M
N
M
MN WWdWdAA−=−==
NM
MN r
qq
r
qq
A...4...4 0
0
0
0
−=
c
r
qq
W+= ...4 0
0
0=
W
r
qq
W...4 0
0
=