Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

0
31
lượt xem
2
download

Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo bài giảng Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất sau đây để nắm bắt được những kiến thức về khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên một chiều, phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên một chiều, hàm của biến ngẫu nhiên một chiều.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 3)<br /> BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU<br /> VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT<br />  Khái niệm biến ngẫu nhiên (bnn) một chiều và<br /> phân loại<br />  Phân phối xác suất của bnn một chiều<br />  Hàm của biến ngẫu nhiên một chiều<br /> <br /> 1. ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> Trong một trò chơi may rủi, người ta đưa ra luật như<br /> sau: Tung một lần 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu có đúng hai<br /> đồng xu xuất hiện mặt ngửa, thì người chơi được 10USD còn ngược<br /> lại thì người chơi mất 2USD.<br /> .<br /> <br /> = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}.<br /> Điểm mẫu Số mặt <br /> ngửa<br /> SSS<br /> 0<br /> SSN<br /> 1<br /> SNS<br /> 1<br /> NSS<br /> 1<br /> SNN<br /> 2<br /> NSN<br /> 2<br /> NNS<br /> 2<br /> NNN<br /> 3<br /> <br /> Điểm mẫu<br /> <br /> Số tiền người chơi thu <br /> được(USD)<br /> <br /> SSS<br /> SSN<br /> SNS<br /> NSS<br /> SNN<br /> NSN<br /> NNS<br /> NNN<br /> <br /> -2<br /> -2<br /> -2<br /> -2<br /> +10<br /> +10<br /> +10<br /> -2<br /> <br /> ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên là một quy tắc đặt tương<br /> <br /> ứng mỗi điểm trong không gian mẫu của một phép thử với duy<br /> nhất một số thực.<br /> <br /> + Các chữ hoa X, Y, Z,… được dùng ký hiệu biến ngẫu nhiên, còn các<br /> chữ thường x, y, z,… được dùng ký hiệu cho giá trị của biến ngẫu<br /> nhiên. Chẳng hạn, trong tình huống đầu tiên ở trên, nếu đặt X = số<br /> mặt ngửa, thì X là biến ngẫu nhiên.<br /> + Số thực x sao cho tồn tại điểm mẫu s để X(s) = x, được gọi là một<br /> giá trị của X. Tập tất cả các giá trị của X được gọi là tập giá trị của X.<br /> <br /> ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> <br /> Dựa vào đặc điểm tập giá trị của biến ngẫu<br /> nhiên, người ta chia các biến ngẫu nhiên thành hai loại:<br /> • Nếu tập giá trị của X là tập đếm được, thì ta gọi X là biến<br /> ngẫu nhiên rời rạc.<br /> • Nếu tập giá trị của X là tập không đếm được (các giá trị của<br /> X lấp đầy một khoảng nào đó của trục số thực), thì ta gọi X là<br /> biến ngẫu nhiên liên tục.<br /> .<br /> <br /> Ví dụ 1 + Tung một đồng xu liên tiếp cho đến khi thu được 1<br /> mặt ngửa thì dừng lại. Đặt X = số lần tung. Do tập giá trị của X là<br /> đếm được, nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc.<br /> + Lấy ngẫu nhiên một số thực trong [0, 1]. Đặt X = số lấy được.<br /> + Y = tuổi thọ của một con đi-ốt.<br /> + Z = Chiều cao của một người.<br /> là các biến ngẫu nhiên liên tục.<br /> <br /> 2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Một quy tắc mà dựa vào nó ta tìm được xác suất<br /> để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một khoảng đã cho nào<br /> đó của trục số thực, thì ta gọi quy tắc đó là phân phối xác suất<br /> của X.<br /> Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc<br /> Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1, x2, x3,…}. Hàm <br /> f(x) = P(X = x) được gọi là hàm xác suất của biến ngẫu nhiên X.<br /> Nhận xét: Dễ thấy, hàm xác suất có các tính chất sau<br /> 1) f(x) ≥ 0, với mọi số thực x.<br /> 2) f(xi) = P(X = xi); f(x) = 0 với mọi x ≠ xi.<br /> 3)(X = x1), (X = x2),…. là một hệ đầy đủ các biến cố nên<br /> ∑f(xi) = 1<br /> <br /> Ngược lại, một hàm có ba tính chất trên thì là một hàm xác suất<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản