Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 3)<br /> BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU<br /> VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT<br />  Khái niệm biến ngẫu nhiên (bnn) một chiều và<br /> phân loại<br />  Phân phối xác suất của bnn một chiều<br />  Hàm của biến ngẫu nhiên một chiều<br /> <br /> 1. ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> Trong một trò chơi may rủi, người ta đưa ra luật như<br /> sau: Tung một lần 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu có đúng hai<br /> đồng xu xuất hiện mặt ngửa, thì người chơi được 10USD còn ngược<br /> lại thì người chơi mất 2USD.<br /> .<br /> <br /> = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}.<br /> Điểm mẫu Số mặt <br /> ngửa<br /> SSS<br /> 0<br /> SSN<br /> 1<br /> SNS<br /> 1<br /> NSS<br /> 1<br /> SNN<br /> 2<br /> NSN<br /> 2<br /> NNS<br /> 2<br /> NNN<br /> 3<br /> <br /> Điểm mẫu<br /> <br /> Số tiền người chơi thu <br /> được(USD)<br /> <br /> SSS<br /> SSN<br /> SNS<br /> NSS<br /> SNN<br /> NSN<br /> NNS<br /> NNN<br /> <br /> -2<br /> -2<br /> -2<br /> -2<br /> +10<br /> +10<br /> +10<br /> -2<br /> <br /> ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên là một quy tắc đặt tương<br /> <br /> ứng mỗi điểm trong không gian mẫu của một phép thử với duy<br /> nhất một số thực.<br /> <br /> + Các chữ hoa X, Y, Z,… được dùng ký hiệu biến ngẫu nhiên, còn các<br /> chữ thường x, y, z,… được dùng ký hiệu cho giá trị của biến ngẫu<br /> nhiên. Chẳng hạn, trong tình huống đầu tiên ở trên, nếu đặt X = số<br /> mặt ngửa, thì X là biến ngẫu nhiên.<br /> + Số thực x sao cho tồn tại điểm mẫu s để X(s) = x, được gọi là một<br /> giá trị của X. Tập tất cả các giá trị của X được gọi là tập giá trị của X.<br /> <br /> ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI<br /> <br /> Dựa vào đặc điểm tập giá trị của biến ngẫu<br /> nhiên, người ta chia các biến ngẫu nhiên thành hai loại:<br /> • Nếu tập giá trị của X là tập đếm được, thì ta gọi X là biến<br /> ngẫu nhiên rời rạc.<br /> • Nếu tập giá trị của X là tập không đếm được (các giá trị của<br /> X lấp đầy một khoảng nào đó của trục số thực), thì ta gọi X là<br /> biến ngẫu nhiên liên tục.<br /> .<br /> <br /> Ví dụ 1 + Tung một đồng xu liên tiếp cho đến khi thu được 1<br /> mặt ngửa thì dừng lại. Đặt X = số lần tung. Do tập giá trị của X là<br /> đếm được, nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc.<br /> + Lấy ngẫu nhiên một số thực trong [0, 1]. Đặt X = số lấy được.<br /> + Y = tuổi thọ của một con đi-ốt.<br /> + Z = Chiều cao của một người.<br /> là các biến ngẫu nhiên liên tục.<br /> <br /> 2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Một quy tắc mà dựa vào nó ta tìm được xác suất<br /> để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một khoảng đã cho nào<br /> đó của trục số thực, thì ta gọi quy tắc đó là phân phối xác suất<br /> của X.<br /> Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc<br /> Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1, x2, x3,…}. Hàm <br /> f(x) = P(X = x) được gọi là hàm xác suất của biến ngẫu nhiên X.<br /> Nhận xét: Dễ thấy, hàm xác suất có các tính chất sau<br /> 1) f(x) ≥ 0, với mọi số thực x.<br /> 2) f(xi) = P(X = xi); f(x) = 0 với mọi x ≠ xi.<br /> 3)(X = x1), (X = x2),…. là một hệ đầy đủ các biến cố nên<br /> ∑f(xi) = 1<br /> <br /> Ngược lại, một hàm có ba tính chất trên thì là một hàm xác suất<br /> <br />