Bài giảng Vật lý II: Quang học sóng - Chương 1 (TS. Ngô Văn Thanh)

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý.

Chuyên ngành : Điện tử -Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện -Điện tử

Tài liệu tham khảo.

 Vật lý đại cương tập I, II, III; Lương Duyên Bình; NXB Giáo

dục 1995.

 Vật lý đại cương tập I, II, III; Nguyễn Xuân Chi, Đặng

Quang Khang; ĐH BK HN 2001.

 Cơ sở Vật lý tập V, VI; Halliday, Resnick, Walker; NXB Giáo

dục 1998.

 Raymond A. Serway and John W. Jewett, “Physics for

Scientists and Engineers” 6th Ed., (Thomson Brooks/Cole, 2004).

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

Chương 1: Dao động và sóng.

1.1 Dao động.

1.1.1 Dao động cơ 1.1.2 Dao động điện từ 1.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương;

có phương vuông góc

1.2 Sóng

1.2.1 Sóng cơ 1.2.2 Sóng âm và hiệu ứng Doppler 1.2.3 Sóng điện từ và hệ phương trình Maxwell 1.2.4 Năng lượng và cường độ sóng điện từ

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

1.1 Dao động

Khái niệm: Dao động là chuyển động tuần hoàn của vật thể quanh vị trí cân bằng theo một chu kỳ nào đó. Lực tác dụng lên vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của vật so với vị trí cân bằng. Loại dao động: có 2 loại dao động đó là dao động cơ và dao động điện từ.

1.1.1 Dao động cơ

Chuyển động điều hoà đơn giản  Định luật Hooke

 Lực đàn hồi của lò xo luôn đưa vật về vị trí cân bằng.

 Định luật II Newton

 suy ra gia tốc của vật:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Gia tốc của vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển nhưng trái dấu.

 Độ dịch chuyển của vật quanh vị trí cân bằng phụ thuộc vào thời gian:



 A là biên độ dao động, chính là độ dịch chuyển cực đại của vật so với vị trí cân bằng.  là tần số góc, đặc trưng cho tốc độ dao động, đơn vị đo là rad/s  là hằng số pha hoặc là góc pha.  (t + ) gọi là pha của chuyển động. Chu kỳ: thời gian để vật chuyển động được một vòng.



Tần số: là số dao động của vật quanh vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian



Vận tốc và gia tốc:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Góc pha và biên độ: Xét tại thời điểm t = 0, vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu của vật:

suy ra

 Gia tốc của vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển nhưng trái dấu, đây là điều kiện cần và

đủ cho một chuyển động điều hoà đơn giản.

 Độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc của vật đều biến thiên theo thời

gian dạng hàm Sin nhưng khác pha.

 Tần số và chu kỳ của chuyển động không phụ thuộc vào biên độ.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

 Chu kỳ và tần số của hệ

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Xét biểu thức gia tốc của vật phụ thuộc vào hệ số lực và khối lượng của vật:

Năng lượng của dao động điều hoà

vì

ta có năng lượng toàn phần của hệ:

 Năng lượng toàn phần (cơ năng) của hệ bảo toàn, tỷ lệ với bình phương

biên độ dao động. Vận tốc của hệ được xác định bởi

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Động năng và thế năng đàn hồi:

Con lắc đơn

 Lực tác dụng lên quả cầu theo phương tiếp tuyến:

 Xét trường hợp góc lệnh bé

 viết lại phương trình trên

 Chu kỳ của con lắc đơn tỷ lệ với độ dài của dây, tỷ lệ nghịch với gia tốc

trọng trường.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 nghiệm của phương trình vi phân:

Con vật lý

 d là khoảng cách từ khối tâm đến trục  I là mô men quán tính

 Vật dao động quanh một trục tại điểm O :

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Giả thiết rằng góc  bé, ta có

Dao động tắt dần

 Tổng hợp lực tác dụng lên vật có thêm lực cản của lò xo:

 Khi lực ma sát bé hơn lực đàn hồi, vật dao động với biên độ giảm dần theo thời gian dạng hàm exp.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 nghiệm của phương trình vi phân với điều kiện b nhỏ

Dao động cưỡng bức

 Tác dụng thêm một lực ngoài tuần hoàn với biên độ không đổi

 Tổng hợp lực tác dụng lên vật là

 nghiệm của phương trình này có dạng

 Khi , biên độ dao động của hệ là cực đại, ta có hiện tượng cộng

hưởng. còn được gọi là tần số cộng hưởng của hệ.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 với

1.1.2 Dao động điện từ

 Dao động điện từ là sự biến thiên tuần hoàn theo thời gian của các

đại lượng điện và từ. Mạch điện LC (dao động điều hoà):  Tại thời điểm ban đầu  Năng lượng toàn phần

 vì

 cường độ dòng điện

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 thay vào phương trình trên, ta có

 Nghiệm của phương trình vi phân

cường độ dòng điện



 Xét trường hợp

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Biểu thức cho điện tích và cường độ dòng điện:

 Thay Q và I vào phương trình cho năng lượng toàn mạch

 ta có

và lệch pha



 Năng lượng toàn mạch:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Chu kỳ dao động

Mạch điện RLC (dao động tắt dần):  Độ biến thiên năng lượng của điện trở

 Thay vào phương trình

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 ta có

 Xét trường hợp R bé, ta có nghiệm của phương trình vi phân

 với

 Chu kỳ dao động

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Điều kiện để có dao động

Mạch điện RLC (dao động cưỡng bức):  Xét mạch điện RLCvới nguồn điện không đổi. Giả thiết rằng điện áp đặt

trên hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện có dạng

 Áp dụng biểu thức điện áp cho từng đoạn mạch

 Trong đó

 Hiệu điện thế toàn mạch

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 suy ra

 Cường độ dòng điện

 Tổng trở của mạch

 Góc pha

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Trường hợp đặc biệt, khi cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và mạch RLCđược gọi là mạch cộng hưởng với tần số cộng hưởng là

1.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương; có

phương vuông góc

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương:  Xét hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với độ dịch chuyển

tương ứng là

 Dao động tổng hợp của hệ

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Biên độ và pha của dao động được xác định bởi

Tổng hợp hai dao động điều hoà có phương vuông góc:  Xét hạt chuyển động trong mặt phẳng (x, y) với các thành phần toạ độ x và

y là hai dao động điều hoà

 độ dịch chuyển của hạt

 Xét trường hợp hai dao động cùng pha

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Xét trường hợp

 suy ra phương trình quỹ đạo của hat có dạng ellipse

 Khi , phân cực ellipse trở thành phân cực tròn

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Xét trường hợp

1.2 Sóng  Quan sát hiện tượng sóng nước: Sóng được hình thành tại vị trí của vật rơi xuống mặt nước Sóng nước dịch chuyển từ điểm nguồn lan rộng ra xung quanh cho đến bờ, tuy nhiên các phân tử nước không truyền theo sóng mà nó chỉ dao động quanh vị trí ban đầu của nó. Vật gây ra sóng được gọi là nguồn sóng, môi trường mà sóng truyền qua được gọi là trườngsóng, phương truyền sóng gọi là tia sóng. Phần lồi, lõm của sóng được gọi là xung.

 Các loại sóng:

Sóng cơ: sóng âm, sóng nước và các sóng hạt… Sóng điện từ: sóng radio, sóng ánh sáng, tín hiệu TV…

 Tất cả các sóng cơ cần phải có nguồn sóng và môi trường để truyền sóng  Sóng điện từ truyền đi không cần phải có môi trường  Sóng chỉ truyền năng lượng và xung lượng trong không gian mà không

truyền vật chất.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

1.2.1 Sóng cơ Kiểu sóng:

sóng (phương của chuyển động sóng).  Sóng ngang: Các phần tử của môi trường.

chuyển động vuông góc với tia sóng. Tần số, biên độ và bước sóng.  Bước sóng là khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng.  Biên độ cực đại là giá trị cực đại của đỉnh sóng.  Chu kỳ của sóng chính là chù kỳ chuyển động của mỗi phần tử của môi

trường.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Sóng dọc: Các phần tử của môi trường chuyển động cùng phương với tia

Hàm sóng:

theo phương x với vận tốc v.

 Xét chuyển động của xung sóng dây dọc

 Hàm sóng là độ dịch chuyển y của mỗi chất điểm của môi trường có tọa độ x và tại mỗi thời điểm t.

 Nếu hình dạng của sóng không đổi theo thời gian:

 độ dịch chuyển của đỉnh sóng theo phương x:



vận tốc sóng:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Tại thời điểm t = 0, vị trí của đỉnh sóng là x = x0.  Sau khoảng thời gian dt, đỉnh sóng có tọa độ là

Vận tốc sóng dây (sóng ngang):

 T: ứng suất của sợi dây (kg.m/s2)  : mật độ khối lượng (kg/m).

 Xét một đoạn dây có độ dài s chuyển động với vận tốc v trên đường tròn tâm O bán kính R.

 Gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm :

 Giả sử góc bé: sin . Khối lượng của đoạn dây

 Thành phần lực hướng xuống dưới do ứng suất T

gây ra:

 Cuối cùng ta có biểu thức cho vận tốc:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

Sóng hình Sin  Tại thời điểm t = 0

 Tại thời điểm t > 0 :

 Định nghĩa :

 Suy ra

 số sóng góc và tần số góc:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Các biểu thức khác cho vận tốc :

và khối lượng

Năng lượng sóng  Xét đoạn dây có độ dài là  Đoạn dây được xem là một dao động điều hòa với tần số góc  Hàm sóng:  Thế năng:

 Động năng:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Năng lượng toàn phần:

 Mật độ năng lượng sóng:

 Mật độ năng lượng trung bình:

Nguyên lý chồng chập – giao thoa sóng:

 Công suất truyền sóng:

 Khi có hai hay nhiều sóng cùng truyền trong môi trường, hàm sóng tại mỗi điểm bằng tổng các hàm sóng của từng sóng riêng lẻ. Các sóng thỏa mãn nguyên lý này được gọi là sóng tuyến tính.

 Biên độ sóng tổng hợp:

giữa hai sóng đồng bộ gọi là sự giao thoa sóng.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Sóng có cùng biên độ và cùng pha thì được gọi là sóng đồng bộ, sự giao nhau

1.2.2 Sóng âm và hiệu ứng Doppler

Vận tốc sóng âm

 B là mô đun khối đặc trưng cho tính chất đàn hồi của môi trường; là mật

độ khối lượng đặc trưng cho tính chất quán tính.

 Sóng âm là một trong những loại sóng dọc.  Sóng âm chia thành 3 miền chính : miền âm, miền hạ âm và miền siêu âm.

 Sóng âm truyền trong không khí:

 Cường độ âm và độ to của âm

nếu L đo bằng đơn vị bel

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 cường độ cơ sở

Hiệu ứng Doppler

 Hiệu ứng Doppler xuất hiện khi nguồn sóng và người quan sát có sự

dịch chuyển tương đối.



là vận tốc truyền sóng âm, là vận tốc của nguồn sóng, là

vận tốc của người quan sát.

 Trường hợp nguồn sóng đứng yên và người quan sát chuyển động

 Tần số sóng âm mà người quan sát nghe được:

 Dấu (+) tương ứng với chuyển động của người quan sát tiến đến gần



nguồn sóng, dấu (-) tương ứng với chuyển động của người quan sát tiến ra xa nguồn sóng sử dụng công thức ta có:

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Bước sóng âm nhận được từ người quan sát

 Tần số sóng âm mà người quan sát nghe được:

 Kết hợp hai biểu thức cho tần số f ’, ta thu được biểu thức cuối cùng:

 Dấu của và phụ thuộc vào hướng chuyển động tương đối giữa

nguồn sóng và người quan sát.

 Khi nguồn sóng và người quan sát tiến lại gần nhau thì tần số sóng âm tăng

lên, và ngược lại.

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Trường hợp người quan sát đứng yên và nguồn sóng chuyển động

1.2.3 Sóng điện từ và hệ phương trình Maxwell  Sóng điện từ được hình thành bởi sự dao động của các hạt tải điện.

Hệ phương trình Maxwell  Định luật Gauss cho điện trường

 Định luật Gauss cho từ trường

 Định luật Faraday cho điện trường

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Định luật Ampère cho từ trường

Sóng điện từ tồn tại trong cả môi trường chất lẫn chân không Sóng điện từ là sóng ngang, phương của các vector điện trường và từ trường vuông góc với phương truyền sóng. Biên độ của trường điện và trường từ liên hệ với nhau bởi biểu thức:

Vận tốc của sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng:

với là chiết suất tuyệt đối của môi trường.

 vận tốc của sóng điện từ trong chân không bằng vận tốc của ánh sáng

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Môi trường đồng chất và đẳng hướng:

Sóng điện từ phẳng đơn sắc  Mặt sóng là những mặt phẳng song song  Từ hệ phương trình Maxwell ta có:

tương tự ta có

với

@2009, Ngô Văn Thanh -Viện Vật lý

 Nghiệm của hai phương trình vi phân:

 Thay vào phương trình Maxwell thứ nhất

Vector và vuông góc với nhau. Bộ 3 vector tạo thành một tam diện thuận ba vuông góc